《2023年指数函数、对数函数和幂函数知识点总结归纳全面汇总归纳》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年指数函数、对数函数和幂函数知识点总结归纳全面汇总归纳（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备 精品知识点 一、 幂函数 1、幂的有关概念 正整数指数幂：. ()nnaa a a nN 零指数幂：01(0)aa 负整数指数幂：1(0,)ppaapNa 分数指数幂：正分数指数幂的意义是：(0,1)mnmnaaam nNn且 负分数指数幂的意义是：11(0,1)mnmnmnaam nNnaa且 2、幂函数的定义 一般地，函数ayx叫做幂函数，其中 x 是自变量，a是常数(我们只讨论 a 是有理数的情况) 3、幂函数的图象 幂函数ayx 当1 1,1,2,33 2a 时的图象见左图；当12, 1,2a 时的图象见上图： 由图象可知，对于幂函数而言，它们都具有下列性质： 学习必备 精品
2、知识点 ayx有下列性质： (1)0a 时： 图象都通过点(0,0)，(1,1)； 在第一象限内，函数值随x的增大而增大，即在(0,)上是增函数 (2)0a 时： 图象都通过点(1,1)； 在第一象限内，函数值随x的增大而减小，即在(0,)上是减函数； 在第一象限内，图象向上与y轴无限地接近，向右与x轴无限地接近 (3) 任何幂函数的图象与坐标轴至多只有一个交点； (4) 任何幂函数图象都不经过第四象限； (5) 任何两个幂函数的图象最多有三个交点 二、指数函数 定义：函数) 1, 0(aaayx且称指数函数， 1）函数的定义域为 R； 2）函数的值域为), 0(； 3）当10 a时函数为减函
3、数，当1a时函数为增函数. 4）有两个特殊点：零点(0,1)，不变点(1,)a. 5）抽象性质： ()( )( ),()( ) /( )f xyf xf yf xyf xf y 三、对数函数 如果baN（0a ，1a ），那么 b 叫做以 a 为底 N的对数，记作logaNb logbaaNNb（0a ，1a ，0N ） 1对数的性质 logloglogaaaMNMN logloglogaaaMMNN 幂函数的图象幂函数当时的图象见左图当时的图象见上图由图象可知对象限内函数值随的增大而减小即在上是减函数在第一象限内图象向上与数函数定义函数且称指数函数函数的定义域为函数的值域为当时函数为学习必备
4、 精品知识点 loglognaaMnM（00MN，0a ，1a ）（ a, b 0 且均不为 1） 2换底公式：logloglogmamNNa ( a 0 , a 1 ；0,1mm) 常用的推论： （1）loglog1abba ； （2）loglogmnaanbbm （a、0b 且均不为 1） 1l o gl o gl o g1nmNNNaaamnnm （3）， （4）对数恒等式 一、对数函数的图像及性质 函数logayx（0a ，1a ）叫做对数函数 对数函数的性质：定义域：(0,)； 值域：R； 过点(1,0)，即当1x 时，0y 当0a 时，在（0，）上是增函数；当01a 时，在（0，）
5、上是减函数 二、对数函数与指数函数的关系 对数函数logayx与指数函数xya图像关于直线yx对称 指数方程和对数方程主要有以下几种类型： ( )( )log, log( )( )f xbaaabf xbf xbf xa （定义法） bmnbanamloglog1logloglogacbcba01loga1logaaNaNalog1oyx幂函数的图象幂函数当时的图象见左图当时的图象见上图由图象可知对象限内函数值随的增大而减小即在上是减函数在第一象限内图象向上与数函数定义函数且称指数函数函数的定义域为函数的值域为当时函数为学习必备 精品知识点 ( )( )( )( ), log( )log( )( )( )0f xg xaaaaf xg xf xg xf xg x（转化法） ( )( )( )log( )logf xg xmmabf xag xb (取对数法) 幂函数的图象幂函数当时的图象见左图当时的图象见上图由图象可知对象限内函数值随的增大而减小即在上是减函数在第一象限内图象向上与数函数定义函数且称指数函数函数的定义域为函数的值域为当时函数为
