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1、31.2用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解学号：090704020098（81）姓名：吴胜班级：数本（一）班学习目标学习目标学习目标学习目标1.能能够借借助助计算算器器用用二二分分法法求求方方程程的的近近似似解解，了解二分法是求方程近似解的了解二分法是求方程近似解的常用方法常用方法2理解二分法的步理解二分法的步骤与思想与思想 课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练31.2课前自主学案课前自主学案课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基温故夯基温故夯基1函数函数yf(x)的零点是指的零点是指_的根的根2函数函数yf(x)的的图象在象在a，b上上连续，且在，且在(a，b)内内满
2、足足_，则函数函数yf(x)在在(a，b)至少存在一个零点至少存在一个零点方程方程f(x)0f(a)f(b)0知新益能知新益能知新益能知新益能1二分法的概念二分法的概念对于于在在区区间a，b上上连续不不断断且且_的的函函数数yf(x)，通通过不不断断地地把把函函数数f(x)的的零零点点所所在在的的区区间_，使使区区间的的两两个个端端点点_，进而得到零点近似而得到零点近似值的方法叫做二分法的方法叫做二分法由函数的零点与相由函数的零点与相应方程根的关系，我方程根的关系，我们可用二可用二分法来求方程的分法来求方程的_f(a)f(b)0一分一分为二二逐步逼近零点逐步逼近零点近似解近似解2给给定定精精确
3、确度度，用用二二分分法法求求函函数数f(x)零零点点近近似值的步骤似值的步骤(1)确确定定区区间间a，b，验验证证_，给给定精确度定精确度；(2)求区间求区间(a，b)的中点的中点c，c_；(3)计算计算f(c)：若若f(c)0，则，则c就是函数的零点；就是函数的零点；f(a)f(b)0若若 f(a)f(c) 0， 则则 令令 b c(此此 时时 零零 点点x0_)；若若 f(c)f(b) 0， 则则 令令 a c(此此 时时 零零 点点x0_)；(4)判断是否达到精确度判断是否达到精确度：即若：即若_，则得到零点近似值则得到零点近似值a(或或b)；否则重复；否则重复(2)(4)(a，c)(c
4、，b)|ab|问题探究问题探究问题探究问题探究1函函数数f(x)x22x1在在区区间(1,3)有有无无零零点点？若若将将区区间(1,3)平均分平均分为两个区两个区间，其零点在哪个区，其零点在哪个区间？提提示示：f(1)12120，f(3)9610，在在(1,3)上上有有零零点点且且只只有有一一个个零零点点，对于于(1,3)的的中中点点为2，f(2)222210，故零点在，故零点在(2,3)上上2函数函数yx22x1能用二分法求其零点能用二分法求其零点吗？提示：提示：yx22x1的零点的零点为1，在，在x1的两的两侧，y0恒成立，不符合二分法的条件恒成立，不符合二分法的条件课堂互动讲练课堂互动讲
5、练考点突破考点突破考点突破考点突破二分法的概念二分法的概念“二分法二分法”与判定函数零点的定与判定函数零点的定义密切相关，密切相关，只有只有满足函数足函数图象在零点附近象在零点附近连续，且在，且在该零点左右函数零点左右函数值异号才能异号才能应用用“二分法二分法”求函求函数零点数零点 下列图象表示的函数中能用二分法求下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是零点的是()例例例例1 1【思路点拨思路点拨】根据二分法的概念求解根据二分法的概念求解【解解析析】当当且且仅仅当当函函数数f(x)在在区区间间a，b上上连连续续且且f(a)f(b)0时时，才才能能用用二二分分法法求求其其零零点点观观察察函函数数
6、的的图图象象知知：选选项项A中中函函数数没没有有零零点点；选选项项B和和D中中函函数数虽虽然然有有零零点点，但但是是在在零零点点附附近近的的函函数数值值符符号号相相同同，故故不不能能用用二二分分法法求求零零点点；选选项项C中中函函数数有有零点，且符合零点存在定理的条件，故选零点，且符合零点存在定理的条件，故选C.【答案答案】C【名师点拨名师点拨】若函数图象只位于若函数图象只位于x轴上方或下方轴上方或下方或者图象间断，都不能用二分法求零点或者图象间断，都不能用二分法求零点求求函函数数的的近近似似解解主主要要用用二二分分法法，逐逐渐渐达达到到给给定定的的精确度精确度 用二分法求函数用二分法求函数y
7、x33的一个正零点的一个正零点(精确度精确度0.01)求函数零点的近似解求函数零点的近似解例例例例2 2【解解】由于由于f(1)20，f(2)50，因此可，因此可取区间取区间1,2作为计算的初始区间，用二分法逐次作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，见下表计算，见下表区间区间中点的值中点的值中点函数近似值中点函数近似值(1,2)1.50.375(1,1.5)1.251.0469(1.25,1.5)1.3750.4004(1.375,1.5)1.43750.0295(1.4375,1.5)1.468750.1684(1.4375,1.46875)1.4531250.06838(1.4375,1.
8、453125)1.44531250.0192(1.4375,1.4453125)1.441406250.005259从从表表中中可可知知|1.44531251.4375|0.00781250.01，所所以以函函数数yx33的的一一个个正正零零点点可可取取1.4375.【名师点拨名师点拨】用二分法求方程的近似解，首先用二分法求方程的近似解，首先要选好计算的初始区间，这个区间既要包含所求要选好计算的初始区间，这个区间既要包含所求的根，又要使其长度尽量小，其次要依据给定的的根，又要使其长度尽量小，其次要依据给定的精确度，及时检验所得区间端点差的绝对值是否精确度，及时检验所得区间端点差的绝对值是否达到
9、要求达到要求(达到给定的精确度达到给定的精确度)，以决定是停止计算，以决定是停止计算还是继续计算还是继续计算自自我我挑挑战战用用二二分分法法求求方方程程x22x20的的正正根根的近似值的近似值(精确度精确度0.1)解：设解：设f(x)x22x2(x0)，f(2)44220，f(3)96210，f(2)f(3)0，从而，从而f(x)在在(2,3)上有零点上有零点x0.取中点取中点x12.5，则，则f(2.5)0.750，x0(2.5,3)，取中点，取中点x22.75，则则f(2.75)0.06250，x0 (2.5,2.75)，取中点，取中点x32.625，求函数求函数yf(x)与与yg(x)的
10、图象交点的横坐标，的图象交点的横坐标，等价于求函数等价于求函数h(x)f(x)g(x)的零点，也等价的零点，也等价于求方程于求方程f(x)g(x)0的根的根借助借助图象用二分法求方程近似解象用二分法求方程近似解 利利用用计计算算器器，求求方方程程lgx2x的的近近似似解解(精确度为精确度为0.1)【思路点拨思路点拨】本题为求方程本题为求方程lgx2x的一个的一个近似解，且精确度为近似解，且精确度为0.1.解答本题可首先确定解答本题可首先确定lgx2x的根的大致区间，的根的大致区间，ylgx，y2x的图的图象可以画出，由图象确定根的大致区间，再用二象可以画出，由图象确定根的大致区间，再用二分法求
11、解分法求解例例例例2 2【解解】作出作出ylgx，y2x的大致图象，可的大致图象，可以发现，方程以发现，方程lgx2x有唯一解，记为有唯一解，记为x0，并，并且解在区间且解在区间(1,2)内内设设f(x)lgxx2，用计算器计算得，用计算器计算得f(1)0，f(2)0x0 (1,2)；f(1.5)0，f(2)0x0 (1.5,2)；f(1.75)0，f(2)0x0 (1.75,2)；f(1.75)0，f(1.875)0x0 (1.75,1.875)；f(1.75)0，f(1.8125)0x0 (1.75,1.8125)|1.81251.75|0.06250.1，所以方程的近似解可取为所以方程的近似解可取为1.8125.【名师点拨名师点拨】求方程的近似解，关键是把方程求方程的近似解，关键是把方程转化为易于作图象的两个函数图象的交点，并估转化为易于作图象的两个函数图象的交点，并估计交点的横坐标所在的较小区间计交点的横坐标所在的较小区间
