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1、河北河北河北河北 6 6 6 6 年中考真题年中考真题年中考真题年中考真题河北中考考点梳理河北中考考点梳理河北中考考点梳理河北中考考点梳理河北中考题型突破河北中考题型突破河北中考题型突破河北中考题型突破第三单元第三单元 函函 数数 第第第第13131313课时课时课时课时 反比例函数及其应用反比例函数及其应用反比例函数及其应用反比例函数及其应用河北中考考点梳理河北中考考点梳理河北中考考点梳理河北中考考点梳理温温馨馨提提示示：点点击击文文字字链链接接进进入入第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理考点2考点3 反比例函数反比例函数的图象及性的图象及性质质(必考必考)反比例函数反比例函数解析式的
2、确解析式的确定定考点1 反比例函数反比例函数的概念的概念河北中考题型突破河北中考题型突破河北中考题型突破河北中考题型突破温温馨馨提提示示：点点击击文文字字链链接接进进入入第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理题组二题组二 题组三题组三 反比例函数反比例函数解析式的确解析式的确定定反比例函数反比例函数与一次函数与一次函数的综合应用的综合应用题组一题组一 反比例函数反比例函数的图象及性的图象及性质质1.【导导学号：学号：79700056】(2015，T10，3分分)一台印刷机一台印刷机 每年可印刷的每年可印刷的书书本数量本数量y(万册万册)与它的使用与它的使用时间时间x(年年) 成反比例关系，
3、成反比例关系， 当当x2时时，y 20，则则y与与x的函的函 数数图图象大致是象大致是图图 中的中的( )河北河北河北河北6 6 6 6年中考真题年中考真题年中考真题年中考真题( (一一) ) 河北河北6 6年中考真题年中考真题C2.【导导学号：学号：79700057】(2014，T14，3分分)定定义义新运算：新运算： a b 例如：例如：4 5 ，4 (5) . 则则函数函数y2 x(x0)的的图图象大致是象大致是图图中的中的( )( (一一) ) 河北河北6 6年中考真题年中考真题D3.【导导学号：学号：79700058】(2013，T10，3分分)反比例函数反比例函数 y 的的图图象如
4、象如图图所示，以下所示，以下结论结论：常数常数m1； 在每个象限内，在每个象限内，y随随x的增大而增大；的增大而增大；若若A(1，h)， B(2，k)在在图图象上，象上，则则hk；若若P(x，y)在在图图象上，象上， 则则P(x，y)也在也在图图象上其中正确的是象上其中正确的是( ) A B C D( (一一) ) 河北河北6 6年中考真题年中考真题C4.【导导学号：学号：79700059】(2011，T12，3分分)根据根据图图所示的程所示的程 序，得到了序，得到了y与与x的函数的函数图图象，如象，如图图.若点若点M是是y轴轴正半正半轴轴上上 任意一点，任意一点，过过点点M作作PQx轴轴交交
5、图图象于点象于点P，Q，连连接接OP， OQ，则则以下以下结论结论：x0时时，y ；OPQ的面的面积为积为 定定值值；x0时时，y随随x的增大而增大；的增大而增大；MQ2PM； POQ可以等于可以等于90.其中正确的是其中正确的是( ) A B C D( (一一) ) 河北河北6 6年中考真题年中考真题B返回返回 一般地，如果一般地，如果变变量量y和和变变量量x之之间间的函数关系可的函数关系可以表示成以表示成_(k是常数，且是常数，且k0)的形式，的形式，则则称称y是是x的反比例函数，的反比例函数，k称称为为比例系数比例系数考点1反比例函数的概念反比例函数的概念( (二二) ) 河北中考考点梳
6、理河北中考考点梳理返回返回1. 反比例函数反比例函数图图象与性象与性质质考点2反比例函数的图象及性质反比例函数的图象及性质( (必考必考) )( (二二) ) 河北中考考点梳理河北中考考点梳理解析式解析式y (k0，k为为常数常数)kk0k0图图象象增减性增减性在每个象限内，在每个象限内，y随随x的增的增大而大而_在每个象限内，在每个象限内，y随随x的的增大而增大而_对对称性称性关于直关于直线线yx，yx轴对轴对称，关于原点称，关于原点O中心中心对对称称增大增大减小减小2(1)反比例函数中反比例函数中k的几何意的几何意义义 如如图图，设设P(x，y)是反比例函数是反比例函数y 的的图图象上象上
7、任意一点，任意一点，过过点点P作作PMx轴轴于于M，PNy轴轴于于N，则则S矩形矩形PNOMPMPN|y|x|xy|k|.( (二二) ) 河北中考考点梳理河北中考考点梳理(2)反比例函数反比例函数图图象中相关象中相关图图形的面形的面积积( (二二) ) 河北中考考点梳理河北中考考点梳理SAOPS矩形矩形OAPB|k|SAPP12|k|(P，P1关于关于原原点点对对称称)SAOBSAOESOEFSBOF3.反比例函数反比例函数图图象与一次函数象与一次函数图图象、几何象、几何图图形形结结合合(1)反比例函数与一次函数反比例函数与一次函数综综合合应应用的四个方面：用的四个方面：A.探求同一坐探求同
8、一坐标标系下两函数的系下两函数的图图象：先假象：先假设图设图象中的反象中的反 比例函数比例函数图图象正确，再象正确，再结结合其特征得到系数的情况，合其特征得到系数的情况， 并将系数代入一次函数解析式并将系数代入一次函数解析式进进行行验证验证，无矛盾，无矛盾，则则 正确；有矛盾，正确；有矛盾，则错误则错误B探求两函数的解析式，常利用两函数探求两函数的解析式，常利用两函数图图象的交点坐象的交点坐标标C探求两探求两图图象中点的坐象中点的坐标标常利用解方程常利用解方程(组组)来解决，来解决，这这 也是求两函数也是求两函数图图象交点坐象交点坐标标的常用方法的常用方法( (二二) ) 河北中考考点梳理河北
9、中考考点梳理( (二二) ) 河北中考考点梳理河北中考考点梳理返回返回D两个函数两个函数值值比比较较大小的方法是以两大小的方法是以两图图象的交点象的交点为为 界限，界限，观观察交点左、右两察交点左、右两边边区域的两个函数区域的两个函数图图象象 的上、下位置关系，但要注意反比例函数中的上、下位置关系，但要注意反比例函数中x0.(2)在平面直角坐在平面直角坐标标系中求三角形的面系中求三角形的面积时积时，通常以坐，通常以坐 标轴标轴上的上的边为边为底，相底，相对顶对顶点的横坐点的横坐标标(或或纵纵坐坐标标)的的 绝对值为绝对值为高；若没有坐高；若没有坐标轴标轴上的上的边边，则过则过三角形三角形 的一
10、个的一个顶顶点作坐点作坐标轴标轴的平行的平行线线，将三角形分成两，将三角形分成两 个小三角形来个小三角形来计计算算1用待定系数法确定反比例函数解析式的步用待定系数法确定反比例函数解析式的步骤骤 (1)设设所求的反比例函数的解析式所求的反比例函数的解析式为为y (k0)； (2)根据已知条件列出含根据已知条件列出含k的方程；的方程； (3)求出待定系数求出待定系数k的的值值； (4)写出反比例函数的解析式写出反比例函数的解析式考点3反比例函数解析式的确定反比例函数解析式的确定( (二二) ) 河北中考考点梳理河北中考考点梳理2求反比例函数解析式的三种途径求反比例函数解析式的三种途径(1)根据根据
11、问题问题中两个中两个变变量量间间的数量关系直接写出；的数量关系直接写出；(2)在已知两个在已知两个变变量量x，y具有反比例关系具有反比例关系 y (k0)的的 前提下，根据一前提下，根据一对对x，y的的值值，列出一个关于，列出一个关于k的方程，的方程， 求得求得k的的值值，确定函数的解析式；，确定函数的解析式；(3)结结合合k的几何意的几何意义义，先得到，先得到图图形的面形的面积积，再列出函数，再列出函数 解析式解析式( (二二) ) 河北中考考点梳理河北中考考点梳理返回返回题组一反比例函数的图象及性质反比例函数的图象及性质1.(2015龙东龙东地区地区)关于反比例函数关于反比例函数y ，下列
12、，下列说说 法正确的是法正确的是( ) A图图象象过过点点(1，2) B图图象在第一、三象限象在第一、三象限 C当当x0时时，y随随x的增大而减小的增大而减小 D当当x0时时，y随随x的增大而增大的增大而增大( (三三) ) 河北中考题型突破河北中考题型突破D2(2016唐山二模唐山二模)反比例函数反比例函数y 的的图图象如象如图图所所 示示，则则下列下列结论结论正确的是正确的是( ) A常数常数m1 By随随x的增大而增大的增大而增大 C若若A(1，h)，B(2，k) 在在图图象上，象上，则则hk D若点若点P(x，y)在在图图象上，象上， 则则点点P(x，y)也在也在图图象上象上( (三三
13、) ) 河北中考题型突破河北中考题型突破D( (三三) ) 河北中考题型突破河北中考题型突破双曲双曲线线的两支分的两支分别别位于第二、第四象限，位于第二、第四象限，m0，选项选项A不正确；不正确；在每一象限内在每一象限内y随随x的增大而增大，的增大而增大，选项选项B不正确；不正确；h m0，k 0，hk，选项选项C不正确；不正确；反比例函数反比例函数ymx的的图图象关于原点成中心象关于原点成中心对对称，称，若点若点P(x，y)在在图图象上，象上，则则点点P(x，y)也在也在图图象上，象上，选项选项D正确正确( (三三) ) 河北中考题型突破河北中考题型突破3(2016保定模保定模拟拟)如如图图
14、，点，点A是反比例函数是反比例函数y 图图 象上的一个象上的一个动动点，点，过过点点A作作ABx轴轴，ACy轴轴， 垂足分垂足分别为别为点点B，C，矩形，矩形ABOC的面的面积为积为4，则则 k_4 反比例函数的反比例函数的图图象和性象和性质质是由是由k的的值值决定的决定的研究反比例函数的增减性以及比研究反比例函数的增减性以及比较较两个函数两个函数值值的的大小大小时时，要分象限，要分象限进进行比行比较较如：不能直接如：不能直接说说整整个函数个函数 y随随x的增大而增大的增大而增大(减小减小)，而，而应该说应该说在反在反比例函数比例函数图图象所在的每一象限内，象所在的每一象限内，y随随x的增大而
15、的增大而增大增大(减小减小)返回返回方法点拨方法点拨( (三三) ) 河北中考题型突破河北中考题型突破1(2016邯邯郸郸模模拟拟)如如图图，反比例函数，反比例函数 的的图图象象 经过经过点点M，则则此反比例函数的解析式此反比例函数的解析式为为( ) A B C D题组二反比例函数解析式的确定反比例函数解析式的确定( (三三) ) 河北中考题型突破河北中考题型突破C2(2015齐齐齐齐哈哈尔尔)如如图图，点，点A是反比例函数是反比例函数图图象上一象上一 点，点，过过点点A作作ABy轴轴于点于点B，点，点C，D在在x轴轴上，且上，且 BCAD，四，四边边形形ABCD的面的面积为积为3，则这则这个
16、反比例个反比例 函数的解析式函数的解析式为为_( (三三) ) 河北中考题型突破河北中考题型突破方法点拨方法点拨 要确定反比例函数的解析式，一定要掌握反比要确定反比例函数的解析式，一定要掌握反比例函数中例函数中k所代表的几何意所代表的几何意义义( (三三) ) 河北中考题型突破河北中考题型突破返回返回1(2016保定二模保定二模)函数函数yx与与y (k0)的的图图象无象无 交点，且交点，且y 的的图图象象过过点点A(1，y1)，B(2，y2)， 则则( ) Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1，y2的大小无法确定的大小无法确定题组三反比例函数与一次函数的综合应用反比例函数与一次函数的综
17、合应用( (三三) ) 河北中考题型突破河北中考题型突破C( (三三) ) 河北中考题型突破河北中考题型突破函数函数yx的的图图象象经过经过第二、四象限，函数第二、四象限，函数yx与与y (k0)的的图图象无交点，象无交点，y (k0)的的图图象在象在第一、三象限，第一、三象限，k0，根据反比例函数的性，根据反比例函数的性质质，可，可知知y1y2.2(2016张张家口二模家口二模)如如图图，直，直线线和双曲和双曲线线分分别别是函数是函数y1 x(x0)，y2 (x0)的的图图象，象，则则以下以下结论结论： 两函数两函数图图象的交点象的交点A的坐的坐标为标为(2，2)； 当当x2时时，y1y2；
18、 当当x1时时，BC3； 当当x逐逐渐渐增大增大时时，y1随着随着x的增大而增大，的增大而增大，y2随着随着x的增大的增大 而减小而减小 其中正确其中正确结论结论的序号是的序号是( ) A B C D( (三三) ) 河北中考题型突破河北中考题型突破A( (三三) ) 河北中考题型突破河北中考题型突破 解方程解方程组组 得得两函数两函数图图象的交点象的交点A的坐的坐标为标为(2，2)，故，故正确；正确； 由由图图象可知，当象可知，当x2时时，y1y2，故，故错误错误； 当当x1时时，y11，y24，BC413，故，故正确；正确； 由由题图题图易知易知y1随着随着x的增大而增大，的增大而增大，y
19、2随着随着x的增大的增大 而减小，故而减小，故正确正确3(2016菏菏泽泽)如如图图，在平面直角坐，在平面直角坐标标系系xOy中，双曲中，双曲 线线y 与直与直线线y2x2交于点交于点A(1，a) (1)求求a，m的的值值； (2)求求该该双曲双曲线线与直与直线线y2x2另一个交点另一个交点B的坐的坐标标( (三三) ) 河北中考题型突破河北中考题型突破解：解：(1)点点A的坐的坐标标是是(1，a)，点，点A在直在直线线y2x2 上，上， a2(1)24， 点点A的坐的坐标标是是(1，4)，代入，代入y ，得，得m4. (2)解方程解方程组组 得得 或或 该该双曲双曲线线与直与直线线y2x2另
20、一个交点另一个交点B的坐的坐标标 为为(2，2)( (三三) ) 河北中考题型突破河北中考题型突破( (三三) ) 河北中考题型突破河北中考题型突破技巧点拨技巧点拨 对对于一次函数与反比例函数的于一次函数与反比例函数的综综合合题题，常涉及，常涉及以下几个方面：以下几个方面：1. 求交点坐求交点坐标标：联联立方程立方程组组求解即可求解即可2. 确定函数解析式：将交点坐确定函数解析式：将交点坐标标代入代入y 可求可求k.由由 两交点两交点A，B的坐的坐标标利用待定系数法可求利用待定系数法可求yaxb.3. 利用函数的利用函数的图图象确定不等式象确定不等式axb 或或axb 的解集的解集时时，可以根据数形，可以根据数形结结合法合法进进行分析判断，行分析判断， 其中哪个函数的其中哪个函数的图图象在上方，其象在上方，其对应对应的函数的函数值较值较大；大； 哪个函数的哪个函数的图图象在下方，其象在下方，其对应对应的函数的函数值较值较小小
