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1、八年级八年级 下册下册16.1二次根式（二次根式（1） 学习目标：学习目标：1根据算术平方根的意义了解二次根式的概念；根据算术平方根的意义了解二次根式的概念；知道被开方数必须是非负数的理由；知道被开方数必须是非负数的理由； 2能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系系 学习重点：学习重点： 从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念什么是一个数的算术平方根？如何表示？什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 回顾什么叫做一个数的平方根？如何表示？什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，若一个数的平方等于一般地，若一个
2、数的平方等于a a，则这，则这个数就叫做个数就叫做a a的平方根。的平方根。用用 (a0)表示。表示。若一个正数的平方等于若一个正数的平方等于a a，则这个数就，则这个数就叫做叫做a a的算术平方根。的算术平方根。a a的平方根是的平方根是0 0的算术平方根是的算术平方根是0 0（1）中式子你是怎么得到？得到的两个式子有什）中式子你是怎么得到？得到的两个式子有什么不同么不同？问题：问题：（1）面积为）面积为3 的正方形的边长为的正方形的边长为_，面积为，面积为S 的正方形的边长为的正方形的边长为_ 创设情境提出问题创设情境提出问题 （2）一个长方形围栏，长是宽的）一个长方形围栏，长是宽的2 倍
3、，面积为倍，面积为130m2，则它的宽为，则它的宽为_m（2）中得到的式子有什么意义？）中得到的式子有什么意义？ 创设情境提出问题创设情境提出问题 （3）中）中当当h 的的值分分别为0，10，15，20，25时，得，得到的到的结果分果分别是什么？是什么？ 表示的数怎样变化？表示的数怎样变化？t = = 问题：问题：（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间时间 t（单位：（单位：s）与开始落下的高度）与开始落下的高度h（单位：（单位：m）满）满足关系足关系 h = =5t2，如果用含有，如果用含有h 的式子表示的式子表示 t ，则，则 _（1）这些
4、式子分别表示什么意义？）这些式子分别表示什么意义？（2）这些式子有什么共同特征）这些式子有什么共同特征？这些式子的共同特征是：这些式子的共同特征是： 都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根数）的算术平方根 分分别表示表示3，S，65， 的的算术平方根算术平方根 合作探究形成知识合作探究形成知识 上面问题中，得到的结果分别是：上面问题中，得到的结果分别是： ， ， ， 合作探究形成知识合作探究形成知识 把形如把形如 ， ， ， 用来表示一个非负数的用来表示一个非负数的算术平方根的式子，叫做算术平方根的式子，叫做二次根式二次根式（3）根
5、据你的理解，请写出二次根式的定）根据你的理解，请写出二次根式的定义义被开方数被开方数a00；根指数为根指数为2二次根二次根式式二次根式：二次根式： 一般地，我们把形如一般地，我们把形如 （a00）的式子叫做）的式子叫做二次二次根式根式，“ ”称为二次根号称为二次根号合作探究形成知识合作探究形成知识 形如形如 的式子叫做的式子叫做二次根式二次根式.a叫叫被开方数被开方数定义包含三个内容定义包含三个内容:1.必需含有二次根号必需含有二次根号 “ ”.2.被开方数被开方数a0.3.a可以是数可以是数,也可以是含有字母的式子也可以是含有字母的式子.初步应用巩固知识初步应用巩固知识练习练习1指出下列哪些
6、是二次根式指出下列哪些是二次根式？ （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） 二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的算术平方根是二次根式算术平方根是二次根式练习练习2二次根式和算术平方根有什么关系二次根式和算术平方根有什么关系？初步应用巩固知识初步应用巩固知识当当x-2时，时， 在实数范围内有意义在实数范围内有意义解解：要使要使 在实数范围有意义，在实数范围有意义， 必须必须x+ +20， x- -2例例1当当x 是怎样的实数时，是怎样的实数时， 在实数范围内有在实数范围内有意义？意义？ 初步应用巩固知识初步应用巩固知识例
7、例2当当x 是怎样的实数时，是怎样的实数时， 在实数范围内有意在实数范围内有意义？义？ 呢？呢？初步应用巩固知识初步应用巩固知识（1） ；（；（2） ；（；（3） 解解：（1）由由a+ +10，得，得a- -1； （2）由由1- -2a0，得，得a ； （3）由由 0，得，得a为任何实数为任何实数初步应用巩固知识初步应用巩固知识例例3a 取何值时，下列根式有意义取何值时，下列根式有意义？（1） ；（；（2） 答案答案：（1） a为任何实数；为任何实数； （2） a = =1变式变式a 取何值时，下列根式有意义取何值时，下列根式有意义？总结：总结：被开方数不小于零被开方数不小于零初步应用巩固知识
8、初步应用巩固知识 ?2-X02-X0X-20X-20 x x 2 2x2x2x=2,x=2, y=5y=5当当a0 时，时， 表示表示a 的算术平方根，因此的算术平方根，因此 0 0； 这就是说，这就是说， （a0）是一个非负数）是一个非负数 当当a = =0 时，时， 表示表示0 的算术平方根，因此的算术平方根，因此 = =0； 问题请比较问题请比较 和和0 的大小的大小比较辨别探索性质比较辨别探索性质 分类讨论思想分类讨论思想双重非负性双重非负性练习练习1判断下列各式哪些是二次根式：判断下列各式哪些是二次根式： （1） ； （2） ； （3） ； （4） 综合应用深化提高综合应用深化提高
9、练习练习2当当x 是什么实数时，下列各式有意义是什么实数时，下列各式有意义（1） ；（；（2）；）；（3） ； （4） 综合应用深化提高综合应用深化提高 练习练习3若若 是整数，则自然数是整数，则自然数n 的值为的值为_._.0，3，4练习练习2求下列二次根式中字母的取值范围求下列二次根式中字母的取值范围（1）本节课你学到了哪一类新的式子）本节课你学到了哪一类新的式子？（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的 范围是什么范围是什么？（3）二次根式与算术平方根有什么关系）二次根式与算术平方根有什么关系？课堂小结课堂小结 一般地，我们把形如一般地
10、，我们把形如 （a00）的式子叫做二次）的式子叫做二次根式，根式，“ ”称为二次根号称为二次根号双重非负双重非负性性 中的中的a0； 二次根式都是非负数的算术平方根，带有根号的算二次根式都是非负数的算术平方根，带有根号的算术平方根是二次根式术平方根是二次根式我们以前学习过的整式、分式都能像数一样进行我们以前学习过的整式、分式都能像数一样进行运算，你认为对于二次根式应该进一步研究哪些问题？运算，你认为对于二次根式应该进一步研究哪些问题？回顾总结反思提升回顾总结反思提升 l下列式子中，哪些一定是二次根式？下列式子中，哪些一定是二次根式？二次根式根号内字母的取值范围必须满足二次根式根号内字母的取值范围必须满足: 被开方数大于或等于零被开方数大于或等于零.试一试试一试 (x0)练习练习1：求下列二次根式中字母的取值范围：求下列二次根式中字母的取值范围： 隋堂练习隋堂练习1 1（8）你有什么收获？你有什么收获？ 被开方数大于等于零；被开方数大于等于零；分母中有字母时，要保证分母不为零。分母中有字母时，要保证分母不为零。求二次根式中字母的取值范围的基本依据：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：课后作业课后作业 作业：教科书第作业：教科书第5页第页第1，3，5，6，7，10题题
