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1、周培源力学竞赛辅导龙江省Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望辅导课辅导课1. 梁弯曲知识的外延梁弯曲知识的外延1-2 材料材料拉、压性能不同拉、压性能不同的对称纯弯曲梁的对称纯弯曲梁辅导课辅导课1. 梁弯曲知识的外延梁弯曲知识的外延1-2 材料材料拉、压性能不同拉、压性能不同的对称纯弯曲梁的对称纯弯曲梁中性轴不过形心辅导课辅导课1. 梁弯曲知识的外延梁弯曲知识的外延1-3 材料材料为非线性弹性为非线性弹性的对称纯弯曲梁的对称纯弯曲梁中性轴过形心物理非线性辅导课辅导课1.
2、梁弯曲知识的外延梁弯曲知识的外延1-4 叠层对称纯弯曲梁（截面包括两种或两种以上材料）叠层对称纯弯曲梁（截面包括两种或两种以上材料）中性轴不过形心辅导课辅导课1. 梁弯曲知识的外延梁弯曲知识的外延1-4 叠层对称纯弯曲梁（截面包括两种或两种以上材料）叠层对称纯弯曲梁（截面包括两种或两种以上材料）辅导课辅导课1. 梁弯曲知识的外延梁弯曲知识的外延1-4 叠层对称纯弯曲梁（截面包括两种或两种以上材料）叠层对称纯弯曲梁（截面包括两种或两种以上材料）辅导课辅导课1. 梁弯曲知识的外延梁弯曲知识的外延1-5 非对称纯弯曲梁非对称纯弯曲梁一般弯曲一般弯曲辅导课辅导课1. 梁弯曲知识的外延梁弯曲知识的外延1
3、-5 非对称纯弯曲梁非对称纯弯曲梁一般弯曲一般弯曲辅导课辅导课1. 梁弯曲知识的外延梁弯曲知识的外延1-5 非对称纯弯曲梁非对称纯弯曲梁一般弯曲一般弯曲辅导课辅导课1. 梁弯曲知识的外延梁弯曲知识的外延1-5 非对称纯弯曲梁非对称纯弯曲梁一般弯曲一般弯曲讨论讨论:1)1) 截面上最大拉、压应力截面上最大拉、压应力辅导课辅导课1. 梁弯曲知识的外延梁弯曲知识的外延1-5 非对称纯弯曲梁非对称纯弯曲梁一般弯曲一般弯曲讨论讨论:2)2) y为截面的对称轴为截面的对称轴 即有一个纵向对称平面即有一个纵向对称平面辅导课辅导课1. 梁弯曲知识的外延梁弯曲知识的外延1-5 非对称纯弯曲梁非对称纯弯曲梁一般弯
4、曲一般弯曲讨论讨论:3)3) 截面无对称轴截面无对称轴 但弯矩在形心主惯性平面内但弯矩在形心主惯性平面内辅导课辅导课1. 梁弯曲知识的外延梁弯曲知识的外延1-5 非对称纯弯曲梁非对称纯弯曲梁一般弯曲一般弯曲讨论讨论:4)4) 截面具有对称轴截面具有对称轴 但弯矩但弯矩 M 与主轴与主轴 y 有个夹角有个夹角2 能量原理的总结与外延能量原理的总结与外延2-1 功的互等定理与位移互等定理功的互等定理与位移互等定理两个不同的广义力系两个不同的广义力系 作用在作用在相同的两个构件上，若在线性小变形条件下，有下列重要结论相同的两个构件上，若在线性小变形条件下，有下列重要结论力系力系 在力系在力系 引起的
5、位移上所做的功，等于力系引起的位移上所做的功，等于力系 在在力系力系 引起的位移上所做的功引起的位移上所做的功辅导课辅导课广义力广义力 在点在点 i引起的与引起的与 相对应的广义位移，在数值上等相对应的广义位移，在数值上等于广义力于广义力 在点在点 j引起的与引起的与 相对应的广义位移相对应的广义位移若广义力若广义力 称为广义单位力，称为广义单位力， 则则辅导课辅导课2 能量原理的总结与外延能量原理的总结与外延2-1 功的互等定理与位移互等定理功的互等定理与位移互等定理2-3 应用卡式第二定理求解超静定问题应用卡式第二定理求解超静定问题应用卡式第二定理，可建立求解这应用卡式第二定理，可建立求解
6、这 n个多余约束力的变形协个多余约束力的变形协调方程调方程辅导课辅导课2 能量原理的总结与外延能量原理的总结与外延解上述解上述n个方程组，便可求出个方程组，便可求出上述上述n个方程组中，个方程组中， 是对应于刚性约束；若是对应于刚性约束；若为弹性约束，则为弹性约束，则 ，而等于已知的常量。，而等于已知的常量。辅导课辅导课2-3 应用卡式第二定理求解超静定问题应用卡式第二定理求解超静定问题2 能量原理的总结与外延能量原理的总结与外延例例8例例9辅导课辅导课2 能量原理的总结与外延能量原理的总结与外延2-3 应用卡式第二定理求解超静定问题应用卡式第二定理求解超静定问题一般表达式一般表达式对于线性问
7、题对于线性问题上式对线性问题与非线性问题均成立上式对线性问题与非线性问题均成立 可以是线位移、角位移、相对位移、相对转角可以是线位移、角位移、相对位移、相对转角辅导课辅导课2 能量原理的总结与外延能量原理的总结与外延2-4 单位载荷法单位载荷法对于线性问题对于线性问题对于温度效应问题（以温度引起的弯曲问题为例）对于温度效应问题（以温度引起的弯曲问题为例）辅导课辅导课2 能量原理的总结与外延能量原理的总结与外延2-4 单位载荷法单位载荷法对于线性问题对于线性问题对于温度效应问题（以温度引起的弯曲问题为例）对于温度效应问题（以温度引起的弯曲问题为例）计算摩尔积分的图乘法的两个前提条件计算摩尔积分的
8、图乘法的两个前提条件辅导课辅导课2 能量原理的总结与外延能量原理的总结与外延2-4 单位载荷法单位载荷法3-1 平衡稳定性判别准则：平衡稳定性判别准则： 静力学准则静力学准则 施加微小扰动施加微小扰动 ，使刚体（弹性体，使刚体（弹性体 或结构）偏或结构）偏 离初始平衡位置（构形）；扰动解除后，刚体（弹离初始平衡位置（构形）；扰动解除后，刚体（弹 性体或结构）仍能回复到初始平衡位置（构形），性体或结构）仍能回复到初始平衡位置（构形）， 则初始平衡位置（构形）是稳定的。否则是不稳定则初始平衡位置（构形）是稳定的。否则是不稳定 的。的。3 压杆与其它弹性体平衡的稳定性问题压杆与其它弹性体平衡的稳定性
9、问题辅导课辅导课 能量准则能量准则 在所有平衡位置（构形）中，总势能取极小者在所有平衡位置（构形）中，总势能取极小者 是稳定的平衡位置（构形）；总势能取极大者是不是稳定的平衡位置（构形）；总势能取极大者是不 稳定的平衡位置（构形）。稳定的平衡位置（构形）。3-1 平衡稳定性判别准则：平衡稳定性判别准则：3 压杆与其它弹性体平衡的稳定性问题压杆与其它弹性体平衡的稳定性问题辅导课辅导课 动力学准则动力学准则 施加微小扰动施加微小扰动 ，使刚体（弹性体，使刚体（弹性体 或结构）在或结构）在 初始平衡位置（构形）附近作自由振动，若振动是初始平衡位置（构形）附近作自由振动，若振动是 有界的，则初始平衡位
10、置（构形）是稳定的。否则有界的，则初始平衡位置（构形）是稳定的。否则 是不稳定的。是不稳定的。3-1 平衡稳定性判别准则：平衡稳定性判别准则：3 压杆与其它弹性体平衡的稳定性问题压杆与其它弹性体平衡的稳定性问题辅导课辅导课1）在发生失稳后的构形建立静力平衡方程。对于压杆是在微）在发生失稳后的构形建立静力平衡方程。对于压杆是在微 弯的构形下建立静力平衡方程。弯的构形下建立静力平衡方程。3-2 分析平衡稳定性问题的特点分析平衡稳定性问题的特点3 压杆与其它弹性体平衡的稳定性问题压杆与其它弹性体平衡的稳定性问题2）主要是确定临界力（临界应力）或临界载荷。）主要是确定临界力（临界应力）或临界载荷。3）
11、构件的局部缺陷不影响构件整体的稳定性。）构件的局部缺陷不影响构件整体的稳定性。4）杆件系统（结构）一个杆失稳整个系统（结构）就失效。）杆件系统（结构）一个杆失稳整个系统（结构）就失效。5）失稳失效往往先于强度失效，故后果严重。）失稳失效往往先于强度失效，故后果严重。6）分析稳定性问题是非线性问题，叠加原理不成立。）分析稳定性问题是非线性问题，叠加原理不成立。辅导课辅导课所有满足约束条件和变形连续条件的平衡构形中，只有使系所有满足约束条件和变形连续条件的平衡构形中，只有使系统的总势能取极小值的平衡构形才是稳定的平衡构形。即统的总势能取极小值的平衡构形才是稳定的平衡构形。即其中其中V 是从所考察的
12、平衡构形到任意相邻的构形时，系统是从所考察的平衡构形到任意相邻的构形时，系统总势能的改变量总势能的改变量 。3-3 用能量法分析平衡稳定性问题用能量法分析平衡稳定性问题最小总势能原理最小总势能原理3 压杆与其它弹性体平衡的稳定性问题压杆与其它弹性体平衡的稳定性问题辅导课辅导课1-8 弹性体平衡构形的弹性体平衡构形的势能驻值定理势能驻值定理与与最小势能原理最小势能原理4） 弹性体的最小势能原理弹性体的最小势能原理因为构形是平衡的，由势能驻值定理，有因为构形是平衡的，由势能驻值定理，有 ，于，于是，是，V的正负由高阶项的正负来判断。例如的正负由高阶项的正负来判断。例如辅导课辅导课1-8 弹性体平衡构形的弹性体平衡构形的势能驻值定理势能驻值定理与与最小势能原理最小势能原理例例10 分析两端任意约束，理想细长压杆的临界力分析两端任意约束，理想细长压杆的临界力例例11 一端固定，另一端自由，在均布轴向力作用下细长压一端固定，另一端自由，在均布轴向力作用下细长压 杆的临界力杆的临界力辅导课辅导课
