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1、数 学 精 品 课 件湘 教 版 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做多做6个，甲做个，甲做90个零件所用的时间和乙做个零件所用的时间和乙做60个零件所个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？解：设甲每小时做解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（个零件，则乙每小时做（ x 6）个零件，）个零件， 依题意得：依题意得： 经检验经检验X=18是原分式方程的根是原分式方程的根,且符合题意且符合题意.答：甲每小时做答：甲每小时做18个，乙每小时个，乙每小时12个个.请审题分析题意设元我们所列的是一
2、个分式方程，这是分式方程的应用由由x18得得x6=12等量关系：甲用时间等量关系：甲用时间=乙用时间乙用时间动脑筋动脑筋列分式方程解应用题的一般步骤列分式方程解应用题的一般步骤1.审审:分析题意分析题意,找出数量关系和相等关系找出数量关系和相等关系.2.设设:选择恰当的未知数选择恰当的未知数,注意单位和语言完整注意单位和语言完整.3.列列:根据数量和相等关系根据数量和相等关系,正确列出方程正确列出方程.4.解解:认真仔细解这个分式方程认真仔细解这个分式方程.5.验验:检验检验.（是否是分式方程的根，（是否是分式方程的根， 是否符合题意）是否符合题意）6.答答:注意单位和语言完整注意单位和语言完
3、整.说一说说一说 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工施工施工施工1 1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成两队又共同工作了半个月，总工程全部完成两队又共同工作了半个月，总工程全部完成两队又共同工作了半个月，总工程全部完成. .哪个队的哪个队的哪个队的哪个队的施工速度快施工速度快施工速度快施工速度快?
4、 ?分析分析:甲队甲队甲队甲队1 1个月完成总工程的个月完成总工程的个月完成总工程的个月完成总工程的 , ,设乙队如果设乙队如果设乙队如果设乙队如果单独施工单独施工单独施工单独施工1 1个月完成总工程的个月完成总工程的个月完成总工程的个月完成总工程的 , ,那么甲队那么甲队那么甲队那么甲队半个月完成总工程的半个月完成总工程的半个月完成总工程的半个月完成总工程的_,_,乙队半个月完乙队半个月完乙队半个月完乙队半个月完成总工程的成总工程的成总工程的成总工程的_,_,两队半个月完成总工程两队半个月完成总工程两队半个月完成总工程两队半个月完成总工程的的的的_._. 例题例题:列方程的关键是什么？问题中
5、的哪个等量列方程的关键是什么？问题中的哪个等量关系可以用来列方程？关系可以用来列方程？甲队施工甲队施工1个月的工作量个月的工作量+甲乙共施工半个甲乙共施工半个月的工作量月的工作量=总工作量总工作量解解:设乙队如果单独施工设乙队如果单独施工设乙队如果单独施工设乙队如果单独施工1 1个月完成总工程的个月完成总工程的个月完成总工程的个月完成总工程的 . .依题意得依题意得依题意得依题意得方程两边同乘方程两边同乘方程两边同乘方程两边同乘6x,6x,得得得得 2X+X+3=6X2X+X+3=6X, ,解得解得解得解得 x=1x=1. .检验检验检验检验:x=1:x=1时时时时6x0,x=16x0,x=1
6、是原分式方程的解是原分式方程的解是原分式方程的解是原分式方程的解. .答：答：答：答：由上可知由上可知由上可知由上可知, ,若乙队单独施工若乙队单独施工若乙队单独施工若乙队单独施工1 1个月可以完成全部个月可以完成全部个月可以完成全部个月可以完成全部任务任务任务任务, , 而而而而 甲队甲队甲队甲队1 1个月完成总工程的个月完成总工程的个月完成总工程的个月完成总工程的 , ,可知乙队施工可知乙队施工可知乙队施工可知乙队施工速度快速度快速度快速度快. . 解：设自行车的速度为解：设自行车的速度为x千米千米/时时，那么汽车的速度是，那么汽车的速度是3x千米千米/时时， 依题意得：依题意得：汽车所用
7、的时间自行车所用时间汽车所用的时间自行车所用时间 时时即：15452x,2x=30, x=15.经检验，经检验，x=15是原方程的根，并符合题意是原方程的根，并符合题意.由x15，得3x=45.答：自行车的速度是答：自行车的速度是15千米千米/时，汽车的速度是时，汽车的速度是45千米千米/时时.得到结果记得到结果记住要检验住要检验.试一试试一试：农机厂到距工厂农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的同时到达，已知汽车的速度是
8、自行车的3倍，求两车的速度。倍，求两车的速度。常见题型及相等关系常见题型及相等关系1、行程问题、行程问题 ：基本量之间的关系：基本量之间的关系： 路程路程= =速度速度速度，即速度，即s=vts=vt总结总结常见的相等关系：常见的相等关系：（1）相遇问题 ：甲行程甲行程 + + 乙行程乙行程 = =全路程全路程（2）追及问题： (设甲的速度快)同时不同地： 甲用的时间甲用的时间 = = 乙用的时间乙用的时间 甲的行程甲的行程 - - 乙的行程乙的行程 = = 甲乙原来相距的路程甲乙原来相距的路程同地不同时： 甲用的时间甲用的时间 = = 乙用的时间乙用的时间 - - 时间差时间差 甲走的路程甲
9、走的路程 = = 乙走的路程乙走的路程 水(空)航行问题 ： 顺流速度顺流速度 = = 静水中航速静水中航速 + + 水速水速 逆流航速逆流航速 = = 静水中速度静水中速度 水速水速2 2、工程问题、工程问题 基本量之间的关系：工作量工作量 = = 工作效率工作效率工作时间工作时间常见的等量关系：甲的工作量甲的工作量+ +乙的工作量乙的工作量 = = 合作工作量合作工作量注：注：工作问题常把总工程看作是单位1，水池注水问题也属于工程问题 1.甲乙两班参加校园植树活动，已知甲班每天甲乙两班参加校园植树活动，已知甲班每天比乙班多植树比乙班多植树10棵，甲班植棵，甲班植100棵树所用的天棵树所用的
10、天数与乙班植数与乙班植80棵所用的天数相等棵所用的天数相等.若乙班每天若乙班每天植树植树x棵，根据题意列方程是（棵，根据题意列方程是（ ）A、= B、 = C、 = D、 =100X- 1080x100x80x+5100X+1080xx10080X- 5C小练习小练习2.2.一项工程，若甲单独做，刚好在规定日期内完成，苦一项工程，若甲单独做，刚好在规定日期内完成，苦乙单做，则要超过规定时间乙单做，则要超过规定时间6 6天完成；现甲乙两人合作天完成；现甲乙两人合作4 4天后，剩下工程由乙天后，剩下工程由乙 单独做，刚好在规定日期内完成单独做，刚好在规定日期内完成. .问规定日期是几天？问规定日期是几天？解：设规定日期为x天，根据题意,得 解得 x=12,经检验，x=12是原方程的解.答：规定日期是12天.
