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1、一、回顾与思考一、回顾与思考1.1.有理数如何分类？有理数如何分类？有理数有理数整数整数( (如如-1-1，0 0，2 2，3 3， ):):都可看成有限小数都可看成有限小数. .分数分数( (如如 ): ):是否都可化成有限是否都可化成有限小数或无限循环小数小数或无限循环小数? ? 2. 2.上节课了解到一些数上节课了解到一些数, ,如如a a2 2=2=2，b b2 2=5=5中的中的a a，b b 既不既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？思思 考考1122面积为2aa面积为面积为2的正方形的边长的正方形的边长a究竟是多少呢？究竟是多
2、少呢？ （1）下图中，）下图中，3个正方形的边长之间有怎样个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由。的大小关系？说说你的理由。 （2）边长）边长a的整数部分是几？十分位是几？的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？百分位呢？千分位呢？ 借助计数器进行探索。借助计数器进行探索。二二.新课导入新课导入（3）小明根据他的探索过程整理出如下的表格，）小明根据他的探索过程整理出如下的表格，你的结果呢？你的结果呢？ a a2 2=2=2 1.4142 a 1.4143 1.99996164 S 2.00024449 1.414 a 1.415 1.999396 S 2.002225 1.4
3、1 a 1.42 1.9881 S 2.0164 1.4 a 1.5 1.96 S 2.25 1a 2 1 S 4 边长a 面积S还可以继续算下去吗还可以继续算下去吗?a可能是有限小数吗可能是有限小数吗?事实上事实上,a=1.41421356,是一个是一个无限不循环小数无限不循环小数做一做做一做(1)估计面积为估计面积为5的正方形的边长的正方形的边长b的值的值(结果精确结果精确 到十分位到十分位),并用计算器验证你的估计并用计算器验证你的估计.(2)如果结果精确到百分位呢如果结果精确到百分位呢?事实上事实上,b=2.236067978,也是一个也是一个无限不循环小数无限不循环小数.同样同样,对
4、于体积为对于体积为2的正方体的正方体,我们借助计算器我们借助计算器,可以得到它的棱长可以得到它的棱长C=1.25992105,它也是一个它也是一个无限不循环小数无限不循环小数我们把无限不循环小数叫做无理数无限不循环小数叫做无理数如我们十分熟悉的圆周率如我们十分熟悉的圆周率=3.1415926 ，面积为面积为2 的正方形边长的正方形边长1.41421356 ， 面积为面积为3的正方形的边长的正方形的边长1.7320508075 ，再比如再比如5.010010001 （相邻两个（相邻两个1之间零的个数逐次增加之间零的个数逐次增加1）它也是一个它也是一个无理数。无理数。议一议议一议把下列各数表示成小
5、数.有理数总可以用有限小数有限小数或无限循环小数无限循环小数表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。你发现了什么?三、分类三、分类到目前为止我们所学过的数可以分为几类？到目前为止我们所学过的数可以分为几类？按小数的形式来分按小数的形式来分有理数：有限小数或无限循环小数有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数无理数：无限不循环小数实数实数整数整数分数分数有理数集合有理数集合无理数集合无理数集合3.14159,3.14159,-5.23233-5.232330.123345678910110.123345678910111.1.无理数是无理数是无限不循环无限不循环小数，小
6、数， 有理数是有限小数或无限循环小数有理数是有限小数或无限循环小数. .2.2.任何一个有理数都可以化成分数任何一个有理数都可以化成分数 形式（形式（ p，q 为整数且互质），而无理数不能为整数且互质），而无理数不能. .强强 调调例例1 面积为面积为3 的正方形的边长的正方形的边长a （1）边长）边长a的整数部分是几？的整数部分是几？ （2）借助计算器探索）借助计算器探索a的十分位是几？的十分位是几？ 百分位是几？千分位是几？百分位是几？千分位是几？例例2 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？.以下各正方形的边长是无理数的是（以下各正方形的边长是无理
7、数的是（ ）A.A.面积为面积为2525的正方形；的正方形； B.B.面积为面积为 的正方形；的正方形；C.C.面积为面积为8 8的正方形；的正方形； D.D.面积为面积为1.441.44的正方形的正方形. . C C例例3 3例例4 4一个直角三角形两条直角边的长分别是一个直角三角形两条直角边的长分别是3 3和和5,5,则斜边则斜边a a是有理数吗是有理数吗? ?解解: :由勾股定理得由勾股定理得: :a2 2= =3 32 2+5+52 2, ,即即a2 2=34.=34.因为因为3434不是完全平方数，不是完全平方数，所以所以a不是有理数不是有理数. .？35a练习练习一一. 判断题判断
8、题1.无限小数是无理数无限小数是无理数. ( ) 2.无理数是无限小数无理数是无限小数. ( )3.循环小数是有理数循环小数是有理数. ( ) 4.无限不循环小数是无理数无限不循环小数是无理数. ( ) 5.任何一个分数一定是有理数任何一个分数一定是有理数. ( )二二.填空题填空题1.面积是面积是25的正方形的边长为的正方形的边长为 ，它，它是是 数。面积为数。面积为7 的正方形边长的正方形边长a的整数部分的整数部分是是 ，边长，边长a是一个是一个 数数2.如果如果x2=10，则，则x是一个是一个 数数 ，x的整数部的整数部分是分是 。是谁最早使用符号是谁最早使用符号表示圆周率表示圆周率?
9、?无理数无理数表示圆周率表示圆周率. .是从什么时候开始用是从什么时候开始用表示圆周表示圆周率的呢？为什么用字母率的呢？为什么用字母呢呢 ？ 数学故事：数学故事： 1600 1600年英国的威廉年英国的威廉. .奥托兰特奥托兰特（Willian OughtredWillian Oughtred）首先使首先使用用 表示圆周率，他的理由是，因为表示圆周率，他的理由是，因为是希腊文圆周的第一个是希腊文圆周的第一个字母，奥托兰特用它表示圆周长，而字母，奥托兰特用它表示圆周长，而是希腊文直径的第一个字是希腊文直径的第一个字母，奥托兰特用它表示直径，根据圆周率母，奥托兰特用它表示直径，根据圆周率= = ，
10、 理解为圆理解为圆周率周率, ,但在推求圆周率的过程中但在推求圆周率的过程中, ,人们常选用直径为人们常选用直径为1 1的圆的圆, ,即设即设=1,=1,于是就等于于是就等于了了. . 1706 1706年英国的数学家威廉年英国的数学家威廉. .琼斯琼斯( (WillianJones,1675-1749),1675-1749)首首先改用先改用表示圆周率表示圆周率, ,后来被数学家们所接受后来被数学家们所接受, ,一直沿用至今一直沿用至今. . 小结与作业小结与作业判断判断一个数是不是无理数，一定要依一个数是不是无理数，一定要依据据无理数是无限不循环小数无理数是无限不循环小数这一本质这一本质属性去判断。属性去判断。小结与作业小结与作业1.1.习题习题2.2.2.2.2.2.分层演练分层演练第七课时第七课时
