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1、河流河流动力学力学第五章第五章第五章第五章 悬移质运动和水流挟沙力悬移质运动和水流挟沙力5.1 5.1 泥沙扩散方程泥沙扩散方程泥沙扩散方程泥沙扩散方程5.2 5.2 悬移质含沙量的垂线分布悬移质含沙量的垂线分布悬移质含沙量的垂线分布悬移质含沙量的垂线分布 扩散理论、泥沙扩散系数的试验研究、重力理论扩散理论、泥沙扩散系数的试验研究、重力理论扩散理论、泥沙扩散系数的试验研究、重力理论扩散理论、泥沙扩散系数的试验研究、重力理论 5.3 5.3 悬移质输沙率悬移质输沙率悬移质输沙率悬移质输沙率 EinsteinEinstein公式、维利卡诺夫和张瑞谨公式、公式、维利卡诺夫和张瑞谨公式、公式、维利卡诺
2、夫和张瑞谨公式、公式、维利卡诺夫和张瑞谨公式、Bagnold Bagnold 公式公式公式公式5.4 5.4 水流挟沙力水流挟沙力水流挟沙力水流挟沙力 理论公式、经验或半经验公式、天然河流挟沙力公式理论公式、经验或半经验公式、天然河流挟沙力公式理论公式、经验或半经验公式、天然河流挟沙力公式理论公式、经验或半经验公式、天然河流挟沙力公式 多沙河流中的泥沙输运大部分是以多沙河流中的泥沙输运大部分是以多沙河流中的泥沙输运大部分是以多沙河流中的泥沙输运大部分是以悬移运动悬移运动悬移运动悬移运动的形式的形式的形式的形式进行的。进行的。进行的。进行的。 例如，长江泥沙以悬移质输沙为主，约占总输沙量的例如，
3、长江泥沙以悬移质输沙为主，约占总输沙量的例如，长江泥沙以悬移质输沙为主，约占总输沙量的例如，长江泥沙以悬移质输沙为主，约占总输沙量的90% 90% 。 在三峡水库蓄水前，长江宜昌站多年平均的卵石推移质在三峡水库蓄水前，长江宜昌站多年平均的卵石推移质在三峡水库蓄水前，长江宜昌站多年平均的卵石推移质在三峡水库蓄水前，长江宜昌站多年平均的卵石推移质( (D D10mm)10mm)年输沙量约为年输沙量约为年输沙量约为年输沙量约为7676万万万万t t，沙质推移质，沙质推移质，沙质推移质，沙质推移质( (D D5050=0.21mm)=0.21mm)年输沙年输沙年输沙年输沙量约为量约为量约为量约为862
4、862万万万万t t，而悬移质，而悬移质，而悬移质，而悬移质( (D D5050=0.031mm)=0.031mm)年输沙量则达到年输沙量则达到年输沙量则达到年输沙量则达到5.265.26亿亿亿亿t t，占到全部输沙量的，占到全部输沙量的，占到全部输沙量的，占到全部输沙量的98.2%98.2%。 寸滩水文站资料统计表明，涪陵长江河段多年平均卵石推移寸滩水文站资料统计表明，涪陵长江河段多年平均卵石推移寸滩水文站资料统计表明，涪陵长江河段多年平均卵石推移寸滩水文站资料统计表明，涪陵长江河段多年平均卵石推移质质质质( (D D5050=51mm)=51mm)输沙量为输沙量为输沙量为输沙量为28.97
5、28.97万万万万t t，沙质推移质，沙质推移质，沙质推移质，沙质推移质( (D D5050=0.14mm) =0.14mm) 为为为为600600万万万万t t，而悬移质，而悬移质，而悬移质，而悬移质( (D D5050=0.034mm)=0.034mm)输沙量为输沙量为输沙量为输沙量为4.64.6亿亿亿亿t t，占到全部输沙，占到全部输沙，占到全部输沙，占到全部输沙量的量的量的量的98.7%98.7%。 研究认为：推移质输沙量与悬移质输沙量相比，在平原研究认为：推移质输沙量与悬移质输沙量相比，在平原地区河流中仅占到总的输沙率的地区河流中仅占到总的输沙率的1% 5%；丘陵地区河流为；丘陵地区
6、河流为5%15%；山区河流为；山区河流为15%30%。 以悬移形式运动的泥沙颗粒具有较细的粒径，可以悬移形式运动的泥沙颗粒具有较细的粒径，可以悬移形式运动的泥沙颗粒具有较细的粒径，可以悬移形式运动的泥沙颗粒具有较细的粒径，可以随着水流的紊动在水体中随机运动。以随着水流的紊动在水体中随机运动。以随着水流的紊动在水体中随机运动。以随着水流的紊动在水体中随机运动。 在垂向上，泥沙颗粒的运动可以看成是两种运动的在垂向上，泥沙颗粒的运动可以看成是两种运动的在垂向上，泥沙颗粒的运动可以看成是两种运动的在垂向上，泥沙颗粒的运动可以看成是两种运动的叠加，即叠加，即叠加，即叠加，即重力驱动下的沉降运动重力驱动下
7、的沉降运动重力驱动下的沉降运动重力驱动下的沉降运动和和和和水流紊动驱动下的水流紊动驱动下的水流紊动驱动下的水流紊动驱动下的随机运动随机运动随机运动随机运动。 当颗粒的数量很大时，宏观上将形成泥沙垂向运当颗粒的数量很大时，宏观上将形成泥沙垂向运当颗粒的数量很大时，宏观上将形成泥沙垂向运当颗粒的数量很大时，宏观上将形成泥沙垂向运动的动态平衡，此时泥沙浓度在垂向上有一个稳定的动的动态平衡，此时泥沙浓度在垂向上有一个稳定的动的动态平衡，此时泥沙浓度在垂向上有一个稳定的动的动态平衡，此时泥沙浓度在垂向上有一个稳定的分布。分布。分布。分布。5.1 泥沙扩散方程泥沙扩散方程扩散理论：扩散理论：扩散理论：扩散
8、理论： 从泥沙颗粒在紊流中的随机运动出发对泥沙浓度垂向分从泥沙颗粒在紊流中的随机运动出发对泥沙浓度垂向分从泥沙颗粒在紊流中的随机运动出发对泥沙浓度垂向分从泥沙颗粒在紊流中的随机运动出发对泥沙浓度垂向分布进行研究，称为扩散理论。是通过把布进行研究，称为扩散理论。是通过把布进行研究，称为扩散理论。是通过把布进行研究，称为扩散理论。是通过把泥沙颗粒或液体微团的泥沙颗粒或液体微团的泥沙颗粒或液体微团的泥沙颗粒或液体微团的运动与分子热运动相比拟运动与分子热运动相比拟运动与分子热运动相比拟运动与分子热运动相比拟而得出的而得出的而得出的而得出的. . . . 基本论点：基本论点：基本论点：基本论点： 当空间
9、不同部位存在某种物质的浓度差异时，则此种物质当空间不同部位存在某种物质的浓度差异时，则此种物质当空间不同部位存在某种物质的浓度差异时，则此种物质当空间不同部位存在某种物质的浓度差异时，则此种物质将从浓度大的一方朝浓度小的一方扩散，其将从浓度大的一方朝浓度小的一方扩散，其将从浓度大的一方朝浓度小的一方扩散，其将从浓度大的一方朝浓度小的一方扩散，其扩散强度，即单位扩散强度，即单位扩散强度，即单位扩散强度，即单位时间穿过单位截面的扩散量，应与浓度梯度成正比，等于浓度时间穿过单位截面的扩散量，应与浓度梯度成正比，等于浓度时间穿过单位截面的扩散量，应与浓度梯度成正比，等于浓度时间穿过单位截面的扩散量，应
10、与浓度梯度成正比，等于浓度梯度与扩散系数的乘积梯度与扩散系数的乘积梯度与扩散系数的乘积梯度与扩散系数的乘积，扩散系数的大小决定于产生扩散现象，扩散系数的大小决定于产生扩散现象，扩散系数的大小决定于产生扩散现象，扩散系数的大小决定于产生扩散现象的原动力。的原动力。的原动力。的原动力。基本方法：基本方法：基本方法：基本方法： 用梯度型扩散用梯度型扩散用梯度型扩散用梯度型扩散( ( ( (如如如如FickFick扩散定律扩散定律扩散定律扩散定律) ) ) )来描述颗粒随机运动的宏来描述颗粒随机运动的宏来描述颗粒随机运动的宏来描述颗粒随机运动的宏观结果。观结果。观结果。观结果。 Fick扩散定律：扩散
11、定律： 德国生物学家德国生物学家德国生物学家德国生物学家A.Fick A.Fick 认为热在导体中的传导规认为热在导体中的传导规认为热在导体中的传导规认为热在导体中的传导规律可用于解释盐分在溶液中的扩散现象：律可用于解释盐分在溶液中的扩散现象：律可用于解释盐分在溶液中的扩散现象：律可用于解释盐分在溶液中的扩散现象： 即单位时间内通过单位面积的溶解物质即单位时间内通过单位面积的溶解物质即单位时间内通过单位面积的溶解物质即单位时间内通过单位面积的溶解物质D Dn n与溶质与溶质与溶质与溶质浓度浓度浓度浓度S Svt vt在该面积的法线方向在该面积的法线方向在该面积的法线方向在该面积的法线方向n n
12、的梯度成正比。式中的梯度成正比。式中的梯度成正比。式中的梯度成正比。式中 n n为为为为n n方向的扩散系数，对于泥沙扩散的情况，方向的扩散系数，对于泥沙扩散的情况，方向的扩散系数，对于泥沙扩散的情况，方向的扩散系数，对于泥沙扩散的情况，S Svt vt即代即代即代即代表瞬时含沙浓度。表瞬时含沙浓度。表瞬时含沙浓度。表瞬时含沙浓度。 式中负号表示溶解物质总是从浓度高的地方向低式中负号表示溶解物质总是从浓度高的地方向低式中负号表示溶解物质总是从浓度高的地方向低式中负号表示溶解物质总是从浓度高的地方向低的地方扩散。的地方扩散。的地方扩散。的地方扩散。 在二维水流中，设在二维水流中，设在二维水流中，
13、设在二维水流中，设U Ut t、V Vt t分别为纵垂向的瞬时流速分别为纵垂向的瞬时流速分别为纵垂向的瞬时流速分别为纵垂向的瞬时流速, , S Svt vt为瞬时含沙浓度。如果在水中注入一团染色物质，由为瞬时含沙浓度。如果在水中注入一团染色物质，由为瞬时含沙浓度。如果在水中注入一团染色物质，由为瞬时含沙浓度。如果在水中注入一团染色物质，由于水流的扩散作用，这团染色物质随着水流向前运动的于水流的扩散作用，这团染色物质随着水流向前运动的于水流的扩散作用，这团染色物质随着水流向前运动的于水流的扩散作用，这团染色物质随着水流向前运动的同时，将不断向上下左右扩散。由于垂向上的时均流速同时，将不断向上下左
14、右扩散。由于垂向上的时均流速同时，将不断向上下左右扩散。由于垂向上的时均流速同时，将不断向上下左右扩散。由于垂向上的时均流速为零，所以垂向上的染色水体扩大与时均运动无关，而为零，所以垂向上的染色水体扩大与时均运动无关，而为零，所以垂向上的染色水体扩大与时均运动无关，而为零，所以垂向上的染色水体扩大与时均运动无关，而是纯粹的扩散作用引起；纵向上的染色水体扩大与扩散是纯粹的扩散作用引起；纵向上的染色水体扩大与扩散是纯粹的扩散作用引起；纵向上的染色水体扩大与扩散是纯粹的扩散作用引起；纵向上的染色水体扩大与扩散作用和时均剪切离散作用都有关。作用和时均剪切离散作用都有关。作用和时均剪切离散作用都有关。作
15、用和时均剪切离散作用都有关。 研究泥沙的扩散时，由于泥沙比水重，沙粒还将以研究泥沙的扩散时，由于泥沙比水重，沙粒还将以研究泥沙的扩散时，由于泥沙比水重，沙粒还将以研究泥沙的扩散时，由于泥沙比水重，沙粒还将以速度速度速度速度下沉。下沉。下沉。下沉。 在扩散物质到达的断面取一个长度为在扩散物质到达的断面取一个长度为在扩散物质到达的断面取一个长度为在扩散物质到达的断面取一个长度为 x x，高度，高度，高度，高度为为为为 y y，厚度为，厚度为，厚度为，厚度为1 1的水体，分析在时间的水体，分析在时间的水体，分析在时间的水体，分析在时间 t t内进入或者离内进入或者离内进入或者离内进入或者离开这个水体
16、上下左右四面染色物质的体积。开这个水体上下左右四面染色物质的体积。开这个水体上下左右四面染色物质的体积。开这个水体上下左右四面染色物质的体积。 x方向：方向： 由于水体流动而进入和流出该隔离体的染色物由于水体流动而进入和流出该隔离体的染色物由于水体流动而进入和流出该隔离体的染色物由于水体流动而进入和流出该隔离体的染色物质的差值为质的差值为质的差值为质的差值为 ： 由于分子的扩散作用而进入和流出该隔离体的由于分子的扩散作用而进入和流出该隔离体的由于分子的扩散作用而进入和流出该隔离体的由于分子的扩散作用而进入和流出该隔离体的染色物质的差值为染色物质的差值为染色物质的差值为染色物质的差值为 ： y方
17、向：方向： 由于水体流动而进入和流出该隔离体的染色物由于水体流动而进入和流出该隔离体的染色物由于水体流动而进入和流出该隔离体的染色物由于水体流动而进入和流出该隔离体的染色物质的差值为质的差值为质的差值为质的差值为 ： 由于分子的扩散作用而进入和流出该隔离体的由于分子的扩散作用而进入和流出该隔离体的由于分子的扩散作用而进入和流出该隔离体的由于分子的扩散作用而进入和流出该隔离体的染色物质的差值为染色物质的差值为染色物质的差值为染色物质的差值为 ： 由于泥沙下沉而进入和流出该隔离体的染色物由于泥沙下沉而进入和流出该隔离体的染色物由于泥沙下沉而进入和流出该隔离体的染色物由于泥沙下沉而进入和流出该隔离体
18、的染色物质的差值为质的差值为质的差值为质的差值为 ： 根据质量守恒定律，当进入和离开隔离水体的染根据质量守恒定律，当进入和离开隔离水体的染根据质量守恒定律，当进入和离开隔离水体的染根据质量守恒定律，当进入和离开隔离水体的染色物质的体积不等时，将引起水体内染色物质的浓度色物质的体积不等时，将引起水体内染色物质的浓度色物质的体积不等时，将引起水体内染色物质的浓度色物质的体积不等时，将引起水体内染色物质的浓度随时间的变化如下：随时间的变化如下：随时间的变化如下：随时间的变化如下： 对于紊动水流，流速和浓度均具有脉动，可将流速和对于紊动水流，流速和浓度均具有脉动，可将流速和对于紊动水流，流速和浓度均具
19、有脉动，可将流速和对于紊动水流，流速和浓度均具有脉动，可将流速和含沙浓度的瞬时值分解成时均值和脉动值，即：含沙浓度的瞬时值分解成时均值和脉动值，即：含沙浓度的瞬时值分解成时均值和脉动值，即：含沙浓度的瞬时值分解成时均值和脉动值，即：U U U Ut t t t=U+u=U+u=U+u=U+u，V V V Vt t t t=V+v=V+v=V+v=V+v , , , , vtvtvtvt=S=S=S=Sv v v v+s+s+s+sv v v v 式中大写字符为时均值，小写字符为脉动值，将上式式中大写字符为时均值，小写字符为脉动值，将上式式中大写字符为时均值，小写字符为脉动值，将上式式中大写字符
20、为时均值，小写字符为脉动值，将上式代入代入代入代入(5-2)(5-2)(5-2)(5-2)式，取长时间平均式，取长时间平均式，取长时间平均式，取长时间平均, , , , 且脉动值的长时间平均为零，且脉动值的长时间平均为零，且脉动值的长时间平均为零，且脉动值的长时间平均为零，分子扩散系数为常数。对于二维水流来说分子扩散系数为常数。对于二维水流来说分子扩散系数为常数。对于二维水流来说分子扩散系数为常数。对于二维水流来说, , , , 垂直方向的时垂直方向的时垂直方向的时垂直方向的时均流速为零均流速为零均流速为零均流速为零 V=0V=0V=0V=0，对于均匀流，对于均匀流，对于均匀流，对于均匀流，
21、U U U U/ / / / x x x x=0=0=0=0，最后得出泥沙的，最后得出泥沙的，最后得出泥沙的，最后得出泥沙的扩散方程。扩散方程。扩散方程。扩散方程。 最后得出泥沙的扩散方程为：最后得出泥沙的扩散方程为：最后得出泥沙的扩散方程为：最后得出泥沙的扩散方程为： 对流项对流项水流紊动引水流紊动引起的扩散项起的扩散项重力重力沉降项沉降项分子运动引分子运动引起的扩散项起的扩散项 由于紊流中流体微团随机运动的规模远大于分子由于紊流中流体微团随机运动的规模远大于分子由于紊流中流体微团随机运动的规模远大于分子由于紊流中流体微团随机运动的规模远大于分子热运动的规模，即第四项与第二项相比要小得多，故
22、一热运动的规模，即第四项与第二项相比要小得多，故一热运动的规模，即第四项与第二项相比要小得多，故一热运动的规模，即第四项与第二项相比要小得多，故一般可以忽略分子扩散项的影响，则上式可化简为：般可以忽略分子扩散项的影响，则上式可化简为：般可以忽略分子扩散项的影响，则上式可化简为：般可以忽略分子扩散项的影响，则上式可化简为： 确定因水流紊动而引起的泥沙扩散输移率确定因水流紊动而引起的泥沙扩散输移率确定因水流紊动而引起的泥沙扩散输移率确定因水流紊动而引起的泥沙扩散输移率 和和和和 ，一般有两种方法。，一般有两种方法。，一般有两种方法。，一般有两种方法。 一是一是一是一是与与与与 Fick Fick
23、定律直接类比定律直接类比定律直接类比定律直接类比，即假定泥沙的扩散输移，即假定泥沙的扩散输移，即假定泥沙的扩散输移，即假定泥沙的扩散输移率与泥沙的浓度梯度成正比：率与泥沙的浓度梯度成正比：率与泥沙的浓度梯度成正比：率与泥沙的浓度梯度成正比： 二是二是二是二是借用紊流模型中的混掺长度理论借用紊流模型中的混掺长度理论借用紊流模型中的混掺长度理论借用紊流模型中的混掺长度理论，设浓度和垂，设浓度和垂，设浓度和垂，设浓度和垂向流速的脉动可写为：向流速的脉动可写为：向流速的脉动可写为：向流速的脉动可写为：最后可得二维水流中悬移质泥沙的扩散方程：最后可得二维水流中悬移质泥沙的扩散方程：最后可得二维水流中悬移
24、质泥沙的扩散方程：最后可得二维水流中悬移质泥沙的扩散方程： 同样可推导出三维水流中悬移质泥沙的扩散方程：同样可推导出三维水流中悬移质泥沙的扩散方程：同样可推导出三维水流中悬移质泥沙的扩散方程：同样可推导出三维水流中悬移质泥沙的扩散方程： 对流项对流项水流紊动引水流紊动引起的扩散项起的扩散项沉降项沉降项5.2 悬移质含沙量的垂线分布悬移质含沙量的垂线分布 泥沙的重力沉降使得含沙水流中沿垂线形成上清下浑的泥沙的重力沉降使得含沙水流中沿垂线形成上清下浑的泥沙的重力沉降使得含沙水流中沿垂线形成上清下浑的泥沙的重力沉降使得含沙水流中沿垂线形成上清下浑的浓度分布。浓度分布。浓度分布。浓度分布。 紊流中沿水
25、深不同高度处各层水体之间存在水团的紊动紊流中沿水深不同高度处各层水体之间存在水团的紊动紊流中沿水深不同高度处各层水体之间存在水团的紊动紊流中沿水深不同高度处各层水体之间存在水团的紊动交换，其结果是形成一个向上运动的泥沙通量交换，其结果是形成一个向上运动的泥沙通量交换，其结果是形成一个向上运动的泥沙通量交换，其结果是形成一个向上运动的泥沙通量q qs1s1。 另一方面，由于泥沙比水重，往下沉降形成一个向下运另一方面，由于泥沙比水重，往下沉降形成一个向下运另一方面，由于泥沙比水重，往下沉降形成一个向下运另一方面，由于泥沙比水重，往下沉降形成一个向下运动的泥沙净通量动的泥沙净通量动的泥沙净通量动的泥
26、沙净通量q qs2s2。 如果悬移质含沙量沿垂线出现稳定的时均泥沙浓度分布，如果悬移质含沙量沿垂线出现稳定的时均泥沙浓度分布，如果悬移质含沙量沿垂线出现稳定的时均泥沙浓度分布，如果悬移质含沙量沿垂线出现稳定的时均泥沙浓度分布，说明说明说明说明q qs1s1与与与与q qs2s2达到了动平衡状态，即悬移质含沙量沿垂线分布达到了动平衡状态，即悬移质含沙量沿垂线分布达到了动平衡状态，即悬移质含沙量沿垂线分布达到了动平衡状态，即悬移质含沙量沿垂线分布达到平衡状态。达到平衡状态。达到平衡状态。达到平衡状态。 研究悬移质含沙量沿垂线分布的有关理论：研究悬移质含沙量沿垂线分布的有关理论：研究悬移质含沙量沿垂
27、线分布的有关理论：研究悬移质含沙量沿垂线分布的有关理论：扩散理论扩散理论扩散理论扩散理论和和和和重力理论重力理论重力理论重力理论。 扩散理论扩散理论 当悬移质含沙量的垂线分布达到平衡状态时，泥当悬移质含沙量的垂线分布达到平衡状态时，泥当悬移质含沙量的垂线分布达到平衡状态时，泥当悬移质含沙量的垂线分布达到平衡状态时，泥沙的紊动扩散过程是均匀、恒定的，则：沙的紊动扩散过程是均匀、恒定的，则：沙的紊动扩散过程是均匀、恒定的，则：沙的紊动扩散过程是均匀、恒定的，则：假设：假设：假设：假设：1. 1.为常数；为常数；为常数；为常数；2.2.2.2.y y y y为常数，意即紊动为常数，意即紊动为常数，意
28、即紊动为常数，意即紊动在垂线上是均匀的。在垂线上是均匀的。在垂线上是均匀的。在垂线上是均匀的。Rouse试验试验 为了检验悬移质含沙量的垂线分布公式是否合理，为了检验悬移质含沙量的垂线分布公式是否合理，为了检验悬移质含沙量的垂线分布公式是否合理，为了检验悬移质含沙量的垂线分布公式是否合理，Rouse (1938)Rouse (1938)在圆筒中加一组等间距的格栅，使格栅在在圆筒中加一组等间距的格栅，使格栅在在圆筒中加一组等间距的格栅，使格栅在在圆筒中加一组等间距的格栅，使格栅在园筒中作上下简谐振动，从而在较长一段垂向距离内得园筒中作上下简谐振动，从而在较长一段垂向距离内得园筒中作上下简谐振动，
29、从而在较长一段垂向距离内得园筒中作上下简谐振动，从而在较长一段垂向距离内得到均匀的紊动流场。通过测量四种不同粒径的泥沙在不到均匀的紊动流场。通过测量四种不同粒径的泥沙在不到均匀的紊动流场。通过测量四种不同粒径的泥沙在不到均匀的紊动流场。通过测量四种不同粒径的泥沙在不同浓度的垂线含沙量分布。试验结果表明含沙量分布基同浓度的垂线含沙量分布。试验结果表明含沙量分布基同浓度的垂线含沙量分布。试验结果表明含沙量分布基同浓度的垂线含沙量分布。试验结果表明含沙量分布基本符合式本符合式本符合式本符合式( 5-15 ) ( 5-15 ) 的理论曲线。的理论曲线。的理论曲线。的理论曲线。 RouseRouse试验
30、表明，对某些特定的条件，可以取试验表明，对某些特定的条件，可以取试验表明，对某些特定的条件，可以取试验表明，对某些特定的条件，可以取 y y为为为为常数。而对于天然河道，可以近似取为：常数。而对于天然河道，可以近似取为：常数。而对于天然河道，可以近似取为：常数。而对于天然河道，可以近似取为： 进一步的研究表明，泥沙的扩散系数进一步的研究表明，泥沙的扩散系数进一步的研究表明，泥沙的扩散系数进一步的研究表明，泥沙的扩散系数 y y 不是常数而不是常数而不是常数而不是常数而是空间位置的函数，但现有的理论还不能给出是空间位置的函数，但现有的理论还不能给出是空间位置的函数，但现有的理论还不能给出是空间位
31、置的函数，但现有的理论还不能给出 y y 沿垂线沿垂线沿垂线沿垂线的分布规律。的分布规律。的分布规律。的分布规律。 最常用的方法是假定最常用的方法是假定最常用的方法是假定最常用的方法是假定泥沙扩散系数泥沙扩散系数泥沙扩散系数泥沙扩散系数 y y 与与与与动量交换系动量交换系动量交换系动量交换系数数数数 mm 相等。剪切紊流中相邻流层所存在的剪切应力，相等。剪切紊流中相邻流层所存在的剪切应力，相等。剪切紊流中相邻流层所存在的剪切应力，相等。剪切紊流中相邻流层所存在的剪切应力，在主流区可以看作主要是由于流体脉动导致的相邻流层在主流区可以看作主要是由于流体脉动导致的相邻流层在主流区可以看作主要是由于
32、流体脉动导致的相邻流层在主流区可以看作主要是由于流体脉动导致的相邻流层间动量的交换所引起的，可以仿照分子粘性应力的表达间动量的交换所引起的，可以仿照分子粘性应力的表达间动量的交换所引起的，可以仿照分子粘性应力的表达间动量的交换所引起的，可以仿照分子粘性应力的表达方式给出其表达式：方式给出其表达式：方式给出其表达式：方式给出其表达式： 对上式微分可得流速梯度：对上式微分可得流速梯度：对上式微分可得流速梯度：对上式微分可得流速梯度： 对二维水流来说，剪切应力在垂线上呈线性分布，对二维水流来说，剪切应力在垂线上呈线性分布，对二维水流来说，剪切应力在垂线上呈线性分布，对二维水流来说，剪切应力在垂线上呈
33、线性分布， 床面处最大，水面处为床面处最大，水面处为床面处最大，水面处为床面处最大，水面处为0 0。则：则：则：则：Rouse公式公式两个重要假设：两个重要假设：两个重要假设：两个重要假设： 1 1、 沿水深为定值；沿水深为定值；沿水深为定值；沿水深为定值； 2 2、视泥沙紊动扩散系数、视泥沙紊动扩散系数、视泥沙紊动扩散系数、视泥沙紊动扩散系数 y y等于相应的动量交换系数等于相应的动量交换系数等于相应的动量交换系数等于相应的动量交换系数 mm 。 mm可以根据卡曼普兰特尔对数流速公式来求得：可以根据卡曼普兰特尔对数流速公式来求得：可以根据卡曼普兰特尔对数流速公式来求得：可以根据卡曼普兰特尔对
34、数流速公式来求得： =0.4为为Krman常数常数 Rouse公式公式（悬移质含沙量沿垂线分布公式）（悬移质含沙量沿垂线分布公式）悬浮指标悬浮指标 令令令令 y ya a为参考点，该点为参考点，该点为参考点，该点为参考点，该点泥沙浓度记为泥沙浓度记为泥沙浓度记为泥沙浓度记为S Svava , ,则可得：则可得：则可得：则可得： Einstein Einstein认为，认为，认为，认为，=5 =5 可作为给定的可作为给定的可作为给定的可作为给定的水流和泥沙条件下，泥沙是否进入悬水流和泥沙条件下，泥沙是否进入悬水流和泥沙条件下，泥沙是否进入悬水流和泥沙条件下，泥沙是否进入悬浮状态的临界判别值。浮状
35、态的临界判别值。浮状态的临界判别值。浮状态的临界判别值。 EinsteinEinstein还提出，在有床面形态时，还提出，在有床面形态时，还提出，在有床面形态时，还提出，在有床面形态时，上面推导过程中的剪切流速上面推导过程中的剪切流速上面推导过程中的剪切流速上面推导过程中的剪切流速U U* * 都应代都应代都应代都应代之以沙粒阻力对应的剪切流速之以沙粒阻力对应的剪切流速之以沙粒阻力对应的剪切流速之以沙粒阻力对应的剪切流速 。悬浮指标悬浮指标 悬浮指标悬浮指标悬浮指标悬浮指标Z Z反映了反映了反映了反映了重力作用重力作用重力作用重力作用与与与与紊动扩散作用紊动扩散作用紊动扩散作用紊动扩散作用的比
36、值，其的比值，其的比值，其的比值，其大小决定了泥沙在垂线上分布的均匀程度。大小决定了泥沙在垂线上分布的均匀程度。大小决定了泥沙在垂线上分布的均匀程度。大小决定了泥沙在垂线上分布的均匀程度。Z Z值越小，悬移值越小，悬移值越小，悬移值越小，悬移质分布越均匀。质分布越均匀。质分布越均匀。质分布越均匀。Rouse公式的缺陷公式的缺陷 1 1、得出的只是相对含沙浓度，没有参考值的话，、得出的只是相对含沙浓度，没有参考值的话，、得出的只是相对含沙浓度，没有参考值的话，、得出的只是相对含沙浓度，没有参考值的话，则无法知道含则无法知道含则无法知道含则无法知道含沙浓度沙浓度SV。 2 2、当、当、当、当y=0
37、y=0时，即在床面处，含沙浓度时，即在床面处，含沙浓度时，即在床面处，含沙浓度时，即在床面处，含沙浓度S SV V ； 当当当当y=hy=h时，即在水面处，含沙浓度时，即在水面处，含沙浓度时，即在水面处，含沙浓度时，即在水面处，含沙浓度S SV V0 0； 不仅与实际不符，而且在理论上也难以解释。不仅与实际不符，而且在理论上也难以解释。不仅与实际不符，而且在理论上也难以解释。不仅与实际不符，而且在理论上也难以解释。 悬移质含沙量沿垂线分布公式的应用悬移质含沙量沿垂线分布公式的应用理论上：理论上： 可以确定水下任意一点（可以确定水下任意一点（ya）处的相对含沙量）处的相对含沙量 给定水下任意两点
38、处的含沙量，可以推求他们的相给定水下任意两点处的含沙量，可以推求他们的相对位置。对位置。生产实际中：生产实际中： 渠道引水口的设置渠道引水口的设置 闸坝排沙底孔的设置闸坝排沙底孔的设置 沉沙池的设计（准静水沉降法，非饱和输沙法）沉沙池的设计（准静水沉降法，非饱和输沙法）泥沙扩散系数的试验研究泥沙扩散系数的试验研究 大量的野外实测和试验室资料表明，实测的悬浮指大量的野外实测和试验室资料表明，实测的悬浮指大量的野外实测和试验室资料表明，实测的悬浮指大量的野外实测和试验室资料表明，实测的悬浮指数数数数Z Z和理论值之间不甚一致，一般都小于理论值，即实和理论值之间不甚一致，一般都小于理论值，即实和理论
39、值之间不甚一致，一般都小于理论值，即实和理论值之间不甚一致，一般都小于理论值，即实测的悬浮质沿垂线的分布要比理论计算的结果更为均匀。测的悬浮质沿垂线的分布要比理论计算的结果更为均匀。测的悬浮质沿垂线的分布要比理论计算的结果更为均匀。测的悬浮质沿垂线的分布要比理论计算的结果更为均匀。 一种观点认为，悬移质扩散理论中的理论指数和实一种观点认为，悬移质扩散理论中的理论指数和实一种观点认为，悬移质扩散理论中的理论指数和实一种观点认为，悬移质扩散理论中的理论指数和实测指数不尽相符，是由于测指数不尽相符，是由于测指数不尽相符，是由于测指数不尽相符，是由于RouseRouse公式中假定泥沙扩散系公式中假定泥
40、沙扩散系公式中假定泥沙扩散系公式中假定泥沙扩散系数数数数 y y与动量交换系数与动量交换系数与动量交换系数与动量交换系数 mm 相等的缘故，不少研究者进行了相等的缘故，不少研究者进行了相等的缘故，不少研究者进行了相等的缘故，不少研究者进行了试验研究，结果表明两者并不相等，应作出如下修正：试验研究，结果表明两者并不相等，应作出如下修正：试验研究，结果表明两者并不相等，应作出如下修正：试验研究，结果表明两者并不相等，应作出如下修正： 计算比例系数计算比例系数 的大小时，需要通过试验得出的大小时，需要通过试验得出 m和和 y值，值，一般是通过测量流速和含沙浓度的脉动值、以及含沙浓度一般是通过测量流速
41、和含沙浓度的脉动值、以及含沙浓度的时均值的时均值Sv，再根据定义式进行计算如下：，再根据定义式进行计算如下： Graf和和Cellino利用利用声学颗粒流速仪声学颗粒流速仪技术进行了系列技术进行了系列水槽试验，得到了水槽试验，得到了 m和和 y值沿垂线分布的实测结果。试值沿垂线分布的实测结果。试验表明，在平衡输沙条件下验表明，在平衡输沙条件下(含沙量等于挟沙能力含沙量等于挟沙能力)， 存在床面形态时，沿垂线平均的存在床面形态时，沿垂线平均的 1， 没有床面形态时，沿垂线平均的没有床面形态时，沿垂线平均的 1。 可见，在这一试验所研究的含沙水流中，浑水中的动可见，在这一试验所研究的含沙水流中，浑
42、水中的动量交换系数小于清水中的理论值，而泥沙扩散系数量交换系数小于清水中的理论值，而泥沙扩散系数 y 则小则小于浑水中的动量交换系数于浑水中的动量交换系数 m。图中垂直虚线为。图中垂直虚线为动量交换动量交换系数系数 m 的水深平均值，为的水深平均值，为 U*h/6，即，即0.067U*h 。 右图为根据试验资料、按定义式右图为根据试验资料、按定义式计算得到的泥沙扩散系数计算得到的泥沙扩散系数 y和动量交和动量交换系数换系数 m沿垂线分布沿垂线分布( 6060 dg 1C10.025lgC1 = 2.86lgdg (lg dg)2 3.53C20.01 0.56 lg dgC30.170.23/
43、(dg)1/2 + 0.14C41.509.66/dg + 1.34 Ackers-White公式适用范围：公式适用范围： 泥沙粒径泥沙粒径D0.04mm, Froude数小于数小于0.8。可得以干沙重量计的可得以干沙重量计的可得以干沙重量计的可得以干沙重量计的单宽总输沙率单宽总输沙率单宽总输沙率单宽总输沙率g gT T 为：为：为：为：天然河流非均匀沙挟沙力天然河流非均匀沙挟沙力 计算天然河流非均匀沙挟沙力的常用方法，就计算天然河流非均匀沙挟沙力的常用方法，就计算天然河流非均匀沙挟沙力的常用方法，就计算天然河流非均匀沙挟沙力的常用方法，就是是是是先求得先求得先求得先求得各粒径组的挟沙力各粒径
44、组的挟沙力各粒径组的挟沙力各粒径组的挟沙力、再综合后得到再综合后得到再综合后得到再综合后得到全沙质全沙质全沙质全沙质挟沙力挟沙力挟沙力挟沙力。河流中非均匀沙的总挟沙力，需要根据床河流中非均匀沙的总挟沙力，需要根据床河流中非均匀沙的总挟沙力，需要根据床河流中非均匀沙的总挟沙力，需要根据床沙级配和泥沙各粒径组的分组挟沙力，依特定关系沙级配和泥沙各粒径组的分组挟沙力，依特定关系沙级配和泥沙各粒径组的分组挟沙力，依特定关系沙级配和泥沙各粒径组的分组挟沙力，依特定关系经过计算后得到。在有些问题的处理中，为了考虑经过计算后得到。在有些问题的处理中，为了考虑经过计算后得到。在有些问题的处理中，为了考虑经过计
45、算后得到。在有些问题的处理中，为了考虑上游来沙的影响，在计算时也要考虑上游来沙级配。上游来沙的影响，在计算时也要考虑上游来沙级配。上游来沙的影响，在计算时也要考虑上游来沙级配。上游来沙的影响，在计算时也要考虑上游来沙级配。天然河流的挟沙力公式天然河流的挟沙力公式 限于现有的资料收集和分析能力，用限于现有的资料收集和分析能力，用限于现有的资料收集和分析能力，用限于现有的资料收集和分析能力，用EinsteinEinstein公公公公式和式和式和式和BagnoldBagnold公式来预报特定天然河流的挟沙力时都公式来预报特定天然河流的挟沙力时都公式来预报特定天然河流的挟沙力时都公式来预报特定天然河流
46、的挟沙力时都还存在很大的误差。还存在很大的误差。还存在很大的误差。还存在很大的误差。 为了解决实际工程中遇到的天然河流挟沙力计为了解决实际工程中遇到的天然河流挟沙力计为了解决实际工程中遇到的天然河流挟沙力计为了解决实际工程中遇到的天然河流挟沙力计算问题，往往根据挟沙力主要影响因素，针对算问题，往往根据挟沙力主要影响因素，针对算问题，往往根据挟沙力主要影响因素，针对算问题，往往根据挟沙力主要影响因素，针对特定特定特定特定河流河流河流河流和和和和实测资料实测资料实测资料实测资料，建立经验或半经验公式。，建立经验或半经验公式。，建立经验或半经验公式。，建立经验或半经验公式。 挟沙力关系的基本表达式挟
47、沙力关系的基本表达式 影响水流挟沙力的四个主要因素包括：影响水流挟沙力的四个主要因素包括：影响水流挟沙力的四个主要因素包括：影响水流挟沙力的四个主要因素包括： 水流条件，包括：流速水流条件，包括：流速水流条件，包括：流速水流条件，包括：流速，水深，水深，水深，水深HH，比降，比降，比降，比降J J和重力作用和重力作用和重力作用和重力作用g g； 水流的物理性质，包括：容重水流的物理性质，包括：容重水流的物理性质，包括：容重水流的物理性质，包括：容重 ，粘性，粘性，粘性，粘性 ； 泥沙的物理性质，包括：容重泥沙的物理性质，包括：容重泥沙的物理性质，包括：容重泥沙的物理性质，包括：容重 s s，沉
48、速，沉速，沉速，沉速 或粒径或粒径或粒径或粒径； 边界条件，包括：河床物质的组成和河宽边界条件，包括：河床物质的组成和河宽边界条件，包括：河床物质的组成和河宽边界条件，包括：河床物质的组成和河宽。 以断面平均含沙量以断面平均含沙量以断面平均含沙量以断面平均含沙量S Smm表示的水流挟沙力可写成表示的水流挟沙力可写成表示的水流挟沙力可写成表示的水流挟沙力可写成如下的函数形式如下的函数形式如下的函数形式如下的函数形式 ： 挟沙水流必须满足水流运动方程挟沙水流必须满足水流运动方程挟沙水流必须满足水流运动方程挟沙水流必须满足水流运动方程 , , 其中其中其中其中和流速和流速和流速和流速及粒径及粒径及粒
49、径及粒径D D有关，所以变量有关，所以变量有关，所以变量有关，所以变量 ，HH，和和和和之间自有一定的关系，即在它们之间只能任之间自有一定的关系，即在它们之间只能任之间自有一定的关系，即在它们之间只能任之间自有一定的关系，即在它们之间只能任选三个作为自变量，如果选三个作为自变量，如果选三个作为自变量，如果选三个作为自变量，如果选选选选，及及及及作自变量作自变量作自变量作自变量，则则则则 : : 如如如如以以以以HH，J J，D D作自变量作自变量作自变量作自变量，取单宽输沙率，取单宽输沙率，取单宽输沙率，取单宽输沙率g gT T来表示来表示来表示来表示挟沙力，并按习惯将挟沙力，并按习惯将挟沙力
50、，并按习惯将挟沙力，并按习惯将换成摩阻流速换成摩阻流速换成摩阻流速换成摩阻流速 ，则，则，则，则 : : 即可根据实测资料，利用回归分析或经验适线的即可根据实测资料，利用回归分析或经验适线的方法建立以上述两式为代表的挟沙能力关系。方法建立以上述两式为代表的挟沙能力关系。 （2）以）以 ，( s )为基本基本变量，量，则： （1 1）以）以）以）以 ，HH， 为基本变量为基本变量为基本变量为基本变量，对于天然河道的泥沙，对于天然河道的泥沙，对于天然河道的泥沙，对于天然河道的泥沙，( ( s s )/ )/ 为一常数为一常数为一常数为一常数，水流的粘性及河宽的影响亦可，水流的粘性及河宽的影响亦可，
51、水流的粘性及河宽的影响亦可，水流的粘性及河宽的影响亦可忽略不计，则：忽略不计，则：忽略不计，则：忽略不计，则： 基本函数关系基本函数关系 上述两式中的变量多，并有量纲，为建立挟沙上述两式中的变量多，并有量纲，为建立挟沙上述两式中的变量多，并有量纲，为建立挟沙上述两式中的变量多，并有量纲，为建立挟沙能力的关系，需要用量纲分析的方法将变量转化成能力的关系，需要用量纲分析的方法将变量转化成能力的关系，需要用量纲分析的方法将变量转化成能力的关系，需要用量纲分析的方法将变量转化成无量纲参数。无量纲参数。无量纲参数。无量纲参数。 一般的挟沙能力公式都可归纳为这两种挟沙力关系的基本表达一般的挟沙能力公式都可
52、归纳为这两种挟沙力关系的基本表达一般的挟沙能力公式都可归纳为这两种挟沙力关系的基本表达一般的挟沙能力公式都可归纳为这两种挟沙力关系的基本表达形式。形式。形式。形式。 二维水流、均匀沙、床面保持平整的情况下，二维水流、均匀沙、床面保持平整的情况下，二维水流、均匀沙、床面保持平整的情况下，二维水流、均匀沙、床面保持平整的情况下，EinsteinEinstein床沙质函数中各有关公式及其所涉及的变床沙质函数中各有关公式及其所涉及的变床沙质函数中各有关公式及其所涉及的变床沙质函数中各有关公式及其所涉及的变量如下：量如下：量如下：量如下： 公式公式公式公式 无量纲参数无量纲参数无量纲参数无量纲参数 对于
53、三维水流，对于三维水流，对于三维水流，对于三维水流，EinsteinEinstein有一套在全部阻力中把边壁的影响分开有一套在全部阻力中把边壁的影响分开有一套在全部阻力中把边壁的影响分开有一套在全部阻力中把边壁的影响分开的方法，实际上就是考虑了宽深比的方法，实际上就是考虑了宽深比的方法，实际上就是考虑了宽深比的方法，实际上就是考虑了宽深比 的影响，可以看出，的影响，可以看出，的影响，可以看出，的影响，可以看出，其床沙质函数中所选用的变量就是式（其床沙质函数中所选用的变量就是式（其床沙质函数中所选用的变量就是式（其床沙质函数中所选用的变量就是式（5-815-81）中的六个变量。）中的六个变量。）中的六个变量。）中的六个变量。作作业： 习题 5.5，5.7此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
