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1、阶段专题复习第 五 章请写出框图中数字处的内容请写出框图中数字处的内容: :_ _ _._ _ _.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1 1的方程的方程适合一个二元一次方程的一组未知数的值适合一个二元一次方程的一组未知数的值共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程二元一次方程组中各个方程的公共解二元一次方程组中各个方程的公共解加减消元法加减消元法坐标坐标交点坐标交点坐标考点考点 1 1 二元一次方程二元一次方程( (组组) )及其解法及其解法【知识点睛知识点睛】二元一次方程组的三种解法二元
2、一次方程组的三种解法(1)(1)代入消元法；代入消元法；(2)(2)加减消元法；加减消元法；(3)(3)图象法图象法. .解法解法(1)(2)(1)(2)的本的本质是质是“消元消元”，将二元一次方程组转化为一元一次方程，将二元一次方程组转化为一元一次方程. .解法解法(3)(3)的求解不一定准确，与作图的精确度和估计的要求有关的求解不一定准确，与作图的精确度和估计的要求有关. .前两种解法体现了化归思想，第三种方法体现了数形结合思想前两种解法体现了化归思想，第三种方法体现了数形结合思想. .【例例1 1】(2011(2011桂林中考桂林中考) )解二元一次方程组：解二元一次方程组：【思路点拨思
3、路点拨】二元一次方程组二元一次方程组代入消元代入消元一元一次方程一元一次方程得解得解【自主解答自主解答】方法一：把方法一：把代入代入得得3y=8-2(3y-5)3y=8-2(3y-5)，解方程得，解方程得y=2.y=2.把把y=2y=2代入代入得得x=1,x=1,所以原方程组的解为所以原方程组的解为方法二：把方法二：把代入代入得：得：x=8-2x-5x=8-2x-5，解方程得：，解方程得：x=1x=1，把，把x=1x=1代代入入得，得，3y=8-23y=8-2，解得：，解得：y=2y=2，所以原方程组的解为：，所以原方程组的解为：【例例2 2】(2011(2011河北中考河北中考) )已知已知
4、 是关于是关于x x，y y的二元一次的二元一次方程方程 = =y+ay+a的解，求的解，求(a(a1)(a1)(a1)1)7 7的值的值【教你解题教你解题】【中考集训中考集训】1.(20111.(2011凉山中考凉山中考) )下列方程组中是二元一次方程组的是下列方程组中是二元一次方程组的是( )( )【解析解析】选选D DA.A.第一个方程中的第一个方程中的xyxy是二次的，故此选项错是二次的，故此选项错误；误；B.B.第二个方程含有第二个方程含有 ，不是整式方程，故此选项错误；，不是整式方程，故此选项错误；C.C.含有含有3 3个未知数，故此选项错误；个未知数，故此选项错误；D.D.符合二
5、元一次方程组的符合二元一次方程组的定义，故此选项正确定义，故此选项正确2.(20112.(2011潍坊中考潍坊中考) )方程组方程组 的解是的解是_._.【解析解析】 2+2+得，得，7x-14=07x-14=0，解得，解得x=2;x=2;把把x=2x=2代入代入得，得，2+y-5=02+y-5=0，解得，解得y=3.y=3.故原方程组的解为故原方程组的解为答案：答案：3.(20123.(2012广州中考广州中考) )解方程组：解方程组：【解析解析】，得，得4x4x2020，解得，解得x x5 5将将x x5 5代入代入，得，得5 5y y8 8，解得，解得y y3 3所以方程组的解为所以方程
6、组的解为【归纳整合归纳整合】解方程组与转化的数学思想解方程组与转化的数学思想将二元一次方程组转化为一元一次方程，将三元一次方程组转将二元一次方程组转化为一元一次方程，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，然后再转化为一元一次方程化为二元一次方程组，然后再转化为一元一次方程. .体现了体现了“转化转化”的数学思想，也就是把复杂的问题转化为简单的问题的数学思想，也就是把复杂的问题转化为简单的问题. .考点考点 2 2 二元一次方程组与一次函数的关系二元一次方程组与一次函数的关系【知识点睛知识点睛】1.1.一次函数图象交点与二元一次方程组的解的关系一次函数图象交点与二元一次方程组的解的关系(1)(1
7、)在同一直角坐标系内在同一直角坐标系内, ,两个一次函数图象的交点的坐标就是两个一次函数图象的交点的坐标就是相应的以这两个一次函数为二元一次方程组的解相应的以这两个一次函数为二元一次方程组的解, ,反过来反过来, ,以二以二元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的交点象的交点. .(2)(2)当二元一次方程组无解时当二元一次方程组无解时, ,相应两个一次函数在直角坐标系相应两个一次函数在直角坐标系中的图象就没有交点中的图象就没有交点, ,即两个一次函数图象平行即两个一次函数图象平行, ,反之亦成立反之亦成立. .2.2.在
8、实际应用中在实际应用中, ,经常利用待定系数法构造二元一次方程组确经常利用待定系数法构造二元一次方程组确定一次函数的表达式定一次函数的表达式. .【例例3 3】(2012(2012湛江中考湛江中考) )某市实施某市实施“农业立市，旅游兴市农业立市，旅游兴市”计划后，计划后，20092009年全市荔枝种植面积为年全市荔枝种植面积为2424万亩万亩. .调查分析结果显示，从调查分析结果显示，从20092009年开始，年开始，该市荔枝种植面积该市荔枝种植面积y(y(万亩万亩) )随着时间随着时间x(x(年年) )逐年成直线上升，逐年成直线上升，y y与与x x之间的函数关系如图所示之间的函数关系如图
9、所示. .(1)(1)求求y y与与x x之间的函数关系式之间的函数关系式( (不必注明自变量不必注明自变量x x的取值范围的取值范围).).(2)(2)该市该市20122012年荔枝种植面积为多少万亩？年荔枝种植面积为多少万亩？【思路点拨思路点拨】(1)(1)设设y y与与x x之间的函数关系式为之间的函数关系式为y=y=kx+bkx+b, ,由图象得由图象得两点坐标，代入列方程组，解方程组，求得两点坐标，代入列方程组，解方程组，求得y y与与x x的函数关系式的函数关系式.(2).(2)把把x=2 012x=2 012代入所求得的函数关系式，从而得解代入所求得的函数关系式，从而得解. .【
10、自主解答自主解答】(1)(1)设设y y与与x x之间的函数关系式为之间的函数关系式为y ykxkxb b，根据题意，得根据题意，得 解这个方程组，解这个方程组，得得所以所以y y与与x x之间的函数关系式为之间的函数关系式为y yx x1 985.1 985.(2)(2)当当x x2 0122 012时，时，y y2 0122 0121 9851 98527.27.答：该市答：该市20122012年荔枝种植面积为年荔枝种植面积为2727万亩万亩. .【中考集训中考集训】1. (20121. (2012内江中考内江中考) )已知点已知点A(1,5)A(1,5)，B(3B(3，1)1)，点，点M
11、 M在在x x轴上，轴上，当当AMAMBMBM最大时，点最大时，点M M的坐标为的坐标为_. _. 【解析解析】如图，作点如图，作点B B关于关于x x轴的对称点轴的对称点BB，因为点因为点B B的坐标是的坐标是(3(3，1)1)，所以，所以BB点的坐标是点的坐标是(3(3，1)1)；设过点设过点A A，BB的函数表达式是的函数表达式是y=y=kx+bkx+b ，把点把点A A，BB两点的坐标代入得两点的坐标代入得 解得解得所以该函数表达式是所以该函数表达式是y=-2x+7.y=-2x+7.当当A A，BB，M M共线时共线时AM-BMAM-BM最大，最大，令令y=0,y=0,得得x= ,x=
12、 ,因为点因为点M M的纵坐标是的纵坐标是0 0，此时此时M M点的横坐标是点的横坐标是 ；所以当点所以当点M M的坐标为的坐标为( ,0)( ,0)时，时，AMAMBMBM最大最大. . 答案：答案：( ,0)( ,0)2 2(2012(2012临沂中考临沂中考) )小明家今年种植的小明家今年种植的“红灯红灯”樱桃喜获丰樱桃喜获丰收，采摘上市收，采摘上市2020天全部销售完天全部销售完. .小明对销售情况进行了跟踪记小明对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量录，并将记录情况绘成图象，日销售量y(y(单位：单位：kg)kg)与上市时与上市时间间x(x(单位：天单位：天) )的
13、函数关系如图的函数关系如图1 1所示，樱桃价格所示，樱桃价格z(z(元元/kg)/kg)与上与上市时间市时间x(x(单位：天单位：天) )的函数关系如图的函数关系如图2 2所示所示. .(1)(1)观察图象，直接写出日销售量的最大值观察图象，直接写出日销售量的最大值. .(2)(2)求小明家樱桃的日销售量求小明家樱桃的日销售量y y与上市时间与上市时间x x的函数表达式的函数表达式. .(3)(3)试比较第试比较第1010天与第天与第1212天的销售金额哪天多？天的销售金额哪天多？【解析解析】(1)120 kg(1)120 kg(2)(2)当当0x120x12时，设日销售量与上市时间的函数表达
14、式为时，设日销售量与上市时间的函数表达式为y ykxkx. .因为点因为点(12(12，120)120)在函数在函数y ykxkx的图象上，所以的图象上，所以k k10.10.所以函数表达式为所以函数表达式为y y10x.10x.当当1212x20x20时，设日销售量与上市时间的函数表达式为时，设日销售量与上市时间的函数表达式为y ykx+bkx+b. .因为点因为点(12(12，120)120)，(20(20，0)0)，在函数，在函数y ykx+bkx+b的图象上，的图象上，所以所以 所以所以 所以函数表达式为所以函数表达式为y=-15x+300.y=-15x+300.(3)(3)因为第因为
15、第1010天和第天和第1212天在第天在第5 5天和第天和第1515天之间，天之间，当当5 5x15x15时，设樱桃价格与上市时间的函数表达式为时，设樱桃价格与上市时间的函数表达式为z zkx+bkx+b. .因为点因为点(5(5，32)32)，(15(15，12)12)在函数在函数z zkx+bkx+b的图象上，的图象上，所以所以 所以所以所以函数表达式为所以函数表达式为z z2x+42.2x+42.当当x x1010时，时，y y10101010100100，z z2 210+4210+4222.22.销售金额为销售金额为10010022=2 200(22=2 200(元元).).当当x
16、x1212时，时，y y120120，z z2 212+4212+4218.18.销售金额为销售金额为12012018=2 160(18=2 160(元元).).因为因为2 2002 2002 1602 160，所以第，所以第1010天的销售金额多天的销售金额多考点考点 3 3 二元一次方程组的应用二元一次方程组的应用【知识点睛知识点睛】利用方程组解决实际问题的五个步骤利用方程组解决实际问题的五个步骤1.1.审审: :审清题意审清题意, ,设出两个未知数设出两个未知数. .2.2.找找: :找出等量关系找出等量关系. .3.3.列列: :列出二元一次方程组列出二元一次方程组. .4.4.解解:
17、 :解方程组解方程组, ,求出方程组的解求出方程组的解. .5.5.判判: :判断解的合理性判断解的合理性. .其关键是正确地找出等量关系其关键是正确地找出等量关系. .列二元列二元一次方程组解应用题是中考的重要考点一次方程组解应用题是中考的重要考点. .【例例4 4】(2012(2012海南中考海南中考) )为了进一步推进海南国际旅游岛建为了进一步推进海南国际旅游岛建设，海口市自设，海口市自20122012年年4 4月月1 1日起实施日起实施海口市奖励旅行社开发客海口市奖励旅行社开发客源市场暂行办法源市场暂行办法，第八条规定：旅行社引进会议规模达到，第八条规定：旅行社引进会议规模达到2002
18、00人以上，入住本市人以上，入住本市A A类旅游饭店，每次会议奖励类旅游饭店，每次会议奖励2 2万元万元; ;入住入住本市本市B B类旅游饭店，每次会议奖励类旅游饭店，每次会议奖励1 1万元万元. .某旅行社某旅行社5 5月份引进符月份引进符合奖励规定的会议合奖励规定的会议1818次，得到次，得到2828万元奖金万元奖金. .求此旅行社符合奖求此旅行社符合奖励规定的入住励规定的入住A A类和类和B B类旅游饭店的会议各多少次？类旅游饭店的会议各多少次？【思路点拨思路点拨】设此旅行社符合奖励规定的入住设此旅行社符合奖励规定的入住A A类和类和B B类旅游饭类旅游饭店的会议分别为次，次根据题目中店
19、的会议分别为次，次根据题目中“5 5月份引进符合奖月份引进符合奖励规定的会议励规定的会议1818次次”和和“得到得到2828万元奖金万元奖金”这两个等量关系列这两个等量关系列出二元一次方程组求解出二元一次方程组求解【自主解答自主解答】设此旅行社符合奖励规定的入住设此旅行社符合奖励规定的入住A A类和类和B B类旅游饭类旅游饭店的会议分别为店的会议分别为x x次，次，y y次，则根据题意列方程组得次，则根据题意列方程组得解得解得因此，此旅行社符合奖励规定的入住因此，此旅行社符合奖励规定的入住A A类和类和B B类旅游饭店的会议类旅游饭店的会议分别为分别为1010次和次和8 8次次. .【中考集训
20、中考集训】1.(20121.(2012宁夏中考宁夏中考) )小颖家离学校小颖家离学校1 200 m,1 200 m,其中有一段为上坡其中有一段为上坡路，另一段为下坡路路，另一段为下坡路. .她去学校共用了她去学校共用了16 min.16 min.假设小颖上坡路假设小颖上坡路的平均速度是的平均速度是3 km/h3 km/h，下坡路的平均速度是，下坡路的平均速度是5 km/h.5 km/h.若设小颖若设小颖上坡用了上坡用了x minx min，下坡用了，下坡用了y miny min，根据题意可列方程组为，根据题意可列方程组为( )( )【解析解析】选选B.B.第一个等量关系式为：第一个等量关系式为
21、： 第二个等量第二个等量关系式为：关系式为：x+y=16x+y=16，构成方程组，构成方程组2.(20122.(2012苏州中考苏州中考) )我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的占有量的 ，中、美两国人均淡水资源占有量之和为，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13 800 m13 800 m3 3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少( (单位：单位：m m3 3) )？【解析解析】设中国人均淡水资源占有量为设中国人均淡水资源占有量为x mx m3 3，美国人均淡水资，美国人均淡水资源占有量为源占有量为y my m3 3. .根据题意，得根据题意，得解得解得答：中国人均淡水资源占有量为答：中国人均淡水资源占有量为2 300 m2 300 m3 3，美国人均淡水资源，美国人均淡水资源占有量为占有量为11 500 m11 500 m3 3. .
