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1、角平分线的性质角平分线的性质第一课时第一课时1C结论：结论： 角是轴对称图形，对称轴是角平分角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线线所在的直线. .ABO2 不利用工具，请你将一张用纸不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？么办法？AOBC活活 动动1 再再再再打打打打开开开开纸纸纸纸片片片片 ，看看看看看看看看折折折折痕与这个角有何关系？痕与这个角有何关系？痕与这个角有何关系？痕与这个角有何关系？ （对折）（对折）31、如如图图，是是一一个个角角平平分分仪仪，其中其中AB=AD,BC=DC。将将点点A放放在在角角的的顶顶点点,AB
2、和和AD沿沿着着角角的的两两边边放放下下,沿沿AC画画一一条条射射线线AE,AE就就是是角角平平分分线线，你能说明它的道理吗你能说明它的道理吗?活活 动动2ADBCE 如如果果前前面面活活动动中中的的纸纸片片换换成成木木板板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？钢板等没法折的角，又该怎么办呢？4p2、证明： 在 ACD和和 ACB中中 AD=AB（已知）（已知） DC=BC（已知）（已知） CA=CA（公共边）（公共边） ACD ACB（SSS） CAD= CAB（全等三角形的（全等三角形的 对应边相等）对应边相等） AC平分平分 DAB（角平分线的定义）（角平分线的定义）ADBCE5 根据角平分
3、仪的制作原理怎样根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）仪或量角器）OABCE活活 动动3NOMCENM6分别以，为分别以，为圆心大于圆心大于 的长为的长为半径作弧两弧在半径作弧两弧在 AOB的内部交于的内部交于如何用尺如何用尺如何用尺如何用尺规规规规作角的平分作角的平分作角的平分作角的平分线线线线？A A作法：作法：以为圆心，适当以为圆心，适当长为半径作弧，交于，长为半径作弧，交于，交于交于作射线作射线OC则则射线即为所求射线即为所求 7OABNMC证明证明: :连结连结MC,NCMC,NC由作法知由作法知: :在在OMCOMC和和O
4、NCONC中中OM=ONOM=ONMC=NCMC=NCOC=OCOC=OCOMCONC(SSS)OMCONC(SSS)AOC=BOCAOC=BOC即即:OC :OC 是是的角平分的角平分线线. .8证明：证明： 在在 PDO和和 PEO中中 PDO= PEO 1= 2 OP=OP PDO PEO PD=PEP PA AO OB BC CE ED D12已知：如图，已知：如图，OCOC平分平分AOBAOB，点，点P P在在OCOC上，上，PDPDOAOA于点于点D D，PEOBPEOB于点于点E E求证求证: PD=PE: PD=PE探究角平分线的性质探究角平分线的性质 OC平分平分 AOB 1
5、= 2 PD OA，PE OB PDO= PEO9角平分线的性质：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等 点点P是是 AOB平分线上的一点平分线上的一点 又又PD OA，PE OB PD=PE（角平分线上的点到角的两边的距离相等）（角平分线上的点到角的两边的距离相等）AOBEDP P证明线段相等证明线段相等有角的平分线，有垂直距离有角的平分线，有垂直距离应用定理的前提条件是：应用定理的前提条件是：定理的作用：定理的作用：10如图所示如图所示OC是是AOB 的平分线的平分线,P 是是OC上任意上任意一点一点,问问PE=PD?为什么为什么?OABE
6、DCPPD,PE没有垂直没有垂直OA,OB,它们不它们不是角平分线上任一点到这个角是角平分线上任一点到这个角两边的距离两边的距离,所以不一定相等所以不一定相等111 1：画一个已知角的角平分线；：画一个已知角的角平分线；( (注意作图痕迹和几何语言的表达注意作图痕迹和几何语言的表达) )及画一条已知直线的垂线；及画一条已知直线的垂线；2 2：角平分线的性质：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的角的平分线上的点到角的两边的距离距离相等相等 3：角平分线的性质的应用：角平分线的性质的应用12BOACDPE1.如图，如图，OC是是 AOB的平分线，的平分线， PD=PEPD OA，PE OB132.如图如图,在在 ABC中，中，AC BC，AD为为 BAC的平分线，的平分线，DE AB，AB7，AC3，求，求BE的长。的长。EDCBA143.在在Rt ABC中，中，BD平分平分 ABC， DE AB于于E，则：，则：图中相等的线段有哪些？相等的角呢？图中相等的线段有哪些？相等的角呢？哪条线段与哪条线段与DE相等？为什么？相等？为什么？EDCBA若若AB10，BC8，AC6，求求BE，AE的长和的长和 AED的周长。的周长。15 刚才的发言，如刚才的发言，如有不当之处请多指有不当之处请多指正。谢谢大家！正。谢谢大家！16
