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1、23.1.3平行线分线段成比例平行线分线段成比例(1) 授课时间：授课时间：2011.10.20平行于三角形一边的直线的性质平行于三角形一边的直线的性质（一）复习引入：（一）复习引入： 1.1.求出下列各式中的求出下列各式中的x:yx:y. . 3x=5y; 3x=5y; x= ; x:y=5:3 x:y=2:3 2.已知已知X:Y=7:2,求求X:(X+Y). X:(X+Y)=7:9 3.已知已知X:2=Y:3=z:4，求（，求（X+Y+Z）：（）：（2X+3Y-Z） 9k:9k=1（二）推进新课： 1 1 温故探新：温故探新： 在八年级（下册）第在八年级（下册）第2020章中已经学过，章中
2、已经学过， 如果在如果在ABCABC中，中，D D是是ABAB中点中点， 过点过点D D作作BCBC边的平行线交边的平行线交ACAC于点于点E E， 如图如图1 1所示，那么所示，那么: : AE=EC, 即即: :当当 时，时， 。ABCDE图图1 如果再取如果再取ADAD中点中点G G，过，过G G点作点作GHDEGHDE交交ACAC于点于点H,H,如图如图2 2所示，由上可得：所示，由上可得： , ., . , ADEBCGH图图2 上面的例子告诉我们，上面的例子告诉我们，在在ABCABC的边的边ABAB上，取特殊上，取特殊点点G D,G D,过它们作直线平行过它们作直线平行于于BCBC
3、，并分别交，并分别交ACAC于点于点H EH E时，则有：时，则有： ，2 2 逐步探究：逐步探究：平行于三角形一边的直线的性质平行于三角形一边的直线的性质 例题：已知：如图例题：已知：如图3 3所示，过所示，过ABCABC上任意上任意一点一点D D作直线作直线DEDE平行于平行于BCBC交交ACAC于点于点E E。 求证：求证： ADEBC图图3于是于是 我们有理由猜想：当我们有理由猜想：当D D为为ABAB上任意一点时，上任意一点时，上述性质是否仍然成立呢？下面请看：上述性质是否仍然成立呢？下面请看：证明：如图证明：如图4 4所示，连接所示，连接BE, CD,BE, CD,过点过点E E作
4、作ABAB上的垂线段上的垂线段h.h. ADEBCh图图4， = 同理可得：同理可得：又DEBC = = 上面的比例式成立，则上面的比例式成立，则由例由例1 1可知可知，下面的比例式，下面的比例式也随之成立：也随之成立： = =, = =.ADEBCh图图4= =（2）思考探究）思考探究1：如果直线：如果直线DE分别交分别交AB AC的延长线的延长线于点于点D E,能否得到类似如下结论呢？如果能，请给出证明。能否得到类似如下结论呢？如果能，请给出证明。= =ABCDE图图5.1ABCDEh图图5.2（3）思考探究）思考探究2：如果直线：如果直线DE分别交分别交AB AC的反向延长线的反向延长线
5、 于点于点D E,能否得到类似如下结论呢？如果能，请给出证明。能否得到类似如下结论呢？如果能，请给出证明。= =CBADEDE图图6.2CBADE图图6.1类似于类似于ADEBCh图图4ADEBC图图3（4）思考探究3：图3的图形，也可看作是直线BC平行于ADE的一边与它的另两边延长线而得到。 ADEBCh于是得到如下定理： 定理：定理： 平行于三角形一边平行于三角形一边的直线截其他两边的直线截其他两边（或两边延长线），所得（或两边延长线），所得对应对应线段成比例。线段成比例。（思考：能否将此定理推广成一般形式）（思考：能否将此定理推广成一般形式） ADEBC甲甲CBADE丙丙ABCDE乙乙（
6、三）知识运用：（三）知识运用： 1. 如图如图7所示，已知：点所示，已知：点B D在在A的一条边上，点的一条边上，点C E在在A的的 另一条边上，且另一条边上，且DEBC.若若AB=14,AC=18,AE=11. 求：求：AD的长。的长。2.如图如图8所示，当点所示，当点B C在在BAC的两边上，点的两边上，点D E 在在BAC的两边的反向延长线上，且的两边的反向延长线上，且DEBC。 若若AB=5,AC=6,AD=2. 求：求：AE的长。的长。ACEDB图图7EDABC图图8（四）课堂小结：（四）课堂小结： 1.本节课你学到了什么？本节课你学到了什么？ 平行于三角形一边的直线的性质（平行于三角形一边的直线的性质（三种具体情形三种具体情形） 该直线与三角形另外两边相交；该直线与三角形另外两边相交； 该直线与三角形另外两边的延长线相交该直线与三角形另外两边的延长线相交； 该直线与三角形另外两边的反向延长线相交；该直线与三角形另外两边的反向延长线相交； 2.本节课的重点和难点是？本节课的重点和难点是？ （理解推理过程，学会运用定理（理解推理过程，学会运用定理) （对应线段的确认）（对应线段的确认）小小 结结（五）作业布置：（五）作业布置： 课堂作业：教材第68页 习题23.1 第3 4题。 家庭作业：完成习题23.1相应部分， 以及基础训练23.1基础平台三 四。谢谢大家！谢谢大家！
