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1、- 分式复习 知识点梳理 1. 分式的概念： A、B 表示两个整式，ABB0可以表示为BA的形式，如果 B 中含有字母，则我们把式子BAB0叫分式，其中 A 叫分子，B 叫分母。 关于分式概念的两点说明： i分式的分子中可以含有字母，也可以不含字母，但分母中必须含有字母，这是分式与整式的根本区别。 ii分式中的分母不能为零，是分式概念的组成局部，只有分式的分母不为零，分式才有意义，因此，假设分式有意义，则分母的值不为零所谓分母的值不为零，就是分母中字母不能取使分母为零的那些值反之，分母的值不为零时，分式有意义。 2. 分式的值为零 分式的值为零分子的值等于零分母的值不等于零 3. 有理式的概念
2、 4. 分式的根本性质 1分式的分子、分母乘同一个不等于零的整式，分式的值不变。 即)0(MMBMABA 2分式的分子、分母除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。 即)0(MMBMABA 注： 1分式的根本性质表达式中的 M 是不为零的整式。 2分式的根本性质中分式的值不变表示分式的根本性质是恒等变形。 5. 分式的符号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。 6. 约分：把分式中分子和分母的公因式约去，叫约分。 注：约分的理论依据是分式的根本性质。 约分后的结果不一定是分式。 约分的步骤： 1分式的分子、分母能分解因式的分解因式写成积的形式。 2分子、分母
3、都除以它们的公因式。 7. 最简分式：如果一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式就叫最简分式。 8. 分式的运算： 1分式乘法：acbdcdab 2分式除法：adbcdcabcdab 注： i分式的乘除法运算，归根到底是乘法运算。 ii分式的乘法运算，可以先约分，再相乘。 iii分式的分子或分母是多项式的先分解因式，再约分，再相乘。 - 3乘方：nnnababn 为正整数 4通分：在不改变分式的值的情况下，把几个异分母的分式化为同分母分式的变形叫通分。 注：分式通分的依据是分式的根本性质。 最简公分母：几个分式中各分母的数字因数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积叫这几个分式的最简公分母
4、。 5分式的加减法： 同分母：mbambma 异分母：mnbmanmnbmmnannbma 6混合运算：做分式的混合运算时，先乘方，再乘除，最后再加减，有括号先算括号的。 9. 分式方程：分母里含有未知数的方程叫分式方程。 注：分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的根本区别，分母中含未知数就是分式方程，否则就为整式方程。 10. 列分式方程的一般步骤： 1方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程。 2列整式方程，求得整式方程的根。 3验根：把求得的整式方程的根代入 A，使最简公分母等于 0 的根是增根，否则是原方程的根。 4确定原分式方程解的情况，即有解或无解。 11. 增根的概念
5、：在分式方程去分母转化为整式方程的过程中，可能会增加使原分式方程中分式的分母为零的根，这个根叫原方程的增根，因此列分式方程一定要验根。 注：增根不是解题错误造成的。 12. 列方程解应用题步骤：审、设、列、解、验、答。 例题分析 例 1. 假设分式11|xx的值为零，求*的值。 解： 例 2. 假设分式732xx的值为负，求*的取值围。 分析： 欲使732xx的值为负， 即使0732xx， 就要使2x与73 x异号， 而02x， 假设0x时，732xx不能为负，因此，只有07302xx才成立。 解： 例 3. 如果把分式yxxy的*和 y 都扩大 3 倍，则分式的值 A. 不变 B. 扩大 3
6、 倍 C. 缩小 3 倍 D. 缩小 9 倍 例 4. 计算： 1xxxxxxx4126)3(446222 - 222221111aaaaaaa 3xxx1111112 4231421222aaaaaaaaa 例 5. 解方程。 11613122xxx 213242132xxxx 例 6. *人骑自行车比步行每小时快 8 公里，坐汽车比步行每小时快 24 公里，此人从甲地出发，先步行 4 公里，然后乘汽车 10 公里就到达乙地，他又骑自行车从乙地返回甲地，往返所用的时间相等，求此人步行的速度。 例 7. 先化简再求值： 222)()(22222yxxxyyxxyxyxyxyx，其中232yxy
7、x，。 例 8. 方程234222xxmxx会产生增根，m 的值是多少？ 分析： 增根是使分式方程的最简公分母等于零的值， 这里最简公分母)2)(2(xx假设为零， 则*=2 或-2，解关于*的分式方程可求得含 m 的代数式表示的方程的解，利用方程思想问题得以解决。 小结：分式一章的学习是在之前学习了有理数运算，整式运算，分解因式以及方程，方程组和不等式，不等式组后进展的，在本章的研究过程中，同学们要充分运算已有的知识和思想方法，将代数的学习推向一个新的高度，在复习过程中，充分理解概念以及性质，熟练掌握各类运算，并会用分式的知识解决实际问题和具体数学问题。 【模拟试题】 答题时间：50 分钟
8、一. 填空题： 1. 分式41xx当*_时，分式有意义，当*_时，分式值为零。 2. 22)()(bababaab。 3. 约分：22242412nzmznm_。 4. 3232ba_。 5. 在梯形面积公式hbaS)(21中，bhS，则a_。 - 6. 当1x时，分式4342xykx 的值等于零，则k_。 7. 4322332141xyzzyxyx，的最简公分母是_。 8. 方程1131xmmx是关于_的分式方程。 9. 当*_时，分式x 21的值为正数。 10. m=_时，方程133xmxx有增根。 二. 选择题： 1. 下面各分式：4416121222222xxxxxyxyxxxx，其中
9、最简分式有个。 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2. 下面各式，正确的选项是 A. 326xxx B. bacbca C. 1baba D. 0baba 3. 如果把分式yxxy3中*、y 都扩大为原来的 5 倍，则分式的值 A. 扩大 5 倍 B. 扩大 4 倍 C. 缩小 5 倍 D. 不变 4. 1ab，则bbaa11的值为 A. 22a B. 22b C. 22ab D. 22ba 三. 计算题： 1. 96312mm 2. xyxyyxyx2246222 3. )3)(1(12131122aaaaaaa 4. bbbbbb21) 1(41222 四. 解方程： - 1. 22
10、2xxxx 2. yyyyy2221712 五. 化简求值： 21123262mmmmm，其中3m。 六. 应用题： A、B 两地相距 50 千米，甲骑自行车，乙骑摩托车，都从 A 地到 B 地，甲先出发 1 小时 30 分，乙的速度是甲的 2.5 倍，结果乙先到 1 小时，求甲、乙两人的速度。 【试题答案】 一. 填空题： 1. 4，1 2. 222bababa ，3. znm22 4. 36278ba 5. hbhS 2 6. 217. zyx4312 8. m 9. 2 10. 3 二. 选择题： 1. D 2. C 3. A 4. D 三. 计算题： 1. 31m 2. xyxyx2223. 1222 aa4. bb2 四. 解方程： 1. 32x2. 解得1y，经检验1y是原方程增根，原方程无解 五. 化简求值： 化简得)2(36mm，当3m时，原式51 六. 解：设甲速为*千米/时，则乙速为 2.5 千米/时，依题意，有： 解得：12x 经检验12x是原方程的根，且符合题意 当12x时，305 . 2x 答：甲速度为 12 千米/时，乙速度为 30 千米/时。
