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1、“胡不归胡不归”问题问题专题学习专题学习【情景创设情景创设】 有一则历史故事有一则历史故事：说的是一个身在他乡的小伙子，得知父亲病危的：说的是一个身在他乡的小伙子，得知父亲病危的消息后便日夜赶路回家。消息后便日夜赶路回家。（如下图）（如下图）点点A A 是出发地，是出发地，B B 是目的地；是目的地；AC AC 是一条驿道，而驿道靠目的地的一侧是沙地。为了急切回家，小伙子选是一条驿道，而驿道靠目的地的一侧是沙地。为了急切回家，小伙子选择了直线路程择了直线路程ABAB。但是，他忽略了在驿道上行走要比在砂地。但是，他忽略了在驿道上行走要比在砂地上上行走行走快的这一因素。如果他能选择一条合适的路线（
2、尽管这条路线长一些，快的这一因素。如果他能选择一条合适的路线（尽管这条路线长一些，但是速度可以加快），是可以提前抵达家门的。然而，当他气喘吁吁地但是速度可以加快），是可以提前抵达家门的。然而，当他气喘吁吁地来到父亲的面前时，老人刚刚咽气了。人们告诉他，在弥留之际，老人来到父亲的面前时，老人刚刚咽气了。人们告诉他，在弥留之际，老人在不断喃喃地叨念：在不断喃喃地叨念：“胡不归？胡不归？胡不归？胡不归？” 那么，这应该是哪条路线呢？那么，这应该是哪条路线呢？这就是风靡千百年的这就是风靡千百年的“胡不归胡不归”问题。问题。【数学问题数学问题】 根据两种路面的状况和在其上行走的速度值，可以在根据两种路面
3、的状况和在其上行走的速度值，可以在ACAC上选上选定一点定一点P P，小伙子从，小伙子从A A走到走到P P，然后，然后从从P P折往折往B B，可望，可望最早最早到达到达B B。问题：问题：若在驿道上行走的速度为若在驿道上行走的速度为v v1 1=8=8km/hkm/h，在沙地上行走的速度，在沙地上行走的速度为为v v2 2=4=4km/h.km/h.（1 1）小伙子小伙子回家需要的时间为回家需要的时间为 ; ;（2 2）点点P P选择在何处他回家的时间最短？选择在何处他回家的时间最短？温故知新温故知新1、如图，在、如图，在RtABC中，中，ACB=90，若，若A=30，AB=4，则，则BC
4、= ；理；理由由是是 。 2 2直角三角形中，直角三角形中，3030角所对直角边角所对直角边等于斜边一半等于斜边一半2、直线、直线L外有点外有点A，点，点P是是L 上一动点，当点上一动点，当点P在何处在何处时，时，线段线段PA最小吗？最小吗？温故知新温故知新问题问题1 1：如图，点如图，点A在在MON的外部，点的外部，点P是是OM上的一上的一动点动点，过点，过点P作作PBON于于B，当，当PA+PB最小时，你能确最小时，你能确定点定点P的位置吗？的位置吗？（请说明理由请说明理由）【数学问题数学问题】问题问题2 2：点：点A在在MON的外部，点的外部，点P是是OM上的一动点，上的一动点，MON=
5、30，当点，当点P在何处时，在何处时， 最小？最小？问题问题3 3：点：点P是射线是射线AC上一动点，点上一动点，点B是射线是射线AC外一点，当点外一点，当点P在何处时，在何处时， 最小最小？问题问题4 4：点：点P是射线是射线AC上一动点，点上一动点，点B是射线是射线AC外一点，当点外一点，当点P在何处时，在何处时， 最小最小？问题问题5 5：点：点P是射线是射线AC上一动点，点上一动点，点B是射线是射线AC外一点，当点外一点，当点P在何处时，在何处时， 最小最小？反思反思寻找寻找点点P P位置的位置的关键有哪些关键有哪些？【变式变式应用应用】问题问题6 6：如图，在平面直角坐标系中，点如图
6、，在平面直角坐标系中，点A A在在y y轴正半轴上，点轴正半轴上，点B B在在x x轴负半轴上，且轴负半轴上，且 AB=2AB=2，BAO=15BAO=15，点，点P P是线段是线段OAOA上的一上的一个动点。求：个动点。求： 的最小值。的最小值。 【数学问题数学问题】 根据两种路面的状况和在其上行走的速度值，可以在根据两种路面的状况和在其上行走的速度值，可以在ACAC上选上选定一点定一点P P，小伙子从，小伙子从A A走到走到P P，然后，然后从从P P折往折往B B，可望，可望最早最早到达到达B B。问问题：题：若在驿道上行走的速度为若在驿道上行走的速度为v v1 1=8=8km/hkm/h，在沙地上行走的速度为，在沙地上行走的速度为v v2 2=4=4km/h.km/h.（1 1）小伙子小伙子回家需要的时间为回家需要的时间为 ; ;（2 2）点点P P选择在何处他回家的时间最短？选择在何处他回家的时间最短？【问题反思问题反思】在这个问题中，你感悟到哪些数学思想方法呢在这个问题中，你感悟到哪些数学思想方法呢？通过本节课的学习，通过本节课的学习，你有哪些收获？你有哪些收获？请你与大家共分享！请你与大家共分享！在反思中提高在反思中提高【思维训练思维训练】 点点P是射线是射线AC上一动点，点上一动点，点B是射线外一点，是射线外一点，当点当点P在何处时，在何处时， 最小最小？
