《高考数学总复习 第10单元第4节 直线和平面垂直课件 文 苏教》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学总复习 第10单元第4节 直线和平面垂直课件 文 苏教（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四节直线和平面垂直第四节直线和平面垂直1. 直线与平面垂直(1)直线与平面垂直的定义如果一条直线与一个平面内的_直线都垂直，就说这条直线垂直于这个平面(2)直线与平面垂直的判定定理如果一条直线和一个平面内的_垂直，那么这条直线垂直于这个平面(3)直线与平面垂直的性质定理如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线_基础梳理基础梳理任意一条两条相交直线平行2. 点面、线面距离及线面角(1)点到平面的距离从平面外一点引平面的垂线，_的距离，叫做这个点到这个平面的距离(2)直线和平面的距离一条直线和一个平面平行，这条直线上_到这个平面的距离，叫做这条直线和这个平面的距离(3)直线和平面所成的角平面
2、的一条斜线与它在这个平面内的_所成的_，叫做这个直线与这个平面所成的角一条直线垂直于平面，则称它们所成的角是_；一条直线与平面_，则称它们所成的角是0的角这个点和垂足间任意一点射影锐角直角平行或在平面内基础达标基础达标1. 下列条件中，能判定直线l平面的是_(填序号)与平面内的两条直线垂直；与平面内无数条直线垂直；与平面的某一条直线垂直；与平面内任意一条直线垂直解析：由直线与平面垂直的定义可知，正确 2. (必修2P34练习1改编)已知直线l，n，n与平面，则下列命题正确的是_若l，则l与相交；若m，n，lm，ln，则l；若lm，m，n，则ln；若ab，b，则a.解析：中m，n相交，才能得出l
3、a；中a有可能在a内 3. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线AC1与平面ABCD所成的角的正切值是_ 解析：由CC1平面ABCD，知C1AC为直线AC1与平面ABCD所成的角，故tanC1AC=4. 已知直线l平面，有以下几个判断：ml，则m；若m，则ml；若m，则lm；若ml，则m.上述判断中正确的是_(填序号)解析：中可能ma，正确5. 如图，在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个几何体，使G1，G2，G3三点重合于点G，有下列四个结论：SG平面EFG；SD平面EFG；GF平 面 SEF； EF
4、平 面 GSD.其 中 正 确 的 是_(填序号)解析：SGGF，SGGE，由线面垂直的判定定理，可得SG平面EFG，正确；过平面外一点垂直于平面的直线有且只有一条，则不正确；EGF=90，而GE=GF，所以GFE=45，则GF不垂直于EF，则GF不垂直于平面SEF，错；由知，SGEF，又EG=GF，D是EF中点，则EFGD，由线面垂直的判定定理，得EF平面SGD，正确经典例题经典例题题型一线面垂直【例1】如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形， PA底面ABCD，PAAB，点E是棱PB的中点，求证：AE平面PBC.分析：依据线面垂直的判定定理来证明证明：因为PA平面ABCD，BC平面A
5、BCD，所以PABC，又BCAB，PAAB=A，PA平面PAB，AB平面PAB，则BC平面PAB，又AE平面PAB，所以BCAE，又PA=AB，E是PB的中点，则AEPB.又PBBC=B，PB平面PBC，BC平面PBC，所以AE平面PBC.变式11如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，ABE是等腰直角三角形，ABAE，AEF45.(1)求证：EF平面BCE；(2)设线段CD、AE的中点分别为P、M，求证：PM平面BCE.解 ： (1)因 为 平 面 ABEF平 面ABCD，BC平面ABCD，BCAB，平面ABEF平面ABCD=AB，所以BC平面ABEF，而EF平面A
6、BEF，所以BCEF.因为ABE为等腰直角三角形，AB=AE，所以FEB=45+45=90，即EFBE.因为BC平面BCE，BE平面BCE，BCBE=B，所以EF平面BCE.(2)取BE的中点N，连结CN，MN，则MN AB PC，所以PMNC为平行四边形，所以PMCN.因为CN在平面BCE内，PM不在平面BCE内，所以PM平面BCE.题型二线面垂直的应用【例2】如图， 是以AC为直径的半圆，点E为 的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC平面BED，求证：EBFD.分析：因为EB与FD是异面直线，所以要证明EBFD，只要证明EB平面FBD. 证明：因为FC平面BED
7、，BE平面BED，所以FCBE.因为点B和点C是线段AD的三等分点，所以B为AC中点，又因为 是半圆， AC为直径，点E为 的中点，则EBAC，又ACFC=C，AC平面FBD，FC平面FBD，所以EB平面FBD.又FD平面FBD，所以EBFD.变式21(2011如东中学期中考试)AB垂直于BCD所在的平面，AC ，AD ，BCBD34，当BCD的面积最大时，点A到直线CD的距离为_解析：因为AB平面BCD，所以ABBC，ABBD，设AB=a，由勾股定理可得：BC= ，BD= ，由BCBD=34，可解得a=1，于是BC=3，BD=4，又SBCD= BDBCsinCBD=6sinCBD，故当CBD
8、=90时，BCD面积最大作BECD于E，连结AE，由CDBE，CDAB，ABBE=B得CD面ABE，所以CDAE，故AE的长为A点到直线CD的距离在RtBCD中，由勾股定理，得CD=5，在ACD中可求得AE= 变式22如图，四边形ABCD为矩形，BC平面ABE，F为CE上的点，且BF平面ACE.求证：AEBE.解：因为BC平面ABE，AE平面AEB，所以BCAE.又BF平面ACE，AE平面ACE，则BFAE.又 BCBF=B， BC平 面 BEC，BF平 面 BEC， 所 以 AE平 面BEC.又BE平面BEC，则AEBE.链接高考链接高考(2010北京)如图，正方形ABCD和四边形ACEF所
9、在的平面互相垂直，EFAC，AB ，CEEF1.(1)求证：AF平面BDE；(2)求证：CF平面BDE.知识准备：1. 要知道线面平行的判定定理；2. 要知道菱形的对角线互相垂直；3. 要知道线面垂直的判定定理解：(1)设AC与BD交于点G.因为EFAG，且EF=1，AG= AC=1，所以四边形AGEF为平行四边形，所以AFEG，因为EG平面BDE，AF平面BDE，所以AF平面BDE.(2)连结FG.因为EFCG，EF=CG=1，且CE=1，所以四边形CEFG为菱形所以CFEG.因为四边形ABCD为正方形，所以BDAC.又因为平面ACEF平面ABCD，且平面ACEF平面ABCD=AC，所以BD平面ACEF，所以CFBD.又BDEG=G，所以CF平面BDE.
