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1、习题课习题课 波动光学波动光学 基本概念和规律基本概念和规律 1. 1. 1. 1. 光的相干条件光的相干条件光的相干条件光的相干条件: : : : 频率相同、振动方向相同、相位差恒定频率相同、振动方向相同、相位差恒定(不太大不太大).相干的光获得相干的光获得: 分振幅法分振幅法, 分波振面法。分波振面法。干涉加强和减弱的条件干涉加强和减弱的条件:其中其中:k=0,1,2,3 2. 2. 杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉 3. 3. 薄膜干涉薄膜干涉薄膜干涉薄膜干涉条纹中心位置条纹中心位置:条纹中心间距条纹中心间距:属于分振幅法产生相干光束属于分振幅法产生相干光束. (1)等倾
2、干涉等倾干涉 面光源照射厚度均匀的平面膜面光源照射厚度均匀的平面膜其中其中: k=1,2,3 (2)等厚干涉等厚干涉 平行光垂直照射厚度不均匀的平面膜平行光垂直照射厚度不均匀的平面膜:其中其中: k=1,2,3 a.劈尖干涉劈尖干涉 b.牛顿环干涉牛顿环干涉 条纹间距条纹间距: 明环半径明环半径: 暗环半径暗环半径:其中其中:k=0,1,2,3 4. 4. 夫琅禾费单缝衍射夫琅禾费单缝衍射夫琅禾费单缝衍射夫琅禾费单缝衍射其中其中:k=1,2,3 中央明纹全角宽度中央明纹全角宽度: o=2 /a第第k级明纹角宽度级明纹角宽度: k= /a在单缝衍射中一般满足在单缝衍射中一般满足sin tg x
3、/ f5. 5. 光栅衍射光栅衍射光栅衍射光栅衍射光栅衍射主极大的位置光栅衍射主极大的位置(光栅方程式光栅方程式):其中其中:k=0,1,2,3 缺级条件缺级条件:其中其中:k=1,2,36. *6. *光栅的分辨本领光栅的分辨本领光栅的分辨本领光栅的分辨本领( (半波带法半波带法) )7. 7. X X射线射线射线射线衍射衍射衍射衍射布喇格公式布喇格公式: 2d sin =k , k=1,2,3.8. 8. 光学仪器的分辨率光学仪器的分辨率光学仪器的分辨率光学仪器的分辨率(1(1/ /) )最小分辨角最小分辨角:9. 9. 布儒斯特定律布儒斯特定律布儒斯特定律布儒斯特定律10. 10. 马吕
4、斯定律马吕斯定律马吕斯定律马吕斯定律: : 入射光是完全偏振光入射光是完全偏振光入射光是完全偏振光入射光是完全偏振光, , 光强光强光强光强I Io o: :布儒斯特角布儒斯特角:11. 11. 波片波片波片波片三、基本概念与基本原理讨论题三、基本概念与基本原理讨论题 1 .1 .在杨氏双缝干涉中在杨氏双缝干涉中在杨氏双缝干涉中在杨氏双缝干涉中, ,若作如下变化若作如下变化若作如下变化若作如下变化, ,屏幕上干涉条纹屏幕上干涉条纹屏幕上干涉条纹屏幕上干涉条纹 将如何变化将如何变化将如何变化将如何变化? ? (2)将整个装置没入水中将整个装置没入水中; (1)将钠黄光将钠黄光589.3nm换成换
5、成632.8nm的氦氖激光的氦氖激光; (3)将双缝将双缝(S1和和S2)的间距的间距d 缩小缩小; (4)将屏幕向双缝靠近将屏幕向双缝靠近; (5)若若S1和和S2两缝的宽度不等两缝的宽度不等; (6)在双缝之一的后面放一折射率为在双缝之一的后面放一折射率为n厚度为厚度为t的透的透 明薄膜明薄膜 ;变宽变宽变窄变窄变宽变宽变窄变窄条纹不变，可见度差条纹不变，可见度差平移平移(7)在在如如图图的的双双缝缝干干涉涉装装置置中中加加入入偏偏振振片片P、P、P1、P2,其其中中P1 、P2的的偏偏振振化化方方向向互互相相垂垂直直, P和和P的的偏偏振振化化方方向向互互相相平平行行并并且且与与P1 、
6、P2的的偏偏振振化化方方向向成成45角角.试试问问在在下下列列4种种情情形形下下, 屏屏幕幕上上有有无无干干涉涉条条纹纹出出现现(填有、无填有、无):s2S1P屏屏PP2P1s 撤掉撤掉P P与与P P 保留保留P P1 、P P2 , , ( )( )条纹条纹: : 撤掉撤掉P P 保留保留P P、P P1、P P2 , , ( )( )条纹条纹: : 撤掉撤掉P P保留保留P P 、P P1、P P2, , ( )( )条纹条纹: : P P 、P P、P P1、P P2同时存在同时存在, , ( )( )条纹条纹: :无无无无无无有有 2. 利利用用光光的的干干涉涉可可以以检检验验工工件
7、件的的质质量量,将将三三个个直直径径相相近近的的滚滚珠珠A、B、C 放放在在两两块块平平玻玻璃璃之之间间, 用用单单色色( )平行光垂直照射平行光垂直照射, 观察到等厚条纹如图。观察到等厚条纹如图。 (1)怎样判断三个滚珠哪个大哪个小？怎样判断三个滚珠哪个大哪个小？ (2)若单色光波长为若单色光波长为 ,试用试用 表示它表示它们直径之差们直径之差.ABC 3.一一雷雷达达测测速速仪仪位位于于路路旁旁15m处处如如图图,波波束束与与路路边边成成15 角角, 若若发发射射天天线线水水平平宽宽度度为为0.2m,所所用用波波长长为为30mm,问沿路面跨越多大距离的车辆能被检测到问沿路面跨越多大距离的车
8、辆能被检测到?15m15 解解: :可看成单缝衍射可看成单缝衍射提示提示: :发射天线视为电磁波出口发射天线视为电磁波出口( (孔径孔径) )HOBAC5 .在在空空气气中中(折折射射率率no)有有一一镀镀了了双双层层增增透透膜膜的的玻玻璃璃如如图图,第第1、2层层膜膜及及玻玻璃璃的的折折射射率率分分别别为为n1 、n2 、n3 且且知知 no n1 n3 ,今今以以真真空空中中波波长长为为 的的单单色色平平行行光光垂垂直直入入射射到到增增透透膜膜上上,设设三三束束反反射射光光(只只考考虑虑一一次次反反射射)a、b、c在在空空气气中中振振幅幅相相等等,欲欲使使它它们们相相干干叠叠加加后后总总强
9、强度度为为零零,则则第第一一层层膜膜的的最最小小厚厚度度t1和和第第二层膜的二层膜的最小厚度最小厚度t2 各为多少各为多少?n1n2n3abcabc解解: :欲使欲使 t1 , t2 最小最小, 取取k=0abc 6 .试试根根据据图图中中干干涉涉或或衍衍射射图图形形,分分析析哪哪个个是是双双缝缝、多缝产生的多缝产生的?并说明并说明a(透光透光)和和b(不不透光透光)之间的关系之间的关系.OIsin Isin OIsin OIsin O双缝双缝 a+ba四缝四缝 a+b=2a四缝四缝 a+ba光栅光栅 a+b=3a13部部分分偏偏振振光光由由自自然然光光和和线线偏偏振振光光混混合合组组成成，今
10、今通通过过一一偏偏振振片片观观察察，当当偏偏振振片片由由对对应应最最大大亮亮度度位位置置转转过过60时时，光光束束亮亮度度减减为为一一半半。求求这这部部分分偏偏振光中自然光与线偏光强度之比。振光中自然光与线偏光强度之比。解解: : 设部分偏振光的光强为设部分偏振光的光强为1， 其中线偏光占其中线偏光占x，则自然光为则自然光为(1-x) 对应最大亮度对应最大亮度=0时时 =60时，时， 由题知由题知 I1/2=I2 即即 解得解得x=0.5 自然光强度：线偏振光强度自然光强度：线偏振光强度=1：1 选择选择8. 一束平面偏振光与自然光一束平面偏振光与自然光混合混合,当它通过一当它通过一理想的旋转
11、偏振片时理想的旋转偏振片时,发现透射光强度依赖于偏振发现透射光强度依赖于偏振片的取向可增加到五倍片的取向可增加到五倍,求光束中的两种成分的光求光束中的两种成分的光强各占总强度的百分比强各占总强度的百分比.旋转偏振片时出射光的最大值为最小值的五倍旋转偏振片时出射光的最大值为最小值的五倍即即其中其中解上两式解上两式, ,得得: :所以入射光中两种成分的光强分别占总光强的所以入射光中两种成分的光强分别占总光强的 和和 . .解解: :设设自然光光强为自然光光强为I1, 线偏光线偏光光强为光强为I2 7 .一平面光栅一平面光栅,每厘米有每厘米有2500条刻痕条刻痕,现有波长范围现有波长范围为为400n
12、m -700nm的复色光垂直照射光栅平面的复色光垂直照射光栅平面,求求: (1)光栅光谱第一级的角宽度光栅光谱第一级的角宽度(弧度弧度); (2)光谱第二级与第三级是否重叠光谱第二级与第三级是否重叠? (3)若第若第4级缺级级缺级,则缝宽则缝宽a至少为多少至少为多少?解解: (1)第一级光谱中第一级光谱中紫光紫光的衍射角的衍射角 1和和红光红光的的衍衍射角射角 2分别满足以下两式分别满足以下两式由此求得由此求得第一级光谱的角宽度为第一级光谱的角宽度为可见可见故第二故第二 , ,三级光谱重叠三级光谱重叠. . (3)由缺级公式由缺级公式: :当第四级缺级时当第四级缺级时, ,可取以下数值可取以下
13、数值取取时时, ,a 的值最小的值最小, ,为为 (2)第二级光谱中红光的衍射角第二级光谱中红光的衍射角 2 2满足满足: : 第三级光谱中紫光的衍射角第三级光谱中紫光的衍射角 3满足满足: : 8. 有一双缝有一双缝,两缝中心间距两缝中心间距d=0.24mm,两缝宽度均两缝宽度均为为 a=0.08mm,用波长用波长 =480nm的平行光垂直照射双的平行光垂直照射双缝缝,缝后放一个焦距缝后放一个焦距 f =2.0m的会聚透镜的会聚透镜,求求: (1)在透镜焦平面的屏上在透镜焦平面的屏上,双缝干涉条纹的间距双缝干涉条纹的间距 x; (2)单缝衍射的中央明纹范围内单缝衍射的中央明纹范围内,干涉主极
14、大的数目干涉主极大的数目N.解解:(1)条纹间距条纹间距(2)由缺级条件公式由缺级条件公式:可见可见,干涉的第三级亮条纹位于单缝的第一级衍射极干涉的第三级亮条纹位于单缝的第一级衍射极小处小处,所以有所以有0, 1, 2,共五条干涉明纹共五条干涉明纹.或由或由1 .杨杨氏氏双双缝缝干干涉涉实实验验中中, 单单色色光光源源 的的 波波 长长 为为 =550nm,图图 中中D=3m, d=S1S2=3.3mm,求：求：(1)条纹间距条纹间距;（三）计算题（三）计算题 (2)若若将将一一厚厚度度l=0.01mm折折射射率率为为n的的玻玻璃璃片片放放在在缝缝S2的的后后面面,此此时时条条纹纹如如何何移移
15、动动?写写出出第第k级级条条纹纹移移动动距离距离 x的表达式的表达式.s2S1OMNdDxn,l解解: : (1) 条纹间距条纹间距 移动距离为移动距离为: :“”表示向下移动表示向下移动. .(2) 条纹由条纹由x向下移动至向下移动至x 处处 . .放放玻璃片玻璃片玻璃片玻璃片前前, ,放放玻璃片玻璃片玻璃片玻璃片后后, ,s2S1OMNdDxn,lx解解:(1)充液体前后条纹间距分别为充液体前后条纹间距分别为: :液体体折射率为液体体折射率为(2) 在距棱边为在距棱边为 L=3.15m处处, ,充液体前充液体前为为暗纹暗纹. .充液体后充液体后为明纹为明纹. . 2 .两两块块平平板板玻玻
16、璃璃构构成成一一空空气气劈劈尖尖,用用单单色色平平行行光光垂垂直直照照射射,在在反反射射光光中中观观察察到到干干涉涉条条纹纹,其其间间距距为为0.35cm.若若在在此此劈劈尖尖中中充充入入某某种种液液体体,条条纹纹间间距距变变为为0.3cm.求：求： (1)这种液体的折射率这种液体的折射率n; (2)距棱边距棱边3.15cm处处,在充入液体前后条纹是明还是暗在充入液体前后条纹是明还是暗?11*.设设计计一一个个平平面面透透射射光光栅栅,当当用用白白光光照照射射时时,能能在在30角角衍衍射射方方向向上上观观察察到到600nm波波长长的的第第二二级级主主极极大大,并并能能在在该该处处分分辨辨 =0
17、.0005nm的的两两条条光光谱谱线线,但但在在30方方向向上上却却观观察察不不到到400nm的的第第三三级级主主极极大大.试试计计算算光光栅栅常常数数(a+b)、总总缝缝数数N、光光栅栅的的缝缝宽宽a、缝缝距距b及光栅总宽度各为多少？及光栅总宽度各为多少？解解:(1)由光栅方程由光栅方程(2)光栅的分辨率为光栅的分辨率为其中其中N为光栅总缝数为光栅总缝数. .据题意有据题意有: :则光栅的总宽度为则光栅的总宽度为(3)在在 30 的方向上应出现的方向上应出现 400 nm的的光波的光波的第三级主极大第三级主极大,为使其缺级为使其缺级,此处应为单缝衍射第此处应为单缝衍射第一级暗纹处一级暗纹处,即即则光栅的缝宽为则光栅的缝宽为光栅的缝距为光栅的缝距为
