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1、第一章三角函数第一章三角函数姚明身高姚明身高姚明，姚明，身高身高 7尺尺6寸，体重寸，体重310磅磅; 英文名：英文名：Yao Ming身高：身高：226厘米厘米体重：体重：134公斤公斤出生地点：上海出生地点：上海 问题思考同一个量可以用不同的同一个量可以用不同的方法度量和表示，对于方法度量和表示，对于角的大小还有其它度量角的大小还有其它度量方法吗？方法吗？ 在角度制下，当把两个带着度、分、秒各在角度制下，当把两个带着度、分、秒各单位的角相加、相减时，由于运算进率非十进单位的角相加、相减时，由于运算进率非十进制，总给我们带来不少困难那么我们能否重制，总给我们带来不少困难那么我们能否重新选择角
2、单位，使在该单位制下两角的加、减新选择角单位，使在该单位制下两角的加、减运算与常规的十进制加减法一样去做呢？运算与常规的十进制加减法一样去做呢？ 角度制 概念解析 在平面几何中研究角的度量，当时是用在平面几何中研究角的度量，当时是用度做单位来度量角，度做单位来度量角，1 1的角是如何定义的角是如何定义的？的？ 我们把用度做单位来度量角的制度叫做我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制，在数学和其他许多科学研究中还要经角度制，在数学和其他许多科学研究中还要经常用到一种度量角的制度常用到一种度量角的制度弧度制，它是如何弧度制，它是如何定义呢？定义呢？ 角度制周角的 叫做1度角,记为1我们把等于半径
3、长的圆弧所对的圆心角我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做叫做1 1弧度弧度的角的角若若弧弧是是一一个个半半圆圆，则则其其圆圆心心角角的的弧弧度度数数是是多多少？若弧是一个整圆呢？少？若弧是一个整圆呢？弧度制定义 问题：为什么可以用弧长与其半径的比值来度量角的大小呢？即这个比值是否与所取的圆的半径大小无关呢？ 问题思考 半径为半径为r的圆的圆心与原点重合的圆的圆心与原点重合,角角的始边的始边与与x轴的正半轴重合轴的正半轴重合,交圆于点交圆于点A,终边与圆交于终边与圆交于点点B.请完成表格请完成表格. yxoAB 探究与归纳OB旋转的方向AOB的弧度数AOB的度数r逆时针方向1802r逆时针方向
4、2360r逆时针方向12r顺时针方向-2r顺时针方向-180000r逆时针方向1802r逆时针方向2360的长 做一做角有正负零角之分角有正负零角之分,它的弧度数也应该有它的弧度数也应该有正负零之分正负零之分,如如,-2,0等等等等.正角的弧度数是一个正数正角的弧度数是一个正数,负角的弧度负角的弧度数是一个负数数是一个负数,零角的弧度数是零角的弧度数是0.角的正负主要由角的旋转方向来决定角的正负主要由角的旋转方向来决定. 问题思考思考思考:如果一个半径为如果一个半径为r的圆的圆心角的圆的圆心角所对的弧长是所对的弧长是l,那么那么的弧度数是多少的弧度数是多少? 角的弧度数的绝对值是的正负由角的终
5、边旋转方向决定r为半径, l为角所对弧的长 问题思考用“弧度”与“度”去度量每一个角时，除了零角以外，所得到的量数都是不同的，但它们既然是度量同一个角的结果，二者就可以相互换算 角度制与弧度制的换算 探究与归纳 若弧是一个整圆，它的圆心角是周角,其弧度数是2,而在角度制里它是360.因此 360=2 rad 180= rad角度制与弧度制的换算 解：例1 按照下列要求,把6730化成弧度:(1)精确值 学以致用例1 按照下列要求,把6730化成弧度:(2)精确到0.001的近似值.(2)利用计算器MODEMODE26730SHIFTDRG1=1.178097245因此,67301.178 ra
6、d 学以致用例2 将3.14 rad换算成角度(用度数表示,精确到0.001)MODEMODE1SHIFTDRG23.14=179.909解:利用计算器角角度度弧弧度度填写下列特殊角的度数与弧度数的对应表 学以致用正角零角负角正实数0负实数任意角的集合实数集R一一对应角的概念推广以后 ,在弧度制下 ,角的集合与实数集 R之间建立了 一一对应 关 系 探究与归纳例3 利用弧度制证明下列关于扇形公式:其中R是半径，l是弧长，(02)为圆心角,S是扇形面积. 学以致用证明:(1)由公式 得l=R知圆心角为n的扇形的弧长公式和面积公式分别是n转换为弧度弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制是以“
7、度”为单位度量角的制度； 的大小，而是圆的所对的圆心角1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小；不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与半径大小无关的定值角度制与弧度制的比较 归纳升华（1）与角1825的终边相同，且绝对值最小的角的度数是，合弧度。 解：1825=536025， 所以与角1825的终边相同，且绝对值最小的角是25. 合25 当堂检测 (2)已知扇形的圆心角为720,半径等于20cm,求扇形的弧长和面积；（3)已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2，求扇 形的圆心角的弧度数. 8808或1/2（4）在弧度制下，与角终边相同的角如何表示？ 终边在坐标轴上的角如何表示？ 终边x轴上： 终边y轴上： （1）弧度；“弧化角”时，将乘以 ；(2）“角化弧”时, 将n乘以；（其中l为圆心角所对的弧长,为圆心角的弧度数,r为圆半径.)（3）弧长公式：扇形面积公式： 课堂小结 作 业不渴望能够一跃千里，只希望每天能够前进一步。
