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1、三角形全等的判定（一）三角形全等的判定（一）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 简记为“角边角”或“ASA”在在ABC 和和AB C 中中AB = AB B = B ABC 与与AB C ( )A = AABCABC几何语言几何语言: :ASA角边角定理角边角定理( (已知已知) )( (已知已知) )( (已知已知) )判判断断下下列列各各对对三三角角形形是是否否全全等等，如如全全等，说出理由。等，说出理由。练习练习474761611010（1）（2）832770702020（3）60607248（4）484810810855 . .在在ABC 和和AB C 中中AB = AB B
2、= B ABC 与与AB C ( )A = AABCABC我解题我解题, ,我选择我选择ASA( (已知已知) )( (已知已知) )( (已知已知) )在在ABC 和和AB C 中中AB = AB ABC 与与AB C ( )A = ASAS( (已知已知) )( (已知已知) )( (已知已知) )AC= AC ABCABC如如图图已知已知ABCDCB， ACB DBC， 求求证证：ABCDCB例例1ABCDCB（已知）（已知）BCCB（公共边）（公共边） ACBDBC（已知）（已知）证明：在在ABC和和DCB中，中，ABCDCB（ ）A.S.A.AAS？ 2、已知、已知: 如图如图 ,
3、12 , 34 求证求证: AD = ACADCB 3 412证明证明: 3 4 （已知）（已知） 又又 ABD=1800-3 , ABC=1800- 4 (邻补角定义邻补角定义) ABD ABC 在在 ABD 和和 ABC 中中 1 = 2 ( 已知已知 ) AB = AB (公共边公共边)ABD=ABC ( 已证已证 ) ABD ABC (ASA) AD = AC (全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等) C=D 12 ( 已知 )ABD=1800- 1-D , ABC=1800- 2- C (三角形内角和定理）C=D3 3、已知：如图、已知：如图, ,点点B,F,C,EB,F,C
4、,E在同一条直线在同一条直线,FB=CE, ,FB=CE, ABED,ACFD,ABED,ACFD, 求证：求证：AC=DFAC=DFDCBAEF 证明证明:FB=CE(已知已知) FB+FC=CE+FCBC=EF ABED,ACFD(已知已知) B=E,ACB=DFE(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等) 在在ABC与与DEF中中 BC=EF (已证已证)B=E (已证已证)ACB=DFE (已证已证) ABCDEF(ASA) AC=DF(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等)如图如图, ,小明不慎将一块小明不慎将一块三角形模具打碎为两三角形模具打碎为两块块, ,他是否可以只带其
5、他是否可以只带其中的一块碎片到商店中的一块碎片到商店去去, ,就能配一块与原来就能配一块与原来一样的三角形模具吗一样的三角形模具吗? ? 如果可以如果可以, ,带哪块带哪块去合适去合适? ?你能说明其中理由吗你能说明其中理由吗? ?怎么办？可以帮帮我吗？CBEAD 先任意画出一个先任意画出一个ABCABC，再画一个，再画一个A A/ /B B/ /C C/ /，使，使A A/ /B B/ /=AB=AB，A A/ / =A =A，B B/ / =B =B 把画好的把画好的A A/ /B B/ /C C/ /剪下，放到剪下，放到ABCABC上，它们全等吗？上，它们全等吗？作法：作法：ACBABC
6、ED1 1、作作A A/ /B B/ /ABAB；2 2、在、在 A A/ /B B/ /的同旁作的同旁作DADA/ / B B/ / =A =A ， EBEB/ /A A/ / =B =B， A A/ / D D与与B B/ /E E交于点交于点C C/ /。通过实验你发现了什么结论？通过实验你发现了什么结论？角边角定理角边角定理如果两个三角形的两个角及其夹边分别如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应对应相等相等, ,那么这两个三角形全等那么这两个三角形全等. .在在ABCABC和和 A A BCBC中中A= AA= A AB= AAB= A BBB= BB= B ABC AABC A BC
7、BC(ASA)(ASA)A AC CB BA AC CB B(ASA)(ASA)利用利用利用利用“ “角边角角边角角边角角边角” ”可知可知可知可知, ,带第带第带第带第(2)(2)块块块块去，可以配到一个与原来全等的去，可以配到一个与原来全等的去，可以配到一个与原来全等的去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。三角形玻璃。三角形玻璃。三角形玻璃。(1)(2)在在ABCABC和和DEFDEF中，中，A=DA=D，B=E B=E ，BC=EFBC=EF，ABCABC与与DEFDEF全等吗？能利用角边角全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？条件证明你的结论吗？ACBACB角角边定理角角边定理如果
8、两个三角形的两个角及其中一个角的对边分别如果两个三角形的两个角及其中一个角的对边分别对应相等对应相等,那么这两个三角形全等那么这两个三角形全等.在在ABCABC和和 A A BCBC中中A= ABC= BCB= BABC ABC(AAS)ACBACB(AAS)(AAS) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成形全等，简写成“角边角角边角”或或“ASAASA”。 两角和其中一角的对边对应相等的两个两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成三角形全等，简写成“角角边角角边”或或“AASAAS”（ASA）（AAS）例、已知：点例、已知：点D D在在ABAB上，点上，点E E在在ACAC上，上，AB=ACAB=AC，B=CB=C。求证：求证： ACDBEA证明：在证明：在ABEABE和和ACDACD中中 A=AA=A（公共角）（公共角） AB=ACAB=AC（已知）（已知） B=CB=C（已知）（已知） ABEACD(ASA)ABEACD(ASA)、要使下列各对三角形全等，需要增加要使下列各对三角形全等，需要增加什么条件？什么条件？练习练习如图如图, ,ABABBC, ADBC, ADDC, 1=2.DC, 1=2.求证求证AB=ADAB=AD
