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1、第第11讲讲 极大无关组与线性空间的基极大无关组与线性空间的基2 线性空间的基与维数线性空间的基与维数1 极大无关组与秩极大无关组与秩3 线性空间的元素坐标线性空间的元素坐标2024/8/201线性空间的坐标表示(temp)定义定义11.11 极大无关组与秩极大无关组与秩定理定理11.1由定理由定理10.2及定义及定义11.1容易证明容易证明注记注记 定理表明定理表明元素组与其极大无关组等价元素组与其极大无关组等价.同一元素组的任意两个极大无关组必等价同一元素组的任意两个极大无关组必等价.2024/8/202线性空间的坐标表示(temp)定理定理11.22024/8/203线性空间的坐标表示(
2、temp)2024/8/204线性空间的坐标表示(temp)注记注记定义定义11.2定理定理11.32024/8/205线性空间的坐标表示(temp)推论推论1 1推论推论2推论推论4推论推论5推论推论32024/8/206线性空间的坐标表示(temp)2 线性空间的基与维数线性空间的基与维数定义定义11.3注记注记2024/8/207线性空间的坐标表示(temp)2024/8/208线性空间的坐标表示(temp)注记注记2024/8/209线性空间的坐标表示(temp)定义定义11.4性质性质11.1性质性质11.22024/8/2010线性空间的坐标表示(temp)命题命题11.12024
3、/8/2011线性空间的坐标表示(temp)推论推论定理定理11.42024/8/2012线性空间的坐标表示(temp)定义定义11.53 线性空间元素的坐标线性空间元素的坐标2024/8/2013线性空间的坐标表示(temp)2024/8/2014线性空间的坐标表示(temp)注记注记最后为了便于表示元素的线性组合与元素组之间最后为了便于表示元素的线性组合与元素组之间的线性表示的线性表示, ,我们引入一种形式记法我们引入一种形式记法. .2024/8/2015线性空间的坐标表示(temp)性质性质11.32024/8/2016线性空间的坐标表示(temp)课后练习课后练习2024/8/2017线性空间的坐标表示(temp)
