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1、直角三角形用直角三角形用Rt 表示,表示,如图记作如图记作Rt ABC,ACB直角边直角边 斜边斜边 直角边直角边C=Rt 直角三角形(角)的性质 ACB从角看:从角看: C=90 , A+ B=90 直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余. 说一说说一说说一说说一说练习:练习:1)Rt ABC中,中,C=Rt ,B=28,则则A= _.2)在)在ABC中,中,A=90, B=3 C, 求求B,C的度数。的度数。如图,如图,CD是是tABC斜边上的高。斜边上的高。(1)图中有几个直角三角形?)图中有几个直角三角形?RtRt ABCABC、 RtRt ACDACD、RtRt BCDBC
2、D(2)图中有几对互余的角图中有几对互余的角? A A与与与与 B B、 A A与与与与 1 1、 B B与与与与 2 2 、 1 1与与与与 2 2(3)图中有几对相等的角?)图中有几对相等的角? 1=1= B B、 2=2= A ABACD已知:如图,已知:如图,D是是Rt ABC斜边斜边AB上的一点,上的一点, BD=CD.求证:求证:AD=CD.证明:BD=CD (已知) B=DCB (等边对等角) RtABC中, A+B=ACD+DCB=90 A=ACD (等角的余角相等) AD=CD (等角对等边)ACBDu直角三角形(斜边中线)的性质:直角三角形(斜边中线)的性质:直角三角形斜边
3、上中线等于直角三角形斜边上中线等于斜边的一半。斜边的一半。 ACB= 90,是上的中线是上的中线(直角三角形斜边上的(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)中线等于斜边的一半)动动脑动动脑 想一想想一想 ACB= 90,D是上的中点是上的中点 ACB= 90,AD=BD若若右右图中,图中,ABC是直角三角形,是直角三角形,CD是斜边是斜边AB上的中线,上的中线,AB=10cm,CD的长为多少的长为多少cm? 若若A =45,则其它角为多少度?,则其它角为多少度?若若A=30,你能得到什么结论?,你能得到什么结论?CD=2cm,则,则AB的长为多少?的长为多少?例例2 2:如图,一名滑雪运动员沿
4、着倾斜角为如图,一名滑雪运动员沿着倾斜角为3030的斜坡,从滑至已知的斜坡,从滑至已知AB=200mAB=200m,问这名滑雪运动员的高度下降了多少?问这名滑雪运动员的高度下降了多少?E EC CDABC是直角三角形,是直角三角形, B=30 AC= AB (在直角三角形中,在直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的角所对的直角边等于斜边的一半)一半)ABC30在直角三角形中,在直角三角形中,3030角所对的直角边等于斜边的一半。角所对的直角边等于斜边的一半。2、直角三角形斜边上中线等于斜边的一半。、直角三角形斜边上中线等于斜边的一半。3、直角三角形中,直角三角形中,30的锐角所对的直角边等
5、于的锐角所对的直角边等于斜边的一半。斜边的一半。动动口动动口 说一说说一说本节中的知识:本节中的知识:本节中的方法和思想:本节中的方法和思想:1、特殊到一般、一般到特殊、转化、特殊到一般、一般到特殊、转化2、观察、归纳、概括、观察、归纳、概括1、直角三角形的两个锐角互余。、直角三角形的两个锐角互余。1 1、如图是一副三角尺拼成的四边、如图是一副三角尺拼成的四边ABCDABCD,E E为为BDBD的中点的中点. .点点E E与点与点A A,C C的距离相等吗的距离相等吗?请说明理由?请说明理由. .变式变式变式变式1 1:如图,已知如图,已知AD CD,AB BC,E为为AC的的中点,试判断中点
6、,试判断DE与与BE是否相等,并说明理由是否相等,并说明理由.拓展提升拓展提升1:变式变式变式变式2 2:如图,已知如图,已知ADADBDBD,ACACBCBC,E E为为ABAB的中的中点,试判断点,试判断DEDE与与CECE是否相等,并说明理由。是否相等,并说明理由。变式变式3 3:如图,已知如图,已知ADAD、BEBE分别是分别是ABCABC的的BCBC、ACAC边上的高,边上的高,F F是是DEDE的中点,的中点,G G是是ABAB的中点,则的中点,则FGFGDEDE,请说明理由。,请说明理由。如图,在如图,在ABC,ACB=90,CDABABC,ACB=90,CDAB于于D,D,A=
7、30 ,A=30 ,则则ADAD等于(等于( )拓展提升拓展提升2:(A A)4BD 4BD (B B)3BD 3BD (C C)2BD 2BD (D D)BDBDB1如图,已知如图,已知ABC中,点在上,中,点在上,垂足分别是,垂足分别是,且,且, ABC是等腰直角三角形吗?说明理由是等腰直角三角形吗?说明理由拓展提升拓展提升3:如图,它是人字屋架设计图,其中如图,它是人字屋架设计图,其中AB=AC=5AB=AC=5米。米。D D是是ABAB的中点,的中点,AEBCAEBC。如果。如果BAC=120BAC=120, , 求求AEAE和和DEDE的长度。的长度。拓展提升拓展提升4:课后思考:课后思考:“在直角三角形中,如果一条直角边是斜边在直角三角形中,如果一条直角边是斜边的一半,那么这条直角边所对的角是的一半,那么这条直角边所对的角是30”这这句话对吗句话对吗?“若三角形中一边上的中线等于这条边的一半,若三角形中一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。”这句话对吗这句话对吗?