人教版八年级下册数学全册同步讲义

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1、第1讲二次根式复习引入：( 1 )已知x ? = a ,那么a是x的; x是a的,记为,a一定是 数。( 2 ) 4的算术平方根为2 ,用式子表示为 =；正数a的算术平方根为一 0的算术平方根为 ；式子62 0(a 0)的意义是 o知识点梳理：二次根式的概念：一般地，我 们 把 形 如2 0(。2 0)的式子叫做二次根式，“ 一 ”称为二次根号二次根式的性质：( 1 ) & 2 0(。2 0) ( 2 ) (/ a)2 = a(a 0) ( 3 )必= 时经典例题：例1 ：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？V3 ， V16 ， V ? ， 5 ，+ 1例2 . x取何值时，下列各

2、二次根式有意义? j3 x -4 j + gx例3、( 1 )若J K - JT工有意义，则a的值为.( 2 )若Q在实数范围内有意义，则x为 ( ) 。A.正数 B.负数 C .非负数 D .非正数例4. 在实数范围内因式分解X2-724 a -1 1例5 ( 1 )、计算：阴观察其结果与根号内累底数的关系，归纳得到:当 a 0时, = 、计算： N=曲亚7= 二向心观察其结果与根号内幕底数的关系，归纳得到：当。0时， 、 /( 3 )、计算： 行=-当 a = 0时;J =归纳总结： 厢=例6 .化简下列各式(1)匹%2 0 ) ( 2 ) 7/( 3 ) 7 ( - 3 )2 ( a 3

3、 )( 4 ) J (2X + 3 ) 2 (X -3 B. x -3 C . x = -3 D x 的值不能确定3 、下列计算中，不 正 确 的 是 () 。A. 3 = ( V 3 )2 B 0. 5 = ( V ( X 5 )2 C ( V O 3 )2= 0. 3 D ( 5 j 7 ) 2 = 3 54 、下列各式中，正确的是(A. 74- 2=V4- V2C. J9 + 4 = V9 + VZB . 74x9 =V9 x V4、=_ _ _ _ _ _ _ J ( - O R ? = 7 7 = -、(4)J(2a)2 =(a0)6 、 在实数范围内因式分解：( 1 ) X2-9

4、= x2 - ( ) 2= ( x + _ _ _ ) (x- )( 2 ) X2-3 = x2 - ( ) 2= ( x + _ _ _ ) ( x - _ _ _ )7 、( 1 ) 在式子 巨中，X的取值范围是 .1 + X( 2 ) 已知 A/ % 2 - 4+J2x+y =0 ,贝 I j x -y = .( 3 ) 、当* = 时，代数式j 4 x + 5有最小值, 其最小值是8 . 若二次根式J - 2 x + 6有 意 义 , 化 简 | x -4 | - | 7 -x | 。9 、 已知0 0 时，加的取值范围是.2 、若 x , y 为实数，且 尸 J l -4 x + j

5、4x- l+L 求 （ 土产+ 2 + （ 上下的值巩固作业1 . 二次根式- 有意义，则 x2 . 如果等式(d )2= X 成立，那 么 * 为 ( ) 。A x W O ; B. x = 0 ; C . x 2 ) =. ( 2 ) J( 乃 4 / =5 a、b、c 为三角形的三条边，则 J ( a + / ? _ c) 2 + 0_ a _ c| = .6 已知 y =飞3 - x + J x -3 -2 ,则 yx= , xy =7、在实数范围内因式分解：( 1 ) X12 - 36 = x2- ( ) 2= ( x + _ _ _ ) ( x -_ _ _ _ )(2) x4 -

6、4x2 +4=_( 1 ) V 4 X V 9 _ _ _ _( 4 x 9( 2 ) 7 1 6 X 7 2 5 V16 x 25( 3 ) V100 xV36 7100x368、已知 2 V x V 3 ,化简：- 2 ) 4 - | x - 3 |第2讲二次根式的乘除法复习回顾1、1 ）计算：2 )、根据上题计算结果，总结规律( 1 ) x V 9 = _J 4 x 9 = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _( 2 )J16 x J25 = _716x25 =( 3 )7100 x V36 =7100 X 36 =2 ）、根据上题计算结果，总结规律A/9叵 巫 叵V16 V1

7、6 /36 V36知识要点梳理：二次根式的乘法法则：S& = 血而V16二次根式的除法法则：堂a积的算术平方根的性质：而 = & 乂标CaO,bQ）商的算数平方根的性质:a 4a4厂 为(a 0 ,b 0 )最简二次根式：满 足 于（ 1 ）被开方数不含分母；（ 2 ）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；这两个条件的二次根式称为最简二次根式.经典例题例L计算：（ 1 ） V 1 8 x V 5 4(2 ) 25 X 3A/2(3 ) 5a ab(4 ) V 5 3a 例2 .化简:后 Jl2 a 2商(。0力 0) J25 x 49 J100 x64例3 .计算：（ 1 ）Vi2例4 .化

8、简 : 364(a 0,b 0)精讲点拨化简二次根式达到的要求：（1）被开方数进行因数或因式分解；（2）分解后把能开尽方的开出来；（3）被开方数不含分母；（4）分母中不含有二次根式。5例5 （ 1）若 卜 +0 | +（ b-芋/= 0 ,那么（ 严16=-（ 2）下列各式中，是最简二次根式的有（）A. -Jx y B. J 12 c. -yjx y D.成立，则x的取值范围是（）XAx 0 B x#2 C x2 D -20x 2例6 .不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。(1) -32- 2出例7 .阅读下列运算过程：1 _ / 2 _ 2垂 _ 2 ,6一 后x Q -

9、 3 亚 一 加 x小 一5数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“ 分母有理化” 。利用上述方法化简：（1） f= -_ （ 2 ） 尸 = _ _ _ _ _ _ _（ 3 ） - , -_ （ 4 ）V6 3V2 x6的计算结果是( )A . 2-N/6 B . -2A/6 C . 6 I ) . 1 2(4 )下列各式的计算中，不正确的是( )A . ( 4 ) x (- 1 6 ) = V 4x 7 - 1 6 = (- 2 ) X (- 4 ) = 8B .JA CF = R x后 = 亚 x d ) 2 = 2a2C .732 +42 =79 + 16 = 725=5D .V13

10、2 -122 = 7(13 + 12)(13-12) = J13 + 12 x 713-12 =/25xl(5 )的结果是() .A-2 B- IC .D .也7(6 )化简二答的结果是V27()A/2 2A . - - - - B .尸3 V3C ._V63D .-V2(7 )如果(y 0 )是二次根式，化为最简二次根 式 是 () .A . (y 0 ) B.而(y 0 ) C . J五(y 0 ) D .以上都不对4y(8 ) 化 简 二 次 根 式 - 丁 的 结 果 是 ( )A 、J - a - 2 B 、- J - a - 2 C 、J a - 22 、化简： (各题中字母均大于

11、0 )(1 ) V 3 6 0 ； ( 2 ) ，3 2 x4 ；D - J a - 23 JV 1 2(4 ) x2y4+ x4y2(5 ) 标7 7 =V 2 03 、计算：( 1 )7 1 8 x 7 3 0 .(2 ) V 3 x ；V75(3 ) 3 次 X (- 4 7 6 )(4 ) y / 1 2ab x 76ab3(5 ) - =(6 ) 1=V48V 8 %能力拓展1 . ( 1 ) 若| a - 2 | + / 2+4O + 4 + C2TC7 = O,则 后&-八 二( )A . 4B . 2C . - 2D . 12、判断下列各式是否正确并说明理由。(1 ) J (

12、T)x= V - 4 x(2 ) 1 3a2 b3 = a b O i(3 ) 6 / 8 X (- 2y / 6 ) = 6 x (- 2 ) J8 x 6 = - 1 2 J 4 8(4 ) A/4 xy / 1 6 = 4x xy / 1 6 = 4 x 3 = 1 2V 16 V163 计算：(1 ) 6A/8 X (- 2 V 6 ) ； (2 ) ISabxl 6ab3 ；(3 )$ 361 2b3 义 7 工4、若x、y为实数，且 丫 二6 - 4 +“ 一炉 + ix + 2，求的值。巩固练习：1、化 简(1 )廊J(2 )3夜V27(3 ) y / x，+ f y2 =.(X

13、O )3用两种方法计算:黑(2 )4 64. 已知=二一，则x L的值等于 _V 5-2 x思考 题 .观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式:1 1x(后 -1)后 -1 反V2+1 (V 2+1)(72-1) 2-1 ，1 _ 1X (V3 - V2) _ V 3- V2 _ rr /京正=的+扬回扬=二同理可得：一L尸=2一 百，2 + V3从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算111(V2 + 1 + 73+V2 + + 72016 + V2015) ( V+ 1 )的值.第3讲二次根式的加减知识要点梳理：同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的二

14、次根式叫做同类二次根式。二次根式加减的步骤：先将二次根式化简成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并。二次根式的混合运算的顺序和整式的混合运算顺序相同：先算乘方再算乘除最后加减，有括号先算括号乘法公式回顾：完全平方公式：(“ +份2 = a 2 + 2 H + 2 ,(a b)2= a22ab + b2平方差公式：(a + b)(a b) = / 护经典例题：例1 .计算(1) V8+V18 ( 2 ) 5 + 2近 +3回(3) 3 V48 -9 +3 2练习：看谁做的又对又快！限时6分钟 V12-(1(2) (V48+V20) + (V12-V5)例 2.计算:( 1) ( 5/8 + )

15、 X 5/6(2) (4正 - 3 倔+ 2近(3) (V 2+3)(V 2+5)(4) (2 V 3 -V 2 )2练习：计 算 ( 限 时 6 分钟)(1) (|V 2 7 -V 2 4 -3 |).V 1 2(2) (2V3-V5)(V20+V3)(3) (3V2 + 2V3)2( 4 ) (痴 -近 ) (-V 10-V 7 )2 _例 3、已知 4x2+y2-4x-6y+10=0,求 (- XA/9X +y:3) - (x- -5x yj ) 的值.例4、如图所示，面积为4 8 c m 2的正方形的四个角是面积为3c m 2的小正方形，现将这四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这

16、个长方体的高和底面边长分别是多少？经典练习:1、选择题（ 1 ）二次根式： 反 ； 厅 ;；J方 中 ，与百是同类二次根式的是（ ） .A .和 B .和 C .和 D .和（ 2 ）已知最简根式。 后 法 与 斫 是 同 类 二 次 根 式 ，则满足条件的a ,b的 值（ ）A .不存在 B .有一组 C .有二组 D .多于二组2、计算： 7贬+ 3y / 8 - 5同( 3) 2 V 3- V 8 +- V 1 2 +- V 5 02 5( 4 ) 39 0 +( 5 ) ( V 3 + V 2 - 1 )( V 3 - V 2 +1 )( 6 ) ( 3- V i o )2 O O 9

17、( 3+V i o )2 ( K )93、已知a =- - - - - - b - - - - - - -V2-f V 2 + 1求+ 6+ 10的值。4 . 拓展延伸同学们，我们以前学过完全平方公式( 。加2=。 2 2 . 人+。 2 , 你一定熟练掌握了吧! 现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数( 包括0) 都可以看作是一个数的平方，如 3 = ( 6)2 , 5=( 有) 2 , 下面我们观察：( 0 - 1 )2 = ( 0 ) 2 2x1x0 + 1 2 = 2 20 + 1 = 3 -20反之，3 - 2 7 2 = 2 - 2 7 2 +1 = ( V 2 - 1 )23

18、 - 2 V 2 = ( V 2 - l )27 3 - 2 V 2 = 7 2 - 1仿上例，求：( 1 )；)4 + 2 百( 2 )你会算“ -g吗?( 3 ) 若 a + 2&=41 + &，则 m 、n与 a 、b的关系是什么？并说明理由.巩固练习：1. 下列各组二次根式中，是同类二次根式的是( ).A. y/2x 与C. yjmn 与 VnB-序”4与 岛5MI), yjm + n 与 yjn + m2、计算:( 3 ) (屈+ 90) + VF( 4 ) 后 + 百 一 遍 x 2 百(5) ( 7 - 3 而 + 7 ) + (疝) (a0,b0) (6) (276- 572)

19、(- 2 7 6 - 5扬3 .母亲节到了， 为了表达对母亲的爱， 小明做了两幅大小不同的正方形卡片送给妈妈， 其中一个面积为8cm)另一个为18cmI他想如果再用金彩带把卡片的边镶上会更漂亮，他现在有长为50cm的金彩带，请你帮忙算一算，他的金彩带够用吗？第4讲 二次根式复习与测评自主复习:1 . 若a0, a的平方根可表示为a的算术平方根可表示2 . 当a 时，J l - 2a有意义,当a 时，j3a + 5没有意义。3. 依 _3） 2 =J （ 6- 2 , =4. V14xV48 =而 + 屈 =5. V12+V27 =;V125-V20 =二次根式测试题第I卷一、选 择 题 （ 每

20、小题3分，共30分）1. 下列式子一定是二次根式的是()A. J - x - 2 B. N x C. J x + 2DJX2-22. 若J (3 0)2 = 3 - b ,则()A.b3 B.b3 C.b23D.b33. 若1有意义，则m能取的最小整数值是()A.m=0 B.m=l C.m=2D.m=34. 化简我-& （ 应 + 2）得()A 2 B .V 2 -2 C.2D.4V2-25. 下列根式中，最简二次根式是_ V()A. l25u B. y ci2 +Z?2 C. J D. V0.56 . 如果 4x - J x-6 = J x ( x -6 )，那么A. xO B . x 2

21、6 C. 0x W 6 D. x 为一切实数7 . 若xbC. a - b9. 若最简二次根式Jil + a y/4 -2 a是同类二次根式，则a的值为34A. a =B.a =C.6l = lD. a = -1431 0 .已知+2) F J18x = 10 则X等于V x V2A. 4B . 2C. 2D. 4二、填 空 题 （ 每小题3分，共30分）1 . 2 -右的绝对值是,它的倒数是.2 . 当x 时，j 2 x + 5有 意 义 , 若 有 意 义 , 则xX3 . 化简 7 2 2 5 x 0 . 0 4 =, 7 1 1 72 - 1 0 82 =.4 .、2xy - yfSy

22、 =， - V 2 7 =.5 . 比较大小：2g 而. （ 填6 . 在实数范围内分解因式X4- 9 =.7 .已知矩形长为2gcm,宽 标 为c m , 那么这个矩形的周长和面积的数值的比值为与g +五的关系是9 . 当x=时，二次根式W7T取最小值，其最小值为.1 0 . 若省的整数部分是a,小数部分是b,则.三、计 算 题 （ 每小题4分，共16分）l. - r i + V18-4 J -;V 2 - 1 V 22 . ( 5 7 48 - 6 7 2 7 + 4 7 1 5 ) - 7 3 ；3. V 1 8 + ( V 2 + 1 )- 1 + ( - 2 )- 2；， 俗代-2

23、吐） + 34；四、化简并求值（ 每小题5分，共10分）21 . 已知：X = 7 =，求 2 - X + l 的值.V 3 - 12 . 已知： y = 7 1 - 8 % + J8 x 1 + 1 , 求 代 数 式 2+ + 2J 2+ 上一2 的值.2 1 y 1 , y %五、应 用 题 （6分）站在垂直高度为h米的地方看到可见的水平距离为d 米，它们近似地符号公式为= 8 ， 号 o某一登山者从海拔n米处登上海拔2n米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？六、综 合 题（8分）阅读下面问题:1 _ 1x（后1） =叵V2+1 （ V 2+1） （ 7 2 -1 ）1 V

24、3 - V2V3+V2 -（ V3+V2） （ V 3-V 2）V4 + V3函 + 就1一折= 一亚试求： （1）L 的值; （2） L 1 L 的值; （3）- r = i _T= （ n为正整数）的值.V 7+V 6 3V2 + V17 Vn + 1 + &第n卷 实践操作卷一、挑战你的技能（5分）计算：（ 后 +百 产3x（逐 一 后 产2.二、相信你能成功（5分）已知 a, b, c 为三角形的三边，化简 J ( a + b- c) 2 + J (。- c - a f + & b + c-a)2 .三、细观察，巧 求 解（ 5分 ）已知 为 奇 数且后|= 求.产*的值.四、当一次裁

25、判师（ 5分 ）甲、乙两人对题目“ 化简并求值:*八2,其 中 有 不 同 的 解 答 ,出 3j吟24 9= 谁的解答是错误的？a a 5为什么？复习作业：1、计算：(1) 2V 6-V 3- - + V542(2)I 0.9x1210.36xl00(3) (372 - 273)2(-372 - 2A/3)22 .己知Q =旻四， 人 叵 也 求 上 的值2 2ab3、归纳与猜想：观察下列各式及其验证过程:(1)按上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想5 的变化结果并进行验证.24(2)针对上述各式反映的规律，写出n(n为任意自然数，且n22)表示的等式并进行验证.第1讲勾股定理及应用知识

26、要点：勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b ,斜边长为c ,那么a +b = c引例：如图所示，可以利用两个全等的直角三角形拼出一个梯形. 借助这个图形，你能通过计算面积得到一个结论吗？例 1.如图，一个梯子AB长 2 .5 米，顶 端 A 靠在墙AC上，这时梯子下端B 与墙角C距 离 为 1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测 得 BD长 为 0.5米，求梯子顶端A 下落了多少米？例 2 . 如图，中，ZC=90, /A = 30。 ，B。是/A8C 的平分线，4。 =2 0 ,求 8C 的长.B例 3 .如图，4 8 C 中 , Z C = 9 0 .以直角三角形的三边为边向

27、外作等边三角形（ 如图） ，探究5 1 + 5 2 与 S3 的关系;图（ 2 ） 以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形（ 如图） ，探究$ + 5 2 与 S3 的关系;图 以直角三角形的三边为直径向形外作半圆（ 如图） ，探究S1 + S2 与 S3 的关系.基础训练：1 . 如果直角三角形的两直角边长分别为。 、b,斜边长为C , 那么 = c2； 这一定理在我国被称为2 . A8C 中，ZC=90, a、b、c 分别是NA、N B、NC 的对边.(1)/1 a=5, b = 1 2 ,则 c：(2)若 c=41, a = 4 0 ,贝l b=；(3)若/A = 30。 ，a

28、= l ,则 c=, b(4)若NA=45。 ，a = l ,则 b=， c=3 .如图是由边长为lm的正方形地砖铺设的地面示意图， 小明沿图中所示的折线从A玲8玲C所走的路程为4 .等腰直角三角形的斜边为1 0 ,则腰长为,斜 边 上 的 高 为 .5 .在直角三角形中，一条直角边为11cm ,另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为6 . RtZXABC 中，斜边 BC=2, AB2+ AC2 + BC2 ) .(A)8 (B)4 (C)6 (D)无法计算7 .如图，/XABC中，AB= AC = 1 0, BD是AC边上的高线，D C = 2 ,则8 c等于( ) .(A)4(B)

29、6(C)8(D) 2 M8 .如图，Rt/XABC中，/C = 9 0 ,若AB= 15cm ,则正方形ADEC和正方形8CFG的面积和为( ) .(A)150cm2(B)200cm2 (C)225cm2(D)无法计算9.如图, 三个正方形中的两个的面积0 = 25, 52=144,则另一个的面积53为10.在Rt/V8C中，NC=90。 ，乙A、N B、N C的对边分别为若 a ： b=3 ： 4, c= 75cm ,求 a、b；(2)若 a ： c= 1 5 ： 1 7,b = 2 4 ,求ABC的面积;(3)若 ca=4, b = 1 6 ,求 a、c；若/A = 30, c = 2 4

30、 ,求c边上的高一 ; 若a、b、c为连续整数，求a+b+c.能力提高1 .若直角三角形的三边长分别为2, 4, x ,则x的值可能有（） .（ A） l 个 （B） 2 个 （C） 3 个 （D） 4 个2 .如图， 直线/ 经过正方形ABCD的顶点B ,点4 c到直线/ 的距离分别是1、2 ,则正方形的边长是3 .在直线上依次摆着7个正方形（ 如图） ，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1, 2, 3 ,水平放置的4个 正 方 形 的 面 积 是$2, S3, 54，则Sl + 5 4 = .4 .如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长1 3 m ,宽2m的楼道上铺地毯， 已知地毯每

31、平方米18元,请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?5 .有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树1 2 m ,高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m /s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？6 . “ 中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过7 0 k m / h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处，过了 2 s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m,这辆小汽车超速了吗？A观测点7 .利用带刻度的直尺和圆规做一条长 为 而 c m

32、 的线段力课后巩固1 . 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1 , 则网格上的三角形A B C 中，边长为无理数的边数是( )第 1 题图2 . 如图所示，在 4 B C 中，三边o , b , c 的大小关系是(A . abcB . cabC . cbaD . ban, 求证: 这个三角形是直角三角形.例3如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm, BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上, 且与AE重合， 你能求出CD的长吗？例4如图,4个全等直角三角形拼成下面图形，你能根据图形面积得到勾股定理吗？ah例 5 如图，小明在广场上先向东走1 0米，又向南走

33、4 0 米，再向西走2 0 米，又向南走4 0 米，再向东走7 0米.求小明到达的终止点与原出发点的距离.出发点1070 终止点例 6如图：长方体盒子（ 无盖）的长、宽、高分别是1 2 c m , 8 c m , 30 c m , 在 A B 中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从E处爬到C处去吃，有无数种走法，则最短路程是多少？思考：你能否在数轴上找到J 分 所 对应的点。经典练习:1 , 在A B C 中，Z A = 9 0 ,则下列各式中不成立的是（ ）A . B C2=A B2+A C2； B. A B2=A C2+B C2； C. A B2=B C2-A C2； D. A C2=B C2-A

34、 B22 、已知一个R t 的两边长分别为3 和 4,则第三边长的平方是（）A 、2 5 B 、1 4 C 、7 D 、7 或 2 53、已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1 8 00c m ；则斜边长为( )( A ) 80cm ( B ) 30cm ( C ) 90cm ( D ) 120cm4 、如图，半圆的直径恰为直角三角形的一条直角边，那么半圆的面积为( )A . 4 加7 % 2 B . 6m :m2 C . D . 24jicm2 ( 8 c m4 c m5、斜边为1 7 C T T ? , 一条直角边长为I5C 7 7 7 的直角三角形的面积是 ( )( A ) 6 0 (

35、 B ) 30 ( 0 9 0 ( D ) 1 2 06 、等腰三角形底边上的高为8 , 周长为3 2 , 则三角形的面积为( )A 、 56 B 、 4 8 C 、 4 0 D 、 327 、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是( )A .钝角三角形； B . 锐角三角形； C. 直角三角形； D . 等腰三角形.8 .如图，A B _ L C D 于 B , Z X A B D 和A B C E 都是等腰直角三角形，如果C D = 1 7 , B E = 5, 那么A C 的 长 为 ( ).9 、如图，每个小正方形的边长为1 , A , B , C 是小正方形的顶点，则

36、N A B C 的度数为( )A 、6 0B 、4 5 C 、30 D 、以上都不正确1 0、 如图， 铁路上A , B两点相距2 5k m , C , D为两村庄， D A _ L A B 于 A , C B L A B 于 B , 已知D A = 1 5快， C B = 1 0k m ,现在要在铁路A B 上建一个土特产品收购站E,使得C , D两村到E 站的距离相等，则 E站应建在离B站多少 k m 处?1 1 .如图所示的一块地，Z A D C = 9 0 , A D = 1 2 m , C D = 9 m , A B = 39 m , B C = 36 m , 求这块地的面积。DAB

37、1 2 如图： 是直角三角形三边上的三个半圆， 已知两直角边上的半圆面积分别是, 8 万， 求斜边的长.1 3 . 已知等边三角形A B C 的边长是8 c m 。求： 高 A D 的长； A A B C 的面积5小萌。巩固练习：1 、若等腰直角三角形斜边的平方为2,则它的直角边长为2 、R t 一直角边的长为1 1 , 另两边为自然数，则 R t 的周长为3、在 R t a A B C 中，/C =90 , 若 a =l l , b =6 0, 贝 U c=；4 、一个直角三角形的三边从小到大依次为x , 16 , 2 0 , 则* =；5 、若一个长方形的长为5 , 宽 为 12, 则它的

38、对角线长为 ；6 、A B C 中，Z C =90 , c =10, a ： b =3： 4,贝 ij a=, b=.7 、如图，一 架 2 5 分米的梯子，斜立在一竖直的墙上， 这时梯的底部距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯的底部将平滑（ ）A . 9 分米 B . 15 分米 C . 5 分米 D . 8分米8 . 在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2, 4 , 3 , 则原直角三角形纸片的斜边长是（）A . 10 B . 4 7 5C . 10或4A万 D . 10或 2

39、近 7拓展题1、三角形 A B C 中，Z A B C =4 5 ， 2B P =P C , Z A P B =120 ，若 AC = 3后 ， 求 A P 的长2. 能够成为直角三角形三边长的三个正整数， 我们称之为一组勾股数， 观察下列表格所给出的三个数a , b ,c , a b c .3, 4, 532+42=525, 12, 1352+122=1327, 24, 2572+242=2529, 40, 4192+402=4( 1 ) 试找出它们的共同点，并证明你的结论.( 2 ) 写出当a=17时，b, c 的值.17, b, c172+b2=c2第1讲平行四边形的性质知识要点梳理：1

40、、平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的记法：平行四边形ABCD可记作DABCD。2、平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。AB/CD,AD/ BCAB = CD,AD=BCZDABZBCD, NA8C= NCDAAO=CO,BO=DO3、平行线间的距离：指的是夹在两条平行线间的垂线段的长, 平行线间的距离处处相等。典型例题例 1 . 在匚为B C D 中：( 1) 若/A =100 ,则/B =, N C =_ _ _ _ , Z D =.( 2) 在平行四边形A B C D 中，Z A =Z B + 24

41、,求/ A的邻角的度数( 3) 在平行四边形A B C D 中，若N A ： Z B =2： 3 , 求N C 、ND的度数。( 4 ) 若 A B =2, A D =5 , 则 B C =, C D =, % B C D 的周长等于一例 2. 已知平行四边形的邻边的比是3： 5 , 它的周长是4 8 c m , 则该平行四边形的一组邻边长分别为_ _ _ _c m和 c m .例 3 . 平行四边形邻边长是4 c m 和 8 c m , 一边上的高是5 c m , 则另一边上的高是例 4.如图所示， A B C D 的对角线A C 和 B D 交于点0,若 A C =6 , B D =10,

42、 A B = 4 , 则A A O B 的面积等于例 5 . C A B C D 的对角线A C , B D 交于0 , 若A A O B 的面积为3 , 则A A B C 的面积为_ _ _ _， O A B C D 的面积为例 6 . ( 分析判断题) 下列说法： 平行四边形的任意一条对角线把平行四边形分成两个全等三角形. 平行四边形的面积等于三角形的面积的2 倍. 平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的小三角形. 平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等，其中正确的个数有()A . 1 个 B . 2 个 C . 3 个 D . 4个例 7 . 如图，已知在 A B C

43、中，B D 是N A B C 的平分线，D E B C 交 A B 于 E , E F A C 交 B C 于 F , 则 B E = F C ,为什么？B F C例 8 . 已知，如图， A B C 是等边三角形，过 A C 边上的点D作 D G I I B C , 交 A B 于点G,在 GD和延长线上取点E , 使 D E = D C , 连接A E 、B D 。( 1 ) 求证：A A G E D A B ；( 2) 过点E 作 E F I I D B , 交 B C 于点F , 连结A F , 求N A F E 的度BC经典练习1 . QBCD中，两个邻边的比为3： 2 ,其中较长的

44、一边为15 c m , 则 A B C D 的周长为_ _ .2 . C A B C D 中，NA的补角和/ C的补角的和是210 ,则N A =, Z B =.3 .从平行四边形的一个锐角顶点向对边作两条高线， 如果这两条高线的夹角为135 ,则这个平行四边形的各内角度数为_ _ _ _ _ _ _ .4 .如图所示，E 是QBCD内任一点，若 S m A B C D =6 , 则图中阴影部分的面积为（）5 .如图所示，在A A B C 中，A B =A C =5 , D是 B C 上的点，D E A B 交 A C 于点E , D F A C 交 A B 于点F ,那么四边形A F D E

45、 的周长是（ ）A . 5 B . 10 C . 15 D . 206 .如图所示，0 ABCD中，A E B D , C F B D , 垂足分别为E , F.求证：4 A B E 丝Z C D F .7 .如图，在O A B C D 中，E , F是对角线A C 上的两点，A F =C E , 求证：B E =D F .BC8 、如图所示，延长，A B C D 的边B C 至 E , D A 至 F,使 C E =A F , E F 与 B D 交于0.求证： E F 与 B D 互相平分.9、如图，匚 加3。 ) 的对角线相交于点0, E F 过点0 分别与A D , B C 相交于点E

46、 ,F .( 1) 求证：A A O E A C O F ；( 2 ) 若 A B =4 , B C =7 , 0E =3, 试求四边形E F C D 的周长.10、如图，平行四边形 A B C D 中，A C 交 B D 于 。 ，A E J _ B D 于 E , / E A D = 60 , A E = 2c m , A C + B D = 14 c m ,求三角形B O C 的周长。11，如图所示，。为，A B C D 的对角线A C 的中点，过 。作一条直线分别与A B , C D 交于点M , N,点 E , F 在直线M N 上，且 O E = O F.( 1 ) 图中共有几对全

47、等三角形，请把它们都写出来;( 2) 求证：Z M A E = Z N C F.12、如图, 在平行四边形ABCD中,M , N分别是OA, 0C的中点,0为对角线AC与BD的交点, 试问四边形BMDN是平行四边形吗？ 说说你的理由.巩固练习1 . 0ABCD中，对角线AC和8。交于。 ，若AC=8, 8。 = 6 ,则边A B长的取值范围是2 .平行四边形周长是4 0 c m ,则每条对角线长不能超过 cm.3 .如图，在0ABeD中，AE . AF分别垂直于BC、C D ,垂足为E、F ,若N E AF = 30, AB = 6, A D = 1 0 ,则 CD=；A B与C D的距离为；

48、 A D与B C的距离为Z D=.4 . D1BCD的周长为60cm ,其对角线交于。点， 若 A 0B的周长比 80C的周长多10cm ,贝lj AB=BC - .5 .在 QBCD 中，AC 与 BD 交于。 ，若 0A = 3x, A C = 4 x + 1 2 ,则 。C 的长为6 .在ZDABCD 中，C AAB, Z BAD= 1 20,若 8 c = 1 0 c m ,则 AC=, AB=.7 .在OBCD 中，AEJ_BC 于 E, AB = 1 0cm , BC= 15cm, B E = 6 cm ,则HABCD 的面积为8 .有下列说法：平行四边形具有四边形的所有性质； 平

49、行四边形不一定是轴对称图形； 平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形.其中正确说法的序号是（） .（ A） (C) (D) 9.平行四边形一边长1 2 cm ,那么它的两条对角线的长度可能是（).(A)8cm 和 16cm (B)10cm 和 16cm (C)8cm 和 14cm(D)8cm 和 12cm10 .以不共线的三点A、8、C为顶点的平行四边形共有( ) 个.(A)l(B)2(C)3(D)无数11 .己知：如图，在BCD中，从顶点。向A 8作垂线，垂足为E ,且E是A 8的中点，己知O 4 B C D的

50、周长为8.6cm, ABD的周长为6 c m ,求AB、B C的长.12 .己知：如图，在BCD中，CE_LA8于E, CF_LAD于 尸 ，Z 2 = 3 0 ,求N 1、N 3的度数.第2讲平行四边形的判定知识点归纳：平行四边形的判定 A D定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。几何语言表达定义法：V A B / 7C D , A D B C , 四边形A B C D 是平行四边形 B 平行四边形的判定（ 一） ：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 AV A B = C D , A D = B C , . . 四边形A B C D 是平行四边形B C平行四边形的判定（ 二） A

51、 D两组对角分别相等的四边形是平行四边形。V Z A = Z C , Z B = Z D四边A B C D 是平行四边形。 1 5 c平行四边形的判定（ 三）对角线互相平分的四边形是平行四边形VO A = O C , O B = O D o四边形A B C D 是平行四边形。平行四边形的判定（ 四）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形T A B 0C D四边形A B C D 是平行四边形三角形的中位线定理：三角形的中位线与第三边平行，并且等于第三边的一半。几何语言表达：V A D = C D A E = B EDE = LBC , D E / / BC2经典例题例 1. 己知: 如图，E 、

52、F 分别为平行四边形A B C D 两边A D 、B C 的中点，连 结 B E 、D F。求证:Z1 = Z2BC例 2. 已知如图，E 、F、G 、H分别是平行四边形A B C D 的边A B 、B C 、C D 、D A 上的点，且 A E = C G , B F = D H 。求证：四边形E FG H 是平行四边形。例 3如 图 , 在 7如C D 中 , A E = C G , 求证：G F= H E 。例 4 . 如图，S B C D , A E 、C F分别与直线D B 相交于E和 F ,且 A E C F, 求证：C E / / A F例 5 . 如图，O A B C D 中，

53、点 M、N是对角线A C 上的点，且 A M = C N , D E = B F, 求证：四边形M F N E 是平行四边形。例6. 己知：如图，在平行四边形ABCD中，BELAC于点E, DFLAC于点F ,又M、N分别是DC、AB的中点。求证：四边形EMFN是平行四边形。例7. 四边形ABCD,M、N分别是BC、DA的中点MN交AC、BD于F、G ,求证：AC=BDEF=EG经典练习：1 .如图，0 A BCD的对角线AC、BD相交于点0 ,点E、F分别是线段A0、B0的中点，若AC+BD=24厘米， OAB的周长是18厘米，则EF=厘米2 .四边形ABCD是平行四边形，AE=CF求证四边

54、形EBFD是平行四边形。3 . 延长三角形ABC的中线BD至E ,使DE=BD,连结AE、C E ,如图,求证：ZBAE=ZBCE,3 . 如图，7ABCD中，B M垂直AC于M ,DN垂直AC于N ,求证：四边形BMDN是平行四边形。4 . 如图,AB、CD相交于点O,ACDB,AO=BO,E、F分别为OC、0 D的中点, 连接AF、BE,求证：AF/BE.5 . 在四边形ABCD中，ABCD,对角线AC、BD交于点O, EF过0交A B于E ,交CD于F ,且0 E = 0 F ,求证:ABCD是平行四边形。6 . 如图，0是平行四边形ABCD的对角线AC的中点，E是A 0的中点，F是0C

55、的中点，连结DE并延长交AB于点M ,连结BF并延长交CD于点N。求证：四边形DMBN是平行四边形。提高练习：1 . 如图，在C A B C D 中，E 、F、G 、H分别是四条边上的点，且满足B E = D F, C G = A H , 连接E F、G H 。求证：E F与 GH互相平分。2、已知：如图，分别以A A B C 的三边为边长在B C 边的同侧作等边A B D 、A B C E . A A C F , 连 结 D E 、E F。求证：四边形A D E F是平行四边形。3 . 如图，平行四边形A B C D 中，E 、F 是 A C 上两点，且 A E = C F, 又点M N分别

56、在A B 、C D 上，且 M FE N , M N交 AC于 0。求证：E F与 M N 互相平分。课后巩固一、判断题：1 . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形 ( )2 .在四边形A B C D 中，如果A B = B C , C D = A D , 那么四边形A B C D 一定是平行四边形。( )3 .如果在四边形中，有一组对边相等，还有一组对角相等，那么此四边形一定是平行四边形。( )4 .如果在四边形中，有一组对边平行且相等，那么这个四边形一定是平行四边形。( )5 .如果四边形的一条对角线，把四边形分成两个全等的三角形，那么此四边形一定是平行四边()6 .有两

57、组内角分别相等的四边形一定是平行四边形。( )二、选择题：7 .平行四边形的两条对角线长和一条边的长可以依次为( )A . 4 c m , 4 c m , 4 c m B . 6 c m , 4 c m , 3 c mC . 6 c m , 4 c m , 6 c m D . 3 c m , 4 c m , 5 c m8 .能判别一个四边形是平行四边形的条件是( )A . 一组对边相等，另一组对边平行 B . 一组对边平行，一组对角互补C . 一组对角相等，一组邻角互补 D . 一组对角互补，另一组对角相等9 .将两个全等三角形用各种不同的方法拼成四边形，在这些拼成的四边形中，平行四边形的个数

58、是( )A . 1 个 B . 2 个 C . 3个 D . 4个10 .不能判定A B C D 为平行四边形的题设是( )A . A B = C D , A D = B C B . A B C D , A B = C DC . A B = C D , A D B C D . A B / / C D , A D / 7B C11 .已知四边形A B C D 中，A C 与 B D 交于点0 , 如果只给出条件“ A B C D ” ，那么还不能判定A B C D 为平行四边形，给出下列四种说法：( 1 ) 如果再加上条件 B C = A D ，那么四边形A B C D 一定是平行四边形；( 2

59、 ) 如果再加上条件“ N B A D = N B C D ，那么四边形A B C D 一定是平行四边形：( 3 ) 如果再加上条件 A 0= C 0 ，那么四边形A B C D 一定是平行四边形；( 4 ) 如果再加上条件“ N D B A = N C A B ，那么四边形A B C D 一定是平行四边形：其中正确的说法是( )A . ( 1 ) 和 ( 2) B . ( 1) ( 3 ) 和 ( 4 ) C . ( 2) 和 ( 3 ) D . ( 2) ( 3 ) 和 ( 4 )三 . 解答题12 .己知：如图，DABC D中 ,E 、F 分别在D C 、A B 上，且 D E = B

60、F。求证：E A FC 是平行四边形。13 .已知，如图，在A A B C 中，E 、F 两点在A B 边上，A E = B F, H E C A G F, H 、G两点在B C 边上，试问线段 E H 、FG 、A C 之间有什么关系，试证明你的结论。GAEFB14 .如图，Z S A B C 为等边三角形，D 、F 分别为C B 、B A 上的点，且 C D = B F, 以A D 为一边作等边a A D E 。求证:( 1) A A C D A C B F ； ( 2 ) 四边形C D E F为平行四边形。15 . 如图，在CBCD中，分别过各顶点向对角线作垂线B E 、C IK D G

61、 、A F, 垂足为E 、H 、G 、F . 求证：四边形 E FG H 为平行四边形。16 . 如图，在a A B C 中，D 、E分别是A B 、A C 的中点，F 是 D E 延长线上的点，且 E F= D E , 则图中的平行四边形有哪些？说说你的理由。CB第3讲特殊的平行四边形（ 矩形）知识要点梳理：一 、矩形的性质：因 为ABCD是矩形= 具有平行四边形的所有性质（ 2）四个角都是直角（ 3）对角线相等二 、矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形S2B. Si=S2第13题图C. S,4AC B DN1 = N23 .菱形的判定：( 1 )有一组邻边相等的平行四边形是菱形( 2 )

62、对角线互相垂直的平行四边形是菱形平行四边形ABC。ACLBD = 是菱形( 3 )四条边都相等的四边形。AB=BCCDDA= ABC端 菱 形 。4 .菱形的面积= 边长乂高= 对角线的乘积的一半。【 典型例题】例1.菱形的周长为20cm,两邻角的比为1:2,则 较 短 对 角 线 的 长 是 ； 一组对边的距离为例2 .已知：菱形的周长为40cm,两对角线长的比是3 :4 ,求：两对角线长分别是多少？面积是多少？例 3 . 如图，已知菱形A B C D 的对角线A C = 1 6 c m , B D = 1 2 c m , D E 垂直B C 于点E , 求 D E 的长。例 4 . 如图，

63、D E 是Z7A B C D 中/ A D C 的平分线，E F A D 交 D C 于 F 。求证：( 1 ) 四边形A E F D 是菱形。( 2 ) 如果NA =6 0 , A D =5 , 求菱形A E F D 的面积。例 5 . 如图，已知平行四边形A B C D 的对角线A C 的垂直平分线交B C 、A D 于点E 、F ,求证：四边形A E C F 是菱形。例 6 . R t A B C 中，且/ B A C =90 ADL BC于 D 点，B E 平分/ A B C , 交 A D 于 M 点，A N 平分N D A C , 交 B C于点N. 求证： 四边形A MNE 是菱

64、形。【 经典练习】1 .有一组邻边相等的 是菱形，对角线 的四边形是菱形。2 .菱形的面积为2 4 c m l 一条对角线的长为6 c m , 则另一条对角线长为 c m , 边长为 c m ,高为 c m 。3.如图 1 所示，菱形 A B C D 中，A E B C , B E =E C , A E =2 , B D = 4 . 如图 2 所示，菱形 A B C D 中，A B =A E =E F =F A , ZC =5 . 菱形的周长为a ,高为h , 一条对角线长为h ,则另一对角线的长可表示为：。6 . 菱形的一个内角为1 2 0 。， 平分这个内角的对角线长为H 厘米，菱形的周长

65、为一 .7 . 菱形的面积为8百平方厘米，两条对角线的比为1： 6,那 么 菱 形 的 边 长 为 .8 .菱形对角线的平方和等于一边平方的（ ）A . 2倍 B . 3 倍 C . 4 倍 D . 8 倍9 .菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）A .对角线互相平分 B.对角线相等 C.对 角 相 等 D.每条对角线平分一组对角1 0 .下列条件中不能确定菱形的形状和大小的是（ ）A.已知菱形的两条对角线 B.已知菱形的一边和一个内角C.已知菱形的四条边 D.已知菱形的周长和面积1 1 .下列命题正确的是（ ）A .有两组邻角相等的四边形是菱形 B .有一组邻边相等的四边形是菱形C

66、.对角线互相垂直的四边形是菱形 D .对角线互相垂直平分的四边形是菱形1 2 .能够判别一个四边形是菱形的条件是（ ）A . 对角线相等且互相平分 B . 对角线互相垂直且相等C . 对角线互相平分 D . 一组对角相等且一条对角线平分这组对角1 3 .菱形的周长为1 0 0 c m , 一条对角线长为1 4 c m , 它的面积是（ ）A . 1 6 8 c m ! B . 3 3 6 c m C . 6 72 c m D . 84 c m 1 4 .四边形A B C D 是菱形，F是 A B 上一点，D F 交 A C 于 E ,求证：ZA F D =ZC B EO1 5 .如图，已知B

67、D 是A A B C 的角平分线，A E _ LB D 交 B C 于 E ,交 B D 于 F , ZF A G =ZF A D o 连结E G 、E D , 求证：四边形A G E DCBE为菱形。1 6 .如图，己知A A B C 中，A B =A C , D 为 B C 中点，D E 1 A C , D F 1 A B , E , F 为垂足，F G X A C , E H J _ A B , 且交于 Q , G 、H为垂足，求证：四边形D E Q F 为菱形。1 7 .如图所示，CBCD的对角线A C 的垂直平分线与边A D , B C 分别交于E , F .求证：四边形A F C

68、E 是菱形.1 8 .如图所示，0是矩形A B C D 的对角线的交点，D E A C , C E B D , 求证：O E D C .1 9 .如图所示，过3BCD的对角线的交点0作互相垂直的两条直线E G , FH,与平行四边形各边分别交于E , F , G , H , 求证：四边形E F G H 是菱形.2 0 . 如图所示，0是矩形对角线交点，过 0作 E F LA C 分别交A D , B C 于 E , F,若 A B =2 c m , B C =4 c m , 求四边形A E C F 的面积.能力拓展(贵阳)己知：如图，在菱形ABCD中，F是 BC上任意一点，连接AF交对角线BD

69、于点E,连 接 E C .( 1 ) 求证：A E = E C ；( 2 ) 当N A B C =6 0 。 ，NC E F =6 0 。 时，点 F在线段BC上的什么位置？说明理由.巩固练习1 .菱形的一个内角等于1 2 0 ,过这个角的顶点的对角线长为8c m , 则这个菱形的周长为 c m 。2 .若从菱形的一个顶点到对边的距离等于边长的一半，则该菱形的两个相领内角的度数分别是和3 .菱形的面积为96 c m ? , 一对角线长为1 2 c m , 则 另 一 对 角 线 长 为 ,边长为.4 .如图，A B C 中，A B =A C , A D 是角平分线，E为 A D 延长线上一点，

70、C F B E 交 A D 于 F , 连结B F 、C E , 求证：四边形BECF是菱形。A5 . 如图，在菱形 ABCD 中，ZB=ZEAF=60 , ZBAE=20。求证：ZCEF=206 .如图，aABC中，ZACB=90 , N B 的平分线交高CD于 E , 交 AC于 F, FGXAB, G 为垂足,求证：四边形CEGF是菱形。A87 .如图，在D4BC。中，E , F 分别为边AB, CD的中点，连结DE, BF , BD.求证：AADE WAC BF . 若 A D L 8 D ,则四边形BF DE是什么特殊四边形? 请证明你的结论.EB8 .如图，四边形A B C D 中

71、，AB/ / C D, A C 平分/ B A D , C E 八 D交A 8 于 E . 求证：四边形A E C 。是菱形;(2 )若点E 是 A B 的中点，试判断A A B C 的形状，并说明理由.第5讲正方形和梯形知识要点梳理：一、正方形的判定及性质1 、定义：有一个内角为直角，一组邻边相等的平行四边形是正方形2 、正方形的性质：正方形的四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。正方形的判定：有一个角是直角的菱形是正方形； 对角线相等的菱形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形； 对角线互相垂直的矩形是正方形。*二、梯形1 、几种特

72、殊梯形的定义、性质、判定方法和面积公式:类别定义性质判定面积公式梯形一组对边平行而另一组对边不平行的四边形定理: 梯形中位线平行于两底且等于两底和的一半根据定义判定两底之和与高的乘积的一半或中位线与高的乘积等腰梯形两腰相等的梯形1 .两腰相等；2 .同一底上的两角相等：3 . 两条对角线相等4 .等腰梯形是轴对称图形1 . 根据定义判定；2 . 同底两角相等的梯形。直角梯形一腰垂直于底的梯形具有梯形的一切性质根据定义判定2 、解决梯形问题常用的方法：(1 ) “ 平移腰”：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形(图1 );(2 ) “ 作高”：使两腰在两个直角三角 形 中 (图 2 )；(3 )

73、 ” 平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中(图3 )；(4 ) “ 延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形(图4 )；(5 ) “ 等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形 (图 5 ).经典例题例 1.已知：如图，正方形A B C D 中，对角线的交点为0 , E是 0 B 上的一点，D G LA E 于 G , D G 交 0 A 于 F .求证：0 E =0 F .例 2.已知：如图，四边形A B C D 是正方形，分别过点A 、C两点作乙/ 2 , 作 B M_ L入于M, D N_ L于N,直线 MB 、DN 分别交心于Q、P点 . 求

74、 证 ：四边形P QMN 是正方形.例 3 . 如图，已知四边形A B C D是正方形，对角线A C 、B D相交于0 ,四边形A EF C 是菱形，F E 的延长线过点1B , 作 EH_ LA C 于 H。求证：EH=- F C2例 4、己知：如图，在梯形 A B C D 中，A DB C , Z D=9 0 ， Z C A B - Z A B C , B E_ LA C 于 E . 求证：B E=C D.例 5、如图，在正方形A B C D中，E 为 A D上一点，B F 平分N C B E 交 DC 于 F,求证：B E=C F + A EDFC例 6、已知：如图，四边形A B C D

75、为矩形，A B =DE, A EB D。求证： B ED四B C D例 7 、如图，已知：AD 是N8AC的平分线，DE/AB, D E = A C , A D E C .( 1 ) 求证：AE=CD.( 2 ) 若A4 O C的周长为16c v n , A E=5cm , A C - E C 3 c m ,求四边形A DC E的周长.A例 8 、已知如图，在四边形A B C D中，A B C D, Z A =Z D=9 0 , B C =A B + C D, P为 A D 的中点,求证：C P _ LP B 。经典练习：一、填空1）顺次连结任意四边形的四边中点所得的图形是 形。2）顺次连结平

76、行四边形的四边中点所得的图形是 形。3 ）顺次连结菱形的四边中点所得的图形是 形。4）顺次连结矩形的四边中点所得的图形是 形。* 5）顺次连结等腰梯形的四边中点所得的图形是 形。6）已知四边形对角线互相垂直，则顺次连结四边中点所得的图形是 形。7 ）已知四边形对角线相等，则顺次连结四边中点所得的图形是 形二、(三明) 如图，在正方形A B C D中，P是对角线A C上的一点，点E在BC的延长线上，且P E=P B .(1)求证：A B C P A D C P ； (2)求证：Z D P E = Z A B C ；(3 )把正方形A B C D改为菱形，其它条件不变(如图) ，若N A B C

77、=58。 ，则/ D P E =度.* 三、已知梯形A B C D的面积是3 2,两底与高的和为16,如果其中一条对角线与两底垂直，求另一条对角线的长。* 四、已知梯形A B C D中，A DB C , N A B C的平分线过C D的中点E .求证：A D+ B C =A B .* 五、如图所示，在梯形A B C D中，A B /7 C D, A D=B C , 0是对角线A C、B D的交点，Z A 0B =60 ,又E、F、G分别是DO、A O, B C的中点。求证：是等边三角形。EDC* 六、如图所示，在A A B C中，AB=AC, BD, CE分别为/A B C , NACB的平分

78、线.求证：四边形EBCD是等腰梯形.* 七、如图所示，在等腰梯形ABCD中，ADBC, AB=CD, DEJ_BC于E, BFJ_AE于F, AE=BE.请你判断线段BF与图形中哪条线段相等，先写出你的猜想，再加以证明.能力拓展（ 广州中考） 如图， 正方形ABCD的边长为1, AC,BD是对角线， 将4 D C B绕 点D顺时针旋转4 5 得到DGH,HG交A B于 点G ,连 接DE交AC于 点F ,连 接F G ,则下列结论：四边形AEGF是菱形；4AED咨AGED；/DFG=112.5 BC+FG=1.5其中正确的结论是巩固练习：1 .如图，E、F分别为正方形ABCD的 边BC、CD上

79、的一点，AMEF,垂足为 M, AM=AB,则有 EF=BE+DF,为什么？2. 如图，折叠正方形纸片ABCD,先折出折痕B D,再折叠使A D边与对角线BD重合，得折痕DG ,使A D =2,求A G.*3. 如图8,等腰梯形A BCD中， 上底A D=2,下底BC=8 , M是腰A B的中点， 若M DL C D,则梯形的面积为*4. 如 图 ，己知四边形A BCD是等腰梯形，A B=D C, A D BC, PB=PC.求证：PA =PD .*5. 阅读材料：如 图( 3 ) ,在四边形A BCD中，对角线AC _L BD,垂足为点P .求证：S喇彩ABCD= A CBD ；2证明：VA

80、CXBD,Sc n-2A C -P D?. /2 ,则另一直角边B C 的长为.第6讲平行四边形的复习复习提纲:1 . 平行四边形的性质：边、角、对角线2 . 平行四边形的判定：两 组 边（2） 、一组边、角、对角线3 . 矩形的性质和判定：角、对角线4 . 菱形的性质和判定：边、对角线5 . 正方形的性质和判定：边、角、对角线6 . 重要的定理：夹在平行线中的线段定理、三角形的中位线定理、直角三角形斜边的中线定理典例分析例 1. 如图所示, 在A A B C 中， A D平分/B A C , 且 DEA C , DF A B , 试说明四边形A EDF 为菱形。BI)C例 2. 如图所示,

81、在梯形A B C D中， A DB C , Z B + Z C =9 0 , M, N分别是A D, B C 的中点，求证：MN =- (B C - A D) 2例 3 . 如图1 , 在正方形ABCD 中，E 、F分别是边A D 、D C上的点，且 A F _ LB E.( 1 ) 求证：A F =B E；(2) 如图2 , 在正方形ABCD 中，M 、N、P 、Q 分别是边A B 、B C 、CD 、D A上的点，且 MP _ LN Q. M P与 NQ 是否相等？并说明理由.A E D A Q DB CBN C图1图2例 4 . 已知：如图，在矩形A B C D中，M 、N分别是边A D

82、、B C 的中点，E、F 分别是线段B M 、CM 的中点( 1 ) 求证：Z X A B Mg Z X DC M( 2) 判断四边形M E N F 是什么特殊四边形，并证明你的结论；( 3 ) 当 A D： A B = 时，四边形M E N F 是正方形(只写结论，不需证明)平行四边形单元复习测试题一、选 择 题 （ 本大题共1 0小题，每题3分，共3 0分）1. 已知四边形ABCD是平行四边形， 则下列各图中N 1与N 2一定不相等的是 （ ）判定四边形ABCD为平行四边形的题设是(A) AB/CD, AD=BC(C) Z A = Z B , Z C = Z D(B) AB=CD, AD=

83、BC(D) AB=AD, CB=CD3 .菱形和矩形一定都具有的性质是A、对角线相等B、对角线互相垂直()C、对角线互相平分且相等D、对角线互相平分4. 下列命题：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；在四边形A B C D中， A B = A D, B C = DC , 那么这个四边形A B C D是平行四边形：一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形. 其中正确命题的个数是（ ）A . 0 个B . 1个 C . 3个 D. 4个5 . 在矩形A B C D中，A B = 3 , B C = 4 , 则点A到对角线B D的距离为 （ ）

84、1 2 八 5 1 3A . B . 2 C . D. 5 2 56 .如图, 挝矩形A B C D的四个顶点作对角线A C , B D 的平行线, 分别相交于E, F, G, H 四点， 则四边形EFGH为（ ）7 . 如图， 在平行四边形A B C D中， D E 是/ A D C 的平分线, F 是 A B 的中点， A B = 6 , A D= 4 , 则 A E ： EF ： B E 为( )A . 4 ： 1 ： 2B . 4 ： 1 ： 3 C . 3 ： 1 ： 2D. 5 ： 1 ： 28.如图,rA A B C 中, A B = A C , 点D, E分别是边A B , A

85、 C 的中点， 点G, F 在B C 边上， 四边形DEFG是正方形. 若DE= 2 c m,则 A C 的长为 ( )A . 3G c m B . 4 c mC . 2 - 7 3 c m D. 2 5 c m9.在四边形A B C D 中，若有下列四个条件：A B C D；A D= B C ； （ 3 ） Z A = Z C ; A B = C D, 现以其中的两个条件为一组，能判定四边形A B C D是平行四边形的条件有 （ ）A . 3组 B . 4组 C . 5 组D. 6 组1 0 . 如图，已知矩形A B C D, R 、P分别是DC 、B C 上的点，E、F 分别是A P 、R

86、 P 的中点，当 P在 B C 上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是A . 线段EF的长逐渐增大B . 线段EF 的长逐渐减少B PCC . 线段EF的长不改变D. 线段EF 的长不能确定二、填 空 题 （ 本大题共8小题，每题3 分，共 2 4 分）1 1 . 四边形A B C D中，如果A B = DC , 当 A B DC 时，四边形A B C D是平行四边形：当 A D B C 时,四边形A B C D是平行四边形.1 2 . 如图菱形四点的边长是2 c m, 是四的中点，且 D EUB ,则菱形力融力的面积为 c m2.1 3 .如图, A B C D的对角线A C , B

87、 D相交于点0 , 点 E, F 分别是线段A O , B 0 的中点. 若A C + B D= 2 4 厘米, A 0 A B 的周长是1 8 厘米, 则EF=厘米.1 4 . 如图， 矩形A B C D的对角线A C , B D相交于点0 , C E/ 7 B D, DEA C . 若A C = 4 , 则四边形C O DE的周长是.第 1 6 题1 5 .在平行四边形A B C D中，N C = N B + N D , 则N A =,Z D =1 6 . 如图, TB C D中， A B 、 B C 长分别为1 2 和 2 6 , 边 A D与 B C 之间的距离为8 , 则A B 与

88、C D间的距离为.1 7 . 如图, 边长为1 的菱形A B C D中， Z DA B = 6 0 . 连接对角线A C ,以A C 为边作第二个菱形A C EF, 使N FA C = 6 0 . 连接A E, 再以A E为边作第三个菱形A EGH使/ HA E= 6 0 按此规律所作的第n 个菱 形 的 边 长 是 .1 8 . 如图0 在正方形A B C D中, E 是A B 上一点, B E= 2 , A E= 3 B E, P 是A C 上一动点, 贝IP B + P E的最小值是.三、解 答 题 （ 共 6 6 分）1 9 . （ 7分）如图：在DA B C D中，/ B A D 的

89、平分线A E交 DC 于 E , 若/ DA E= 2 5 , 求/ C 、NB的度数.2 0 . （ 8分） 如图， B D是菱形A B C D的对角线， 点 E, F分别在边C D, DA 上， 且 C E= A F. 求证: B E= B F.2 1 . （ 8 分） 己知：如图所示，A A B C 中，E、F、D 分别是A B 、A C , B C且 DEA C , DF A B , 要使四边形A EDF是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是试证明：这个多边形是菱形.2 2 . （ 8分） 如图，在正方形4 腼 中 ，点 。 是回上任意一点，连接4 C , 过 6 , 。两

90、点分别作施工4 G, DFV A G ,垂足分别为 , 少两点，求证： / ! / 修 物 2 3 . （ 8分） 如图，在菱形A B C D中，E 为 A D 中点，E FL A C 交 C B 的延长线于F.A B 4 E 12 4 . （ 9分）如图，0为矩形4 6 5 对角线的交点，DE / / AC ,您 做 （ 1 ） 试判断四边形。 曲 的 形 状 ，并说明理由；（ 2 ） 若 相 = 6 , B C = 8 ,求四边形0 C 次? 的面积.2 5 . （ 9分）如图，一张矩形纸片A B C D , 其中A D= 8 c m, 4 8 = 6 c m , 先沿对角线B D 对折，

91、点 C落在点U的位置，8 a 交 A 。于点G. 求证：AG= C G. （ 2 ）求B DG的面积2 6 . （ 9分）如图，在正方形A B C D中， M为 A B 的中点，M N 1 M D, B N 平分/ C B E 并交M N 于 N.试说明：M D= M N . B第1讲变量与函数引例. 1 .已知水绘园的门票的价格是5 0 元/ 人.（ D 2 个人进去，需 元；3个人进去，需 元；5 个人进去，需 一 元 .（ 2）在这个变化过程中，变化的量是,没变化的量是.（ 3 ）设进去的人有x 个，需要门票总费用为y 元， 则用x的代数式表示y 为;2. 如果小明家距离学校20 k m

92、 , 爸爸从家里开车送小明去学校, 怎样用开车的平均速度v （ 单位：k m / h ）的式子表示到学校的时间t （ 单位：h ） ?若开车的平均速度是4 0 k m / h 所需时间为 小时若开车的平均速度是6 0 k m / h 所需时间为 小时用开车的平均速度v的式子表示到学校的时间t为在这变化的过程中，变化的量是 ，没变化的量是.知识要点梳理变量的定义：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫. 变量；常量的定义：在一个变化过程中，数值始终不变的量叫常量。函数的概念：一般地，在一个变化过程中，如果有可个变量X 与 y ,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对廖， 那么我们就说

93、x是, y是 x的.如果当乂= 时丫外, 那么b叫做当自变量的值为a时的.确定自变量的取值范围通常要从两个方面考虑：使含自变量的代数式有意义. 结合实际意义，使函数在实际情况下有意义.函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图像法典例分析例 1 . ( 1 ) 若球体体积为V ,半径为R,则丫=R 3 其中变量是_ _ _ _ _ _ _ 、_ _ _ _ _ _ _ _ _ ,3常量是，自变量是，是 函数，R的取值范围是。( 2 ) . 校园里栽下一棵小树高1 . 8 米，以后每年长0 . 3米，则 n年后的树高L与年数n 之间的函数关系式 其中变量是_ _、 常量是_ 自变量是, 是 _的函

94、数, n的取值范围是例 2. 一水管以均匀的速度向容积为1 0 0 立方米的空水池中注水，注水的时间t 与注入的水量Q如下表:请从表中找出t 与 Q 之间的函数关系式，且求当t =5 分 1 5 秒时水池中的水量Q 的值.t ( 分钟)2468 Q ( 立方米)481 21 6 例 3 . 求下列函数中，自变量x的取值范围;y =匹！- x-2（ 3 ）在边长为1 0 。 的正方形内画一个面积为S 的圆，则圆的半径r 与所画圆的面积S 的函数关系式为自变量S 的取值范围是？71例 4 . 一个正方形的边长为5 c m , 它的边长减少x c m 后得到的新正方形的周长为y c m , 写出y与

95、 x的关系式，并指出自变量的取值范围例 5 . 某种摩托车的油箱最多可储油1 0 升，加满油后，油箱中的剩余油量y （ 升）与摩托车行驶路程x （ 千米） 之间的关系如图所示。根据图象回答下列问题：（ 1 ） 一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（ 2 ）摩托车每行驶1 0 0 千米消耗多少升汽油？（ 3 ） 油箱中的剩余油量小于1 升时， 摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？3 - r |例6.已 知 函 数 户 .， 试 求 当 时 的 函 数 值y ;(2)当函数值为2时，自变量x的取值是多少？例7 .当x取何值时，函数y = (2x-3)2 + 5取最小值？此时最小值是多少

96、？经典练习1 . 一辆汽车油箱现有汽油5 0 L ,如果不再加油，那么油箱中的油量y ( L )随行驶里程x (km )的增加而减少，平均耗油量为0. IL/km.( 1 )写出表示y与x的函数关系式.( 2 )指出自变量x的取值范围.(3)汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？2 . 小明去商店为美术小组买宣纸和毛笔，宣纸每张3元，毛笔每支5元，商店正搞优惠活动，买一支毛笔赠一张宣纸. 小 明买了 10支毛笔和x张宣纸， 则小明用钱总数y ( 元) 与宣纸数x之间的函数关系是什么？3 .某水果批发市场规定，批发水果不少于100千克时，批发价为每千克2. 5元. 小王携带现金3000元到市

97、场采购苹果， 并以批发价买进, 如果购买的苹果为x千克， 小王付款后的剩余现金为y元， 则y与x之间的函数关系式是 自变量x的 取 值 范 围 是 .4 . 汽车由北京驶往相距8 5 0 千米的沈阳，它的平均速度为8 0 千米/ 小时，求汽车距沈阳的路程S （ 千米）与行驶时间t （ 小时）的函数关系式，写出自变量的取值范围.5 . 下列式子中的y 是 x的函数吗？x 2 /( 1 ) y2 = x ( 2 ) y =- ( 3 ) y Jx- lx- 对上题中是函数的式子分别指出（ 1 ）自变量X 在什么范围取值时函数的解析式有意义？（ 2 ）当 x = 5 时对应的函数值分别是多少？6 .

98、 . 下图为世界总人口数的变化图. 根据该图回答：（ 1 ） 从 1 8 3 0 年到1 9 9 8 年，世界总人口数呈怎样的变化趋势？（ 2 ） 在图中，显示哪一段时间中世界总人口数变化最快？7 . 周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，1 6 时回到家里. 他离开家后的距离S （ 千米）与时间 t （ 时）的关系可以用图中的曲线表示. 根据这个图象回答下列问题：（ 1 ） 小李到达离家最远的地方是什么时间？（ 2 ） 小李何时第一次休息？（ 3 ） 1 0 时到1 3 时，小李骑了多少千米?（ 4 ） 返回时，小李的平均车速是多少？8.下图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由

99、甲地到乙地行驶过程的函数图像. 两地间的距离是 8 0 千米. 请你根据图像回答或解决下面的问题：（ 1 ）谁出发的较早？早多长时间？谁到达乙地较早？早到多长时间？ （ 2 ）两人在途中行驶的速度分别是多少？80706050403020100拓展题1 .某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同. 设汽车每月行驶业m , 应付给个体车主的月费用是月元，应付给出租车公司的月费用是次元，必、乃 与 x 之间的函数关系图像如图所示. （ 1 ）观察图像并根据图像选择较合算的车；（ 2 ）如果这个单位估计每月行驶路程为2 7 0 0 k m , 又如

100、何选择？2 .已知等腰三角形的周长为1 2 c m , 若底边长为y c m , 一腰长为x c m .（ 1 ） 写出y 与 x的函数关系式；( 2 )求自变量x的取值范围;画出这个函数的图象.课后巩固1 .在A 4 8 C中，它的底边长是a ,底边上的高是h ,则三角形面积S = a / ? ,当a为定长时，在此式子2中 ( )( A ) S、h是变量，a是常量 ( B ) S、h、a是变量，是常量2( C ) a、h是变量，- 、S是常量2( D ) S是变量，a、h是常量22 .在函数y = 1 = 中，自变量x的取值范围是( 2 -4 3 + x)(A) XW1(B ) X W 1(

101、 C ) x 3 且x w l( D ) xN 3或 xw 12x - 13 .已知函数丁 =- - - -，当尤= 掰 时函数值为1 ,则m值 为 ( )x + 2( A ) 1 ( B ) 3 ( C ) - 3 ( D ) - 14 .自变量的取值范围是2的函数是()31 1( D ) y = 1 H - -r-J l-x 0 时，直线y = k x + b 由左至右上升，此时y随 x 增大而增大;当 k 0 时，直线y = k x + b由左至右下降，此时y随 x增大而减小.(2) 直线与y轴的交点坐标为(0, 加3 .平移变换(左+ 右上+ 下- ) *一次函数y = k x + b

102、的图象向左平移m (m 0) 个单位，得到y = k (x + m ) + b 的图象一次函数尸k x + b的图象向右平移m (m 0) 个单位，得到y = k (x - m ) + b 的图象- *一次函数y = k x + b的图象向上平移n(n 0) 个单位，得到y = k x + b+ n的图象 次函数y = k x + b的图象向下平移n(n 0) 个单位，得到y = k x + b- n的图象结论：一次函数丫= 1 + 13 的图象通过平移变换后得到y = k x + c (c 为常数) 的图象4 . 一次函数与二元一次方程组的关系,y = k.x + b.二元一次方 程 组 =

103、 + A的解就是两个一次函数丫 = 勺彳+ 和y = & v + % 图 像 (即两条直线) 的交点作对应的坐标。反之，两个一次函数, = 女尸+ 4和了 = % 28 + 为图像(即两条直线) 的交点坐标。就是二元一次方程组fy = k,x+b, = k,x+b,的解分别对应到的坐标。基础扫描1、一次函数y = x + l,与 x轴交点坐标,与 y轴交点坐标,图像经过第_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _象限。2、已知函数 y = - x + 3 , ( 1 ) 当=时，) = 0。( 2 ) 当 x 时，y 0 o( 3 ) 当x 时，y2 ，此 时 必 =

104、） & =（ 2）当x = 0 时，必 =, y2 -o（ 3 ）当 x 时， | , %经典例题例 1、已知直线L经过点A ( 1, 0 ) 与点B (2, 3 ) , 另一条直线L 2经过点B , 且与x 轴相交于点P (机, 0) .( 1 ) 求直线L的解析式;(2) 若A A P B 的面积为3 , 求 m的值.例 2、已知y 3 与天成正比例， 且 x = 2 时，y = 7 . 求 y与x的函数关系式； (2) 当x = -g时， 求 y的值;将所得函数图象平移， 使它过点(2, - 1) . 求平移后直线的解析式.例 3 . k 为何值时，直线2 k + l = 5 x + 4

105、 y 与 直 线 k = 2 x + 3 y 的交点在第四象限?例 4 . 如图， 直线OC、 B C 的函数关系式分别是yi = x和 必 = 一2* + 6 , 动点P ( x , 0) 在 0B 上运动(0 x 为 ?( 2 ) 设C0B 中， 位于直线m左侧部分的面积为s , 求出s 与x之间函数关系式.( 3 ) 当尤为何值时，直线， 平 分 的 面 积 ？经典练习:1 .若函数y = (2m + l ) x2+ (l - 2m ) x (m 为常数) 是正比例函数，则 m的 值 为 ( )2 .若一次函数y = (3 - k ) x - k 的图象经过第二、三、四象限，则 k的取值

106、范围是( )A. k 3 B . 0 k W3 C. 0 W k 3 D . 0 k 2 C. 0k B3 、分别在直线y = 和x 轴上。7 3 t t 4 .fi , , BtA2B2 , B 2 A 3%都是等腰直角三角形，如果点4 ( 1 ,1 ) ,、那么点A ” 的坐标是2 .如图，平面直角坐标系中，点 。是坐标原点，边长为6的正方形。 A BC的顶点A 、C 分别在X轴和y轴的正半轴上，点 E 是对角线A C 上的一点，连接。 E 、BE , BE 的延长线交O A 于点P , 若 O C E 的面积为1 2 .( 1 ) 求点E的坐标；( 2 ) 求A O P E 的周长第3讲

107、一次函数复习及应用知识点一、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式典型例题( 一 ) 用 含X的代数式表示点的坐标1、已知一次函数y = 2x + 2 ,请根据条件写出以下点的坐标。A (1, ) B (-2, ) C (0, ) D (a, )E (m, ) F (x, ) G(3-x, )2、已知一次函数y = + 人 ，若点A在直线上，则点A的坐标是(x, ) ( 用含x的式子表示)(- )根据函数图象，写出一元一次方程和一元一次不等式的解( 集)1、二元一次方程y - x = 2可以转化为y=, 当y = 0时，x =。2、已知一次函数y = x + 2 ,函数图象与x轴交点坐标, 与

108、y轴交点坐标画出函数图象，看图回答下列问题：( 1 )当犬=_ _ _ _ _ _ _时，y = 0.( 2 )当犬=_ _ _ _ _ _ _时，y = 2.( 3 )当x二 _ _ _ _ _ _ _时，y = 3o( 4 )当 x _时，y 0 ( 5 )当x _时，y 0的解可看成函数y = x + 2中函数值大于0时，自变量x的取值范围是,即不等式x + 2 0的解集是5、( 1 )如图是一次函数丁 =依 +人 的图象，请根据图象写出:当y=0时，x的取值范围：；当y0时，x的取值范围：;当y0时，（ 或0 ） , 贝lx;当y0时，（ 或0时，（ 或0 ） , 则x；当y0时，（

109、或0时, （ 或 一_ 0 ) ,贝 ijx_当y0时，（ 或 一_ 0时，( 或_ _ _ 0 ),则X _当y0时，( 或_ _ _0),贝I X _练习：1 ,在一次函数y = 5尤一3中，已知x = 0,则y=，若已知丁 = 2,则“=2、直线y = 3x + a与y轴的交点是（0，4） ,则。=3、已知点P （ a, 4）在函数y = x - 2的图象上，则。=4、方程x 3 = 0 的解是, 则函数y = x - 3 在 自 变 量 工 = 时 的 函 数 值 y 是 0。5、已知关于x 的方程/ + = 0 的解是x = -2 , 则直线y = /nx + 与x 轴交点坐标是。6

110、、方程3x + 2 = 8 的解是, 则函数y = 3x + 2在 自 变 量 苫 = 时 ，函数值y 是 8。7、不等式一x + 2 0 。10、弹簧的长度y（ cm） 与所挂物体的重量x（ 千克） 的关系是一次函数（ 如图） ，请计算出不挂物体时弹簧的长度是多少？1 1 、下图表示学校浴室淋浴器水箱中水量y （ 升）与进水时间x （ 秒）的函数关系（ 1 ）求 y 与x 之间的函数关系式。（ 2 ）进水多少分钟后，水箱中的水量超过1 00升？知 识 点 二 、一次 函数与二元一次方程组及不等式从 “ 数”的角度看，解方程组就是考虑当_ _ _ _ _ _ _ _ _ 为何值时两个函数值_

111、_ _ _ _ _ _ _ _ ,以及这个函数值是何值；从 “ 形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线的 o典型例题1 、已知直线y = 2 x + l 与 y = x + 4的交点坐标是（ 1 , 3 ） ,则方程组 k2x的解集是4、甲、乙两人在一次赛跑中路程S与时间t之间的关系如图所示，小王根据图象得到如下四个信息：这是一次1500米赛跑；乙先到达终点；甲比乙先起跑；乙在第150米处追上甲。那么判断正确的有 （ ）A、 B、 C、 D、5、一家电信公司给顾客提供上网收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月租费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费。请

112、问: 上网时间为多少分，两种方式的计费相等？哪种方式划算。解： 设上网时间为 分钟，所需费用为y元若按方式A ,则计费为： 丁 = 元；若按方式B,则计费为：y=元，解 方 程 组f 得（. . 两图像的交点坐标为：（,一）在同一直角坐标系中的画出如图所示图像：由图像可知：当上网时间为 分钟时，两种方式的计费相等。针对练习:x = a1 .如果直线y = 3 x + 6与y = 2 x - 4交点坐标为( a , b ) ,则 是方程组的解。y = by - 3 x = 6 y - 3x = 6A. B.2x+ y = - 4 2y - x = 43x- y = 6C . v3 x - y =

113、 43x- y = - 6D . 2 x - y =- 42 .当乂= 时，函数y= 2 x- l 与 y= - x+ 5的值相等，这个函数值是一3 .直线AB x轴，且 A 点坐标为( 1 , - 2 ) , 则直线AB 上任意一点的纵坐标都是- 2 , 此时我们称直线AB为y = - 2 ,那么直线y = 3与直线尤= 2的交点是()A. ( 3 , 2 ) B , ( 2 , 3 ) C . ( - 2 , - 3 ) D . ( - 3 , - 2 )4 .在同一坐标系中画出一次函数y = - 2 x + l与y = 2 x 3的图像，并根据图像回答下列问题:( 1 )直线y = -

114、2 % + 1与y = 2工一3与y轴分别交于点A、B ,请写出A、B两点的坐标.( 2 )求出直线y =- 2 x + l与y = 2 x- 3的交点P的坐标.( 3 )求z P AB的面积.5、 A, B 两个商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间让利酬宾， A商场所有商品按8折价格出售;在 B商场消费金额超过2 0 0 元后， 超出部分可在这家商场按7 折价格购物。 试问如何选择商场购物更经济？知识点三、解决问题经典例题例 1、2008年 5 月 1 2 日14时 28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震. 某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点48

115、0千米的灾区. 乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（ 从甲组出发时开始计时） . 图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y 甲（ 千米） 、y z （ 千米）与时间x （ 小时）之间的函数关系对应的图像. 请根据图像所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了 小时;（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区. 请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图像所表示的走法是否符合约定.例 2 . （ 咸宁市） 某车站客流量大，旅客往

116、往需长时间排队等候购票. 经调查统计发现，每天开始售票时，约有 3 0 0 名旅客排队等候购票，同时有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，新增购票人数y （ 人）与售票时间x （ 分）的函数关系如图所示；每个售票窗口售票数） （ 人）与售票时间x （ 分）的函数关系如图所示. 某天售票厅排队等候购票的人数y （ 人）与售票时间x （ 分）的函数关系如图所示，已知售票的前a分钟开放了两个售票窗口.（ 1 ）求a的值；（ 2 ）求售票到第6 0 分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数；（ 3 ） 该车站在学习实践科学发展观的活动中， 本着“ 以人为本， 方便旅客” 的宗旨， 决定增设售票窗口. 若要

117、在开始售票后半小时内让所有排队购票的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客能随到随购，请你帮助计算，至少需同时开放几个售票窗口？针对练习1 . 通过市场调查，一段时间内某地区某一种农副产品的需求数量y （ 千克）与市场价格x （ 元/千克）（ 0x30）存在下列关系：X （ 元/千克）5101520y （ 千克）4500400035003000又假设该地区这种农副产品在这段时间内的生产数量z （ 千克）与市场价格x （ 元/千克）成正比例关系：z = 40 0 x （ 0x y 2 ( B ) y i = y 2( C ) y i a , 将一次函数y = b x + a 与 y = a x +

118、b 的图象画在同一平面直角坐标系内， 则有一组a , b的取值，使得下列4 个图中的一个为正确的是( )(A) (B) (C) (D)6 . 一次函数丫= 1 + 2 经 过 点 ( 1 , 1 ) , 那么这个一次函数()( A ) y 随 x的增大而增大 ( B ) y 随 x的增大而减小( C ) 图像经过原点 ( D ) 图像不经过第二象限7 .无论m为何实数，直线y = x + 2 m 与 y = - x + 4的交点不可能在()( A ) 第一象限 ( B ) 第二象限 ( C ) 第三象限 ( D ) 第四象限8 . 要 得 到 y = - 3 x - 4的图像，可把直线y =

119、- 3- x ( ) .2 2( A ) 向左平移4 个单位 ( B ) 向右平移4个单位( C ) 向上平移4 个单位 (D ) 向下平移4 个单位9 . 若函数y= (m-5) x+ (4m+l) x? (m为常数) 中的y 与 x 成正比例，则 m的 值 为 ( )(A) m- (B) m5 (C) m=- (D) m=54 41 0 .若直线y=3x-l与丫= * 4的交点在第四象限，则 k 的取值范围是( ) .(A) k- (B) -kl (D )kl 或 k，3 3 3!( ) . 当T W x 2 时，函数y=ax+6满足y 10,则常数a 的取值范围是( )(A) -4a0

120、(B) 0a2(C) -4a2 且 aWO (D) -4a212 . 在直角坐标系中，已知A (l, 1 ) , 在 x 轴上确定点P , 使AAOP为等腰三角形，则符合条件的点P 共有 ()(A) 1 个 (B) 2 个 (C) 3 个 (D) 4 个13 . 一次函数y=ax+b ( a 为整数) 的图象过点(98, 1 9 ) ,交 x 轴 于(p, 0 ) , 交 y 轴 于 (0, q ) , 若 p为质数，q 为正整数，那么满足条件的一次函数的个数为()(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D )无数14 . ( ) 在直角坐标系中， 横坐标纵坐标都是整数的点称为整点， 设 k 为

121、整数， 当直线y=x-3与 y=kx+k的交点为整点时，k 的值可以取()(A) 2 个 (B) 4 个 (C) 6 个 (D) 8 个15 . 若 kb O ,在一次函数y=kx+b中，y 随 x 的增大而减小，则一次函数的图像一定经过()(A )第 1、2、4 象限 (B ) 第 1、2、3 象限(C )第 2、3、4 象限 (D )第 1、3、4 象限16 . ( ) 甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练. 已知：甲上山的速度是a 米/分，下山的速度是b 米/分，(ab)；乙 上 山 的 速 度 是 米 /分 ，下山的速度是2b米 /分 . 如果甲、乙二人同时从点A2出发，时间为

122、t ( 分) ，离开点A的路程为S ( 米) ， 那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t ( 分) 与离开点A的路程S ( 米) 之间的函数关系的是( )B二、填空题1 . ( ) 已知一次函数y= -6 x + l , 当- 3 W x W l 时，y 的 取 值 范 围 是 .2 .已知一次函数y= ( m -2 ) x + m -3 的图像经过第一，第三，第四象限，则 m的 取 值 范 围 是 .3 .某一次函数的图像经过点( -1 , 2 ) , 且函数y 的值随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：.4 .已知直线y= -2 x + m 不经过第三象限

123、，则 m的取值范围是.5 .函数y= -3 x + 2 的图像上存在点P , 使得P到 x轴的距离等于3,则点P的坐标为.6 .过点P ( 8 , 2 )且与直线y= x + l 平 行 的 一 次 函 数 解 析 式 为 .27 . y = - x 与 y= -2 x + 3 的图像的交点在第 象限.38 . 若一次函数y= k x + b , 当- 3 W x W l 时，对应的y 值 为 lWy 9,则一次函数的解析式为一 .9 . ( ) 设直线k x + ( k + l ) y-l = O ( k 为正整数) 与两坐标所围成的图形的面积为S k ( k = l , 2 , 3 , ,

124、2 0 0 8 ) , 那么 S 1 + S 2 + +S2o08=.1 0 .某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶,快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇. 已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y ( 千米) 与货车行驶时间x ( 小时) 之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：快递车从甲地到乙地的速度为1 0 0 千米/时：甲、乙两地之间的距离为1 2 0 千米3图中点B的坐标为( 3 巳，7 5 ) ；快递车从乙地返回时的速度为90千米/时.4以上4个 结 论 中 正 确 的 是 ( 填 序 号

125、 )三、解答题1 . 已知一次函数y= a x + b 的图象经过点A ( 2 , 0 ) 与 B ( 0 , 4 ) . ( 1 ) 求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；( 2 ) 如 果 ( 1 ) 中所求的函数y 的值在- 4 W y W 4 范围内，求相应的x的值在什么范围内.2 .已知y= p + z , 这里p是一个常数，z与 x 成正比例，且 x = 2 时，y= l ； x = 3 时，y= -l .( 1 ) 写出y 与 x之间的函数关系式；( 2 ) 如果x的取值范围是1WXW4,求 y 的取值范围.3 .为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定

126、的关系科学设计的. 小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度. 于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到表中数据：( 1) 小明经过对数据探究，发现：桌高y 是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；( 不要求写出x的取值范围) ；( 2 ) 小明回家后， 测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为7 7 c m , 凳子的高度为4 3. 5 c m , 请你判断它们是否配套？说明理由.第一档第二档第三档第四档凳高x ( c m )37 . 04 0 . 04 2. 04 5 . 0桌高y ( c m )7 0 . 07 4 . 87 8 .

127、 08 2. 84 . 小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y （ 千米）与所用的时间x （ 小时）之间关系的函数图象.（ 1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？ （ 2）求小明出发两个半小时离家多远？ （ 3）求小明出发多长时间距家12千米？5 .已知一次函数的图象，交x轴于A （ - 6 , 0 ） ,交正比例函数的图象于点B ,且点B在第三象限，它的横坐标为- 2, A A O B的面积为6平方单位， 求正比例函数和一次函数的解析式.6 .如图，一束光线从y轴上的点A （ 0 , 1）出发，经 过x轴上点C反射后经过点B （ 3, 3） ,求光线从A

128、点到B点经过的路线的长.7 . （ ）由方程| x - 1 | + | y - 1 | = 1确定的曲线围成的图形是什么图形，其面积是多少？8 . ( ) 某租赁公司共有5 0 台联合收割机，其中甲型2 0 台，乙型30 台 . 现 将 这 5 0 台联合收割机派往 A 、B两地收割小麦，其 中 3 0台派往A地，2 0 台派往B地. 两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：甲型收割机的租金乙型收割机的租金A地18 0 0 元/ 台16 0 0 元/ 台B地16 0 0 元/ 台120 0 元/ 台( 1) 设派往A地 x台乙型联合收割机，租赁公司这5 0 台联合收割机一天获得的租金为y

129、( 元) ，请用x表示y,并注明x的范围.( 2 ) 若使租赁公司这5 0 台联合收割机一天获得的租金总额不低于7 96 0 0 元， 说明有多少种分派方案，并将各种方案写出.9 .已知写文章、出版图书所获得稿费的纳税计算方法是(% - 800)(20% (1- 30%), x 400其 中 f( X ) 表示稿费为X 元应缴纳的税额. 假如张三取得一笔稿费，缴纳个人所得税后，得 到 7 1 0 4 元， 问张三的这笔稿费是多少元？1 0 .某中学预计用1 5 0 0 元购买甲商品X个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1 .5 元，乙商品每个涨价 1 元，尽管购买甲商品的个数比预定减少1 0 个

130、，总金额多用2 9 元.又若甲商品每个只涨价1 元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5 个，那么买甲、乙两商品支付的总金额是1 5 6 3 . 5 元.( 1 ) 求 x 、y的关系式；( 2 ) 若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的的和大于2 0 5 ,但小于2 1 0 ,求 x , y的值.用水量标)交水费( 元)一月份99二月份1 51 9三月2 23 31 1 .某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量a m ： 时，只付基本费8元和定额损耗费c元( c W 5 ) ; 若用水量超过a n ? 时,除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每I n 付 b元的超额费.

131、某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示：根据上表的表格中的数据，求 a 、b 、c .1 2 . A市、 B市和C市有某种机器1 0 台、1 0 台、 8台， 现在决定把这些机器支援给D市 1 8 台， E市 1 0 .已知：从 A市调运一台机器到D市、E市的运费为2 0 0 元和8 0 0 元；从 B市调运一台机器到D市、E市的运费为3 0 0 元和7 0 0 元；从 C市调运一台机器到D市、E市的运费为4 0 0 元和5 0 0 元.（ 1 ）设从A市、B市各调x台到D市，当 2 8 台机器调运完毕后，求总运费W （ 元）关于x （ 台）的函数关系式，并求W的最大

132、值和最小值.（ 2 ） 设从A市调x台到D市， B市调y台到D 市，当 2 8 台机器调运完毕后，用 x 、 y 表示总运费W （ 元） ,并求W的最大值和最小值.部分参考答案：1 . B 2 . B 3 . A 4 . Ay -bx + a5 . B 提示：由 方 程 组 的 解 知 两 直 线 的 交 点 为 （ 1 , a + b ） ,y - ax+b而图A中交点横坐标是负数，故图A不对；图 C中交点横坐标是2 W 1 ,故图C不对；图 D中交点纵坐标是大于a, 小于b的数，不等于a + b ,故图D不对；故选B . k 0k07 . B 提示： ； y =k x + 2 经 过 （

133、1 , 1 ） , l =k + 2 , y =- x + 2 ,：k = T 0, ，y随 x的增大而减小，故 B正确.；y =- x + 2 不是正比例函数，.其图像不经过原点，故 C错误.V k 0 , . .其图像经过第二象限,故D错误.8 . C 9 . D 提示：根据y =k x + b 的图像之间的关系可知，3 3将 y = - - x 的图像向下平移4个单位就可得到y =- - x - 4 的图像.221 0 . C 提示： 函数y 二（ m - 5 ） x + （ 4 m + l ） x中的y 与 x 成正比例,机。5 ,机一 5 w 0 ,4m + 1 = 0 ,im =4

134、即4川 二 - ，故应选C .4n 八 八 - 八 4 一 . a + b b + c c + a1 1 . B 1 2 . C 1 3 . B 提小：* .* - - - - = - - - - - = - - - - - :cab. .若 a + b + c W 。 ，则 p =( + +( + c)+(c +叽2 ；a + h + c八 匚 Q +/? C若 a+b +c = 0,贝 ！J p = - 二 = -1,当p = 2时 ,y = p x +q 过第一、二、三象限;当 p=T时，y = p x +p 过第二、三、四象限，综上所述，y = p x +p 一定过第二、三象限.14.

135、 D 15 . D 16 . A 17 . C 18 . C 19 . Ck 020. A 提示： 一次函数尸k x +b 中，y随 x的增大而减小= 左0一、二、四象限，选 A .二、1. -5 W y W 19 2. 2m = 得 ，83 = - 2 尤 +3, y49 3，两函数的交点坐标为（ 一，一） ，在第一象限.8 4aq2 - bp22(bp - aq)9 . y = 2x +7 或 y = -2x +310042009, , 蚀 明 工- 50x80, 3211. 据题后，有 t = - - - k , . .k = t .1602 5i . ( 1 ) 由题意, 得：2， a

136、+b - O解,T,得.J=, a 2b=4 b=4这个一镒函数的解析式为：y = -2x +4 (函数图象略) .( 2 ) V y = -2x +4, -4W y W 4,， 4 W -2x +4W 4,，0W x W 4.2. ( 1) 与 x 成正比例，.设z = k x ( k W O ) 为常数，则 y = p +k x .将 x = 2, y = l ； x = 3, y = T 分别代入 y = p +k x ,得,4 2k+ p - 1 解得, k = -2, p = 5 ,3k + p = I； .y 与 x 之间的函数关系是y = -2x +5 ；( 2 ) , . T

137、W x W 4 , 把 X i = l , X 2= 4 分别代入 y = -2x +5 ,得 y i = 3, y z = -3. .当 1XW4 时，-3W y W 3.另解：.T W x W 4, .-8 DE2+B E2 = /32+ 42 = 5 .7 . 当 x 2l , y 21 时，y = -x +3；当 x 21, y l 时，y = x -l ；当 x l , y l 时，y = x +l ；当 x 7 104 400,/.x -f ( x ) = x -x ( 1-20% ) 20% ( 1-30% ) = x -x 一 x = - x = 7 104.5 5 10 12

138、5.,.x = 7 104X = 8 000 ( 元) . 答：这笔稿费是 8 000 元.13. ( 1 ) 设预计购买甲、乙商品的单价分别为a 元和b元,则原计划是：ax +b y = 15 00,.由甲商品单价上涨1. 5元，乙商品单价上涨1 元，并且甲商品减少10个情形，得：( a + 1. 5) ( x - 10)+ ( b + 1) y = 152 9 , 再由甲商品单价上涨1 元，而数量比预计数少5 个，乙商品单价上涨仍是1 元的情形得：( a + 1) ( x - 5)+ ( b + 1) y = 156 3 . 5, .由，得： 5x + y 10a = 44 - X2并化简

139、，得 x + 2 y = 186 .x+y-5a = 68.5.2( 2 ) 依题意有：2 05 2 x + y 2 10 及 x + 2 y = 186 , 得 54 y 55.3由于y是整数，得 y = 55, 从而得x = 7 6 .14. 设每一月用水， 一里为，xm,支付水一费为，y兀_. 则 y = f8 + c,O%a由题意知：0 c W 5, . , . ( K 8+ CW 13 . 从表中可知，第二、三月份的水费均大于13 元，故用水量15m 3 、2 2 m 3 均大于最低限量a m ： ,将 x = 15, x = 2 2 分别代入_式，得4口9 = 8+ 伙 15 a)

140、 + c 解得b = 2 , 2 a = c + 19 , _.33 = 8+伙22 - a) + c再分析一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9 a ,将 x = 9 代入，得 9 = 8+ 2 ( 9 - a ) + c , 即 2 a = c + 17 , ( 6 ) .与矛盾. 故9a,则一月份的付款方式应选式, 则 8+ c = 9 ,. . c = l 代入式得，a = 10.综上得 a = 10, b = 2 , c = l . 15. ( 1 ) 由题设知，A市、B 市、C 市发往D市的机器台数分x , x , 18- 2 x ,发往E市的机器台数分别为10- x , 10-

141、 x , 2 x - 10.于是 W = 2 00x + 3 00x + 400 ( 18- 2 x ) + 800 ( 10- x ) + 7 00 ( 10- x ) + 500 ( 2 x - 10) = - 800x + 17 2 00.又4f 0 10, 010,018-2x8, 5x9,； . 5W x W 9 , A W = - 800x + 17 2 00 ( 5W x W 9 , x 是整数) .由上式可知，W是随着x的增加而减少的，所以当x = 9 时 , W取到最小值10000元；当 x = 5时，W取到最大值13 2 00元.( 2 ) 由题设知，A市、B 市、C 市发

142、往D市的机器台数分别为x , y , 18- x - y ,发往E市的机器台数分别是10- x , 10- y , x + y - 10,于是 W = 2 00x + 800 ( 10- x ) + 3 00y + 7 00 ( 10- y ) + 400 ( 19 - x - y ) + 500 ( x + y - 10)= - 500x - 3 00y - 17 2 00.O x 10, 0 x 10,又 OVyWlO, .-Jo y lO ,0 1 8 -x -y 8 , 10x+y 18,0 x 10,. * . W = - 500x - 3 00y + 17 2 00, 且04 y

143、410, ( x , y 为整数) .0 x+ y - 2 00X 10- 3 00X 18+ 17 2 00= 9 800.当* = 10, y = 8时，W = 9 800. 所以，W的最小值为9 800.又 W = - 2 00x - 3 00 ( x + y ) + 17 2 00 - 2 00X0- 3 00X10+ 17 2 00= 142 00.当 x = 0, y = 10 时 , W = 142 00,所以，W 的最大值为142 00.第1讲期中考复习知识梳理1 . 二次根式二次根式的概念、二次根式的性质、二次根式的乘除、加减运算2 . 勾股定理及逆定理直角三角形（ 不妨设N

144、c=90 ） a2+ b2= c23 . 平行四边形平行四边形的性质和判定；特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形；4 . 重要的定理：中位线定理、直角三角形斜边的中线定理期中考复习测试题一、选 择 题 （ 本题有10个小题，每小题3 分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1. 下列各式一定是二次根式 的 是 （)A . V - 7 B. 2t n C. + 1 D .(.1b2 . 下列根式中，与否是同类二次根式的是（）A . V 6 B. V 8 C. V 12 D . V 183 . 下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）A . 2 , 3 , 4 B .日 口

145、，亚 C. 10, 2 4, 2 6 D . 4, 6 , 104 . 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A . 三内角之比为1 ： 2 ： 3 B. 三边长的平方之比为1 ： 2 ： 3C. 三边长之比为3 ： 4 ： 5 D . 三内角之比为3 ： 4 ： 55 .如图4 ,平行四边形A BCD 的对角线交于点0 ,且 A B = 5, O CD 的周长为2 3 , 则平行四边形A BCD 的两条对角线的和是（ ）A 、 18 B、 2 8 C、 3 6 D 、 466 .下面的推导中开始出错的步骤是（ ）2 7 3 = V22X3 = V1 2 （ 1 ）- 2 7 3 =

146、 2 1 x 3 = （ 2 ）2y / 3= - 2y 3 （ 3 ）. - . 2 = - 2 （ 4 ）A . （ 1 ） B. （ 2 ） C . （ 3 ） D . （ 4 ）7 .下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是（ ）A . 平行四边形 B .正方形 C .菱形 D . 矩形8 .在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能够找到一个点，使该点到各顶点距离相等的图形是（ ）A . 平行四边形和菱形 B. 菱形和矩形 C . 矩形和正方形 D . 菱形和正方形9 .下列命题的逆命题是假命题的是（）A . 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半 B. 平行四边形的对角线互相B图 4平分

147、C . 菱形的四条边相等D . 正方形的四个角都是直角1 0 .如图，点 E是正方形A BC D 对角线A C 上一点，A F _L BE 于点F , 交 B D 于点G , 则下述结论中不成立的是( )A . A G = BE B. A A BG A BC E C . A E = D G D . Z A G D = Z D A G第n 卷 （ 非选择题，90分）二、填 空 题 （ 本题有6 个小题，每小题4分，共 2 4 分）1 1 .若J二面十 一 有意义，则加的取值范围是_根+ 11 2 .如图2 , 数轴上的点A 所表示的实数为X , 则尤的值为1 3 .若实数x , y满足47% +

148、 ( y 6)2=O ,则 y Q 的值是1 4 . AB= 6 c m , BC = 1 0 c m , 则 重 叠 部 分 的 面 积 是 .1 5 .已知菱形的周长为5 2 c m , 两对角线长的比是5 : 1 2 , 则两对角 线 长 分 别 是 、面积是1 6 .如图所示，两个全等的平行四边形的两条邻边分别为A B= C F = 1 厘米、BC = E F = 2 那 归 再 兴由A点开始按A B CD EFCG A的顺序沿平行四边形的边循环运动，行走2 01 4 厘米后停则 这 遥 蚁 坪 . 一一点，B F三、解 答 题 （ 本题有8个小题，共66分）1 7 .（ 本小题满分6

149、 分）先化简再求值，（ 1 - - ） * +1 ,其 中a = 7 2 - 1 .。 + 1 a1 8 .( 本题满分6分 ) 计 算 ：( 1 ) 7 1 2 - 2 + | V3 - 2 | + X | (2)+ ( g ) +- + | V3 - 1 | ;1 9 .（ 本题满分6分）如图6所示有一块四边形草地A BC D , Z B= 9 0 , A B= 4 m , BC = 3 m , C D = 1 2 m , D A = 1 3 m ,求该四边形菜地A BC D 的面积.2 0 .（ 本题满分7分）如图，Z X A BC 中，已知/ BA C = 4 5 , A D J L

150、BC 于 D .（ 1 ）分别以A B、A C 为对称轴，画出A BD 、4 A C D 的轴对称图形，D点的关于A B、A C 对称点分别为E 、F ,延长E B、F C 相交于点G ；（ 2 ）求证： 四边形A E G F 是正方形.A2 1 （ 本题满分7分）已知I ：如图，在正方形力腼中，点氏厂分别在8 c 和 上 ，AE = AF .（ 1 ）求证：BE = DF ；（ 2 ）连 接 交 于 点 0 , 延 长 8 至点M使例/ = 0A,连 接 伙F M .判断四边形4 1 0是什么特殊四边形？并证明你的结论.2 2 . （ 本题满分7 分）如图，E , F 是正方形A 8 c 。

151、的边A D上两个动点，满足A E = D F . 连接C F 交 B D 于 G ,连接8 E 交 AG于点机 若正方形的边长为2 .求证：A A G = A C D G （ 2 ） 求证：A H 1 BE （ 选做） （ 3 ） 求 D H 长度的最小值B第16题图23. （ 9 分）如 图 （ 1） , 在矩形ABGD中，把N B、N D 分别翻折，使 点 B、D 分别落在对角线BC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN.（ 1）求证：AANDACBM .（ 2）请连接MF、N E ,证明四边形MFNE是平行四边形，四边形MFNE是， 菱形吗？请说明理由？（ 3） P、Q 是矩形的边CD、A

152、 B 上的两点，连 结 PQ、CQ、M N ,如 图（2）所示，若 PQ=CQ, PQMN。且AB=4, B C=3,求 PC 的长度.24. （ 9 分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,E 是 CD 上的一点，BE 交 AC于 F,连 接 DF. 证 明： Z B A C= A D A C ,Z A FD Z CFE 若 ABCD,试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定E 点的位置,图（1）使并说明理由图 (2)BAED2 5 . （ 本题满分9 分）已知：正方形A 6 C 。中，/M A N = 45 , NK4 N绕点4 顺时针旋转，它的两边分别交C

153、 8 D C （ 或它们的延长线）于点M , N .当N M 4 7 V 绕点A旋转到身0 = N 时 （ 如 图 1 ） ,易证BM + Z ） N = M 7 V.（ 1 ）当NM4 N绕点A旋转到8MH N 时 （ 如图2 ） ,线段ON和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明.（ 2 ）当NK4 N绕点A旋转到如图3的位置时，线段B M , ON和 MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想.第2讲八年级下册数学期末复习一、选 择 题 （ 每题3分，共 3 6 分）1 、下列根式中，与 是 同 类 二 次 根 式 的 是 （）A . V6 B . V8 C. V1 2 D.

154、 V1 82 、下列计算正确的是（ ）A . V1 6 = 4 B . 3 7 2 - 2 7 2 = 1 C .幅 + 而= 4 D. #=23、函数y= J, 匕中 , 自 变 量 x 的取值范围是（ ） .x 2A. x e - l B. x2 C. xT 且 xW2 D. x e T 且 x#24、一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成3 0 夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ）A. 10 米B. 15 米C. 25 米D. 30 米5、点A、B、C、D在同一平面内，若从ABII CD AB=CD BCII AD BC=AD这四个条件中选两个，不能推导出四边形A

155、BCD是平行四边形的选项是（ ）A . B . C . D . 6. 如图，在周长为20cm的OABCD中，ABwAD, AC、BD相交于点O, OE_LBD交A D于E ,则 ABE的周长为（)A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm7、 图中， 表示一次函数y = n x + w与正比例函数y = （ 机、 ”是常数， 且2H0,= 左环+ 1与y = 的交点在x轴上，那 么 殳 等 于（ ）及 244 8 - 4 C .- D .-4 41 1 、 在一次科技知识竞赛中， 两组学生成绩统计如下表， 通过计算可知两组的方差为S ； , = 1 7 2 , S = 2 5 6 。下

156、列说法：两组的平均数相同；甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；甲组成绩的众数乙组成绩的众数；两组成绩的中位数均为8 0 , 但成绩28 0的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好。其中正确的共有（ ）.（ A ） 2 种 （ B ） 3 种 （ C ） 4 种 （ D ） 5 种分数5 06 07 08 09 01 0 0人数斗如251 01 31 46乙组441 621 21 21 2 、A 、B两站相距4 2 千米，甲骑自行车匀速行驶，由A 站 经 P处去B站，上午8时，甲位于距A 站 1 8 千米处的P处，若再向前

157、行驶1 5 分钟，则可到达距A 站 2 2 千米处.设甲从P处出发X小时，距 A 站 y千米，则 与X之间的关系可用图象表示为（）二、填 空 题 （ 每题3分，共 2 4 分）1 3 、- 7 1 0 x 7 4 0 =21 4 、已知实数a 满足 1 2 0 1 3 - a | + J a - 2 0 1 4 =a ,则 a 2 0 1 3 ? =1 5 、一直角三角形的两边长分别为3 、5, 则 另 一 边 长 为 .1 6 、AAB C 中，D 是 AB 边上的一点，AC = AB = 3 , AD = 1 .8 , C D = 2 .4 ,则 B C =1 7 、已知任意直线/ 把0

158、AB e I）分成两部分，要使这两部分的面积相等，直 线 / 所在位置需满足的条件是1 8 、如图，把矩形AB C D 沿 E F 折叠，使点C落在点A 处，点 D落在点G处，若N C F E = 6 0 , 且 D E = 1 ,则边 B C 的长为第 1 8 题第 2 0 题1 9 、小林在初三第一学期的数学书面测验成绩分别为：平时考试第一单元得8 4 分，第二单元得7 6 分，第三单元得9 2 分；期中考试得8 2 分；期末考试得9 0 分.如果按照平时、期中、期末的权重分别为1 0 %、3 0 %, 6 0 %计算，那么小林该学期数学书面测验的总评成绩应为 分。2 0 、如图，在D A

159、B C 。中，E 、F 分别是边AD 、B C 的中点，A C 分别交B E 、D F 于 G 、H, 试判断下列结论： AAB E 丝 AC D F ；AG = G H = H C ；E G B G ； S ”B G= S ,、AG E，其中正确的结论是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （ 填序号2即可）三、解 答 题 （ 共 6 0 分）2 1 、（ 6分）计算：(1) -/12-2 1+1 -2 1 + yfi X32 2 、（ 8分）某自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量收费办法，若某户居民应交水费y （ 元）与用水量x （ 吨）的函数关系如图所示。（ 1

160、 ）写出y与x的函数关系式：（ 2 ）若某户该月用水2 1 吨，则应交水费多少元？2 3 、（ 6分） 已知：C 。为 R / A 4 6 C 的斜边上的高，且 8 C = a ,* T 1 1 _ 1求证：7 + 庐 =Fb,aAB2 4 、 （ 8分） 张老师为了从平时在班级里数学比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一人参加“ 全国初中数学联赛” ，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了 1 0 次测验，两位同学测验成绩记录如下表：第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次第 5 次第 6 次第 7 次第 8 次第 9 次第 1 0 次王军68807879817778848392张成8680

161、7583857779808075利用表中提供的数据，解答下列问题:（ 1 ）填写完成下表:平均成绩中位数（ 2）张老师从测验成绩记录表中，求得王军1 0 次测验成绩的方差S京= 33. 2, 请你帮助张老师计算张成1 0次测验成绩的方差S；（ 3）请根据上面的信息，运用所学的统计知识，帮助张老师做出选择，并简要说明理由。25、（ 8 分）如图，已知四边形A B C D是平行四边形，N B C D 的平分线C F 交边A B 于 F , N A O C 的平分线DG交边A B于 G o（ 1 ）求证：AF=GB； （ 2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得a E F G 为等腰直角三角形

162、, 并说明理由.G B26. （ 6 分）E是正方形A B C D的对角线B D上一点，E F B C , E G C D, 垂足分别是F 、G . 求证：A E = F G _AB（ 第32题）27. （ 9分）已知y + 5与3x + 4成正比例，当x = l时， =2。 求y与x的函数关系式;（ 2）求当x = 1时的函数值；（ 3）如果y的取值范围是0W yW 5 ,求x的取值范围。28. （ 9分）如图，边长为5的正方形O A B C的顶点O在坐标原点处，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是OA边上的点（ 不与点A重合） ，E F C E ,且与正方形外角平分线AG交于点P .

163、（ 1 ）当点E坐 标 为（ 3, 0 ）时，试证明C E = E P ；（ 2）如果将上述条件 点E坐 标 为（ 3, 0 ） 改为 点E坐 标 为（ t , 0 ） （ t 0 ） ,结论C E = E P是否成立，请说明理由；（ 3）在y轴上是否存在点M,使得四边形B M E P是平行四边形？若存在，用t表示点M的坐标；若不存在，说明理由.第3讲 八年级下期数学期末测试卷一、选 择 题（ 1 2小题，每 题3分，共36分）1 .能判定一个四边形是菱形的条件是（ ）（ A ）对角线相等且互相垂直（ C ）对角线互相垂直（ B ）对角线相等且互相平分（ D）对角线互相垂直平分2 . 下列命题

164、是假命题的是（）A . 平行四边形的对边相等B . 四条边都相等的四边形是菱形C . 矩形的两条对角线互相垂直D. 有一个角是直角的平行四边形是矩形3 . 下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是（）（ A ） 2, 3, 4 （ B ） 5, 3, 4 （ C ） 4, 6, 9 （ D） 5, 1 1 , 1 34 .在平面直角坐标系中，直线y = E +仪女 0 ） 不经过（）（ A ） 第一象限 （ B ）第 二 象 限 （ C ）第三象限 （ D）第四象限5 . 一次函数y = k x + b 的图象经过点（ 2, - 1 ）和 （ 0 , 3） , 那么这个一次函数的解析式为（ ）

165、A . y = - 2x + 3 B . y = - 3x + 2 C . y = 3x - 2 D. y = x - 326 .若函数y = （ 2m + l ） x2+ （ l - 2m ） x （ m为常数）是正比例函数，则 m的 值 为 （ ）A . m B . m = C . m （ 1, y s ）都在直线y = - 3 x + b 上，则 y i，y 2 , 丫 3 的大小关系是（）A . y i y2 y a B . y iy2 y i y 2 D . y3y iy25 . 如图，在平行四边形A B 切中，/ / a 的平分线交4于 , NBE D= 1 50 ,则N4 的大小

166、为（）第6题图6 . 如图， 在菱形A B C D 中， 对角线A C , B D 相 交 于 点 为比的中点， 则下列式子中， 一定成立的是（ ）A . A C = 2 O E B . B C = 2 0E C . A D = O E D . O B = O E7 . 函数y = （ m +l ） x - （ 4m - 3 ） 的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范围是（ ）3 , 3m - - 1 m ( A ) 4 ( B ) 4 ( C ) w -l8 . 次函数y = m x +n 与 y = m n x ( m n 0 ) ,在同一平面直角坐标系的图像是. . ( )9 . 某学

167、习小组7 位同学，为玉树地震灾区捐款, 捐款金额分别为5 元，10元，6 元，6 元，7 元，8 元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ）A . 6, 6B . 7, 6C . 7, 8D . 6, 810. （ 黔西南州中考） 如图， 函数y = 2 x 和 y = ax +4的图象相交于点A （ m , 3 ） , 则不等式2 x ax +4的解集为（）A . x 错误!未找到引用源。 B . x 错误!未找到引用源。 D . x 3二、填空题（ 每空3分，共1 8分）11 . 直 角 三 角 形 的 两 条 直 角 边 长 分 别 为 cm、的斜边长为 c m ,面积为 c m2.

168、vT O c m , 则这个直角三角形12 .（ 内江）已知菱形A B C D 的两条对角线分别为6 和 8, M 、N分别是边B C 、C D 的中点，P 是对角线B D 上一点，则 PM +PN 的最小值=13 . 如图所示，一个梯子46长 2 . 5 米，顶端4 靠在墙上，这时梯子下端6 与墙角C 距离为1. 5米，梯子滑动后停在血的位置上，测 得 加 长 为 0. 5米，则梯子顶端力下滑了 米.14. 在长方形纸片A B C D 中，A D = 4c m , A B = 10c m , 按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为E F ,则 DE=cm.15. 一次函数y = k x +

169、b 与 y = 2 x +l 平行, 且经过点（ - 3 , 4） , 则表达式为：16如图，已知函数丁 = 工 + &和 T = ax + 3的图象交点为尸，则不等式x + B a x + 3 的解集为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _三 计 算 题 （ 共 7 2 分 ）31 7 . （ 6 分）（ 1 ）忑_（ 一 ） ,（ k+S） 扃+ | 有一2 |a2 - 1 2 a - a2 .+ a1 8 . （ 7分） 化简求值： a2 - 2 a + l a- 2 ,其中Aj历+ 1 .1 9 . （ 7分）如图，折叠长方形的一边A D

170、 , 使点D 落在B C 边上的点F 处，B C = 1 0 , A B = 8 ,求： （ 1 ）FC 的长； （ 2 ）E F的长.2 0 . ( 9 分)某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务。甲种使用者每月需缴1 8 元月租费，然后每通 话 1 分钟，再付话费0. 2元；乙种使用者不缴月租费，每通话1 分钟，付话费0. 6 元。若一个月内通话时间为X分钟，甲、乙两种的费用分别为八和元。( 1 )试分别写出乃 、为与为之间的函数关系式；( 2 )在如图所示的坐标系中画出为、的图像：( 3)根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠？oX(分竹)2 1 ( 8 分 )如 图 ，四

171、边形A B C D中，A B C D, A C 平分N B A D, C E A D交 A B 于 E .( 1 )求证：四边形A E C D是菱形；( 2 )若点名是N8的中点，试判断a A B C 的形状，并说明理由.B2 2 . （ 9 分） 某地出租车计费方法如图，x ( k m )表示行驶里程, y ( 元)表示车费，请根据图像解答下列问题:( 1 ) 该地出租车的起步价是 元；( 2 ) 当x2时，求 y与x之间的函数关系式；( 3)若某乘客有一次乘出租车的里程为1 8 k m , 则这位乘客需要付出租车车费多少元？2 3. ( 8 分)为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞

172、赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了1 0 次测验，成绩如下：( 单位：分)甲成绩7 68 49 08 48 18 78 88 18 58 4乙成绩8 28 68 79 07 98 19 39 07 47 8( 1 ) 请完成下表:( 2 )利用以上信息，请从三个不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行分析.平均数2中位数。众 知方差78 5 分以上的频率。甲C8 428 4。1 4. 4。0. 33乙。8 参8 4。A34。24 .(9分)我市某化工厂现有甲种原料290kg,乙种原料212kg,计划利用这两种原料生产A, B两种产品共80件 . 生产一件A产品需要甲种原料5 k g ,乙种原料

173、1.5kg,生产成本是120元；生产一件B产品，需要甲种原料2 .5 kg ,乙种原料3.5kg,生产成本是200元.( 1 )该化工厂现有的原料能否保证生产？若能的话，有几种生产方案，请你设计出来；( 2 )设生产A, B两种产品的总成本为y元，其中一种的生产件数为x ,试写出y与x之间的函数关系,并利用函数的性质说明(1 )中哪种生产方案总成本最低？ 最低生产总成本是多少？25 . (9分)( 株洲) 己知四边形ABCD是边长为2的菱形，NBAD=60。 ，对角线A C与B D交于点O ,过点O的直线EF交A D于点E ,交BC于点F.( 1 )求证：4AO E之COF；( 2 )若NEO

174、D=30。 ，求 CE 的长.八年级数学下册期末综合测试卷（ 二）一、选择题（ 本题30分）1 .下列四个等式： J （ Y ） 2 = 4 ；（ 一）2=16； （ /）2=4； g） 2 = - 4 .正确的是（ ）A . B . C . 一2 . 下列各式属于最简二次根式的是（）A. V8 B. 7 x2+ l C. 7 /3 .以下各组数为边的三角形中，是直角三角形的有（）9、12、15 百 、n、V5 32、4 52A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个D .0.03、0.04、0. 054 . 一个容量为80的样本，最大值是1 4 1 ,最小值是5 0 ,取组距为1 0 ,

175、则可以分（）A. 10 组 B. 9 组 C. 8 组 D. 7 组5 . 某市对2400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高（ 单位：m）在1.68 1.70这一小组的频率为0 .2 5 ,则该组的人数为（）A. 600 人 B. 150 人6 .下列命题是真命题的是（）A .有一个角是直角的四边形是矩形C .有三个角是直角的四边形是矩形C. 60 人 D. 15 人B .有一组邻边相等的四边形是菱形D .有三条边相等的四边形是菱形7 .如图所示，等边三角形ABC的边长为2 ,以等边三角形的高为边长作一个正方形ADEF,则正方形ADEF的面积是（ ）A. 2 B. V3 C. 3 D

176、. 2-738 ,已知y + 1与Z成正比例，比例系数是2； Z与X -1成正比例, 比例系数是- 2 ,那么y与X的函数关系式 为 （）A. y = 4x 4B. y = 4 x -5C. y = T x + 4D. y = T x + 39. 如图所示的图像中，不可能是关于x 的一次函数丁 =如 -（ m -3 ） 的图像的是（）10 . 设 b a,将一次函数y=bx+a与 y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内， 则有一组a, b 的取值,使得下列4 个图中的一个为正确的是（ ）二、填空题：（ 每题4分，共24分）11 . 要使二次根式、 二 二 有 意 义 ，字母x 的取值范围是

177、V 3-x12 . 比较大小：5百 一6上 。（ 填 “或 “ = ）13 . 直角三角形中，一条直角边长为12cm ,周长为30cm ,则它的面积为 c m214 . 如图，RtzMBC中，两条直角边AC, BC的长分别为2& cm 与 2cm, B点 。是斜边AB上的中点，则 C D = c m .CA15 . 已知菱形A8C。的面积是12cm2 ,对角线AC=4cm ,则菱形的边长是 cm.16 .如图，已知函数y = 3x + Z ?与y = o x - 3的图像交于点P(-2, -5 ),则根据图像可得不等式3 x + b 分- 3的解集是.三、解答题：17 .计算：( 本题6分)(

178、1) _ V5V(2) (V 2 - V 3 )2 + V 8 -V 3 .18. (6 分) 如图所示，在 M 8C 中，DC=25, DB=7, CB=24,且 AD=CD,求 AC 的长。19. ( 6分) 已知直线y = - 2 x + 6上一点A的横坐标为2 ,直线y = A x + b经过点A,且与X轴相交于点B(4, 0 ) ,求女、人的值。20. (7 分) 某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“ 光盘行动” ,让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了

179、如图所示的不完整的统计图。450400350300250200150100500(1)这次被调查的同学共有. 名 ;(2)把条形统计图补充完整;校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐。据此估算, 该 校 18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？21 (7 分 ) 已 知 ，如图直线y = 2x + 3 与直线y = -2 x 1(1 )求两直线分别与y 轴的交点A、B的坐标(2 )求两直线交点C 的坐标 求AABC的面积22. （ 7分）如图，把一张矩形的纸A8CD沿对角线8D折叠，使点C落在点E处，8E与AD交于点F.求证：MBF乌QED

180、F；若将折叠的图形恢复原状， 点F与BC边上的点M正好重合， 连 接 试 判 断 四 边 形BMDF的形状,并说明理由.23. （ 9分）如图，E是菱形ABCD边A D的中点，EFJ_AC于H,交CB的延长线于F ,交AB于G,求证：AB与EF互相平分。24. （ 9 分）如图，已知矩形 ABCD 中 ,AB=8, AD=12, E、F 分别为 AD 和 BC 的中点，GHAD, GB:GE=2:3.求证BE/DF（ 2）求BE与DF间的距离( 3 )求证：DG1EH.DC25.2008年 5 月 1 2 日14时 28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震. 某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个

181、抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区. 乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小 时 （ 从甲组出发时开始计时） . 图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y 卬（ 千米） 、y 乙（ 千米）与 时 间 x （ 小时）之间的函数关系对应的图像. 请根据图像所提供的信息，解决下列问题：（ 1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了 小时；（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区. 请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（ 3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图像所表示的走法是否符合

182、约定.八年级下册学业水平调研测试（ 三）数 学一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分.1 .式子错误! 未找到引用源。在实数范围内有意义，则错误! 未找到引用源。的取值范围是（）A .错误! 未找到引用源。 B .错误! 未找到引用源。 C .错误! 未找到引用源。 D .错误!未找到引用源。2 . 一位运动鞋经销商到一所学校抽样调查了 10名男生的鞋号，其号码分别为：37, 38, 39, 40, 41, 41,41, 42, 43, 4 5 ,经销商最感兴趣的是这组数据中的（）A .平均数。B .中位数 C .众数 D .方差3 .下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（）A

183、 .错误! 未找到引用源。 B .错误味找到引用源。 C .错误! 未找到引用源。 D .错误!未找到引用源。4 .下列计算正确的是（）A .错误! 未找到引用源。 B .错误! 未找到引用源。 C .错误! 未找到引用源。 D .错误!未找到引用源。5 .下列命题的逆命题是假命题的是（）A .两直线平行，同位角相等 B .两直线平行，内错角相等C .两三角形全等，三对对应边相等 D .两三角形全等，三对对应角相等6 . 下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A. ABCD, ADBC B. AB=CD, AD=BCC. ABCD, AD=BC D. ZA=ZC, ZB=ZD7

184、 .在平面直角坐标系xOy中，一次函数错误! 未找到引用源。的图象一定不经过（）A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限8 .下列各曲线中，表示y是X的函数的是（)9 . 顺次连接一个菱形各边的中点，得到的四边形一定是（）A . 矩形 B . 菱形 C . 正方形 D . 梯形10 . 在AABC 中，ZABC=90, AB=8, BC=6, D、E 分别为AB、AC 的中点，则 BE+DE=（ ）A. 7 B. 8 C. 9 D. 10二、填空题：本大题共6 小题，每小题3 分，满 分 18分.11 . 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽样得到10名选手所用的时间（ 单位：

185、min）如下：124, 129, 136,140, 142, 148, 154, 158, 165, 1 7 0 ,则 这 组 数 据 的 中 位 数 是 .12 . 当错误! 未找到引用源。时，代数式错误! 未找到引用源。的值是-13 . 如图，在OABCD中，AB1BD, ZBAD=45, C D =2 ,贝 U直 线 AB与 CD之 间 的 距 离 为 .若一个直角三角形的三边长分别为2, 3, X , 则乂=15 . 下图反映的是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家的过程中，小明离家的距离y 与时间x 之间的对应关系. 小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.j/km0.80.

186、625 28x/min根据图象可以计算得出，小明从食堂行走到图书馆的平均速度是 km/min.16 . 在同一直角坐标系xOy中，函数错误! 未找到引用源。与错误! 未找到引用源。的图象如图所示.xkx y = 0 x = 2已知方程组 的解是1 ,根据图象可以得出，使错误! 未找到引用源。的x y + 6 = 0 y = -2 k函数值大于错误! 未找到引用源。的函数值的自变量x 的取值范围是.三、解答题：本大题共9 小题，满分72分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.1 7 .（ 本小题满分6 分）计算：错误! 未找到引用源。1 8 .（ 本小题满分8 分）某商场招募员工一名，现有

187、甲、乙、丙三人竞聘. 通过计算机技能、语言表达和商品知识三项测试,他们各自成绩（ 百分制）如下表所示:应试者计算机技能语言表达商品知识甲809070乙708090丙907080（1）若商场需要招聘负责将商。 品拆装上架的人员，对计算机技能、语言表达和商品知识分别赋权2、3, 5 , 计算这三名应试者的平均成绩. 从成绩看，应该录取谁？（2）若商场需要招聘电脑收银员，计算机技能、语言表达和商品知识成绩分别占50%、30%、20%,计算这三名应试者的平均成绩. 从成绩看，应该录取谁？1 9 .（ 本小题满分8 分）甲、乙两台机床同时生产一种零件. 在10天中，两台机床每天出次品的数量如下表所示:甲

188、110213211乙0220310131( 1 ) 分别计算两组数据的平均数和方差；( 2 ) 从计算的结果来看，在 1 0 天总，哪台机床出次品的平均数较小？哪台机床出次品的波动较小？2 0 . ( 本小题满分8分 ) 如 图 ，在 4 x 4正方形网格中，每个小正方形的边长都为1 .( 1 ) 求A A B C 的周长；( 2 ) 求证：NA B C = 9 0 ”2 1 .(本小题满分8 分) 已知一次函数的图象经过点(1 , 1 ) 却点错误!未找到引用源。( 1 ) 求这个一次函数的解析式；( 2 ) 在给定的直角坐标系x O y 中画出这。个一次函数的图象, 并指出当x 增大时y

189、如何变化?22 .(本小题满分8 分 ) 如 图 ，在c i A B C D 中，对角线A C 、B D 相交于点。 ，且 O A = O B .( 1 ) 求证：四边形A B C D 是矩形；( 2 ) 若 A B = 6 , Z A O B = 1 2 0 , 求 B C 的长.AB23 .（ 本小题满分 8 分）如图, 在直角梯形 ACED 中 ,NC=NE=90, BC=DE, AC=BE.设 BC=a, AC=b, AB=c,试利用该图形证明勾股定理.24 .(本小题满分8分 ) 甲 、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品

190、都按原价的8. 5折出售，乙商场只对一次购物中超过2 0 0元后的价格部分按原价的7. 5折出售. 某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾。 客在一次购物中的购物金额的原件为x ( x 0 )元，让利后的购物金额为y元.( 1 )分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式；( 2 )该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由.2 5 .(本小题满分10分) 已知正方形ABCD的边长为a, EFG H ,且 EF与 GH之间的距离等于a.( 1 ) 如图1 , 若 EF经过A, GH与 BC、CD分别交于点I、J . 作 AP_LGH,垂足为P.求证：ZXAPI丝A

191、B I,且NIAJ=45；( 2 ) 如图2 , 若 EF与 AD、A B 分别相交于点K、L, GH与 BC、CD分别相交于点I、J, IK 与儿相交于点 M .作 K P L G H ,垂足为P , 作 KQ_LBC,垂足为Q.求证：ZKPI乌K Q I,且NIMJ=45.EE图 1图 2八年级下册数学期末调研检测试卷（ 四）一、选 择 题 （ 本题共10小题，满分共3 0分）1 .二次根式 JJ、V 1 2、而、V x + 2、 O/、次+ / 中, 最简二次根式有（ ）个。A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2 . 若式子在互有意义，则x的取值范围为（）.x-3A、x2 XH3 C、

192、XN2 或 X/3D、xN2 且 x/33 .如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）4、在四边形ABCD中，。是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）(A ) AC=BD, AB/7CD, AB=CD (B ) ADBC, Z A = Z C(C) AO=BO=CO=DO, ACBD (D ) AO=CO, BO=DO, AB=BC5、如图，在平行四边形ABC。中，Z 8=80, AE平分N 84。交8 c于点 , CFII 4 E交2 E于点F,则 N 1 = ( )A. 40 B. 50C. 60 D. 806、表示一次函数y = /x+/7与正比例函

193、数尸“x （/ 、是常数且/ W0）图 象 是 （)7、 在方差公式5 2 = :卜 一 习2 + （ -92 + .一 + （ 当一小2中，下列说法不正确的是（ ）A . n是样本的容量 B .乙是样本个体C .嚏是样本平均数 D.S是样本方差C. x 2 D . x 2 （ -1 , y X- /8. 如图所示，函 数 必 = 忖 和 %= g x + g的图象相交于（ T ，1） ，2）两 点 . 当y y 2时，x的取值范围是（ ）y f %A- x - l B. l x 0 x 6 x 为偶数，x = 8.原式一(l + x )J / _ -(1 + 尤) /lx - 1 yjx-l

194、= (1 + x ) j- - = ) j =V x + l Vx+1= 7(l + x )(x -l). . 当x = 8 时，原式= 5 /西 = 3 /722 . BC=V5+2A/323 .证明：(1) AGII DC, ADII BC,四边形AGCD是平行四边形，AG=DC,6 x F 分别为AG、D C的中点，G E=G, DF DC ,2 2即 G E = DF, G E II DF,四边形D E G F 是平行四边形；( 2 ) 连接DG ,V四边形AGCD 是平行四边形，J . A D= C G ,为 B C 中点，B G = C G = A D,V AD II B G ,

195、A四边形ABGD 是平行四边形，r . A B I I D G,z B = 90, Z D GC= Z B = 90,F 为 C D 中点，GF= D F = C F ,即 GF= D F,四边形D E G F 是平行四边形，四边形D EGF是菱形.2 4 . 解：( 1 ) 3 6 00, 2 0.当5 0 WxW 8 0 时，设 y与 x的函数关系式为y = A x +b .根据题意，当x = 5 O 时，y = 1 95 0；当尤= 80, y = 3 6 00.所以1 95 0 = 5 0A +2 ?解得3 6 00 = 8以 + 3k = 55i = -800所以，y与x的函数关系式

196、为y = 5 5 x 800.缆车到山顶的路线长为3 6 00 + 2 = 1 800 ( 加 ) ，缆车到达终点所需时间为1 8004 -1 80= 1 0 ( m in ).小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为1 0 + 5 0= 6 0 ( m in ).把 x = 6 0 代入 y = 5 5 x - 8 0 0 , 得 y = 5 5 X 6 0800= 2 5 00.所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3 6 00-2 5 00= 1 1 00 ( 加 )3 9 1 3 92 5 . ( 1 ) k = ; ( 2 ) S X+ 1 8 ( -8 V x V O )

197、； ( 3 ) P ( -,一)4 4 2 8解：( D 方案 1 ： x = 32 + 7.0 + 7.8 + 8X3 + 8.4X3 + 9.8 =分1 0士安 o - 7 . 0 + 7 . 8 + 8x 3 + 8. 4 x 3 6 4 . .万菜 2 ： x z = - - - = 8( 分)88, 方 案 3 ；中位数8方案4 ： 众数： 8 和 8. 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5( 2 ) 方案4不适合两个众数。 方 案 1 不适合，受极端值的影响。 一、2 6所

198、以，方 案 1 、4不适合作为演讲的最后得分. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 7 .解( 1 ) 证明：. . . M N 交N A C B 的平分线于点E , 交N A C B 的 A答：外角平分线于点F, 、 / I； . N 2 = N 5 , 4 = N 6 , M .VMN/BC,4. -，3 = Z 6 , / 冢必BCDA Z 1 = Z 2 , Z3 = Z4 ,A EO=CO, F0=C0,A0E=0F；（ 2）解：V Z 2 = Z 5 , Z 4 =

199、 Z 6 ,AZ2+Z4=Z5+Z6=90 ,VCE=12, CF=5,E F = V T ?寿 13,/.0C=EF=6. 5；（ 3）答：当点0在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形.证明：当0为AC的中点时，AO=CO,VE0=F0,二四边形AECF是平行四边形，VZECF=90 ,平行四边形AECF是矩形八年级下学期数学测试卷（ 五）一、选择题：（ 每题3分，共30分）1 .如果代数式上有意义，那么x的取值范围是（ ）X 1A. x0 B. x#l C. x 0 D. x20 且 xwl2 .下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形 的 是 （ ）A a = l.

200、5 ,b = 2 ,c = 3 B a = 7, b = 24, c = 25C a 6,b S ,c 10 D a 3,b 4 ,c 53 . 如图，直线/ 上有三个正方形a, h, c,若a, c的面积分别为5和1 1 ,则人的面积为（ ）A . 4 B . 6 C. 16 D . 55 /TTx /。4 .如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（)C. AB=CDD. ACBD5.如图，在平行四边形A B CD 中，对角线A C, B D 相交于点0 , 点 E, F 分别是边A D , A B 的中点，EF交 A CA H于点H, 则H的 值 为 (HC)A . 1C I46

201、 . y =辰 +以 w O ) 的图象如图所示，当 y 0 时 ， ，x的取值范围是()A . x0C. x27 .体育课上，2 0 人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为4 9 个，进球情， 兄记录如下表，其中进2个球的有x人，进 3个球的有y人，若 ( x , y ) 恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是A . y = x +9 与 y = | X +进球数012345人数15Xy32C . y = x +9 与片一22, 222B. y = x +9 与 片 一x +3332222 22 X+D. y = x +9 与 y = x + 333 38. 已

202、知： A A B C 中,A B = 4 , A C= 3 , B C= V 7 ,贝 U A A B C 的面积是(A . 6B . 5C. 1 . 5 -V 7D . 2 -/ 7)9 . 若一次函数y = k r + 3 经 过 点 ( -2 01 2 ,2 01 5 ) ,在同一平面直角坐标系中，y = & x + 3 与 y = 3 尤-5的图像交于点M ,则点M 的坐标为( )A . ( -l, 4 ) 2 ) C. ( 2 , -1 ) D . ( 2 , 1 )10 .如图。四边形A B CD 中，A D = D C, N A D O N A B O 9 0 。，D EJ _

203、A B ,若四边形A B CD 的面积为1 6 ,则 D E 的长为 ( )A . 3B . 2C. 4 D . 8AEB二、填空题： （ 每题3 分，共 2 4 分）1 1 .计算：2 + 而+ 石=1 2 .已知 J a - l + | a + b + l| = O , 则1 3 .若一次函数y = kx +l （ k 为常数，k#0 ）的图象经过第一、二、三象限，则 卜：k 的取值范围是. s14 . 若一个样本是3, - 1,。 ，1, - 3, 3 . 它们的平均数元是。的g, 则这个 样 本 的 方 差 是 . W A15 . 如图3 是 2 0 0 2 年 8月在北京召开的第2

204、4 届国际数学家大会的会标， 它 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形， 若大正方形的面积为13,小正方形的面积是1,直角三角形较长的直角边为a ,较短的直角边为b ,则 a + b 刈入 的 值 等 于16 . 若一组数据1, 2 , 3, x 的极差为6, 则 x 的值是.17 . 如图，已知一条直线经过点A （ 0 , 2 ） 、点 B （ 1, 0 ） , 将这条直线向左平移与x 轴、y 轴分别交于点C、点 D . 若 D B = D C , 则直线CD 的函数解析式为.18 、如下右图，R t A B C 中，A C = 5,

205、 B C = 12 ,分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为 oB三、解答题：（ 共 6 6 分）19 . （ 7 分）计算：（ 2 后 严 * 2 + 6 ） 2 。 | 5一2 | 立 | （ 近 ） 2A2 0 （ 8分）如图，E , F是四边形A B C D的对角线A C 上两点，A F = C E , DF = B E , DF B E .求证：（ 1） A A E D A C E B ； （ 2 ）四边形A B C D是平行四边形.2 1. （ 8 分）（ 牡丹江）甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了 2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回.甲

206、车往返的速度都为4 0 千米/ 时，乙车往返的速度都为2 0 千米/ 时，下图是两车距A市的路程S （ 千米）与行驶时间t （ 小时）之间的函数图象.请结合图象回答下列问题：（ 1） A 、B两市的距离是 千米，甲到B市后，小时乙到达B市；（ 2 ）求甲车返回时的路程S （ 千米）与时间t （ 小时）之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；（ 3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相距15千米.2 310t ( 附2 2 . （ 8分） 如图： 正方形A B C D中， E为 A B 的中点,F为 A D上一点， 且 4尸 = , 4。，求N F E C 的度数.42 3. （

207、 8分）如图，在铁路L 的同侧有A 、B两村庄，已知A庄 到 L 的距离A C = 15km, B庄到L 的距离B D= I O km, C D = 2 5km.现要在铁路L 上建一个土特产收购站E , 使得A 、B两村庄到E 站的距离相等.（ 1） 用尺规作出点E 。（ 2 ）求 C E 的长度2 4 . （ 9分）（ 包头）某产品生产车间有工人10 名.已知每名工人每天可生产甲种产品1 2 个或乙种产品1 0个，且每生产一个甲种产品可获得利润1 0 0 元，每生产一个乙种产品可获得利润1 8 0 元 . 在 这 1 0 名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品.（

208、1 ）请写出此车间每天获取利润y （ 元）与 x （ 人）之间的函数关系式；（ 2 ）若要使此车间每天获取利润为1 4 4 0 0 元，要派多少名工人去生产甲种产品？（ 3 ）若要使此车间每天获取利润不低于1 5 6 0 0 元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？2 5 . ( 9 分 ) 如 图 ，在 R t a AB C 中，ZC = 9 0 , 以AC 为一边向外作等边三角形AC D ,点 E 为 A B 的中点,连结D E.( 1 ) 证明 D EC B ；( 2 ) 探索AC 与 AB 满足怎样的数量关系时，四边形D C B E是平行四边形.2 6 . ( 9 分) 如图

209、， Z AB C 和4 D E F 都是边长是6 c m 的等边三角形， 且 A、 D 、 B 、 F 在同一直线上， 连接C D , B F. 四 边 形 B C D E是平行四边形（ 2 ）若 AD = 2 c m , ZXAB C 沿着A F 的方向以每秒1 c m 的速度运动，设AB C 运动的时间为t 秒, 当 t 为何值时，平行四边形B C D E是菱形？请说明你的理由。（ b ）平行四边形B C D E有可能是矩形吗？若有可能，求 出 t 值，并求出矩形的面积。若不可能，请说明理由。部分参考答案l . D 2 . A 3 . C 4 . D 5 . C 6 . C 7 . C .

210、 8 ,C 9 . D 1 0 . C1 1 . 2 . 5 1 2 . 1 1 3 . k 01 4 . 1 5 . 531 6 . 71 7 . y 2x21 8 、3 01 9 . 120略2 1 . （ 8分）（ 牡丹江）甲乙两车从A 市去往B市，甲比乙早出发了 2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回. 甲车往返的速度都为4 0 千米/ 时，乙车往返的速度都为2 0 千米/ 时，下图是两车距A 市的路程S （ 千米）与行驶时间t （ 小时）之间的函数图象. 请结合图象回答下列问题：（ I ） A 、B两市的距离是120千 米 ,甲 到 B市后，5 小时乙到达B市:

211、（ 2 ）求甲车返回时的路程S （ 千米）与时间t （ 小时）之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；j, = _40/ + 520,10r0 C. x 0 D. X20 且 x *14如图字母B所代表的正方形的面积是（ ）A. 12 B. 13 C. 144 D. 1945 .如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边 的B，处，若AE=2, DE=6,NEFB=60。 ，则矩形ABCD的面积是 （ ）A.12 B. 24 C. 126 D. 16736为某楼梯， 测得楼梯的长为5米， 高3米， 计划在楼梯表面铺地毯， 地毯的长度至少需要多少米？A4 B 8 C9 D7 _ 1

212、 7 V 13 米7三角形的三边长分别为6,8,10,它的最短边上的高为（ ）A.6 B,4.5 C.2.4 D,88 .如图，正方形A8C。的边长为4 ,点E在对角线8。上，且NBAE=22.5。 ,E F AB,垂足为F ,则EF的 长 为 （ ）A. 1 B .镜 C. 4 -2 7 2 D. 3 7 2 -49 . 在平行四边形ABCD中，Z A： Z B： Z C： N D的值可以是（）A .l： 2： 3： 4 B .l： 2： 2： 1 C .l： 2： 1： 2 D .l： 1： 2： 21 0已知x、y为正数，且 国-4|+ （ y2-3） 2= 0 ,如果以x、y的长为直角

213、边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ）A、5B、25C、7D、15二、填空题：（ 每小题4分，共24分）11 . 在布置新年联欢会的会场时， 小虎准备把同学们做的拉花用上， 他搬来了一架高为2.5米的梯子， 要想把拉花挂在高2.4米的墙上， 小虎应把梯子的底端放在距离墙 米处.12 . 如图3,长方体的长BE=15cm,宽AB=10cm,高AD=20cm,点M在CH上， 且CM=5cm, 一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M,需要爬行的最短距离是1 3 . 如图，Z Z Z 4 8 C D 与O D C F E 的周长相等，且N 8 A D = 6

214、0 。 ，Z F = 1 1 0 则N D A E 的度数为.1 4 如图，A B C D 是对角线互相垂直的四边形，且 O B = O D , 请你添加一个适当的条件 （ 使 A B C D成为菱形. （ 只需添加一个即可）1 5 . 如图，将菱形纸片A B C D 折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心。处，折痕为E F . 若菱形A B C D 的边长为 2 c m , Z A = 1 2 0 , 则 EF=.1 6 . 如图，矩形A 8 C 。中，4 8 = 3 , 8 c = 4 , 点 E 是 B C 边上一点，连接A E , 把N8沿 A E 折叠，使点8落在点8 ,处，当C E B

215、 ， 为直角三角形时，B E 的长为.AAA_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ n第 1 4 题图第 1 5 题图第 1 6 题图三、解答题1 7 . 计算：（ 每题3分，共 6 分）l|-2V 3-(-V 10)1 8 . （ 6分）先化简，后计算:4- 1 -a + b b19. （ 6分） 如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8 c m ,长BC为10cm .当小红折叠时，顶 点D落在BC边上的点F处 （ 折痕为AE） .求此时EC有多长？20. （ 7分）在矩形A8c。中，将点A翻折到对角线8。上的点M处，折痕BE交AD于点E

216、.将点C翻折到对角线8。上的点N处，折痕DF交8 c于点F.（ 1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（ 2 ）若四边形BFDE为菱形，且AB = 2 ,求BC的长.20题图21. （ 7分） 如图，在四边形A8CD中，AB= BC ,对角线BD平 分ZABC , P是BD上一点，过点P作PMLW ,PN1 C D,垂足分别为M、NoA MBPND( 1 ) 求证：NADB= NC DB；( 2 ) 若N A D C = 9 0 。 ，求证：四边形M P A /D 是正方形。2 2 . ( 7 分 ) 如 图 ，在c i A B C D 中，F 是 A D的中点，延长B C 到点E , 使C

217、E = BC ,连结D E , C F 2( 1 ) 求证：四边形C E D F 是平行四边形；( 2 ) 若 A B = 4 , A D = 6 , Z B = 6 0 , 求 D E 的长。23. ( 9 分) 如图，在 ABC中，Z A C B = 9 0 , ZBZA,点 D为边AB的中点，D E B C 交 AC于点E ,C F A B 交 DE的延长线于点F .( 1 ) 求证：D E = E F ；( 2 ) 连结CD,过点D作 DC的垂线交CF的延长线于点G,求证：Z B = Z A + Z D G C .2 4 . ( 9 分 ) 如 图 ，在矩形A B C D 中，E 、F

218、分别是边A B 、C D 上的点，A E = C F , 连 接 E F 、B F , E F 与对角线A C 交于点 0,且 B E = B F , N B E F = 2 N B A C 。( 1 ) 求证；0 E = 0 F ；( 2 ) 若 BC=2Q,求 A B 的长。2 5 . ( 9 分 ) 如 图 1 , 在A 0 A B 中，Z O A B = 9 0 , N A O B = 3 0 。 ，0 B = 8 . 以 0 B 为边，在 O A B 外作等边A O B C , D是 OB的中点，连接AD并延长交OC于 E .( 1 ) 求证：四边形A B C E 是平行四边形；(

219、2 ) 如图2 , 将 图 1 中的四边形A B C O 折叠，使点C与点A重合，折痕为FG,求 OG的长.图 1图2部分参考答案（ 有增减题目，题号不一定正确，仅供参考）l.B； 2.C； 3.D； 4C5.D； 6B 7 D 8.C； 9.C； 10C110.7 ； 12. x - ； 13 25； 14 .25； 15. 100 平方米；3a16. OA=OC 或 AD=BC 或 ADII BC 或 AB=BC； 17. 6 18. 3或 3；219 - 46 420 .解：四边形A B C D是菱形，对角线A C与B D相交于O,A A C IB D , DO=BO,VAB=5, AO

220、=4,.BO=、52 -产3,ABD=2BO=2x3=6.E ab-cr +ab+b2 (a+b)2 a+b2 1 .：原式=-=- - - = -ab(a+b) ab(a+b) ab当a = b = 避 二 1 时，原式的值为逐 。2 222 . 由条件可以推得FC=4,利用勾股定理可以得到EC=3cm.23 . ( 1 ) 证明：；四边形ABCD是矩形，.*.ZA=ZC=90, AB=CD, ABCD,.NABD=/CDB, . ,在矩形ABCD中，将点A 翻折到对角线BD上的点M 处，折痕BE交 AD于点E.线 BD上的点N 处，NABE=NEBD NABD, NCDF NCDB,2 2

221、/.ZABE=ZCDF,在A ABE和4 CDF中，ZA = ZC l C、xW l D、x () B、尤 1 C、0 X1 D、XNO且X-4x6若x 0 ,则 x 的结果是()A. 0 B. - 2 C. 0 或一2 D. 27. 如图，ABJ_CD 于 B,(A) 12 (B) 7ABD和ABCE都是等腰直角三角形，如果CD=17, BE=5,那么AC的 长 为 ( ) .(C) 5 (D) 138、ABC 中，AB = 1 5, AC = 1 3 ,高 A D = 1 2 ,则A8C 的周长为( )A. 42 B. 32 C. 42 或 32 D. 37 或 339、如图，在正方形纸片

222、ABC。中，E , F分别是AD, 8 c的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上,落点为M折痕交CD边于点M, BM与EF交于点P ,再展开. 则下列结论中：CM=DM；NA8N=30。 ;4序= 3 0 0 2；尸儿处是等边三角形. 正确的有 ( )A、1个 B、2个 C、3个 D、4个10、已知矩形ABCD, R、P分别是DC、8C上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在8 c上从B向C移动而R不动时，下列结论成立的是( )A线段EF的长逐渐增大 8. 线段EF的长逐渐减小C.线段E F的长不改变 D.线段E F的长不能确定1 1 .如图，边长为6的大正方形有两个小正方形，若两个

223、小正方形的面积分别为Si, S 2 ,则S1+S2的 值 为 ( )A. 16 B. 17 C. 18 D. 191 2 . 如图，正方形ABCD中，点 E 、F分别在B C 、CD上，ZA E F 是等边三角形，连接AC交 E F 于 G ,下列结论：B E = D F , / D A F = 1 5 ,AC垂直平分E F , B E + D F = E F , SACEF=2SAABE. 其中正确结论 有 （ ）个. .A . 2 B , 3 C . 4 D . 5二、填空题：（ 每小题3 分，共 1 8 分）1 3 、最简二次根式疡门与 行工是同类二次根式，则 2=b=.14如图，菱形A

224、 8 c 。的对角线A C 、8 0 相交于点。 ，且 A C = 8 , B D = 6 ,过点。作 。 “一 L A B , 垂足为H , 则点 。到边A B的距离 B1 5 折叠矩形纸片4 8 C D , 使 点 8与 点 。重合，折痕为分别交4 8 、C 0 于 、F ,若 4 D = 4 c m , AB= 1 0cmf则D E=c m.1 6 、 已知必B C D 的周长为2 8 ,自顶点A作 A E _ L D C 于点E , A F _ L B C 于点F . 若 A E = 3 , A F = 4 ,则 B C = ,C D = 。1 7 .如图. 边长为1的两个正方形互相重

225、合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转4 5 ,则这 两 个 正 方 形 重 叠 部 分 的 面 积 是 .1 8 . 如图，点 E 是正方形A B C D 内的一点，连 接 A E 、B E 、C E , 将4 A B E 绕 点 B顺时针旋转9 0 。 到4 C B E 的位置. 若 A E = 1 , B E = 2 , C E = 3 ,则/ B E C = _ _ _ _ _ _ _ 度三、解答题：（ 共 6 6 分）1 9 、（ 8 分）疝 一 岳 + 2 、 区 一 现（ 1 ）化简： *3场- 瓢( 2 ) 已知 及V 2 + 1 ,求 J4+Z+IO20. (6分)

226、 如图，实数a、b、c在数轴上的位置，化简：- I a-b | + N(b+c)2。a - 1 co7b21. （ 6 分） 如图一块地,ZADC=90, AD=12m, CD=9m, AB=39m, BC=36m,求这块地的面积。22、(10分) 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图据气象观测，距某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/ 时的速度沿北偏东30。 方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响

227、.(12分)( 1 )该城市是否会受到这交台风的影响？请说明理由.( 2 )若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多少？(3 )该城市受到台风影响的最大风力为几级？23. (8分) 已知：如图，在正方形被力中，点6、尸分别在宛和切上，AE =AF .( 1 )求证：BE = DF ；( 2 )连接 交跖于点。 ，延长小至点M使 加 =O A,连接以人F M .判断四边形四监 是什么特殊四边形？并证明你的结论.一 恢24 .(8分) 如图， 已知： 在四边形ABFC中，ZACB=90 , B C的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE(1)试探究， 四边形BECF是什么特

228、殊的四边形；(2)当N A的大小满足什么条件时， 四边形BECF是正方形? 请回答并证明你的结论.25 . (8分) 在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E .将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F.( 1 )求证：四边形BFDE为平行四边形：( 2 )若四边形BFDE为菱形，且B C = 2 ,求AB的长.26 . (10分) 已 知 ： 正方形ABCD中 ，/MAN=45。 ，ZM AN绕点A顺时针旋转， 它的两边分别交CB,DC(或它们的延长线) 于 点M,N .当/M A N绕点A旋转至IBM = D N时 ， 如 图1 ,易 证BM

229、+ DN = MN .( 1 )当NMAN绕 点A旋转至 I B M /D N时 ， 如 图2 ,线 段BM,ND和M N之间有怎样的数量关系？ 写出猜 想 ， 并加以证明.(2 )当/M A N绕点A旋转到如图3的位置时，线 段BM,ND和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想. 并加以证明.八年级下册数学期中试卷（ 三）一、选择题（ 每小题3 分， 共 30分）1.式子错误!未找到引用源。在实数范围内有意义,则x 的取值范围是（)A. xlB.x21C.xWTD . x-l2 . 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A. B . J0. 2 C . /3D.瓜3 . 如图,在直角三

230、角形AB C 中， Z C = 90 ,AB = 1 0, AC = 8,点 E , F分别为AC 和 AB 的中点， 则 EF=( )A. 3 B . 4 C . 5 D . 64 .平行四边形一边长1 2 c m ,那么它的两条对角线的长度可能是（） .(A) 8c m 和 1 6c m(B )1 0c m 和 1 6c m (C )8c m 和 1 4 c m(D ) 8c m 和 1 2 c m5 . 如图,菱形纸片AB C D 中， Z A= 60 ,折叠菱形纸片AB C D ,使点C落在D P （ P为 A B 中点） 所在的直线上,得到经过点D的折痕D E . 则Z D E C

231、的大小为（ ）A. 78 B . 75 C . 60 D . 4 56. AB C 中，AB = 1 5, AC = 1 3 , 高 AD = 1 2 , 则a AB C 的周长为()A. 4 2B . 3 2C . 4 2 或 3 2D . 3 7 或 3 37. A A B C 的周长为60,三条边之比为1 3 ： 1 2 ： 5,则这个三角形的面积为（）A. 3 0 B . 90 C . 60D . 1 2 08.已知机=（ 一 事 （ 一 2 旧） ，则 有 （ ）A. 5 m 6B . 4 m 5C . -5 m -4 D . -6 m ”或或“ = ” ）2 21 2 . 如图,矩

232、形AB C D 中， 点E , F 分别是AB , C D 的中点,连接D E 和 B F ,分别取D E , B F 的中点M , N ,连接AM , C N , M N ,若 AB = 2 j 5,B C = 2 j 5,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 .31 3 . 如图,在R t AB C 中,N C = 90,AC +B C = 2 / ,SAB c = 3 ,则斜边A B 的长为21 4 .在实数范围内分解因式：/_9x=.1 5 .在矩形 AB C D 中，对角线 AC ,B D 相交于点。，N AO B = 2 /B O C ,若 AC = 1 8 c m , 贝

233、I A D = c m1 6 . 如图，QABCD中,对角线AC 与 B D 相交于点E , Z AE B = 4 5 , B D = 2 ,将Z AB C 沿 AC 所在直线翻折1 80到其原来所在的同一平面内， 若点B的落点记为B, 则 D B ， 的长为.1 7 . 如图， 两个完全相同的三角板AB C 和 D E F 在直线/上滑动， 要使四边形C B F E 为菱形,还需添加的一个条件是（ 写出一个即可） .1 8 .按如图方式作正方形和等腰直角三角形. 若第一个正方形的边长AB = 1 ,第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为Si ，第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和

234、为S2 ,，则第n 个正方形与第n 个等腰直角三角形的面积和Sn=AB三、解答题（ 共 66分）1 9. (9分)计算:(1 ) (V 4 8- 4 1)-(3 - -2 -70. 5)8 (2 + V 1 0)2 -(1 2 -4 V 1 0)(3 ) -yJ + V 2 7-(V 3 -1 )0V 3 -12 0. (6 分)如图,在Z X AB C 中， AD J _ B C ,垂足为 D , Z B = 60 , Z C = 4 5 . 求 N B A C 的 度 数 . (2 )若 AC = 2 ,求 A D 的长.2 1 . （ 6 分） 如图，在平行四边形AB C D 中，点 E

235、在 AD 上，连接B E , D F B E 交 B C 于点F , AF 与 B E 相交于点M ,C E 与 D F 相交于点N ,求证：四边形M F N E 是平行四边形。2 2 . （ 8 分）如图，一架2 . 5 米长的梯子AB ,斜靠在一竖直的墙AC 上，这时梯足B到墙底端C的距离为0. 7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0. 4 米，那么梯足将向外移多少米？BC23. （ 8 分）如图，ZABC中，点 。是边AC上一个动点，过 0 作直线MNB C .设 MN交/A C B 的平分线于点E , 交NACB的外角平分线于点F.（ 1）求证：OE=OF；（ 2）若 CE=12, C F =

236、 5,求 OC 的长；（ 3）当点0 在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由.2 4 . （ 9 分）如图， AB C 中,AB = AC ,AD 是a AB C 的角平分线， 点 0 为 AB 的中点， 连接D O 并延长到点E ,使O E = O D ,连接AE ,B E . 求证： 四边形AE B D 是矩形. （ 2 ） 当a AB C 满足什么条件时， 矩形AE B D 是正方形,并说明理由.2 5. （ 9 分）如图， 在Z AB C 中,Z AC B = 90 , C D 1 AB 于 D , AE 平分N B AC ,分别交 B C , C D 于 E , F , E HAB 于 H . 连接F H ,求证： 四边形C F H E 是菱形.c26. (1 1分 )已 知 ：在oABCD中，A E L B C ,垂足为E,连接。F, E G, AG, Z 1=Z 2.( 1 )若 C F = 2, AE = 3,求 BE 的长;( 2 )求证：NCEG=错误味找到引用源。ZAGE .A D H BCE=CD,点F为CE的中点，点G为CD上的一点,AE F C(第26题图)