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1、内蒙古工业大学信息工程学院自动化系 总结和习题 自动控制原理刘刘 磊磊第八章第八章 总结与习题课总结与习题课内蒙古工业大学信息工程学院自动化系 总结和习题 第八章 非线性控制系统的分析总结总结非非线线性性控控制制系系统统的的分分析析u基本概念基本概念特点研究方法相平面法描述函数法u常见的非线性特性常见的非线性特性1.死区特性 2.饱和特性 3.间隙特性 4.继电器特性 5.变增益特性u相平面法相平面法基本概念绘制方法解析法等倾线图解法线性系统的相平面二阶系统的相轨迹奇点、奇点的类型和极限环非线性系统的相平面分析“分段线性化”时域分析法频域分析法相平面、相平面图、相轨迹、相轨迹走向方法：消去参变
2、量t和直接积分法内蒙古工业大学信息工程学院自动化系 总结和习题 非非线线性性控控制制系系统统的的分分析析u常见的非线性特性常见的非线性特性u相平面法相平面法第八章 非线性控制系统的分析总结总结u基本概念基本概念u描述函数描述函数定义典型非线性特性的描述函数稳定性判定自振分析与自振参数的计算开环奈氏曲线是否包围负倒描述函数不包围时，稳定都包围时，不稳定有交点时，从稳定不稳定周期运动是不稳定有交点时，从不稳定稳定周期运动是稳定内蒙古工业大学信息工程学院自动化系 总结和习题 第八章 非线性控制系统的分析习题习题8-1 某线性系统的结构图如下所示，试绘制下列情况时，变量e的相轨迹。解题思路：可采用解析
3、法， 利用（1） 消去参变量t；（2）直接积分法得到 的解析关系式。内蒙古工业大学信息工程学院自动化系 总结和习题 第八章 非线性控制系统的分析习题习题内蒙古工业大学信息工程学院自动化系 总结和习题 第八章 非线性控制系统的分析习题习题直接积分法上式可整理得：相轨迹方程为：内蒙古工业大学信息工程学院自动化系 总结和习题 第八章 非线性控制系统的分析习题习题内蒙古工业大学信息工程学院自动化系 总结和习题 第八章 非线性控制系统的分析习题习题8-6 变增益控制系统的结构图及其中非线性元件GN的输入输出特性如图所示，设系统开始处于零初始状态，若输入信号r(t)=R1(t)，且 ，试绘出系统的相平面图
4、，分析采用变增益放大器对系统性能的影响。已知系统参数： 。GN内蒙古工业大学信息工程学院自动化系 总结和习题 第八章 非线性控制系统的分析习题习题 最后在各区域分界线上将相轨迹衔接成连续曲线。研究方法：“分段线性化” 根据非线性特性的分段情况； 相平面划分为若干线性区域； 列写各区域的线性微分方程； 绘制各个区域的相轨迹； 分区绘制相轨迹时，每个区域内有一个奇点，要确定奇点的位置和类型。回顾：回顾：内蒙古工业大学信息工程学院自动化系 总结和习题 第八章 非线性控制系统的分析习题习题解：GN非线性部分非线性部分根据结构图，线性部分有：非线性部分方程为：线性部分线性部分内蒙古工业大学信息工程学院自
5、动化系 总结和习题 第八章 非线性控制系统的分析习题习题GN整理可得r(t)=R1(t)=0内蒙古工业大学信息工程学院自动化系 总结和习题 第八章 非线性控制系统的分析习题习题开关线方程系统开始处于零初始状态起点得系统平衡点为0内蒙古工业大学信息工程学院自动化系 总结和习题 第八章 非线性控制系统的分析习题习题稳定焦点稳定焦点等倾线法等倾线法等倾线方程内蒙古工业大学信息工程学院自动化系 总结和习题 第八章 非线性控制系统的分析习题习题稳定节点稳定节点等倾线法等倾线法等倾线方程 等倾线是一簇通过坐标原点的直线。内蒙古工业大学信息工程学院自动化系 总结和习题 第八章 非线性控制系统的分析习题习题开
6、关线方程 当误差当误差e较大时，系统增益较大，较大时，系统增益较大，系统响应较快；当系统响应较快；当e较小时，系较小时，系统增益较小，系统响应比较平缓，统增益较小，系统响应比较平缓，这样有利于提高系统动态性能。这样有利于提高系统动态性能。内蒙古工业大学信息工程学院自动化系 总结和习题 第八章 非线性控制系统的分析习题习题8-5 试推导下列非线性特性的描述函数：解题思路：按照定义求取利用非线性函数的对称性减小计算量。解：非线性环节的正弦响应是关于t的奇对称函数。内蒙古工业大学信息工程学院自动化系 总结和习题 第八章 非线性控制系统的分析习题习题若y(t)为奇函数，且又为半周期内对称时，则内蒙古工
7、业大学信息工程学院自动化系 总结和习题 第八章 非线性控制系统的分析习题习题内蒙古工业大学信息工程学院自动化系 总结和习题 第八章 非线性控制系统的分析习题习题8-16 某单位反馈系统，其前向通路中有一个描述函数 的非线性元件，线性部分的传递函数为 ，试用描述函数法确定系统是否存在自振？若有，参数是多少？解：从图中可看出D点位稳定的自振点。j内蒙古工业大学信息工程学院自动化系 总结和习题 第八章 非线性控制系统的分析习题习题（2）利用自振的条件求参数对应相等内蒙古工业大学信息工程学院自动化系 总结和习题 第八章 非线性控制系统的分析习题习题8-17 已知非线性系统的结构图如下图所示，图中非线性
8、环节的描述函数 ，试用描述函数法确定：（1）使该非线性系统稳定、不稳定以及产生周期运动时，线性部分的K值范围；（2）判断周期运动的稳定性，并计算稳定周期运动的振幅和频率。N(A)解题思路：根据G(j）和-1/N(A)曲线的位置与系统稳定性的关系，确定相应的K值范围。内蒙古工业大学信息工程学院自动化系 总结和习题 第八章 非线性控制系统的分析习题习题0ImG(j)ReG(j)解:为一单调减函数。随着K的不断增大，系统会由稳定变成自振，最终不稳定。内蒙古工业大学信息工程学院自动化系 总结和习题 第八章 非线性控制系统的分析习题习题求G(j）与实轴的交点：0ImG(j)ReG(j)内蒙古工业大学信息工程学院自动化系 总结和习题 第八章 非线性控制系统的分析习题习题（2）系统周期运动是稳定的。利用自振的条件求稳定周期运动的振幅和频率。
