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1、萍乡中学 王娇 对数函数 第一课时 说教材 说教法 说学法 说教学程序 说板书 说 教 材 教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用以下教学方法： (1)启发引导学生思考、分析、实验、探索、归纳。 (2)采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”方法。 (3)体现“对比联系”、“数形结合”及“分类讨论” 的思想方法。 (4)多媒体演示法。 说 教 法 说 学 法 教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生
2、参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导： (1)对照比较学习法：学习对数函数,处处与指数函数相对照。 (2)探究式学习法：学生通过分析、探索、得出对数函数的定义。 (3)自主性学习法：通过实验画出函数图象、观察图象自得其性质。 (4)反馈练习法：检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距。 这样可发挥学生的主观能动性，有利于提高学生的各种能力。 1 1、复习导入、复习导入 （1 1）复习提问：什么是对数？如何求反函数？指数函数的图）复习提问：什么是对数？如何求反函数？指数函数的图象和性质如何？学生回答。象和性质如何？学生回答。 设计意图：设计的提问既与本节内容有密切关系，又有利于设计
3、意图：设计的提问既与本节内容有密切关系，又有利于引入新课，为学生理解新知清除了障碍，有意识地培养学生分引入新课，为学生理解新知清除了障碍，有意识地培养学生分析问题的能力。析问题的能力。 （2 2）导入：指数函数有没有反函数？如果有，如何求指数函）导入：指数函数有没有反函数？如果有，如何求指数函数的反函数？它的反函数是什么？数的反函数？它的反函数是什么？ 设计意图：这样的导言可激发学生求知欲，使学生渴望知道设计意图：这样的导言可激发学生求知欲，使学生渴望知道问题的答案。问题的答案。 说教学程序 2 2、导学达标、导学达标 按按 教师为主导教师为主导, ,学生为主体学生为主体, ,训练为主线训练为
4、主线”的原则，安排师的原则，安排师生互动活动生互动活动. . （1 1）对数函数的概念）对数函数的概念 引导学生从对数式与指数式的关系及反函数的概念进行分析引导学生从对数式与指数式的关系及反函数的概念进行分析并推导出，指数函数有反函数，并且并推导出，指数函数有反函数，并且y=ay=ax x（a a0 0且且a1a1）的反函）的反函数是数是 y=y=logloga ax x。 把函数把函数y=y=logloga ax x叫做对数函数，其中叫做对数函数，其中a a0 0且且a1a1。从而引出对数函数的概念从而引出对数函数的概念. . 设计意图：对数函数的概念比较抽象，利用已经学过的知识设计意图：对
5、数函数的概念比较抽象，利用已经学过的知识逐步分析，这样引出对数函数的概念过渡自然，学生易于接受。逐步分析，这样引出对数函数的概念过渡自然，学生易于接受。 因为对数函数是指数函数的反函数，让学生比较它们的定因为对数函数是指数函数的反函数，让学生比较它们的定义域、值域、对应法则及图象间的关系，培养学生参与意识，义域、值域、对应法则及图象间的关系，培养学生参与意识，通过比较充分体现指数函数及对数函数的内在联系。通过比较充分体现指数函数及对数函数的内在联系。 说教学程序 （2 2）对数函数的图象）对数函数的图象 提问：同指数函数一样，在学习了函数的定义之后，我们提问：同指数函数一样，在学习了函数的定义
6、之后，我们要画函数的图象，应如何画对数函数的图象呢？让学生思考并要画函数的图象，应如何画对数函数的图象呢？让学生思考并回答，用描点法画图。教师肯定，我们每学习一种新的函数都回答，用描点法画图。教师肯定，我们每学习一种新的函数都可以根据函数的解析式，列表、描点画图。再考虑一下，我们可以根据函数的解析式，列表、描点画图。再考虑一下，我们还可以用什么方法画出对数函数的图象呢？还可以用什么方法画出对数函数的图象呢？ 让学生回答，画出指数函数关于直线让学生回答，画出指数函数关于直线y=xy=x对称的图象，就是对称的图象，就是对数函数的图象。对数函数的图象。 教师总结：我们画对数函数的图象，既可用描点法，
7、也可用教师总结：我们画对数函数的图象，既可用描点法，也可用图象变换法，下边我们利用两种方法画对数函数的图象。图象变换法，下边我们利用两种方法画对数函数的图象。 说教学程序 说教学程序 描点法描点法: :首先列出首先列出x,yx,y（y=logy=log2 2x x，）值的对应表，因为对数函，）值的对应表，因为对数函数的定义域为数的定义域为x x0,0,因此可取因此可取x= , , ,1x= , , ,1，2 2，4 4，88，请计算对应的，请计算对应的y y值，然后在坐标系内描点、画出它值，然后在坐标系内描点、画出它们的图象们的图象. . 图象变换法图象变换法: :因为对数函数和指数函数互为反
8、函数因为对数函数和指数函数互为反函数, , 图象关图象关于直线于直线y=xy=x对称，所以只要画出对称，所以只要画出y=ay=ax x的图象关于直线的图象关于直线y=xy=x对称对称的曲线，就可以得到的曲线，就可以得到y=y=logloga ax x的图象。学生动手做实验，先描的图象。学生动手做实验，先描出出y=2y=2x x的图象，画出它关于直线的图象，画出它关于直线y=xy=x对称的曲线，它就是对称的曲线，它就是y=logy=log2 2x x的图象；类似的从的图象；类似的从y=2y=2-x-x 的图象画出的图象画出 的图象的图象, ,再出示再出示 课件一课件一,教师加以解释。教师加以解释
9、。 设计意图：用这种对称变换的方法画函数的图象，可以设计意图：用这种对称变换的方法画函数的图象，可以加深和巩固学生对互为反函数的两个函数之间的认识，便于加深和巩固学生对互为反函数的两个函数之间的认识，便于将对数函数的图象和性质与指数函数的图象和性质对照，但将对数函数的图象和性质与指数函数的图象和性质对照，但使用描点法画函数图象更为方便，两种方法可同时进行，分使用描点法画函数图象更为方便，两种方法可同时进行，分析画法之后，可让学生自由选择画法。析画法之后，可让学生自由选择画法。 这样可以充分调动学生自主学习的积极性。这样可以充分调动学生自主学习的积极性。 （3 3）对数函数的性质）对数函数的性质
10、 在理解对数函数定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质是本在理解对数函数定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质是本节的重点，关键在于抓住对数函数是指数函数的反函数这一要领，讲节的重点，关键在于抓住对数函数是指数函数的反函数这一要领，讲对数函数的性质，可先在同一坐标系内画出上述两个对数函数的图象，对数函数的性质，可先在同一坐标系内画出上述两个对数函数的图象，根据图象让学生列表分析它们的图象特征和性质。作了以上分析之后，根据图象让学生列表分析它们的图象特征和性质。作了以上分析之后，再分再分a a1 1与与0 0a a1 1两种情况列出对数函数图象和性质表，体现了从两种情况列出对数函数图象和性质表，
11、体现了从“特殊到一般特殊到一般”、“从具体到抽象从具体到抽象”的方法。出示的方法。出示 课件二课件二 并进行讲解，并进行讲解，把对数函数图象和性质列成一个表以便让学生对比着记忆。把对数函数图象和性质列成一个表以便让学生对比着记忆。 设计意图：这种讲法既严谨又直观易懂，还能让学生主动参与教设计意图：这种讲法既严谨又直观易懂，还能让学生主动参与教学过程，对培养学生的创新能力有帮助，学生易于接受易于掌握学过程，对培养学生的创新能力有帮助，学生易于接受易于掌握, ,而且而且利用表格利用表格, ,可以突破难点。可以突破难点。 由于对数函数和指数函数互为反函数，它们的定义域与值域正好由于对数函数和指数函数
12、互为反函数，它们的定义域与值域正好互换，为了揭示这两种函数之间的内在联系，列出指数函数与对数函互换，为了揭示这两种函数之间的内在联系，列出指数函数与对数函数对照表数对照表 课件三课件三 。 设计意图：通过比较对照的方法设计意图：通过比较对照的方法, ,学生更好地掌握两个函数的定义、学生更好地掌握两个函数的定义、图象和性质，认识两个函数的内在联系，提高学生对函数思想方法的图象和性质，认识两个函数的内在联系，提高学生对函数思想方法的认识和应用意识。认识和应用意识。 说教学程序 3 3、巩固达标、巩固达标 这一训练是为了培养学生利用所学知识解决实际问题的能力，通这一训练是为了培养学生利用所学知识解决
13、实际问题的能力，通过这个环节学生可以加深对本节知识的理解和运用，并从讲解过程中过这个环节学生可以加深对本节知识的理解和运用，并从讲解过程中找出所涉及的知识点，予以总结。充分体现找出所涉及的知识点，予以总结。充分体现“数形结合数形结合”和和“分类讨分类讨论论”的思想。的思想。 4 4、反馈练习、反馈练习 习题是对学生所学知识的反馈过程，教师可以了解学生对知识掌习题是对学生所学知识的反馈过程，教师可以了解学生对知识掌握的情况。握的情况。 5 5、归纳总结、归纳总结 引导学生对主要知识进行回顾，使学生对本节有一个整体的把握，引导学生对主要知识进行回顾，使学生对本节有一个整体的把握，因此，从三方面进行总结：对数函数的概念、对数函数的图象和性质、因此，从三方面进行总结：对数函数的概念、对数函数的图象和性质、比较对数值大小的方法。比较对数值大小的方法。 6 6、课外作业、课外作业 ：P P8585 1 1、2 2、3 3题题. . 说教学程序 说板书设计 课 题3 、性质 定义域值域定点单调性三、应用三、应用例题1 例题2四、练习四、练习一一 、概念、概念1、定义 2 、认识二、图象与性质二、图象与性质1、作图方法 2 、草图 图1 图2课件演示一返回返回课件演示二返回返回课件演示三返回返回
