2023年2014暑期小升初数学衔接辅导含超详细解析答案

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1、2014 暑期小升初数学衔接辅导（含答案） 专题一 负数 1、 相关知识链接 小学学过的数： （1） 整数（自然数） ：0，1，2，3 （2） 分数：1 1 31,1,2 3 42 （3） 小数：0.5，1.2，0.25 提问： （1） 温度：零上 8 度，零下 8 度，在数学中怎么表示？ （2） 海拔高度：+25，-25分别表示什么意思？ （3） 生活中常说负债 800 元，在数学中又是什么意思？ 2、 教材知识详解 负数的产生：我们把其中一种意义的量规定为正，把另一种和它意义相反的量规定为负，这样就产生了负数。 【知识点 1】正数与负数的概念 （1） 正数：像 5，1.2，13，125 等

2、比 0 大的数叫做正数。 （2） 负数：像-5 ，-1.2 ，-13，-125等在正数前面加上“- ”号的数叫做负数，负数比 0 小， “- ”不能省略。 注： （1）0 既不是正数也不是负数，它是正数负数的分界点 （2）并不是所有带有“- ”号的数字都叫做负数，例如 0 【例 1】下列那些数为负数 5，2，-8.3 ，4.7，-13，0，-0 【知识点 2】有理数及其分类 （1） 有理数：整数和分数统称为有理数，整数包括正整数、0、负整数、分数（包括正分数和负分数） 。注：分数可以与有限小数和无限循环小数相互转化。 （2） 有理数分类： 按性质分类：,5.20, 5.2正整数：如1，2, 3

3、 ，正有理数1 1正分数：如 ，2 3有理数负整数：如-1，-2,- 3 ，负有理数11负分数：如- ，-，23 按定义分类：,5.2, 5.2正整数：如 1，2, 3 ，整数0负整数：如 -1，-2,- 3 ，有理数1 1正分数：如，2 3分数11负分数：如 -，-，23 【例 2】把下列各数填在相应的集合内，23，0.5 ，32, 28, 0, 4, 513, 5.2. 整数集合 负数集合 负分数集合 非负正数数集合 【基础练习】 1、零下 30C记作（ ）0C； （ ）既不是正数，也不是负数。 2、 在 0.5,-3,+90%,12,0,- 23这几个数中, 正数有( ),负数有( )。

4、 3、银行存折上的“2000.00 ”表示存入 2000 元，那么“-500.00 ”表示（ ） 4、将下面的数填在适当的（ ）里 1.65 -15.7 2340 96% (1) 冰城哈尔滨，一月份的平均气温是( )度。 (2) 六(2) 班( )的同学喜欢运动。 (3) 调查表明，我国农村家庭电视机拥有率高达( )。 (4) 杨老师身高( )米。 (5) 某市今年参与马拉松比赛的人数是( )人。 5、在里填上“” 、 “b0，比较 a，-a ，b，-b的大小。 【基础练习】 一、判断 1、在有理数中，如果一个数不是正数，则一定是负数。 ( ) 2、数轴上有一个点，离开原点的距离是 3 个单位

5、长度，则这个点表示的数一定是 3 ( ) 3、 已知数轴上的一个点， 表示的数为3， 则这个点到原点的距离一定是3个单位长度。 ( ) 4、已知点 A和点 B都在同一条数轴上，点 A表示 3，又知点 B和点 A相距 5 个单位长度，则点 B表示的数一定是 8。 ( ) 5、若 A，B表示两个相邻的整数，那么这两个点之间的距离是一个单位长度。 ( ) 6、 若 A、 B两点之间的距离是一个单位长度， 那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数( ) 7、数轴上不存在最小的正整数。 ( ) 8、数轴上不存在最小的负整数。 ( ) 9、数轴上存在最小的整数。 ( ) 10、数轴上存在最大的负整数。 (

6、) 二、填空 11、规定了_、_和_的直线叫做数轴； 12、温度计刻度线上的每个点都表示一个_，0C 以上的点表示_，_的点表示负温度。 13、在数轴上点 A 表示2，则点 A 到原点的距离是_个单位；在数轴上点 B 表示+2，0 a b 我们把其中一种意义的量规定为正把另一种和它意义相反的量规定为负是正数负数的分界点并不是所有带有号的数字都叫做负数例如例下列那化有理数分类按性质分类有理数正有理数负有理数正整数如正分数如负则点 B 到原点的距离是_个单位； 在数轴上表示到原点的距离为 1 的点的数是_ _； 14、在数轴上表示的两个数，_的数总是比_数小； 15、0 大于一切_； 16、任何有

7、理数都可以用_上的点来表示； 17、点 A 在数轴上距原点为 3 个单位，且位于原点左侧，若将 A 向右移动 4 个单位，再向左移动 1 个单位，这时 A 点表示的数是_； 18、将数111, 0, 0.2,117100，从大到小用“”连接是_； 19、 所有大于3的负整数是_， 所有小于4且不是负数的数是_。 三、选择 21、下列四对关系式错误的是 ( ) (A)3.70 (B) 2 215 (D) 1320 22、已知数轴上 A、B 两点的位置如图所示，那么下列说法错误的是 ( ) (A)A 点表示的是负数 (B)B 点表示的数是负数 (C)A 点表示的数比 B 点表示的数大 (D)B 点

8、表示的数比 0 小 24、下列说法错误的是( ) (A)最小自然数是 0 (B)最大的负整数是1 (C)没有最小的负数 (D)最小的整数是 0 25、在数轴上，原点左边的点表示的数是( ) (A)正数 (B)负数 (C)非正数 (D)非负数 26、从数轴上看，0 是( ) (A)最小的整数 (B)最大的负数 (C)最小的有理数 (D)最小的非负数 【基础提高】 1、 下列各图中，是数轴的是（ ） 2、下列说法中正确的是（ ） A正数和负数互为相反数 B0是最小的整数 C在数轴上表示+4的点与表示-3的点之间相距1个单位长度 D所有有理数都可以用数轴上的点表示 3、下列说法错误的是（ ） A所有

9、的有理数都可以用数轴上的点表示 B数轴上的原点表示0 C在数轴上表示-3 的点与表示+1的点的距离是2 A B C D 0 1 1 0 1 -1 0 1 我们把其中一种意义的量规定为正把另一种和它意义相反的量规定为负是正数负数的分界点并不是所有带有号的数字都叫做负数例如例下列那化有理数分类按性质分类有理数正有理数负有理数正整数如正分数如负D数轴上表示-513的点，在原点负方向513个单位 4、数轴上表示-2.5 与72的点之间，表示整数的点的个数是（ ） A3 B4 C5 D6 5、 若- x=8，则x的相反数在原点的_侧 6、 把在数轴上表示-2的点移动 3 个单位长度后，所得到对应点的数是

10、_ 7、 数轴上到原点的距离小于 3 的整数的个数为 x，不大于 3 的整数的个数为 y，等于 3 的整数的个数为 z，则 x+y+z=_ 8、数轴的三要素是_、_、_ 9、在数轴上 0 与 2 之间(不包括 0，2)，还有_个有理数 10、在数轴上距离数 1 是 2 个单位的点表示的数是_； 11、指出下图所示的数轴上各点分别表示什么数 A，B，C，D，E，F分别表示_，_，_，_，_，_ 12、在数轴上描出大于-3 而小于5的所有整数点 13、 判断下面的数轴画的是否正确，如果不正确，请指出错在哪里？ 14、A在数轴上表示1，将点A沿数轴向右平移 3 个单位到点B，则点B所表示的数为 A3

11、 2 4 2 或 4 15、画出数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序，用“0）, a（a0） |a|= 0(a=0), 或|a|= -a(a0), -a（am1, 则m_1. 若|x|=| 4|, 则x=_. 若| x|=|21|, 则x=_. 二、选择题 1.|x|=2, 则这个数是（ ） A.2 B.2和2 C.2 D.以上都错 2.|21a|= 21a，则a一定是（ ） A.负数 B.正数 C. 非正数 D. 非负数 3. 一个数在数轴上对应点到原点的距离为m，则这个数为（ ） A.m B.m C.m D.2m 4. 如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（

12、） A.正数 B.负数 C.正数、零 D. 负数、零 5. 下列说法中，正确的是（ ） A.一个有理数的绝对值不小于它自身 B. 若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等 C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数 D.a的绝对值等于a 三、判断题 1. 若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等. （ ） 2. 若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等. （ ） 3. 若xy0, 则|x|y|. （ ） 四、解答题 1. 若|x2|+|y+3|+|z5|=0 计算: （1）x,y,z的值. （2）求|x|+|y|+|z| 的值. 我们把其中一种意义的量规定为正把另一种和它意义相反的量规定为

13、负是正数负数的分界点并不是所有带有号的数字都叫做负数例如例下列那化有理数分类按性质分类有理数正有理数负有理数正整数如正分数如负 2. 若2a0、b0，则 a+b=|a|+|b|； 若 a0、b0、b|b|则 a+b=|a|-|b|； 若 a0、b0,b0; （2）a0,b0,bb (4)a0,b0, ab,下列各式成立的是 A.a+b(-a)+(-b); B.a+(-b)(-a)+b C.(+a)+(-a) (+b)+(-b) D.(-a)+(-b)0,b”或“”等表达数量关系的符号； （2）代数式中除含有数、字母和运算符号外，还可以有括号，如 a + b（m + n） ； （3）代数式中的字

14、母所表示的数必须是这个代数式有意义，如ab中 a0. 【例 3】对于代数式32yx ，正确的读法是 （ ） 我们把其中一种意义的量规定为正把另一种和它意义相反的量规定为负是正数负数的分界点并不是所有带有号的数字都叫做负数例如例下列那化有理数分类按性质分类有理数正有理数负有理数正整数如正分数如负A. x的 3 倍与y的12的差 B. x与y的12的差的 3 倍 C. x与y除以 2 的差的 3 倍 D. x的 3 倍与y的差的12 【例 4】用代数式表示 （1） 比 a 与 b 的和的一半小 1 的数； （2） 数 m 的一半和它本身的和； （3） 与 a 的和是 1 的数。 【例 5】在式子：

15、m+5；ab；a=1；0；3（m + n） ；3x5 中，是代数式的有 。 【知识点 3】代数式求值的方法与步骤 代数式求值的一般步骤： （1） 用数值代替数式中的字母； （2） 按照代数式指明的运算顺序计算出结果。 【例 6】当 x=253时，求代数式 x24x5 的值。 【例 7】当 x=5，y=2，z=-1时，求 xyz 的值。 【基础练习】 1、x 的 5 倍与 y 的差等于（ ） 。A5x-y B5（x-y） Cx-5y Dx5-y 2、设甲数为 a，乙数为 b，用代数式表示 （1）甲乙两数的和的 2 倍； （2）甲数的 与乙数的 的差； （3）甲、乙两数的平方和 ；（4）甲乙两数的

16、和与甲两数的差的积。 （5）甲与乙的 2 倍的和 ；（6）甲数的 与乙数差的 ； （7）甲、乙两数和的平方 ；（8）甲乙两数的和与甲乙两数的积的差 。 3、当61,31ba时，求代数式2)(ba 的值 4 、当 m=2 ，n= 5 时，求nm 22的值 5、已知当1,21yx时，2x-5y 我们把其中一种意义的量规定为正把另一种和它意义相反的量规定为负是正数负数的分界点并不是所有带有号的数字都叫做负数例如例下列那化有理数分类按性质分类有理数正有理数负有理数正整数如正分数如负6、一个塑料三角板，形状和尺寸如图所示， （1）求出阴影部分的面积； （2）当 a=5cm，b=4cm ，r=1cm 时，

17、计算出阴影部分的面积是多少。 【基础提高】 一、填空题： 、一支圆珠笔 a 元，5 支圆珠笔共元。 、“a 的 3 倍与 b 的 的和”用代数式表示为。 、比 a 的 2 倍小 3 的数是。 、某商品原价为 a 元，打 7 折后的价格为元。 、一个圆的半径为 r ，则这个圆的面积为。 、当 x 2 时，代数式 x21 的值是。 、代数式 x2y 的意义是。 、一个两位数，个位上的数字是为 a ，十位上的数字为 b ，则这个两位数是。 、若 n 为整数，则奇数可表示为。 10、设某数为 a ，则比某数大 30 的数是。 11、被 3 除商为 n 余 1 的数是。 12、 校园里刚栽下一棵 1.8

18、m 的高的小树苗， 以后每年长 0.3m 。 则 n 年后的树高是 m 二、求代数式的值： 、已知：a12，b3，求 的值。 、当 x ，y ，求 4x2 y 的值。 、已知：ab4，ab1，求 2a 3ab2b 的值。 我们把其中一种意义的量规定为正把另一种和它意义相反的量规定为负是正数负数的分界点并不是所有带有号的数字都叫做负数例如例下列那化有理数分类按性质分类有理数正有理数负有理数正整数如正分数如负专题十 合并同类项 1、 相关知识链接 （1） 前面学习了字母表示数，用字母表示数可以把一般的数量或具有普遍意义的数量关系正确、简明的表达出来。 （2） 乘法分配律的逆运算：ab + ac =

19、 a（b + c ） 2、 教材知识详解 【知识点 1】代数式的系数与项 当代数式是数与字母的乘积时， 字母前的数叫做这个代数式的系数， 如1.5x 的系数为1.5 。 对于代数式 3x2-2x-3，我们可以看做是 3x2，-2x，-3 这 3 个代数式的和，其中这三个代数式叫做代数式 3x2-2x-3 的项，每一项中字母前得数叫做这个项的系数。 注： （1）说明代数式系数的时候，要记得代数式前面的括号； （2）只含字母的代数式的系数为 1 或-1, 如 a，nm的系数为 1，-p 的系数为-1； （3）单独一个数的代数式（常数项） ，他们的系数是它本身，如-3 的系数为-3； （4）是一个常

20、数，含的代数式的系数包含，如-2n2的系数为-2。 【例 1】说出代数式2227325xyx yxyxy 中的各项及各项的系数。 【例 2】指出下列代数式的系数： （1）27x； （2）25 R； （3）23a bc 【知识点 2】所含字母相同，并且相同的字母的指数也相同的项，叫做同类项。如：xy2和-3xy2是同类项，12r 和 3r 是同类项。 注： （1）同类项必须具备的两个条件：所含字母相同；相同字母的指数分别相同； （2） 同类项与项的系数无关， 与项中字母的排列顺序无关， 如 2a2bc 与-6bca2是同类项； （3）常数项都是同类项。 【例 3】下列各题中的两项是不是同类项？为

21、什么？ （1）2x2y 与 5x2y； （2）2ab3与 2a3b； （3）4abc 与 4ab； （4）3mn与-mn ； （5）53与 a3； （6）-5 与+3. 【知识点 3】合并同类项及其法则 把同类项合并成一项就叫做合并同类项。如：9a-6a=3a，-12x3y+4x3y=-8 x3y，这种整式的运算叫做合并同类项。 在合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变。 我们把其中一种意义的量规定为正把另一种和它意义相反的量规定为负是正数负数的分界点并不是所有带有号的数字都叫做负数例如例下列那化有理数分类按性质分类有理数正有理数负有理数正整数如正分数如负 步骤：

22、 （1）准确找出同类项； （2）利用合并同类项的法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变； （3）运用有理数的加减法法则计算出结果的系数，写出最后答案。 【例 4】合并同类项 （1）4378abab ； （2）2231 8115a baba bab 【知识点 4】去括号法则 括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。 括号前是“- ”号，把括号和它前面的“- ”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。 注：要变都变，要不变都不变。 【例 5】去括号合并同类项 （1）)36()7(2babaa； （2）)( 3)( 2baba 【基础练习】 一、选择题 1

23、 下列说法正确的是（ ） A3x2与 ax2是同类项 B6 与 x 是同类项 C3x3y2与3x3y2是同类项 D2x2y3与2x3y2是同类项 2 下列各式合并同类项结果正确的是（ ） A2x2x2=1 Bx2+x3=x5 C 2a2a2=a D3x35x3=2x3 3 代数式 x2ym与 nx2y（其中 m ，n 为数字，n0）是同类项，则（ ） Am=1 ，n 为不等于零的任何数 Bm=1且 n=0 Cm=0 ，n 为任何数 Dm=0且 n=1 二、填空题 4 在代数式2246532aaaa 中，24a和_是同类项，6a和_是同类项，5 和_是同类项 5 当 a=_时，2ax与24x在

24、x 为任何数时值都相同 6 若3mnx y与2xy是同类项，则 m=_ ，n=_ 7 合并同类项：22xyxy =_ 我们把其中一种意义的量规定为正把另一种和它意义相反的量规定为负是正数负数的分界点并不是所有带有号的数字都叫做负数例如例下列那化有理数分类按性质分类有理数正有理数负有理数正整数如正分数如负 8 代数式2431aa共有_项 9 代数式2r的系数为_ 三、解答题 10 合并同类项 （1）22376251xxxx ； （2）222232a bb ca bb c； （3）2222a baba bab； （4）2222236527abba （5）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y

25、) （6）2a-3b-5a-(3a-5b) 11 代数式求值：220.50.5x yxyx yxy，其中 x=3，y=2 【基础提高】 1. 填空：(1) 如果23kx yx y与是同类项，那么k . (2) 如果3423xya ba b与是同类项，那么x . y . (3) 如果123237xyaba b与是同类项，那么x . y . (4) 如果232634kx yx y与是同类项，那么k . (5) 如果kyx23与2x是同类项，那么k . 2. 合并下列多项式中的同类项： （1）baba22212； （2）baba222 （3）bababa2222132； （4）322223babba

26、abbaa 3. 下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。 （1） 、422532xxx （2） 、xyyx523 （3） 、43722 xx （4） 、09922 baba 我们把其中一种意义的量规定为正把另一种和它意义相反的量规定为负是正数负数的分界点并不是所有带有号的数字都叫做负数例如例下列那化有理数分类按性质分类有理数正有理数负有理数正整数如正分数如负4. 按下列步凑合并下列多项式（找同类项 整理同类项位置 合并同类项） （1）5253432222xyyxxyyx （2）bababa2222132 （3）322223babbaabbaa （4）13243222xxxxxx （5

27、）a-(a-3b+4c)+3(-c+2b) （6）(3x2-2xy+7)-(-4x2+5xy+6) （7）2x2-3x+6+4x2-(2x2-3x+2) （8）4(a+b)+2(a+b)-7(a+b) (9)3(x-y)2-7(x-y)+8(x-y)2+6(x-y)； 5. 求多项式13243222xxxxxx的值，其中 x2 6. 求多项式322223babbaabbaa的值，其中 a3,b=2 我们把其中一种意义的量规定为正把另一种和它意义相反的量规定为负是正数负数的分界点并不是所有带有号的数字都叫做负数例如例下列那化有理数分类按性质分类有理数正有理数负有理数正整数如正分数如负专题十一 一

28、元一次方程 1、 相关知识链接 （1） 等式：用等号“=”来表示相等关系的式子叫做等式； （2） 代数式：由数和表示数的字母经过有限次加、减、乘、除、乘方等代数运算所得的式子叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式。 2、 教材知识详解 【知识点 1】方程和方程的解 含有未知数的等式叫做方程。使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。 注：一个式子是方程必须满足两个条件：是等式；必须含有未知数。 【知识点 2】一元一次方程 在一个方程中，只含有一个未知数 x（元） ，并且未知数的指数是 1（次） ，这样的方程叫做一元一次方程。 注： （1）一元一次方程的标准形式是 ax+b=0（a0

29、） ，其中 x 是未知数，a、b 是已知数，a 叫做未知数的系数。 （2）判断一个方程是否为一元一次方程，关键是看化简成最简形式后是否满足一元一次方程定义的三个条件：只含有一个未知数；未知数的次数是 1；未知数的系数不为零。三者缺一不可。 【例 1】判断下列各式，哪些是等式，哪些是方程，哪些是一元一次方程。 （1）-2+5=3 （2）3x-1=7 （3）m=0 （4）x3 （5）x+y=8 （6）2x2-5x+1=0 （7）2a+b 【知识点 3】等式的基本性质 基本性质 1：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得的结果仍是等式。用字母表示为：若 a=b，则 a+m=b+m ，a-m=b

30、-m ，其中 a、b、m为任意代数式； 基本性质 2：等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为 0 的数） ，所得的结果仍是等式。用字母表示为：若 a=b，则 am=bm ，(0)abmmm，其中 a、b、m为任意代数式； 【例 2】用适当的代数式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的。 （1）如果 x-3=2，那么 x= ； （2）如果 4x=12，那么 x= ； （3）如果 3-x=2，那么 x= 。 我们把其中一种意义的量规定为正把另一种和它意义相反的量规定为负是正数负数的分界点并不是所有带有号的数字都叫做负数例如例下列那化有理数分类按性质分类有理数正有理

31、数负有理数正整数如正分数如负【知识点 4】解方程 求得方程的解的过程， 叫做解方程。 用等式的基本性质解一元一次方程 ax+b=0 （a0） ，先根据等式的基本性质 1 变形为 ax=-b，再根据等式的基本性质 2 得 x=- ba。 【例3】 解方程： （1）3-y=6； （2）2x+10=22 【例4】 下列说法正确的是（ ） A若 ac=bc，则 a=b B.若abcc，则 a=b C.若 a2=b2，则 a=b D.若13x=6，则 x=-2 【基础练习】 一、选择题： 1 、下列各式中是一元一次方程的是（ ） A. yx54121 B. 835 C. 3x D. 146534xxx

32、2、方程xx231的解是（ ） A. 31 B. 31 C. 1 D. -1 3、若关于x的方程mx342的解满足方程mx 2，则m的值为（ ） A. 10 B. 8 C. 10 D. 8 4、下列根据等式的性质正确的是（ ） A. 由yx3231，得yx2 B. 由2223xx，得4x C. 由xx332，得3x D. 由753x，得573x 5、解方程16110312xx时，去分母后，正确结果是（ ） A. 111014xx B. 111024xx C. 611024xx C. 611024xx 6、 电视机售价连续两次降价 10， 降价后每台电视的售价为a 元， 则该电视机的原价为 （

33、） A. 0.81a 元 B. 1.21a元 C. 21. 1a元 D. 81. 0a元 8、某商店卖出两件衣服，每件 60 元，其中一件赚 25% ，另一件亏 25% ，那么这两件衣服卖出后，商店是 ( ) A.不赚不亏 B.赚 8 元 C.亏 8 元 D. 赚 8 元 9、下列方程中，是一元一次方程的是（ ） （A）; 342 xx（B）; 0x（C）; 12 yx（D）.11xx 二. 填空题： 1、4|2|x，则x_. 我们把其中一种意义的量规定为正把另一种和它意义相反的量规定为负是正数负数的分界点并不是所有带有号的数字都叫做负数例如例下列那化有理数分类按性质分类有理数正有理数负有理数

34、正整数如正分数如负2、已知0) 3(|4|2yyx，则yx2_. 3、关于x的方程0) 1( 2ax的解是 3，则a的值为_. 4、现有一个三位数，其个位数为a，十位上的数字为b，百位数上的数字为c，则这个三位数表示为_. 5、甲、乙两班共有学生 96 名，甲班比乙班多 2 人，则乙班有_人. 三、解方程: 1 、4) 1( 2x 2、11) 121(21x 3、 xx2152831 4、23421xx 【基础提高】 1、方程212 x的解是（ ） （A）;41x （B）; 4x （C）;41x （D）. 4x 2、已知等式523 ba，则下列等式中不一定成立的是（ ） （A）;253ba （

35、B）; 6213ba （C）; 523 bcac （D）.3532 ba 3、方程042 ax的解是2x，则a等于（ ） （A）; 8 （B）; 0 （C）; 2 （D）. 8 4、解方程2631xx，去分母，得（ ） （A）;331xx （B）;336xx （C）;336xx （D）.331xx 5、下列方程变形中，正确的是（ ） （A）方程1223xx，移项，得; 2123 xx （B）方程 1523xx，去括号，得; 1523xx （C）方程2332t，未知数系数化为 1，得; 1x （D）方程15 . 02 . 01xx化成. 63 x 6、某数的 3 倍比它的一半大 2，若设某数为y

36、，则列方程为. 我们把其中一种意义的量规定为正把另一种和它意义相反的量规定为负是正数负数的分界点并不是所有带有号的数字都叫做负数例如例下列那化有理数分类按性质分类有理数正有理数负有理数正整数如正分数如负7、当x时，代数式24 x与93 x的值互为相反数. 8、在公式 hbas21中，已知4, 3,16has，则b. 9、解方程 1)23(2151xx 152xx 1835xx 0262921xx 10、 已知21x是方程32142mxmx的根， 求代数式121824412mmm的值. 专题十二 1 立体图形与平面图形 2 点、线、面、体 一. 重点、难点： 了解常见几何体的特征，特别是棱柱的特

37、征，知道棱柱的侧面、底面、侧棱等； 会从不同方向观察常见几何体所看到图形与它们的展开图的画法， 知道棱柱与圆柱的区别，通过展开和折叠，加深对柱体底面、侧面的理解。 二【典型例题】 例 1 把图中的几何图形与它们相应的名称连接起来。 棱柱 圆锥 球 长方体 棱锥 正方体 圆柱 答案： （按图形顺序从左到右依次是） 棱锥；球；圆柱；棱柱；正方体；圆锥；长方体 例 2 给出以下四个结论： （1）一个圆柱的侧面一定可以展开成一个长方形 （2）一个圆柱的侧面一定可以展开成一个正方形 （3）一个圆锥的侧面一定可以展开成一个扇形 （4）一个圆锥的侧面一定可以展开成一个半圆 其中结论正确的是（ ） A. （1

38、） （3） B. （2） （3） C. （2） （4） D. （1） （4） 分析：圆柱的侧面展开图是长方形，但未必是正方形；圆锥的侧面展开图是扇形，但未必是半圆。 答案：A 例 3 画出下面图形的主视图、左视图和俯视图。 我们把其中一种意义的量规定为正把另一种和它意义相反的量规定为负是正数负数的分界点并不是所有带有号的数字都叫做负数例如例下列那化有理数分类按性质分类有理数正有理数负有理数正整数如正分数如负 答案： 例 4 两个同样大小的正方体积木，每个正方形上相对两个面上写的数字之和都等于1，现将两个正方体并列放置， 看得见的五个面上的数如图所示， 则看不见的七个面上的数字之和为（ ） A.

39、 20 B. 21 C. 19 D. 18 分析：用整体思想去考虑，两个正方体共 12 个面，6 对。所以，所有面的和是 6 个1，设其他七个面的数字之和为x，则6154321x，所以21x。 答案：B 例 5 将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是（ ） 。 答案：C 例 6 画出下面立体图形的主视图、左视图和俯视图 答案： 我们把其中一种意义的量规定为正把另一种和它意义相反的量规定为负是正数负数的分界点并不是所有带有号的数字都叫做负数例如例下列那化有理数分类按性质分类有理数正有理数负有理数正整数如正分数如负例 7 一个五棱柱如图所示，它的底面边长都是 4 厘米，侧棱长

40、6 厘米，则（1）这个五棱柱共有_个面；这个五棱柱共有_条棱，它们的长分别为_。 答案： （1）这个五棱柱一共有 7 个面；这个五棱柱一共有 15 条棱，它们的长分别为 5条侧棱的场地都等于 6 厘米，围成两底面的十条棱长都等于 4 厘米。 例 8 这些图形都是正方体的平面展开图吗？ 答案： （1） 、 （2） 、 （4） 、 （5） 、 （6）都是正方体的平面展开图，但（3）不是。 【模拟试题】 一. 选择题： 1. 如图，经过折叠后可以围成一个长方体的是（ ） 2. 如图，是四棱柱侧面展开图的是（ ） 3. 下列说法中，正确的个数为（ ） 柱体的两个底面一样大 圆柱、圆锥的底面都是圆 棱柱

41、的底面是四边形 棱柱的侧面一定不是长方形 长方体一定是柱体 长方体的面不可能是正方形 A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 4. 如图，如果把它展开，可以是图（ ） 我们把其中一种意义的量规定为正把另一种和它意义相反的量规定为负是正数负数的分界点并不是所有带有号的数字都叫做负数例如例下列那化有理数分类按性质分类有理数正有理数负有理数正整数如正分数如负 二. 填空题： 1. 一个棱柱有 14 个顶点，所有棱长相等且和是 42cm，则每条棱长是_cm。 2. 一个棱长为 5cm 的正方体的表面面积为_。 3. 如图，下列图形能折叠成什么图形？ _ _ _ _ 4. 有 14 个边

42、长为 1m 的正方体， 在地面上摆成如图的形式， 然后把露出的表面涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为_。 三. 解答题： 1. 下列立体图形是什么图形，可由什么样的平面图形旋转而成。 2. 如图示的圆柱，底面周长为 4cm，高为 4cm。一只蚂蚁从 A 到 C，它先沿直径从 A 到B，再由 B 竖直向下到 C 处，另一只小虫由 C 点在侧面爬行，按最近的侧面路径到达 A 点，问蚂蚁的行程短，还是小虫的路程短？短多少？画出图形，量一量，比较一下。 【试题答案】 一. 1. C 2. A 3. B 4. D 二. 1. 2 2. 150cm2 3. 圆柱、五棱柱、圆锥、三棱柱 4. 33m2 三.

43、 1. 答： 圆锥，是由直角三角形绕它的一条直角边旋转而成； 圆柱，是由长方形绕它的一边旋转而成； 我们把其中一种意义的量规定为正把另一种和它意义相反的量规定为负是正数负数的分界点并不是所有带有号的数字都叫做负数例如例下列那化有理数分类按性质分类有理数正有理数负有理数正整数如正分数如负圆台，是由直角梯形绕直角腰旋转而成； 球体，是由半圆绕直径旋转而成. 2. 解： 蚂蚁走的路线（左图）由 A 到 B 再到 C，走的路程为445.27cm； 要得到小虫走的路线，现将圆柱体的侧面展开（右图） ，则小虫由 A 到 C，走的路程约为 4.47cm； 所以，小虫走的路程短，短 0.8cm。 专题十三 直

44、线、射线、线段 一. 重点、难点： 掌握直线、射线、线段的有关概念、性质和表示方法； 弄清直线、射线、线段的区别和联系，掌握线段的画法，会使用简单的几何语言； 会利用“两点之间，线段最短”这个重要性质解决一些实际问题。 二【典型例题】 例 1 判断题（用、标出对错） 。 1. 线段是两个端点间的部分。 （ ） 2. 因为射线只有一个端点，因此有一个点就可以确定射线。 （ ） 3. 连结 A、B 两点就得到两点间的距离。 （ ） 4. 反向延长射线 OA 到 B。 （ ） 5. 若线段 AB=2AC ，则点 C 是线段 AB 的中点。 （ ） 答案： 1. 线段的定义是直线上两点和两点间的部分，

45、包括两点在内。 2. 射线是由端点和方向共同确定的。 3. 距离是量，连结 A、B 两点只能得到线段 AB，不是距离。 4. 射线不可延长，但可反向延长。 5. 没有明确 C 点在线段 AB 上。 例 2 填空： 如图，共有_条直线，它们是_；共有_条射线，其中可以用图中的字母表示的射线有_条，写出以 F 为一个端点的射线是_；图中共有_条线段，其中以 B 为一个端点的线段是_。 DFAEBC 分析：扣紧直线、射线、线段的概念，借助于图形逐一解答。 答案：共有 3 条直线，它们是直线 AD、直线 AB、直线 BF；共有 16 条射线，其中可以用图中的字母标示的射线有 10 条， 以 F 为一个

46、端点的射线是射线 FA、 射线 FD、 射线 FB；我们把其中一种意义的量规定为正把另一种和它意义相反的量规定为负是正数负数的分界点并不是所有带有号的数字都叫做负数例如例下列那化有理数分类按性质分类有理数正有理数负有理数正整数如正分数如负图中共有 13 条线段， 其中以 B 为一个端点的线段是线段 BC、 线段 BD、 线段 BE、 线段 BF、线段 BA. 例 3 如图，选择正确的答案（ ） A. 射线 AB 与射线 CD 一定相交 B. 直线 CD 与射线 AB 一定相交 C. 射线 CD 与射线 BA 一定不相交 D. 射线 CD 与直线 AB 一定相交 分析：可根据其延伸方向具体操作一

47、下 答案：D 例 4 填空 如图，直线 AB、CD 相交于点 O，如图，点 P 在直线_上，在直线_外，也可以说成直线_过点 P，而直线_不过点 P。 答案：点 P 在直线 AB 上，在直线 CD 外，也可以说成直线 AB 过点 P，而直线 CD 不过点 P。 例 5 下列说法正确的是（ ） A. 延长射线 OA B. 延长直线 AB C. 延长线段 AB D. 作直线 AB=CD 答案：C 例 6（1）如图 1，建筑工人在砌墙时，拉上一根细绳，这样砌出来的墙就会很直，这运用什么原理？ 图 1 （2）如图 2，在修建高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，这里有什么根据吗？ 我们把其中一种意义的

48、量规定为正把另一种和它意义相反的量规定为负是正数负数的分界点并不是所有带有号的数字都叫做负数例如例下列那化有理数分类按性质分类有理数正有理数负有理数正整数如正分数如负 图 2 答案： （1）根据“两点确定一条直线” ； （2）根据“两点之间，线段最短” 。 例 7 如果点 B 在线段 AC 上，那么下列各表达式中：AB=21AC，AB=BC ，AC=2AB ，AB+BC=AC ，能表示 B 是线段 AC 的中点的有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 答案：C 例 8 已知线段 AB，延长 AB 到 C，使 BC=31AB，D 是 AC 的中点，若 DC=2cm，则线

49、段AB 的长是（ ） A.4cm B. 3cm C. 2cm D. 1cm 答案：B 例 9 已知线段 AB=12cm，直线 AB 上有一点 C，且 BC=6cm，M 是线段 AC 的中点，求线段 AM 的长。 分析：题目中只说明了 A、B、C 三点在同一条直线上，无法判断点 C 是在线段 AB 上，还是在线段 AB 的延长线上，所以要分两种情况来求 AM 的长。 答案： 当点 C 在线段 AB 上时，如图 3 图 3 AB=12，BC=6 AC=AB BC=126=6 M 是 AC 的中点 AM=21AC=3cm 当点 C 在线段 AB 的延长线上时，如图 4 图 4 AB=12，BC=6

50、AC=AB+BC=12+6=18 M 是 AC 的中点 AM=21AC=9cm 综上，线段 AM 的长为 3cm 或 9cm 例 10（1）已知，点 C 在线段 AB 上，AC=6cm、BC=4cm，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点。求线段 MN 的长度。 我们把其中一种意义的量规定为正把另一种和它意义相反的量规定为负是正数负数的分界点并不是所有带有号的数字都叫做负数例如例下列那化有理数分类按性质分类有理数正有理数负有理数正整数如正分数如负（2）若 AB=a，其他条件不变，能否求出 MN 的长度？ 答案： （1） 点 M 是 AC 中点 MC=21AC 点 N 是 BC 中点 NC=21

51、BC MN=MC+NC=21（AC+BC ）=21（6+4）= 5cm （2） 由（1）中的推算过程可知： MN=21AB 当 AB=a 时，MN=21a. 例 11 如图，一条直线上顺次有 A、B、C、D 四点，且 C 为 AD 中点，BC-AB=41AD，求BC 是 AB 的多少倍？ 答案： 方法 1： C 为 AD 的中点 AC=21AD 即 AB+BC=21AD，2AB+2BC=AD BCAB=41AD，4BC-4AB=AD 由得 4BC-4AB=2AB+2BC ，即 BC=3AB 方法 2： 设 AB=x，BC=y，CD=z 依题意，有zxyzyx21 解得zyzx4341 xy3，

52、即 BC 是 AB 的 3 倍. 【模拟试题】 一. 选择题： 1. 直线 AB 上有一点 M，直线 AB 外有一点 N，由点 A、B、M、N 四点可以确定（ ）我们把其中一种意义的量规定为正把另一种和它意义相反的量规定为负是正数负数的分界点并不是所有带有号的数字都叫做负数例如例下列那化有理数分类按性质分类有理数正有理数负有理数正整数如正分数如负条直线。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 将线段 AB 延长到 C，再把线段 AB 反向延长到 D，这个图中共有（ ）条线段。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 如果线段 AB=5cm ，BC=4cm，那么 A、C 两点的距离

53、为（ ） A. 1cm B. 9cm C. 1cm 或 9cm D. 以上答案都不对 4. 如图，B 是线段 AD 的中点，C 是 BD 上一点，则下述结论中错误的是（ ） A. BC=AB CD B. BC=21ADCD C. BC=21（ADCD） D. BC=AC BD ABCD 二. 填空题： 1. 三条直线两两相交，有_个交点； 2. 如图，AC+CD AB=_，AB+BD AC=_，AC+CD=BD+_ ； 3. 如图，点 C 是线段 AB 上一点，点 M 是线段 AC 的中点，点 N 是线段 BC 的中点。 （1）若 AB=20cm，AM=6cm ，那么 NC=_； （2）若 M

54、N=12cm ，则 AB=_； （3）若 AC:CB=3:2 ，NB=5cm，则 MN=_ ； ABCMN 4. 在直线l的同一方向上， 画 AB=3cm、 AC=2cm、 AD=5cm， 在 DA 的延长线上画 DE=6cm、DF=8cm，则点 A 是_的中点，点 C 是_的中点，BD=31_=31_，FC_AD。 三. 解答题： 1. 如图，点 E、点 F 分别是线段 AC、DB 的中点，且 AB=20cm，CD=8cm，求 EF 的长。 ABCEFD 2. 如图，C、D 分别是线段 AB 上的两点，且 AC:BC=3:7 ，AD:DB=4:1 ，若 CD=8cm，求AB 的长。 ABCD

55、 【试题答案】 一. 1. C 2. D 3. D 4. C 二. 1. 3 或 1； 2. BD，CD，AB； 3. NC=4cm，AB=24cm，MN=12.5cm ； 4. BF，DE，BD=31BF=31DE，FC=AD； 我们把其中一种意义的量规定为正把另一种和它意义相反的量规定为负是正数负数的分界点并不是所有带有号的数字都叫做负数例如例下列那化有理数分类按性质分类有理数正有理数负有理数正整数如正分数如负 三. 1. 解： 点 E 是 AC 中点 EC=21AC 点 F 是 BD 中点 DF=21BD CE+DF=21（AC+BD ） AB=20，CD=8 AC+BD=AB CD=208=12 CE+DF=2112=6 EF=CE+CD+DF=6+8=14 EF=14cm. 2. 解： 设 AC=3x，BC=7x，AD= 4y，DB=y 依题意，有834473xyyyxx 解得51658yx AB=10x=1058=16cm 我们把其中一种意义的量规定为正把另一种和它意义相反的量规定为负是正数负数的分界点并不是所有带有号的数字都叫做负数例如例下列那化有理数分类按性质分类有理数正有理数负有理数正整数如正分数如负