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1、复数1理解复数的基本概念2理解复数相等的充要条件3了解复数的代数表示法及其几何意义4会进行复数代数形式的四则运算5了解复数代数形式的加、减运算的几何意义知识点一知识点一 复数的概念复数的概念1.复数的概念复数的概念形形如如abi(a，bR)的的数数叫叫复复数数，其其中中a，b分分别别是是它它的的_和和_.若若_，则则abi为为实实数数；若若_，则则abi为为虚虚数数；若若_，则则abi为纯为纯虚数虚数.2.复数相等：复数相等：abicdi_ (a，b，c，dR).3.共共轭轭复复数数：abi与与cdi共共轭轭_(a，b，c，dR).实实部部虚部虚部b0b0a0，b0ac，bdac，bd0Z(a
2、，b) 知识点二知识点二 复数的运算复数的运算1.复数的运算复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法复数的加、减、乘、除运算法则则设设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则则加法：加法：z1z2(abi)(cdi)_；减法：减法：z1z2(abi)(cdi) _；乘法：乘法：z1z2(abi)(cdi) _；ac)(bd)i(ac)(bd)i(acbd)(adbc)i(2)复数加法的运算律复数加法的运算律复复数数的的加加法法满满足足交交换换律律、结结合合律律，即即对对任任何何z1、z2、z3C，有有：z1z2_，(z1z2)z3_.z2z1z1(z2z3).2.复数的代数运算复数的代
3、数运算(1)复复数数代代数数形形式式的的四四则则运运算算在在新新教教材材高高考考中中，尽尽管管难难度度不不大大，却是却是热热点内容，我点内容，我们们必必须须熟熟练练地掌握其运算法地掌握其运算法则则.(2)对对于于复复数数的的乘乘方方，我我们们可可以以转转化化为为复复数数的的乘乘法法来来计计算算，也也可可以以利利用用二二项项式式定定理理来来计计算算，注注意意二二项项式式定定理理、乘乘法法公公式式同同样样适适用于复数用于复数.【名师助学名师助学】1(2014 年重庆)实部为2，虚部为 1 的复数所对应的点)B位于复平面的(A第一象限C第三象限B第二象限D第四象限2(2013 年浙江)已知 i 是虚
4、数单位，则(2i)(3i)()CA55iC55iB75iD75i解析：(2i)(3i)613i2i55i.故选 C.3(2013年广东)若i(xyi)34i，x，yR，则复数xyi的模是( )A2 B3 C4 D5D4(2013 年江西)复数 zi(2i)(i 为虚数单位)在复平面)D内所对应的点在(A第一象限C第三象限B第二象限D第四象限解析：复数 zi(2i)12i，在复平面内所对应的点为(1，2)，在第四象限考点 1 复数的概念答案：D(2)(2013 年新课标)若复数 z 满足(34i)z|43i|，则 z的虚部为()答案：D3 考点 2 复数的模及几何意义例 2：(1)(2013 年
5、四川)如图 10-2-1，在复平面内，点 A 表)示复数 z，则图中表示 z 的共轭复数的点是(图 10-2-1AABBCCDD解析：z 的共轭复数与 z 实部相等，虚部相反，所对应的点与 z 所对应的点关于 x 轴对称故选 B.答案：B答案：CC考点 3 复数的四则运算答案：B(2)(2014 年广东)已知复数 z 满足(34i)z25，则 z()A34iB34iC34iD34i答案：Di(【互动探究】3(2015 年广东江门一模)i 是虚数单位，11i)A.1i2B.1i2AC.13i2D.1i2易错、易混、易漏对复数概念理解不透彻致误例题：(1)(2012 年广东韶关三模)若复数 z(x21)(x1)i为纯虚数，则实数 x 的值为()A1C1B0D1 或 1答案：A答案：A
