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1、本节内容本节内容2.4湘教版湘教版SHUXUE八年级八年级上上 如图，如图， 人字形屋顶的框架中，点人字形屋顶的框架中，点A 与点与点A关于线段关于线段CD 所在的直线所在的直线l对称，问线段对称，问线段CD 所在的直线所在的直线l 与线段与线段AA有什么关系？有什么关系？观察观察我发现我发现AD= =AD,lAA 已知点已知点A与点与点关于直关于直线线l对称，如果沿直线对称，如果沿直线l折叠，折叠，则点则点A与点与点重合，重合，AD=AD，1 =2 = 90，即直线即直线l既平分线段既平分线段AA，又，又垂直线段垂直线段AAlAAD21(A)我们可以把人字形屋顶框架图进行简化得到如图我们可以
2、把人字形屋顶框架图进行简化得到如图说一说说一说 我们把垂直且平分一条线段的直线叫作这条我们把垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的线段的垂直平分线垂直平分线。（中垂线）（中垂线）线段是轴对称图形，线段是轴对称图形， 线段的垂直平分线是它的对称轴线段的垂直平分线是它的对称轴. .lABC用符号语言描述右图的内容用符号语言描述右图的内容(A)(B)BAPl 如图，如图， 在线段在线段AB 的垂直平分线的垂直平分线l上任取一上任取一点点P， 连接连接PA，PB，线段，线段PA, PB之间有什么之间有什么关系？关系？ 作关于直线作关于直线l的轴反射（即沿的轴反射（即沿直线直线l对折），由于对折），由于
3、l是线段是线段AB 的的垂直平分线，因此点垂直平分线，因此点A与点与点B重重合合. 从而线段从而线段PA与线段与线段PB重合，重合，于是于是PA= PB.探究探究结结论论线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. .几何语言：几何语言：CDAB,AC=BCPA=PBC动脑筋动脑筋 我们知道线段垂直平分线上的点我们知道线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，反过来，如到线段两端的距离相等，反过来，如果已知一点果已知一点P到线段到线段AB 两端的距离两端的距离PA与与PB相等，那么点相等，那么点P在线段在线段AB的垂的垂直平分线上吗？直平分线上吗？(1)
4、当点当点P在线段在线段AB上时，因为上时，因为PA = PB， 所以点所以点P为线段为线段AB的中点，显然此时点的中点，显然此时点P在在线段线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上.由此得出线段垂直平分线的性质定理：由此得出线段垂直平分线的性质定理：（2） 当点当点P在线段在线段AB外时外时,如图如图, 因为因为PA =PB，所以，所以PAB是等腰三角形是等腰三角形.过过顶点顶点P 作作PCAB，垂足为点，垂足为点C，从而，从而底边底边AB上的高上的高PC也是底边也是底边AB上的中上的中线线.即即PCAB，且，且AC = BC.因此直线因此直线PC是线段是线段AB的垂直平分线，的垂直平分线， 此时
5、点此时点P也在线段也在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上. .到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上. .几何语言：几何语言：PA=PB点点P在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上由此得到线段垂直平分线的性质定理的由此得到线段垂直平分线的性质定理的逆定理：逆定理：（判定定理）（判定定理）例例1 1 已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB，BC的垂直的垂直平分线相交于点平分线相交于点O，连接，连接OA，OB，OC.求证：点求证：点O在在AC的垂直平分线上的垂直平分线上.举举例例证明证明 点点O在线段在线段AB的垂直平分线上，的垂直平分
6、线上， OA=OB.同理同理OB=OC. OA=OC. 点点O在在AC的垂直平分线上的垂直平分线上.例例2 在三角形在三角形ABC中，中，DE是边是边AB的的垂直平分垂直平分线线，AB=8cm，ACD的周长为的周长为10cm。求。求ABC的周长。的周长。CAEDB分析：分析：ACD的周长的周长=AC+CD+AD=10而而AD=BDAC+CD+BD=AC+BC=10AC+CD+BD=AC+BC=10ABC的周长的周长=AC+BC+AB=10+8=18练习练习1. 如图，在如图，在ABC中，中，AB的垂直平分线分别交的垂直平分线分别交 AB，BC于点于点D，E，B=30，BAC= 80， 求求CA
7、E的度数的度数.答：答：CAE=50.2.已知：如图，点已知：如图，点C，D是线段是线段AB外的两点，且外的两点，且 AC =BC，AD=BD，AB与与CD相交于点相交于点O. 求证：求证：AO=BO.证明：证明： AC =BC，AD=BD，点点C和点和点D在线段在线段AB的垂直平分线上，的垂直平分线上， CD为线段为线段AB的垂直平分线的垂直平分线.又又 AB与与CD相交于点相交于点OAO=BO.练习练习6. 如图，已知如图，已知AECE， BDAC求证：求证： ABCDADBC7.如图，在如图，在ABC上，已知点上，已知点D在在BC上，且上，且BDADBC求证：求证： 点点D在在AC的垂直
8、平分线上的垂直平分线上3若若 P 是线段是线段 AB 的垂直平分线上一点，且的垂直平分线上一点，且 PB6 cm，则，则PA _cm.4如图如图 2，在，在ABC 中，中，AC 的垂直平分线交的垂直平分线交 AC 于点于点 E，交交 BC 于点于点 D，ABD 的周长是的周长是 12 cm，AC5 cm，则则 ABBDDC_cm；ABC 的周长是的周长是_cm.5.如如图图，ABC中，中，BC10，边边BC的垂直平分的垂直平分线线分分别别交交AB、BC于点于点E、DBE6，求，求BCE的周的周长长(4)题题(5)题题(6)题题(7)题题 如图，在如图，在ABC中，中，BC=8cm，AB的垂直平
9、分的垂直平分线交线交AB于点于点D，交边，交边AC于点于点E，BCE的周长等于的周长等于18cm，则，则AC的长等于（的长等于（ ）.A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm中考中考 试题试题例例解析解析DE是是AB的垂直平分线，的垂直平分线，AE=BE( (线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等).).又又在在BCE中，中，BE+CE+BC=18cm，BC=8cm，BE+CE=10cm.AC=AE+CE=BE+CE=10cm.故应选择故应选择C.C小结小结1. 线段的垂直平分线的性质是什么？线段的垂直平分线的性质是什么？2. 线段的垂直平分线的判定是什么？线段的垂直平分线的判定是什么？3.这两个定理的关系是什么？这两个定理的关系是什么？作业：作业：P72 A 1、2、3
