《2021年中考冲刺模拟考试《数学卷》含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年中考冲刺模拟考试《数学卷》含答案解析（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学中考综合模拟检测试题学校 班级 姓名成绩_ _ _ _ _ _ _ _一、选择题：1 .一 ! 的倒数是（）2A. 一兽 B. 2 C. 一；2 . 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）D.A呕02A. 1个B .2 个C. 3 个D .4个3. 下列运算正确的是（）A. 5m -2tn = 3B. (-/b) = -a6 bC. (b - 2a)(2a-b)=b2 - 4a2D . ( 2m)2 (-m)3 = 4m54. 如图是由4 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）5 . 在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5 个，黄球4 个
2、，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球， “ 摸出黄球”的概率为: ，则袋子中白球的个数为（）A. 12 B. 5 C. 4 D. 36 . 暑假快到了，为了人同学们过一个有意义的假期，老师推荐给大家一本好书. 已知小芳每天比小丽多看5页书，并且小芳看80页书所用的天数与小丽看70页书所用的天数相等，若设小芳每天看书X页，则根据题意课可列出方程为（）80 70 80 70 80 70 80 70A. = - B. = - C. -= D .-= x x -5 x x+5 x+5 x x-5 x7. 如图，在 M A 48C 中，Z C = 9 0 , 以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交A
3、 C , A 3 于点N ,再分别以点“ ，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点尸，作射线AP交 边 于 点 。,若CQ = 4 , A B = 15,则8。 的 面 积 是 （）A . 1 5B . 3 0C . 4 5D . 6 08 . 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系， ABO与 A B X Y是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（ 网格线的交点）上，则点P的坐标为（ ）C . ( - 3 , 2 )D . ( 3 , - 2 )9 . 如图，口 P与x轴交于点4（ - 5 , 0 ） , 6（ 1 , 0 ） ,与 ） , 轴的正半轴交于
4、点C.若NACB = 6 0 ,则点。的纵A . V 1 3 + V 3 B . 20 + 6 C . 40D . 2正+ 21 0 .己知二次函数y = a x ? + b x + c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（- 1 , 0 ） , （ 3 , 0 ） .对于下列命题：b - 2 a = 0 ；a b c 0 .其 中 正 确 的 有 （）A . 4个二、填空题B . 3个C . 2个D . 1个1 1 . 据统计， 2 0 2 0 年中国人口数量约为1 4 2 4 0 0 0 0 0 0 人， 将 1 4 2 4 0 0 0 0 0 0 人用科学记数法表示为 人.1 2 .
5、 函数y = J2的自变量x的 取 值 范 围 是 .x1 3 . 已知数据： - 1 , 4 , 2 , - 2 , x 众数是2,那 么 这 组 数 据 的 平 均 数 为 .1 - 2 % 61 4 . 已知关于x的不等式组已 ， 只有两个整数解，则 a 的取值范围_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.3 x + a =内的图象上，则 k 的值为.1 7 .如图，在等边三角形ABC 中，A 6 = 6 , 8 O J _ A C 于点。，点区 厂分别是6 C 、0 c上的动点，沿 EF所在直线折叠 C E F , 使点。落在BO上的点C 处，当口8 后 （ ？是直角三角形时，B
6、 C 的值为1 8 .如图，在平面直角坐标系中，直线L： y = x ）直线L y= 6x,在直线L上取一点B，使O B =1 ,3以点B为对称中心，作点。 对称点B 1 , 过点B | 作 B | A | ? , 交 x 轴于点A1作 4c1 x 轴，交直线h于点C 一 得到四边形O A | B | G ；再以点B 1 为对称中心，作 。点的对称点B 2 , 过点B Z 作B2A2 / 12,交 x轴于点A2,作 B 2 c 2 x 轴，交直线匕于点C 2,得到四边形O A 卢2 c 2 ；按此规律作下去，则四边形三、解答题:1 9.先化简，再求值:（2 X2 -4x4-4 x -2-1 -
7、 m - 4-、 无+2 x 4 J x + 2其中x =-tan 45 一 （乃2020） + 2 cos 602 0 .某中学为做好学生“ 午餐工程” 工作，学校工作人员搭配了 A , B, C，。四种不同种类的套餐，学校决定围绕“ 在 A , B, C ，O四种套餐中，你最喜欢的套餐种类是什么？ （ 必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查问适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图,其中最喜欢。种套餐的学生占被抽取人数的2 0 % . 请你根据以上信息解答下列问题：最喜欢的套餐种类的人数发布情况（ 1 ）在这次调查中，一共抽取了 名学生；（ 2 ）通
8、过计算，补全条形统计图；（ 3 ）如果全校有2 0 0 0 名学生，请你估计全校学生中最喜欢8 种套餐 学生有多少名？（ 4 ）甲、乙两名同学一起去学校餐厅就餐，他们随机在“A、8 、C 、。四种套餐”中选择一种，求甲、乙两名同学选择同一种套餐就餐的概率.2 1 .近年来，雾霾天气给人们生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备，已知：购 买 1 台 A种设备和2 台 B种设备需要3 . 5万元；购买2 台A种设备和1 台 B种设备需要2. 5万元.（ 1 ）求每台A种、B种设备各多少万元；（ 2）根据学校实际，需购进A种和B种设备共3
9、 0 台，总费用不超过3 0 万元，请你通过计算，求至少购买A种设备多少台.k22 . 如图，直线y=x+m与双曲线y =一相交于A （ 2, 1） , B两点.x（1）求出一次函数与反比例函数的解析式，并求出B点坐标；（ 2）若P为直线x = 上一点，当a A P B面积为6时，请求出点P的坐标.23 . （ 2016黄冈）东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/k g ,经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价（ 元/kg）与时间f （ 天）之间的函数关系式为：PL + 30（ 14Y 24, / 为 整数）4 ,且其日销售量y （ kg）与时间r （ 天）的关系如下表:- L +
10、 48（ 25 4/ 48, / 为 整数）时间f （ 天）1361020日销售量y （ kg）11811410810080（1）已知y与 ， 之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠“ 元利润（ n 9 ）给“ 精准扶贫” 对象. 现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间f的增大而增大，求的取值范围.24. 如图， 在AABC中，A B A C , A D是A 4B C的角平分线，5 E平分N A 3 C交于点E ,点。在AB边上，以点。为圆心
11、的口。经过8、E 两 点 ,交A 3于点( 1 ) 求证：AE是口。的切线；( 2 ) 若 N 8A C = 6 0 。 ，A C = 6 ,求阴影部分的面积.25 . 问题：如图( 1 ), 点 E 、F分别在正方形A B C D 的边B C 、C D 上，Z E A F = 4 5 ,试判断B E 、E F 、F D 之间的数量关系， 发现证明小聪把A A B E 绕点A逆时针旋转90 至A A D G , 从而发现E F = B E + F D , 请你利用图( 1 ) 证明上述结论.【 类比引申】如 图 , 四 边 形 A B C D 中， N B A D K 9 0 ,A B= A
12、D, N B+N D= 1 8 0 ,点 E、F分别在边BC、CD ,则当N E A F 与N B A D 满足 关系时，仍有EF = BE+F D.【 探究应用】 如图( 3 ) ,在某公园的同一水平面上， 四条通道围成四边形A BCD. 已知A B= A D= 8 0 米， Z B= 6 0 ,Z A DC= 1 2 0 , Z BA D= 1 5 0 , 道路 BC、CD 上分别有景点 E、F , 且 A E_ LA D, DF = 4 0 ( 0- 1 ) 米，现要在 E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF 的长( 结果取整数，参考数据：7 2 = 1 . 4 1 , 6 = 1 .
13、 7 3 )2 6 . 如图1 ,在平面直角坐标系中， 抛物线丁 =62+ 笈一2交x轴于A、 8两点， 交 y轴于点。， 且 A ( 。 ) 、3(3,0) .( 1 ) 求该抛物线的表达式及顶点。的坐标；( 2 ) 若点M 是左轴上的一个动点，设 AMD C 的面积为S, 动点” 的坐标为( 7 ,0 ) ,令 Q = S ( 3 r 1 9 ) ,当l f /3 B . 2 V 2 + V 3 C . 4 7 2 D . 2 V 2 + 2【 答案】B【 解析】【 分析】连 接 PA, PB, P C ,过 P 作 PDLAB于 D, PELy轴 于 E , 根据圆周角定理得到NAPB=
14、120。 ，根据等腰三角 形 的 性 质 得 到 ZPAB=ZPBA=30 ,由 垂 径 定 理 得 到 AD=BD=3 ,解 直 角 三 角 形 得 到 PD=百，PA=PB=PC=26 , 根据勾股定理得到CE= PC? -P E ? 7 1 2 - 4 = 2 7 2 ，于是得到结论.【 详解】连接PA, PB, P C , 过尸作于。，于 E , ZACB = 60,：. NAPB = 120,PA = PB,：. ZPAB = ZPBA = 3 Q ,V A（ -5,0） , 8 （ 1,0） ,: .AB - 6,：. AD = BD = 3,: PD = 6，PA = PB =
15、PC = 2。PD LAB, PE VBC, ZAOC = 90 ,四边形P E 。是矩形，：.OE=PD = 6 PE = OD = 2,CE = 4 PC1-P E1 = A/12-4 = 2V2，/ OC = CE+OE = 2y2 + y3 . . . 点。的纵坐标为2 夜 +故选B .【 点睛】本题考查了圆周角定理，坐标与图形性质，垂径定理，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键.1 0 . 已知二次函数y = a x ? +b x +c 的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1, 0） , （ 3 , 0） . 对于下列命题：b -2 a = 0；a b c 0 . 其 中
16、正 确 的 有 （）【 答案】D【 解析】b试题分析：根据函数的交点可得：函数的对称轴为直线x = l, 即 一 丁 = 1 , 则 2 a +b = 0, 即错误；根据图2a象可得a 0, b 0, c 0, 即错误；当 x = - 2时，y0 ,即 4 a 2 b +c 0, 则错误；根据可得：b = 2 a , 根据4 a 2 b +c 0可得：8 a +c 0, 则正确.考点：二次函数的性质二、填空题11 .据统计， 2 02 0年中国人口数量约为14 2 4 000000人， 将 14 2 4 000000人用科学记数法表示为 人.【 答案】1.4 2 4 X 109【 解析】【 分
17、析】根据科学记数法的表示方法表示即可.【 详解】14 2 4 000000 A = 1.4 2 4 x 109 A .故答案为：1.4 2 4 X 10，【 点睛】本题考查科学记数法的表示， 关键在于熟练掌握表示方法.12 .函数y=E2E的自变量x 的 取 值 范 围 是 .X【 答案】X W ； 且 x 知【 解析】【 详解】根据题意得X 并 且 1 - 2 x 0,所以无! 且 x w O .2故 答 案 为 且 x w O .213 .已知数据： -1, 4 , 2, -2, x的众数是2,那 么 这 组 数 据 的 平 均 数 为 .【 答案】1.【 解析】试题分析：数据： 7 ,
18、4 , 2 , -2 , x的众数是2,即的2次数最多；即 x = 2 .则其平均数为：(-1+4 +2 -2 +2 ) +5 = 1.故答案为1.考点：1 . 众数；2. 算术平均数.1 - 2 % 614 .已知关于x的不等式组已 ， 只有两个整数解，则 a 的取值范围_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .3 x + a 4【 答案】4 a 7【 解析】1 2,x 6 3 x+a -2 !，2由 得X 一4 c i . .不等式组有且只有两个整数解,4 a /3 ,3oOAy - A3C3 = -V 3 ,0 4 = A C = y /3四边形纥G的面积=；46k纥 =g2
19、 = 土 6 .6【 点 睛 】本题考查了一次函数的综合运用，关键是利用中心对称的性质，以及等边三角形的性质求得线段的长，得出一般规律.三、解答题:1 9. 先化简，再求值: 2 + 九2一4 1 + 4、x + 2 厂4 )flJ- t a n 4 5 一 ( 一 2 0 2 0 ) + 2 c o s 6 0 x 2+- - - ，其中尤=x + 2 - 2x【 答 案 】 -3x - 2【 解【 分 析 】先将括号里的分子分母进行因式分解，进行约分，再进行通分运算，最后把除法转化成乘法进行运算化简,并求出特殊角的三角函数值，运用实数的混合运算，求 出x的值，把x的值代入运算即可.【 详
20、解 】解:2 % 2一以 + 4、- - - - -1- - - -9x + 2 - - - - - - 4 ,x 2x + 2(i fx - 2x + 2 ( x + 2 ) ( x 2 ) J2+x + 2xx + 2x 2x + 2x x + 2- - - -x - - - -x + 2 % 2xx - 2 又工=1 )-2- t a n 4 5 一( 万一2 0 2 0 ) + 2 c o s 6 0 ，A x = 4 - 1 - 1 + 1x = 3 .x把x = 3代 入 一x - 23原 式 二 一3 2【 点 睛 】本题考查了分式的化筒求值，特殊角的三角函数值，实数的混合运算，
21、正确计算是解题的关键.2 0 . 某中学为做好学生“ 午餐工程” 工作，学校工作人员搭配了 A , B, C ，。四种不同种类的套餐，学校决定围绕“ 在 A , B, C，。四种套餐中，你最喜欢的套餐种类是什么？ （ 必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查问适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢。种套餐的学生占被抽取人数的2 0 % . 请你根据以上信息解答下列问题：最喜欢的套餐种类的人数发布情况（ 1 ）在这次调查中，一共抽取了 名学生；（ 2 ）通过计算，补全条形统计图；（ 3 ）如果全校有2 0 0 0 名学生，请你估计全校学生中最喜
22、欢8种套餐的学生有多少名？（ 4 ）甲、乙两名同学一起去学校餐厅就餐，他们随机在“ A、8、C、D 四种套餐”中选择一种，求甲、乙两名同学选择同一种套餐就餐的概率.【 答案】（ 1 ） 2 0 0 ； （ 2 ） 详见解析；（ 3 ） 约有.5 0 0 名；（ 4 ） 【 解析】【 分析】（ 1 ）用 D 种类的人数除以百分比即可得到答案；（ 2 ）用总人数减去A、B、D 的人数得到C种类的人数；（ 3 ）用 2 0 0 0 乘以B种类的比例即可得到答案;（ 4 ）列树状图解答即可.【 详解】（ 1 ） 4 0 + 2 0 % = 2 0 0 ,故答案为：2 0 0 ；（ 2 ） C种类的人数
23、为: 2 0 0 - 9 0 - 5 0 - 4 0 = 2 0 （ 人）最喜欢的套餐种类的人数发布情况（ 3） 2000x = 500 （ 名） ，200答：全校学生中最喜欢B 种套餐的学生约有500名 .（ 4）列树状图如下:A BCD/ TVA B C D A B C D A B C D A B C D共 有 16种等可能的情况，其中甲、乙两名同学选择同一种套餐就餐的有4 种，4 1： .P （ 甲、乙两名同学选择同一种套餐就餐）=- - -16 4【 点睛】本题考查的是条形统计图的运用，根据部分求总体数量，利用部分估计总体，列树状图求事件的概率，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解
24、决问题的关键.21.近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进A、B 两种设备，已知：购 买 1台 A 种设备和2 台 B 种设备需要3.5万元；购买2 台A 种设备和1台 B 种设备需要2.5万兀.（1）求每台A 种、B 种设备各多少万元；（2）根据学校实际，需购进A 种和B 种设备共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至少购买A 种设备多少台.【 答案】（D 0.5万元、1.5万元；（ 2） 15.【 解析】【 分析】（1）根据题意结合“ 购 买 1台 A 种设备和2 台 B种设备需要3.5万元；购买2 台 A
25、种设备和1台 B种设备需要2.5万元” ，得出等量关系求出即可；（ 2）利 用（1）中所求得出不等关系求出即可.【 详解】解：（1）设每台A 种、B 种设备各x 万元、y 万元，根据题意得出：x+2y = 3.52x+y = 2.5x = 0.5解得： .7 = 1.5答：每台A种、B种设备各0 .5 万元、1 .5 万元；( 2 ) 设购买A种设备z 台，根据题意得出：0 .5 z+ 1 .5 ( 3 0 - z) 1 5 ,答：至少购买A种设备1 5 台 .【 点睛】本题考查一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用.k2 2 .如图，直线y = x + m 与双曲线y =一相交于A (
26、2 , 1 ) , B两点.x( 1 ) 求出一次函数与反比例函数的解析式，并求出B点坐标；( 2 ) 若 P为直线x = : 上一点，当4APB的面积为6 时，请求出点P的坐标.2【 答案】( 1 ) 一次函数的解析式为y =x -1 , 反比例函数的解析式y = 一 , B的坐标为( - 1 , - 2 ) ； ( 2 ) PX1 7 1 9点的坐标为( 7 7 ，不 ) 或 ( 彳 ， 2 2 2 2【 解析】【 分析】( 1 ) 将点A代入两解析式根据待定系数法即可求得一次函数与反比例函数的解析式，联立方程，解方程组即可求得B点的坐标.( 2 ) 求得直线x=! 与直线y = x -
27、1 的交点坐标，设 P ( 1, )， 根据题意得出! I n + g X ( 2+ 1) = 6, 解2 2 2 2得的值, 从而求得P的坐标.【 详解】解：（ 1）因为点A （ 2 ,1 ）在两函数图象上，ek则 1=2+“?， 1 = 不 ，2解得：m= - 1, k2,. . . 一次函数的解析式为V x - 1,反比例函数的解析式y = ,xy= x-l联立： 1 2 ,尸 一I x解得:x = 2 或 = -1,又：点A 的坐标为（ 2, 1）,故点B 的坐标为（- 1, - 2 ）,（ 2）把 x = 上代入y x - 1 得，y=2- 2 2 , , 直 线 与 直 线 y =
28、 x - 1交点C 的坐标为（ ! ， -! ），2 2 2设 P （ 二 ），2, 1 , PC= + 一 ，21 , 1 , 、SAAPB - SAAPC+SABPC ln +T I x（ 2+1） =6,2 2,7 _ 9解得，n = 7 或 = -,2 21 7 1 9P 点的坐标为（ 不，不 ）或 （ 不， -2 2 2 2【 点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题， 解决本题的关键是要熟练掌握待定系数法.23. （ 2016黄冈）东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/k g ,经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p （ 元/kg）与时间/ （ 天）之间的函
29、数关系式为：1f + 30 ( l V t W 24, f 为 整数)4 ,且其日销售量y ( k g )与时间t ( 天)的关系如下表:-L +48 ( 25KtW48 , 7为 整数)时间f ( 天)1361020日销售量y ( k g )11811410 810 08 0( 1 ) 已知 与 f 之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30 天的日销售量是多少？( 2 ) 问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？( 3)在实际销售的前24天中，公司决定每销售1k g 水果就捐赠元利润( 9 ) 给“ 精准扶贫” 对象. 现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间， 的增
30、大而增大，求的取值范围.【 答案】 ( 1)尸 120 - 2/ , 60 ； ( 2)在 第 10 天的销售利润最大，最大利润为1250 元； 7 9 将表中对应数值代入即可求出k , b ,从而求出一次函数关系式，再将t = 30 代入所求的一次函数关系式中，即可求出第30 天的日销售量.( 2 ) 日销售利润= 日销售量x ( 销售单价一成本)；分 1W K 24和 25W K 48 两种情况，按照题目中所给出销售单价p ( 元/ k g )与时间t ( 天)之间的函数关系式分别得出销售利润的关系式，再运用二次函数的图像及性质即可得出结果.( 3)根据题意列出日销售利润W = ( t +
31、 30 - 20 - n ) ( 120 - 2t ) = - t2+ 2 ( n + 5) t + 120 0 - n , 此二次函数的对称轴为 y = 2n + 10 , 要使W 随 t 的增大而增大，2n + 10 24, 即可得出n 的取值范围.【 详解】( 1)依题意，设丫= 卜+ 1 , 将 ( 10 , 10 0 ), ( 20 , 8 0 )代入y = k t + b ,10 0 = 10 / : + / ?得： ， 8 0 = 20 攵+ 。 / ( = - 2解得：U = 120 -. . . 日销售量y ( k g )与时间t ( 天 )的 关 系 y = 120 - 2
32、t .当 t = 30 时，y = l 20 - 60 = 60 .答：在第30 天的日销售量为60 千克.( 2 ) 设日销售利润为W 元 , 则 = ( p - 20) y.当 长区24 时，W = ( t + 3 0- 20) ( 120- t ) = 一 / + 10/ + 1200= ( f - 10) ? + 125 0当 t = 10时，W 最 大 = 125 0.当 25 0W 4 8 时，W = ( - t + 4 8 - 20) ( 120- 2t ) - f2 - 1 16 r + 5 7 6 0= ( r - 5 8 )2 - 4由二次函数的图像及性质知：当 t = 2
33、5 时，W 僦 大 = 108 5 .125 0 108 5 , . . 在第 10天的销售利润最大，最大利润为125 0元.( 3 ) 依题意，得：W = ( t + 3 0- 20- n ) ( 120- 2t ) = / + 2 ( “ + 5 + 1200 ，其对称轴为y= 2n + 10, 要使W 随 t 的增大而增大，由二次函数的图像及性质知1： 2n + 10 24 , 解得叱7 .又 入 0,7 n 9 .【 点睛】本题考查了二次函数的应用，一次函数的应用，最值问题，分段函数等知识，正确理解题意，弄清各量间的关系，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.24 . 如图， 在 A
34、 4B C中，A B = A C , A O是A 4B C的角平分线，应 : 平分NA B C交 A O于点E , 点。在 A 8边上，以点。为圆心的口。经过8、E 两 点 ,交 A 8于点F .( 1) 求证：A E是口。的切线；( 2 ) 若 N 8 AC = 6 0。 ，A C = 6 ,求阴影部分的面积.【 答案】( 1 ) 详见解析；( 2) 26 一号【 解析】分析】( 1) 连接O E , 由半径相等得出角度相等， 再由角平分线得出角度相等从而得出O E BC , 由等腰三角形的三线合一性质得出N AD B= 9 0 , 由平行得出/ AE O = 9 0 , 即可证明.( 2)
35、 根据条件先算出A OE的面积， 再算出扇形E O F 的面积， 相减即可得出阴影部分的面积.D【 详解】4 -1- jB(1 )连接OE OE = OB,：. NOBE = NOEB .ME 平分 NA3C,/. NOBE = NEBD ,：. ZOEB = NEBD ,OE! IBCV AB = AC, A。是A4BC的角平分线，AD1BC ,：. ZADB = 90Z. ZAEO = 90即 AE OE OE是。的半径，AE是 口。 的切线.(2) 是A4BC的角平分线，ABAD = - ABAC2/ NBAC = 60ABAD = 30由( 1 )知 NOE4 = 90,NBA。+ N
36、AOE = 90。 ，.NAOE = 60。 ，OE = -A O ,2AO = 2OE,：AB = AO + OB, OB = OE,: .AB = 2OE + OE = 3OBAB = AC , AC = 6 ,AB 6，：. OE = 2, AO = 4在 R f A A O E 中，由勾股定理得A E =-O S ? = # -2? =2也 , : S AOE=；AEOE = 2 0_ 6 0万 x 22 _ 7.71扇 形 E 8 3 6 0 V，S阴影=S AOE-S 扇 形E O F = 20-【 点睛】本题考查切线的证明和扇形的面积公式, 关键在于熟练掌握基础知识， 结合题意灵
37、活运用定理.25 . 问题：如图( 1) , 点 E 、F 分别在正方形ABC D 的边BC 、C D 上，Z E AF = 4 5 ,试判断BE 、E F 、F D 之间的数量关系.【 发现证明】小聪把a A B E 绕点A 逆时针旋转9 0至 AD G , 从而发现E F = BE + F D , 请你利用图( 1) 证明上述结论.【 类比引申】如图( 2) , 四边形ABC D 中, N BAD W 9 0 , AB= AD , N B+ N D = 18 0 , 点 E 、F分别在边BC 、C D 上，则当Z E A F 与Z BAD 满足 关系时，仍有E F = BE + F D .
38、【 探究应用】 如图( 3 ) , 在某公园的同一水平面上， 四条通道围成四边形ABC D . 已知AB= AD = 8 0米， Z B= 6 0 ,Z AD C = 120 , Z BAD = 15 0 ,道路 BC 、C D 上分别有景点 E 、F , 且 AE _ L AD , D F = 4 0 (Q - 1 ) 米，现要在 E 、F 之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长( 结果取整数，参考数据：7 2= 1. 41, 7 3= 1. 7 3)【 答案】【 发现证明】证明见解析；【 类比引申】N B A D = 2 N E A F ；【 探究应用】10 9. 2 米.【 解析】【 发
39、现证明】根据旋转 性质可以得到A A D G 4 A B E , 则 G F= B E+ D F, 只要再证明a A FG A F E 即可.【 类比引申】延长C B 至 M ,使 B M = D F, 连接A M , 证4A D F丝Z X A B M , 证4FA E丝A M A E , 即可得出答案；【 探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到A A B E 是等边三角形，则 B E= A B = 8 0 米 . 把 A A B E 绕点A逆时针旋转15 0 至A A D G , 根据旋转的性质可以得到 A D G Z 4A B E, 则 G F= B E+ D F, 只要再证明 A F
40、G Z A FE即可得出EF= B E+ FD .解：如 图(1 ),图(1)V A A D G A A B E ,AAG=AE, ZDAG=ZBAE, DG=BE,X V Z E A F = 4 5 , BP ZDAF+ZBEA=ZEAF=45 , NGAF二NFAE,在a G A F和4 F A E中，AG=AE, ZGA F=ZFA E, AF=AF,A A A F G A A F E (SAS). GF=EF.又DG = BE, GF二BE+DF,ABE+DF=EF.【 类比引申】ZBAD=2ZEAF.理由如下：如 图( 2 ) ,延长C B至M ,使BM=D F ,连接AM,图(2)
41、VZABC+ZD =180 , ZABC+ZABM=180 ,A ZD=ZABM ,在aA B M和A A D F中，AB=AD, ZABM =ZD, BM=DF,/. ABM AADF (SAS), AF=AM, ZDAF=ZBAM,ZBAD=2ZEAF, NDAF+NBAE=NEAF, NEAB+NBAM=NEAM=NEAF,在AFAE和AMAE中，AE=AE, NFAE=NMAE, AF=AM,/.FAEAMAE (SAS),.EF=EM=BE+BM=BE+DF,即 EF=BE+DF.故答案是：NBAD=2NEAF.【 探究应用】如图3 ,把aABE绕点A逆时针旋转150至 AD G,连
42、接AF.图(3)VZBAD=150 , ZDAE=90 ,A ZBAE=60 .又 /B=60 , ABE是等边三角形， BE二AB=80米.根据旋转的性质得到：ZADG=ZB=60 ,又 /ADF=120 ,/.ZGDF=180 ,即点G在CD的延长线上.易得，ADGgZABE,AAG=AE, ZDAG=ZBAE, DG=BE,XVZEAG=ZBAD=150 , NGAF二NFAE,在4GAF和AFA E中，AG=AE, NGAF=NFAE, AF=AF,A AAFGAAFE (SAS). G F=EF.又：D G = B E,； . G F= B E+ D F,. EF= B E+ D F
43、= 8 0 + 40 （ 73 -1 ） * = 10 9. 2 （ 米） ，即这条道路 EF 的长约为 10 9. 2 米.“ 点睛”此题主要考查了四边形综合题，关键是正确画出图形，证明 A FG g A EF. 此题是一道综合题，难度较大，题目所给例题的思路，为解决此题做了较好的铺垫.26 . 如图1, 在平面直角坐标系中， 抛物线旷= 改2+ 加 一2 交工轴于A、 8两点， 交 ） 轴于点。， 且 A（ 。 ） 、3 （ 3, 0 ） .（ 1）求该抛物线的表达式及顶点。的坐标；（ 2）若点M 是左轴上的一个动点，设AW O C的面积为5,动点” 的坐标为（ 7 , 0 ） ,令Q =
44、 S（ 3r 19） ,当l f E = - , OE = 1, O M t, EM =t-13S&MDC = S梯 0CQE + SDEM SQCD= -(OC + DE)?OE + -EM D E-O C OM2 2 21 八 8、， 1, , 、 .8 1=( 2 + ) x 1 + ( r - 1) ? - - - -tx2 3 2 3 2= -t+ l3Z Q = S(3t-19). ， e = ( - r + l ) ( 3r - 19)93= % - 些3 9a = l0,开口向上，。有最小值1 z 3, 5八 1 9 6二当 = 时，Q最小值=-限V / 11ST 图2(3 )
45、如图 3 所示，由 A (- 1 , 0)、B (3 , 0) ；可知A B = 4 ,A、B、P、N为顶点的四边形是平行四边形； 当A B是平行四边形的边时，设P点的坐标为(4 , n )或(- 4 , n ) ,把P点的坐标代入抛物线的表达式了= /-1 8一2解得；n=L或1 43当A B是平行四边形的对角线时，设P点的坐标为(2 , n ) ,把P点的坐标代入抛物线的表达式y = | 2- 1 .r - 2解得n = - 2 ,.P 点的坐标为：(4 , 9)或 (- 4 , 1 4 )或(2 , - 2 )【 点睛】主要考查对用待定系数法求二次函数的解析式，平行四边形的性质以及坐标系中面积的求法，注意对平行四边形进行分类讨论求解.
