《九年级数学上册 第1章 特殊平行四边形 2 矩形的性质与判定课件2 （新版）北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册 第1章 特殊平行四边形 2 矩形的性质与判定课件2 （新版）北师大版（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 学习新知学习新知第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形检测反馈检测反馈九年级数学上九年级数学上 新课标新课标 北师北师 生活思考 一天一天, ,小丽和小娟到一个商店准备给今天要过生小丽和小娟到一个商店准备给今天要过生日的小华买生日礼物日的小华买生日礼物, ,选了半天选了半天, ,她们最后决定买相她们最后决定买相框送给她框送给她, ,在里面摆放她们三个人的合影在里面摆放她们三个人的合影, ,为了相框为了相框摆放的美观性摆放的美观性, ,她们选择了矩形的相框她们选择了矩形的相框, ,那么用什么那么用什么方法可以确定她们拿的就是矩形的相框呢方法可以确定她们拿的就是矩形的相框呢? ?定义：有一个
2、角是直角的平行四边形叫做定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形性质角角边边对角线对角线对称性对称性推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半ACBD复习与回顾矩形矩形四个角都四个角都是直角是直角对边平行对边平行且相等且相等互相平分互相平分且相等且相等是轴对称是轴对称图形图形ACB=90AD = BD矩形的判定矩形的判定(1) 用上、下一样长,左、右一样长的四根木条,长对长,短对短,首尾相接,做成一个木条框一定是矩形吗?还要满足什么条件? 平行四平行四边形边形一个角一个角是直角是直角矩形矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩
3、形. 学学 习习 新新 知知矩形的判定方法矩形的判定方法1 在在 ABCD中中 B=90四边形四边形ABCD是矩形是矩形AB CD有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形. .矩形的判定矩形的判定(2)下图所示的是一个平行四边形的木条框下图所示的是一个平行四边形的木条框, ,拉动一对不拉动一对不相邻的顶点相邻的顶点, ,平行四边形的形状会发生变化平行四边形的形状会发生变化. .(2)(2)当两条对角线的长度相等时当两条对角线的长度相等时, ,平行四边形平行四边形有什么特征有什么特征? ?由此你能得到一个怎样的猜想由此你能得到一个怎样的猜想? ?(1)(1)随着随着的变化
4、的变化, ,两条对角线的长度将两条对角线的长度将发生怎样的变化发生怎样的变化? ?定理：对角线相等的平行四边形是矩形定理：对角线相等的平行四边形是矩形. 已知：已知：在在ABCD中中,AC,DB是它的两条对角线，是它的两条对角线，AC=BD.求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形是矩形.证明证明: AB=CD BC=BC AC=BD ABC DCB（SSS）又又 AB/CD ABC+DCB=180 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 ABC=DCB 四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AB=DC,ABDCAB=DC,ABDC 在在ABC和和DCB中中矩形的判定方法矩形的判定方法2 对
5、角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形.ABDC几何语言：几何语言：几何语言：几何语言：在在在在 ABCDABCDABCDABCD中中中中 AC=BDAC=BDAC=BDAC=BD ABCDABCDABCDABCD是矩形是矩形是矩形是矩形0有一个角是直角有一个角是直角有两个角是直角有两个角是直角 的四边形是矩形吗？的四边形是矩形吗？有三个角是直角有三个角是直角ABDC(有一个角是直角)ABDC(有二个角是直角)ABDC(有三个角是直角)探究探究猜想猜想：有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 。你能证明上述结论吗？你能证明上述结论吗？已知：在四边形已知：在四边
6、形ABCDABCD中，中，A=B=C=90A=B=C=90求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是矩形是矩形. .A AB BC CD D证明：证明： A=B=90A=B=90 A+B=180A+B=180ADBCADBC同理可证：同理可证：ABCDABCD四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形又又 A=90A=90四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形定理：有三个角是直角的四边形是矩形定理：有三个角是直角的四边形是矩形. 例例 如图，在如图，在ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，ABOABO是等边三角形，是等边三角形，AB = 4
7、cmAB = 4cm，求这个，求这个ABCDABCD的面积的面积. .ABC=90.（矩形的四个角是直角）证明：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，.又ABO是等边三角形，OA=OB=AB=4，BAC=60.OA=OB=OC=OD=4，AC=BD=2OA=24=8.ABCD是矩形.（对角线相等的平行四边形是矩形）在在RtABC中，中，知识小结矩形的判定思路矩形的判定思路四四边边形形有三个角是直角平行四边形矩形对角线相等一个角是直角矩矩形形1.下列说法正确的是下列说法正确的是() (1)对角线相等的四边形是矩形对角线相等的四边形是矩形;(2)对角线互相平分且相等对角线互相平分且相
8、等的四边形是矩形的四边形是矩形;(3)有一个角是直角的四边形是矩形有一个角是直角的四边形是矩形;(4)有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形;(5)四个角都相等的四边四个角都相等的四边形是矩形形是矩形;(6)对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形形;(7)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形对角线相等且互相垂直的四边形是矩形.A.(1)(2)(3) B.(2)(4)(5) C.(4)(5)(6) D.(3)(4)(7)B 检测反馈检测反馈2.如图所示,工人师傅做铝合金窗框分下面几个步骤进行:(1)先截出两对符合规格的铝合金窗框,如图所示,
9、即AB=CD,EF=GH;(2)这时窗框的形状是,根据的数学道理是.平行四边形平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形(3)将直角尺靠紧窗框的一个角将直角尺靠紧窗框的一个角(如图如图)调调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时窗框无缝隙时(如图如图)，说明窗框合格。，说明窗框合格。这时窗框是这时窗框是 ，根据的数学，根据的数学道理是道理是 .矩形矩形有一个角是直角的的平行四边形是矩形有一个角是直角的的平行四边形是矩形四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是矩形.3.如图所示,在ABCD中,AB=6,BC=8,AC=10,求证四边形ABCD是矩形.证明:在ABC中，AB=6,BC=8,AC=10,AC2=AB2+BC2,ABC=90.
