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1、第三章第三课时：第三章第三课时：反比例函数反比例函数 要点、考点聚焦要点、考点聚焦课前热身课前热身典型例题解析典型例题解析课时训练课时训练要点、考点聚焦要点、考点聚焦1、反比例函数的定义：一般地，函数、反比例函数的定义：一般地，函数y=k/xkx(k是常数，是常数，k0)，叫做反比例函数叫做反比例函数. 2、反比例函数、反比例函数y=k/x(k是常数，是常数，k0)的图像是双曲线的图像是双曲线 3、反比例函数的性质、反比例函数的性质.(1)当当k0时，图像的两个分支分别在第一、三象限内，时，图像的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，在每个象限内，y随随x的增大而减小的增大而减小.(2)
2、当当k0时，图像的两个分支分别在第二、四象限内，时，图像的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，在每个象限内，y随随x的增大而增大的增大而增大.4、反比例与反比例函数的区别、反比例与反比例函数的区别. 1.(2003年年北京北京)如果反比例函数如果反比例函数y=k/x的图像过点的图像过点P(-2，3)，那么那么k的值是的值是( )A.-6 B.- 3/2 C.- 2/3 D.6课前热身课前热身A2.(2003年年广东省广东省)如图如图3-3-1所示，某个反比例函数的所示，某个反比例函数的图像经过点图像经过点P，那么它的解析式为，那么它的解析式为( )图图3-3-1 A.y=1/x(x0)
3、 B.y=-1/x(x0) C.y=1/x(x0 D.y=-1/x(x0D3.(2003年年辽辽宁宁省省)一一次次函函数数y=kb/x的的图图像像经经过过第第一一、二二、四象限，那么反比例函数、四象限，那么反比例函数y=kbx的图像在的图像在( ) A.第一、二象限第一、二象限 B.第三、四象限第三、四象限 C.第一、三象限第一、三象限 D.第二、四象限第二、四象限 D4.(2003年年重重庆市市)如如图3-3-2所示所示.如果函数如果函数y=-kx(k0)与与y=-4/x的的图像交于像交于A、B两点，两点，过点点A作作AC垂直于垂直于y轴，垂足，垂足为点点C，那么，那么BOC的面的面积为 .
4、 25.(2003年年山西省山西省)：反比例函数：反比例函数y=kx(k0)，当，当x0时，时，y随随x的增大而增大，那么一次函数的增大而增大，那么一次函数y=kx-k的图的图像经过像经过( ) A.第一、二、三象限第一、二、三象限 B.第一、二、四象限第一、二、四象限 C.第一、三、四象限第一、三、四象限 D.第二、三、四象限第二、三、四象限 B典型例题解析典型例题解析D【例例1】 (2003年年广广西西)反反比比例例函函数数y=-1x的的图图像像上上有有两两点点A(x1，y1)，B(x2,y2)，且且x1x2，那那么么以以下下结结论论正正确的选项是确的选项是( )A.y1y2 B.y1y2
5、C.y1=y2 D.y1与与y2之之间间的的大大小小关关系系不能确定不能确定【例例2】 (2003年年陕陕西西省省)反反比比例例函函数数y=k/x的的图图像像经经过点过点A(-2，3)，(1)求出这个反比例函数的解析式求出这个反比例函数的解析式.(2)经经过过点点A的的正正比比例例函函数数y=kx的的图图像像与与反反比比例例函函数数y=k/x的的图图像像还还有有其其他他交交点点吗吗?假假设设有有，求求出出交交点点坐坐标标；假假设没有，说明理由设没有，说明理由.1、反比例函数的解析式为：、反比例函数的解析式为：y=- 6/x2、有、有.正、反比例函数的图像均关于原点对称，且点正、反比例函数的图像
6、均关于原点对称，且点A在它们的图像上，在它们的图像上，A(-2，3)关于原点的对称点关于原点的对称点B(2，-3)也在它们的也在它们的图像上图像上.它们相交的另一交点坐标为它们相交的另一交点坐标为(2，-3).【例例3】 (2003年年天天津津市市)如如图图3-3-3所所示示，一一次次函函数数y=kx+b(k0)的的图图像像与与x轴轴、y轴轴分分别别交交于于A、B两两点点，且且与与反反比比例例函函数数y=m/x(m0)的的图图像像在在第第一一象象限限交交于于C点点，CD垂直于垂直于x轴，垂足为轴，垂足为D.假设假设OA=OB=OD=1.(1)求点求点A、B、D的坐标；的坐标；(2)求一次函数和
7、反比例函数的解析式求一次函数和反比例函数的解析式.1、点、点A、B、D的坐标分别为的坐标分别为A(-1，0)、B(0，1)、D(1，0) 2、反比例函数的解析式为：反比例函数的解析式为：y=2/x. 矩形矩形OQ1R1R2的周长的周长=8 OQ2P2R2的周长的周长=62. 例例4】 如如图图3-3-4所所示示，函函数数y=的的图图像像和和两两条条直直线线y=x，y=2x在在第第一一象象限限内内分分别别相相交交于于P1和和P2两两点点，过过P1分分别别作作x轴轴、y轴轴的的垂垂线线P1Q1，P1R1，垂垂足足分分别别为为Q1，R1；过过P2分分别别作作x轴轴、y轴轴的的垂垂线线P2Q2，P2R
8、2，垂垂足足分分别别为为Q2，R2，求求矩矩形形OQ1P1R1和和OQ2P2R2的的周周长长并并比比较较它它们们的大小的大小.【例【例5】 关于关于x、y的方程组的方程组有有惟惟一一个个实实数数解解，且且反反比比例例函函数数y=1+bx的的图图像像在在每每个个象象限内，限内，y随随x的增大而增大，如果点的增大而增大，如果点(a,3)在双曲线在双曲线y= 上，求上，求a的值的值.a=-2/3方法小结方法小结1.1.研究反比例函数及其图像时：研究反比例函数及其图像时：(1)(1)易漏隐含条件；易漏隐含条件；(2)(2)研究函数增减性时不分象限，笼统地说：研究函数增减性时不分象限，笼统地说：“当当k
9、 k0 0时，时，y y随随x x的增大而减小；当的增大而减小；当k k0 0时，时，y y随随x x的增大而增的增大而增大大. .这种说法是错误的，应将两个分支分别讨论这种说法是错误的，应将两个分支分别讨论. .2.2.过双曲线上任一点作过双曲线上任一点作x x轴、轴、y y轴的垂线，所得矩形的轴的垂线，所得矩形的面积等于面积等于k k. . 课时训练课时训练1.(2002年年泸泸州州市市)如如图图3-3-5所所示示，当当k0时时，反反比比例例函数函数y=k/x和一次函数和一次函数y=kx+2的图像大致是图的图像大致是图( )C2.(2002年年武汉市武汉市)假设点假设点(3，4)是反比例函
10、数是反比例函数y= 的的图图像像上上一一点点，那那么么此此函函数数图图像像必必经经过过点点( )A.(2，6) B.(2，-6) C.(4，-3) D.(3，-4)A3.如如图图3-3-6所所示示，正正比比例例函函数数y=1/x (k0)与与反反比比例例函函数数y=的的图图像像相相交交于于A、C两两点点，过过A作作x轴轴的的垂垂线线交交x轴轴于于B，连接，连接BC.假设假设ABC面积为面积为S，那么，那么( ) A.S=1 B.S=2 C.S=3 D.不能确定不能确定A4.：y=y1+y2，其中，其中y1与与x成反比，且比例系数是成反比，且比例系数是k1，y2与与x2成成正正比比，且且比比例例
11、系系数数是是k2，假假设设x=-1时时，y=0，那么那么k1与与k2的关系是的关系是( ) A.k1+k2=0 B.k1-k2=0 C.k1k2=1 D.k1k2=-1B5.如如图3-3-7所示，点所示，点P是反比例函数是反比例函数y=kx的的图像在第二象像在第二象限内的一点，限内的一点，过P点分点分别作作x轴、y轴的垂的垂线，垂，垂足足为M、N，假，假设矩形矩形OMPN的面的面积为5，那么，那么k= -56.反反比比例例函函数数y=(1-2m)/x的的图图像像上上有有两两点点A(x1，y1)，B(x2,y2)，当当x10x2时时，有有y1y2.那那么么m的的取取值值范范围围是是 ( ) A.m0 B.m0 C.m 1/2 D.m1/2 D
