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1、实用文档. 知识梳理一、事件的有关概念1必然事件在现实生活中必然会发生的事件称为必然事件2不可能事件在现实生活中不可能 发生的事件称为不可能事件3随机事件在现实生活中，有可能发生，也有可能不发生的事件称为随机事件4分类事件确定事件必然事件不可能事件随机事件二、用列举法求概率1定义在 随机事件中，一件事发生的可能性大小叫做这个事件的概率2适用条件(1) 可能出现的结果为有限多个；(2) 各种结果发生的可能性相同3求法(1) 利用列表法或树形图的方法列举出所有机会均等的结果；(2) 弄清我们关注的是哪个或哪些结果；(3) 求出关注的结果数与所有等可能出现的结果数的比值，即关注事件的概率列表法一般应
2、用于两个元素，且结果的可能性较多的题目，当事件涉及三个或三个以上元素时，用树形图列举三、利用频率估计概率1适用条件当试验的结果不是有限个或各种结果发生的可能性不相等2方法进行大量重复试验，当事件发生的频率越来越靠近一个_时，该 _就可认为是这个事件发生的概率四、概率的应用概率是和实际结合非常紧密的数学知识，可以对生活中的某些现象作出评判，如解释摸奖，配紫色，评判游戏活动的公平性，数学竞赛获奖的可能性等等，还可以对某些事件作出决策实用文档. 概率常见题型分析题型一、概念判断中考模拟1下列说法正确的是( ) A打开电视机，正在播放新闻为必然事件B给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个C调查
3、某品牌饮料的质量情况适合普查D盒子里装有2 个红球和 2 个黑球，搅匀后从中摸出两个球，一定一红一黑2. 下列事件属于必然事件的是 ( ) A在 1 个标准大气压下，水加热到100 沸腾 B明天我市最高气温为56 C中秋节晚上能看到月亮D下雨后有彩虹3. 下列事件中，为必然事件的是( ) A购买一张彩票，中奖B打开电视，正在播放广告C抛掷一枚硬币，正面向上D一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球4已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12，下列说法错误的是( ) A连续抛一枚均匀硬币2 次必有 1 次正面朝上B连续抛一枚均匀硬币10 次都可能正面朝上C大量反复抛一枚均匀硬币，平均100 次出
4、现正面朝上50 次D通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 5. 一个口袋里有1个红球， 2 个白球， 3 个黑球，从中取出一个球，该球是黑色的。这个事件是（）A.不确定事件B.必然事件C. 不可能事件D. 以上都不对 6. 下列事件为必然事件的是（） A买一张电影票，座位号是偶数； B抛掷一枚普通的正方体骰子1 点朝上 C百米短跑比赛，一定产生第一名； D明天会下雨中考真题1(2012 浙江杭州 ) 一个不透 明的盒子中装有2 个红球和1 个白球，它们除颜色外都相同若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是( ) A摸到红球是必然事件B摸到白球是不可能事件C摸到红球与摸到白球的可能性
5、相等D摸到红球比摸到白球的可能性大2(2016 武汉 ) 不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6 个球，其中4 个黑球、 2 个白球，从袋子中一次摸出3 个球，下列事件是不可能事件的是( ) A摸出的是3 个白球 B摸出的是3 个黑球C摸出的是2 个白球、 1 个黑球 D 摸出的是2 个黑球、 1 个白球实用文档. 3. (2011 浙江 ) 下列事件中，必然事件是A掷一枚硬币，正面朝上Ba是实数， lal 0C某运动员跳高的最好成绩是20 .1米 D从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品3. （2011 湖南）下列说法正确的是（）A在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1100”表示抽奖
6、100 次就一定会中奖B随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上C同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为6 D在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6 的概率是1134. （2011 安徽）从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M：“这个四边形是等腰梯形”下列判断正确的是（）A事件M是不可能事件B事件M是必然事件C事件M发生的概率为15 D事件M发生的概率为255. （2011 四川）下列说法正确的是（）A随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上。B从 1， 2，3，4，5 中随机取一个数，取得奇数的可能性较大。C某彩票中奖率为0036，说明买100 张彩票，有36
7、张中奖。D打开电视，中央一套正在播放新闻联播。题型二、转盘问题中考模拟1如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5 个和 4 个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（）A25 B310 C320 D152如图所示，一个圆形转盘被等分为八个扇形区域，上面分别标有数字1,2,3,4，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有“ 3”所在区域的概率为P(3) ，指针指向标有“4”所在区域的概率为P(4) ，则P(3)_P(4) ( 填“”、“”或“”) 3.小明的小刚用如图的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋
8、转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得 2 分，当所转到的数字之积为偶数时，小刚得 1 分，这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由，若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？实用文档. 4. “五一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成 12 份），并规定：读者每购买100 元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45 元、 30 元、 25 元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得10 元的购书券（1）写出转动一次转盘获得45 元购
9、书券的概率；（2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合算？请说明理由中考真题1. （2011 江苏宿迁）如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（）A1 B21 C31 D412. （2010 湖北孝感）学生甲与学生乙玩一种转盘游戏. 如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”、“ 2”、“ 3”、“ 4”表示 . 固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若
10、两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次. 在该游戏中乙获胜的概率是（）A.14 B.12 C.34 D.563. （2011 甘肃兰州）如图，有A、B 两个转盘，其中转盘A被分成 4 等份，转盘 B被分成 3 等份，并在每一份内标上数字。现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A 转盘指针指向的数字记为x，B 转盘指针指向的数字实用文档. 记为 y，从而确定点P的坐标为P（x，y）。记 S=x+y。（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当S6 时甲获胜
11、，否则乙获胜。你认为这个游戏公平吗？对谁有利？4. （2011 广东肇庆）如图是一个转盘, 转盘分成8 个相同的扇形, 颜色分为红、绿、黄三种指针的位置固定， 转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）求下列事件的概率：(1 ）指针指向红色；(2 ）指针指向黄色或绿色题型四、“摸小球”（注意放回与不放回的区别）中考模拟一、放回1. 在一个不透明的口袋中装有4 张形状、 大小相同的纸牌，它们分别标有数字1,2,3,4.随机地摸出一张纸牌，记下数字，然后放回，洗匀后再随机摸出一张纸牌并记下数字(1) 计算两次摸出的纸牌上的数字之和
12、为6 的概率；黄黄黄红红绿绿绿实用文档. (2) 甲、乙两个人玩游戏，如果两次摸出纸牌上的数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上的数字之和为偶数，则乙胜这个游戏公平吗？请说明理由2. 在一副扑克牌中取牌面花色分别为黑桃、红心、方块各一张，洗匀后正面朝下放在桌面上(1) 从这三张牌中随机抽取一张牌，抽到牌面花色为红心的概率是多少？(2) 小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面花色后放回，洗匀后，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面花色当两张牌面的花色相同时，小王赢；当两张牌面的花色不相同时，小李赢请你利用树状图或列表法分析该游戏规则对双方是否公平？并说明理由3. 在
13、一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4 的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同小兰先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子，摇匀后，再由小田随机取出一个小球，记下数字为y. (1) 用列表法或画树状图法表示出(x，y) 的所有可能出现的结果；(2) 求小兰、小田各取一次小球所确定的点(x，y) 落在反比例函数y6x的图象上的概率；(3) 求小兰、小田各取一次小球所确定的数x，y满足y6x的概率实用文档. 二、不放回1. 甲、乙、丙3 人聚会，每人带了一件从外包装上看完全相同的礼物（里面的东西只有颜色不同），将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件. 若甲、 乙、丙
14、3 人抽到的都不是自己带来的礼物（记为事件A），请列出事件A的所有可能的结果，并求事件A的概率 . 2. 有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4 的 4 个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有 3 张背面完全一样、正面分别写有数字1，2，3 的卡片小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3 张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积（1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6 的概率；（ 2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平中考真题1(20
15、16 梧州 ) 三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”“ 2”“ 3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a，b，c，则以a，b，c为边长正好构成等边三角形的概率是() A19 B127 C59 D132(2012福建泉州 ) 在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”4 个围棋子，它们除了颜色之外没有其他区别实用文档. (1) 随机地从盒中提出1 子，则提出白子的概率是多少？(2) 随机地从盒中提出1 子，不放回再提第二子，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求恰好提出“一黑一白”子的概率3. （2011
16、 山东威海）甲、乙二人玩一个游戏，每人抛一个质地均匀的小立方体（每个面分别标有数字1、2、3、4、5、 6），落定后，若两个小立方体朝上的数字之和为偶数，则甲胜；若两个小立方体朝上的数字之和为奇数，则乙胜你认为这个游戏公平吗？试说明理由4. （2011 四川南充）在一个不透明的口袋中装有4 张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4. 随机地摸取出一张纸牌然后放回，在随机摸取出一张纸牌. （1）计算两次摸取纸牌上数字之和为5 的概率；（2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜。这是个公平的游戏吗？请说明理由. 5. （201
17、1 江苏宿迁）在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标（1）写出点M坐标的所有可能的结果；（2）求点M在直线yx上的概率；（3）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率实用文档. 题型五、频率与概率中考模拟1. 小明在学习了统计与概率的知识后，做了投掷骰子的试验，小明共做了100 次试验，试验的结果如下：朝上的点数123456 出现的次数171315232012 (1) 试求“ 4 点朝上”和“ 5 点朝上”的频率；(2) 由于“ 4 点
18、朝上”的频率最大，能不能说一次试验中“4 点朝上”的概率最大？为什么？2. 某质检员从一大批种子中抽取若干批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数501002005001 0003 0005 000 发芽种子粒数45921844589142 7324 556 发芽频率(1) 计算各批种子发芽频率，填入上表(2) 根据频率的稳定性估计种子的发芽概率中考真题：1. (2016 淮北 ) “立定跳远”是我省初中毕业生体育测试项目之一体育中考前，某校为了了解学生立定跳远成绩状况，从九年级1 000 名男生中随机抽取部分男生参加立定跳远测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作
19、出整理，下图是这四名同学提供的部分信息：甲：将全体测试数据分成6 组绘成直方图 ( 如图 )；乙：立定跳远成绩不少于5分的同学占96% ；丙：第、两组频率之和为0.12 ，且第组与第组频数都是12；丁：第、组的频数之比为41715. 实用文档. 根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：每组数据含左端点值不含右端值( 最后一组除外) (1) 这次立定跳远测试共抽取多少名学生？各组各有多少人？(2) 如果立定跳远不少于11分为优秀 ， 根据这次抽查的结果， 估计全年级达到立定跳远优秀的人数为多少？(3) 以每组的组中值( 每组的中点对应的数据)作为这组立定跳远成绩的代表，估计这批学生立定跳远分数
20、的平均值2. (2016大连 ) 为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分根据以上信息，解答下列问题：(1) 家庭用水量在4.0 x6.5 范围内的家庭有_户， C所对应的圆心角是_；(2) 本次调查的家庭数为_ _户，家庭用水量在9.0 x11.5 范围内的家庭数占被调查(3) 家庭用水量的中位数落在_组(4) 若该小区共有200 户家庭，请估计该月用水量不超过9.0 吨的家庭数分组家庭用水量x/ 吨家庭数 / 户A 0x4.0 4 B 4.0 x6.5 13 C 6.5 x9.0 D 9.0 x11.5 E 11.5 x1
21、4.0 6 F x4.0 3 实用文档. 3. （2011 贵州贵阳）一只不透明的袋子中装有4 个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3、4、5、x甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1 个球，并计算摸出的这2 个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验试验数据如下表：摸球总次数10 20 30 60 90 120 180 240 330 450 “和为 8”出现的频数2 10 13 24 30 37 58 82 110 150 “和为 8”出现的频率0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33 解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近估计出现“和为8”的概率是 _；（ 4 分）（2）如果摸出的这两个小球上数字之和为9 的概率是13，那么x的值可以取7 吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取7，请写出一个符合要求的x值（ 6 分）
