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1、第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形第第2 2节节 矩形的性质与判定（一矩形的性质与判定（一) ) 第一环节：复习回顾第一环节：复习回顾问题1:平行四边形具有哪些性质？问题2：平行四边形在我们的生活中有广泛的应用,(如：推拉门、活动衣架等)。想一想：他们都应用了平行四边形的什么 性质？问题2：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化，请同学们注意观察： （1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？为什么？（2）在运动过程中四边形不变的是什么？改变的是什么？ （3）当拉动到一个角是直角时，它是什么图形？你能给它下个定义吗？ （4）你还能举出生活中这样的例子吗？创设情境，引
2、出概念创设情境，引出概念探究新知探究新知问题1： 既然矩形是平行四边形,那么它具有平行四边形的哪些性质？ 性质性质边边角角对角线对角线对称对称性性矩形对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等对角线互对角线互相平分相平分中心中心对称对称图形图形 活动活动2 2：在一个平行四边形的活动框架上，用两根：在一个平行四边形的活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状。拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状。 (1) (1)随着随着 的变化，两条对角线的长度分别是怎的变化，两条对角线的长度
3、分别是怎样变化的？样变化的？ 你能得到怎样的结论呢？（2 2）当）当 是直角时，平行四边形变成矩形，是直角时，平行四边形变成矩形，还有其它角是直角吗？还有其它角是直角吗？推理论证推理论证已知：如图,四边形ABCD是矩形，ABC=90对角线AC与DB相交于点O。求证(1)ABC=BCD=CDA=DAB=90 (2) AC=BD问题问题1 1：请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并：请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考。思考。（1）矩形是不是中心对称图形矩形是不是中心对称图形? ? 如果是，那么对称中心是如果是，那么对称中心是什么？什么？（2）矩形是不是轴对称图形矩形是不是轴对称
4、图形? ?如果是，那么对称轴有几条如果是，那么对称轴有几条? ?想一想：想一想：结论：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。结论：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。问题问题2 2： （1） 矩形的两条对角线可以把矩形分成几个直角矩形的两条对角线可以把矩形分成几个直角三角形？三角形？ （2）在直角三角形在直角三角形ABCABC中，你能找到它的一中，你能找到它的一条特殊线段吗？条特殊线段吗？ （3）你能发现它有什么特殊的性质吗你能发现它有什么特殊的性质吗？ （4）你能借助于矩形加以证明吗？你能借助于矩形加以证明吗？例题讲解例题讲解例例1 1：如图，在矩形：如图，在矩形ABCDABCD中，两条对角线相交
5、于点中，两条对角线相交于点O O，AOD=120AOD=120，AB=2.5cmAB=2.5cm，求矩形对角线的长。，求矩形对角线的长。随堂练习 如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，AB=6，OA=4，求BD与AD的长。ACDBO课堂小结课堂小结1.1.本节课你学到了哪些知识？本节课你学到了哪些知识？（1 1）矩形定义）矩形定义（2 2）矩形的性质）矩形的性质（3 3）直角三角形的性质）直角三角形的性质（4 4）矩形的一条对角线把矩形分成两个全等）矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；两条对角线把矩形分成两对全的直角三角形；两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形
6、。因此，矩形的问题可化为直等的等腰三角形。因此，矩形的问题可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决。角三角形或等腰三角形的问题来解决。（1 1）下列说法错误的是（）下列说法错误的是（ ） A. A.矩形的对角线互相平分矩形的对角线互相平分 B.B.矩形的对角线相等。矩形的对角线相等。 C. C. 有一个角是直角的四边形是矩形有一个角是直角的四边形是矩形 D. D.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2 2）已知矩形的一条对角线长为）已知矩形的一条对角线长为10cm10cm，两条对角线的一个，两条对角线的一个交角为交角为120120，则矩形的长和宽分别为，则矩形的长和宽分别为_。 自我检测。自我检测。
