《七年级数学下册全册教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学下册全册教案（185页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版七年级下学期全册教案5. 1相交线 教学目标1 .通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力2 .在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题 教学重点与难点重点: 邻补角与对顶角的概念. 对顶角性质与应用难点: 理解对顶角相等的性质的探索 教学设计一. 创设情境激发好奇观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。学生观察、思考、回答问题教师
2、出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时一，用力握紧把手， 两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题，二. 认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质 a D1 . 学生画直线AB、 CD相交于点0 , 并说出图中4 个角，两两相配 C共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？学生思考并在小组内交流，全班交流。当学生直观地感知角有“ 相邻” 、“ 对顶”关系时; 教师引导学生用几何语言准确表达Z4OC与44。 。 有一条公共边0 4 ,它们的另一边互为反向延长线；NA0C与4 。 。
3、有公共的顶点0 ,而且NA0C的两边分别是ZBOO两边的反向延长线2 . 学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？（ 学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等）3 学生根据观察和度量完成下表：两条直线相交所形成的角分类位置关系数量关系AB教师提问：如果改变4 4。 。 的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗？4 .概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质 A /三 . 初步应用C /练习：下列说法对不对（ 1）邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成 1 5的两个角 _ _ _（ 2 ）邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角（ 3 ）对顶角相等
4、，相等的两个角是对顶角学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象四. 巩固运用例题：如图，直 线a , b相交，4 = 40。 ，求N2,N3,N4的度数。 巩 固 练 习 （ 教科书5页练习）已知，如图，乙4OC = 35,NCOF=80,C F求：NA0O和ZDOR的度数 / 小 结 A B1E 邻补角、对顶角. 作 业 课 本 P9T, 2P10-7, 8 备 选 题 一判断题：如果两个角有公共顶点和一条公共过，而且这两个角互为补角，那么它们互为邻补角（）两条直线相交，如果它们所成的邻补角相等，那么一对对顶角就互补二填空题1 如 图 ，直 线 AB、CD、EF相 交 于 点
5、0 , 44。 的对顶角是， NC。 / 的 邻 补 角 是若 NAOC: ZAOE=2： 3, ZEOD = 130 则 N80C=2 如 图 ，直 线 AB、CD相 交 于 点 0ZCOE = NFOB = 90,ZAOC = 30 则 ZEOF =5.1.2 垂线 教学目标1 . 理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。2 . 掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。3 . 掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。 教学重点与难点1 . 教学重点：垂线的定义及性质。2 . 教学难点：垂线的画法。 教学过程设计一 . 复习提问：1、叙述邻补角及对
6、顶角的定义。2、对顶角有怎样的性质。.新课：弓 I言:前面我们复习了两条相交直线所成的角， 如果两条直线相交成特殊角直角时， 这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题。 |C（ 一）垂线的定义当两条直线相交的四个角中， 有一个角是直角时， 就说这两条直线是互相垂直的， 其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 . - - - - - - - -5如图，直线AB、CD互相垂直，记作A5_LCO,垂足为O。 A D请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。注意：1、 如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，
7、特指它们所在的直线互相垂直。2、掌握如下的推理过程：（ 如上图）A8 J. CO（ 已知）,：. ZAOC = NCOB = NBOD = ZAOD = 90。 （ 垂直定义 ） .反之,（ 二）探究: NAOC = 90。 （ 已知）A B , CD （ 垂直定义）垂线的画法1、用三角尺或量角器画已知直线/ 的垂线，这样的垂线能画出几条？2、经过直线/ 上一点2 面Z 的垂线，这样的垂线能画出几条？3、经 过 直 线 / # 点 8 题/ 的垂线，这样的垂线能画出几条？画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是
8、已知直线的垂线。注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。（ 三）垂线的性质经 过 一 点 （ 已知直线上或直线外） ，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：性 质 1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。练习：教材第7 页探究：如图，连接直线/ 外一点P 与直线/ 上各点O,A,B,C,， 其中PO JL / （ 我们称P0为点P 到直线/ 的垂线段） 。比较线段PO、PA、PB、PC的长短，这些线段中，哪一条最短？ A BPB性 质 2连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。（ 四）点到直线的距离直线外
9、一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。如上图，PO的长度叫做点P 到直线/ 的距离。例 1 如图，/8 4 。= 90。 , 4。_ 18。 , 垂足为。, 则下列结论：（ 1） A B 与 AC互相垂直；（ 2） A D 与 A C 互相垂直；（3）点 C 到 A B 的垂线段是线段AB；AC（ 4）点 A 到BC的距离是线段AD;（ 5）线段AB的长度是点B 到 AC的距离；（ 6）线段AB是点B 到 AC的距离。其中正确的有（ ）A. 1 个 B. 2 个C. 3 个 D. 4 个解：A例 2 如图，直线AB,CD相交于点O,0E 1 CD,OF 1 AB, NDOF = 6
10、5,求4 0 E 和N40C1 的度数。解：略例 3 如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A M T向B 行驶，M,N分别是位于公路两侧的村庄，设汽车行驶到点P 位置时，距离村庄M 最近， “ ： Q行驶到点Q 位置时，距离村庄N 最近，请在图中公路AB上 人 声 P -分别画出P,Q两点位置。 1解：如图所示，过M,N两点分别作MP J. _ L AB,垂足分别为P,。 , 则点尸 , 。 即为所求。练习：1 . 如图，已知A4BC中，NBAC为钝角。（ 1）画出点C到A8的垂线段；（ 2）过A点画6 c 的垂线； 点3到AC的距离是多少？2 . 教材第9 页3、4教材第10页9、10、11、
11、12小结：1 . 要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念;2 . 要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形;3 . 垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握。作业：教材第9 页5、6.5. 2. 1 平行线 教学目标1 . 理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系;2 . 理解并掌握平行公理及其推论的内容；3 . 会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；4. 了 解 “ 三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角；4. 了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明. 教学重点与难点1 .教 学 : 点 ：*行线的
12、概念与平行公理；2 .教学难点：对平行公理的理解. 教学过程一、复习提问相交线是如何定义的？二、新课引入平面内两条直线的位置关系除平行外，还有哪些呢？制作教具，通过演示，得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念.三、同一平面内两条直线的位置关系1 .平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行 线 . 直 线a与b平行，记作ab.（ 画出图形）2 .同一平面内两条直线的位置关系有两种：（ 1 ）相交；（ 2 ）平行.3 .对平行线概念的理解：两个关键：一是 在同一个平面内”（ 举例说明） ；二 是 “ 不相交” .一个前提：对两条直线而言.4 .平行线的画法平行线的画法是几何画图的基本
13、技能之一， 在以后的学习中， 会经常遇到画平行线的问题. 方法为：一 落 （ 三角板的一边落在已知直线上） ，二 “ 靠 ”（ 用直尺紧靠三角板的另一边） ，三 “ 移 ”（ 沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点） ，叫 “ 画 ”（ 沿三角板过已知点的边画直线） .四、平行公理1 .利用前面的教具，说 明 “ 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行” .2 .平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.提问垂线的性质，并进行比较.3 .平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平 行 . 即：如果ba, ca ,那 么bc.五
14、、三线八角由前面的教具演示引出.如图，直 线a, b被直线c所截，形成的8个角中，其中同位角有4对 ，内错角有2对，同旁内角有2对.六、课堂练习1 .在 同 一 平 面 内 ， 两 条 直 线 可 能 的 位 置 关 系是.2 .在 同 一 平 面 内 ， 三 条 直 线 的 交 点 个 数 可 能是3 .下列说法正确的是（ ）A .经过一点有且只有一条直线与已知直线平行B .经过一点有无数条直线与已知直线平行C .经过一点有一条直线与已知直线平行D.经过直线外点有且只有一条直线与已知直线平行4 .若Na与/ 月是同旁内角，且N e = 5 0 ,则N夕的度数是（ ）A . 5 0 B . 1
15、 3 0 C . 5 0 或 1 3 0 D.不能确定5 . 下列命题：（ 1 ）长方形的对边所在的直线平行；（ 2 ）经过一点可作一条直线与已知直线平行；（ 3 ）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；（ 4 ）经过一点可作一条直线与已知直线垂直. 其中正确的个数是（ ）A . 1 B . 2 C . 3 D . 46 . 次图, 直线A B , CD被 DE所截， 则N1和 是同位角，Z1和 是内错角，Z1和 是同旁内角. 如果N 5 =Z1,那么N 1 Z 3 .七、小结让学生独立总结本节内容，叙述本节的概念和结论.八、课后作业1 .教材P 1 9 第7 题；2 .画图说
16、明在同一平面内三条直线的位置关系及交点情况. 补充内容1 .试说明，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.2 .在同一平面内，两条直线的位置关系仅有两种：相交或平行. 但现实空间是立体的，试想一想在空间中，两条直线会有哪些位置关系呢？ （ 用长方体来说明）5.2.2 直 或 平 行 的 条 件 （ 第2课时）一. 教学目标（ 1 ） 使学生进一步理解并掌握判定两条直线平行的方法；（ 2 ） 了解简单的逻辑推理过程.二 . 教学重点与难点重点：判定两条直线平行方法的应用；难点：简单的逻辑推理过程.三 . 教学过程复习提问：1 .判定两条直线平行的方法有哪些？2 . 如图（ 1
17、 ）（ 1 ） 如果N 1 = N 4 , 根据,可得A B C D ；（ 2 ） 如果N 1 = N 2 , 根据,可得A B C D ；（ 3 ） 如果N l+ N 3 = 1 8 0 , 根据,可得 A B C D .如图（ 2）3 . 如图( 2)(1)(2)(3)(4)新课：例 1直线平行吗？如果N 1= N D ,那么_如果N 1 = N B ,那么如果NA+NB=180,那么如果NA+ND=180,那么/ /在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条为什么？分析：垂直总与直角联系在一起， 我们学过哪些判断两条直线平行的方法?答：这两条直线平行.如图所示理由如 b ：
18、 V, cLa.Nl=N2=90( 垂直定义)( 同位角相等，两直线平行)这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分，其中的横格线互相平行吗？你有多少种判别方法？工工例2 如图所示，Z 1=Z 2, ZBAC=20, ZACF=80.(1)求N 2 的度数；(2)FC与 AD平 行 吗 ? 为什么？巩固练习1.2.教科书19姆 习C如图所示， 如果Nl=47, Z2=133, ZD =47,刃 陷 B C 与 D E平行吗？A B 与 C D 平行吗？3.4.如图，Z1=Z2, N2=N3, Z3+Z4=180,找出图中互相平行的直线.5 . 2 . 2直线平行的条件( 一) 教 学 目 标 3
19、 .借助用直尺和三角板画平行线的过程, ， 得出直线平行的条件.4 .会用直线平行的条件来判定直线平行.5 .激发学生学习数学的兴趣. 教 学 重 点 与 难 点 重点：理解直线平行的条件.难点：直线平行的条件的应用 教学设计 提问复习题:1 . 如图，已知四条直线A B 、AC、D E 、F G( 1 ) N 1与N 2是直线 和直线 被直线 所截而成的_ _ _ _ _ _ _ _角.( 2 ) Z3与N 2是直线 和 直 线 被直线 所截而成的_ _ _ _ _ _ _ _ 角.( 3 ) Z5与N 6是直线 和直线 被直线 所截而成的_ _ _ _ _ _ _ _角.( 4 ) Z4与
20、N 7是直线 和直线 被直线 所截而成的_ _ _ _ _ _ _ _角.( 5 ) Z8与N 2是直线 和直线 被直线 所截而成的_ _ _ _ _ _ _ _ 角.2 . 下面说法中正确的是 ( ) .( 1 ) 在同一平面内， 两条直线的位置关系有相交、平行、垂直三种( 2 ) 在同一平面内，不垂直的两条直线必平行( 3 ) 在同一平面内， 不平行的两条直线必垂直( 4 ) 在同一平面内， 不相交的两条直线一定不垂直3 . 女果 a b , b c , 解， 理由是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.导言：上节课我们学习了平行线的意义， 在同一
21、平面内， 两条直线的位置关系， 以及平行公理，在此基础上， 我们再来研究直线平行的条件.新课：直线平行的条件演示用直尺和三角板画平行线的过程，R我们以前已学过用直尺和三角尺画平行线（ 困 5.2-5） .在这一过程中, 三角尺起着什么样的作用？图 5.2 5简化图5.2 5 得图5 .2 -6 .可以看到画2 B 的平行线（ 、 D , 实际上就是过点P 画与N 2 相等的N 1.这 说 明 , 如 果 同 位 角 相 等 那 么 八 这 样 就 得到利用同位角判定两条直线平行的方法：方 法 1两条直线被第三条直线所载 如果同位角相等. 那么这两条直线平行.如图5. 2-7 . 你能说出木工用
22、图中这种叫做用尺的工具画平行线的道理吗？困 5.2-9中，如果/ 2 =Z 3 , 能得出。 吗？如果N4+N2=180 ,a / b 吗？因为N 2 = N 3 ,而/ 3 = N 1 （为什么） ，所以/ I= N 2 ,即同位角相等, 从而a 儿 这样，由 方 法1 .可以得出利用内错角判定两条宜线平行的另一种方法：方法2两条直线被第三条直线所戕. 如果内错角相等. 那么这两条直线平行.利用同旁内角. 有判定两条直线平行的第三种方法：方法3两条直线被第三条直线所截. 如果同旁内角互补. 那么这两条直线平行.三种方法可以简单地说成：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互
23、补.两直线平行.例题已知: 如图，直 线 AB ,CD,EF被 M N所截，N1=N2, Z3+Z1=180， 试说明 CD EF.解: 因为N1=N2,所以 AB /CD.又因为 Z3+Zl=180 ,所以 AB / EF.从而 CD EF （ 为什么? ） .课堂练习：1 . 下列判断正确的是A .因为N 1和N 2是同旁内角， 所以Nl+N2=180B .因为N 1和N 2是内错角， 所以N1=N2C. 因为N 1和N 2 是同位角， 所以N1=N2D .因为N 1和N 2 是补角， 所以Nl+N2=180).3.2. 如图: 已知Nl=65 , 工行吗? 为什么？(2)如果Nl=65
24、, Z3=115为什么？(3)如果N4=60 , Z2=65为什么？q2=65 , 那么DE与 BC平 _ _ _ _ _ _ /irt， 那么AB与 DF平行吗？ / 户， 那么DE与 BC平行吗？练习在铺设铁就时.两条直就必须是图 , 已 经 知 道 5N 2是直角，那 j p -么再度量图中哪 枕木个角( 困中已标出的) . 就可以判断两条直就是否平行？说出你的理由.4 . 如图所示： 如 果 已 知 N 1= N 3 ,则 可 判 定 AB /, 其理由是如果已知N4+N5=180 , 则可判定_ _ _ _ _ _ _ _ _ _/淇理由是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
25、_ _ _ _ _ _ ；如果已知Nl+N2=180 , 则可判定_ _ _ _ _ _ _ _ _ _/淇理由是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；(4)如果已知N5+N2=180那么根据对顶角相等有N2=_,因此可知N4+N5= 所以可确定/淇理由是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；(5)如果已知N 1= N 6,则可判定_ _ _ _,A其理由是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . A第4题图第 5 题图5 M ，( 1 ) 如果Nl =， 那么 DE AC; 如 果 Nl =，
26、那么EF BC;(3)如果NFED+ Z=180 , 那么 ACED;(4 )如果N2+ Z=180 , 那么 AB/DF.6.如图, 这是两条道路互相垂直的交通路口, 你能画出它的平面示意图吗？类似地.你能画出两条道路成75角的交通路口的示意图吗？7.观察如图所示的长方体, 用符号表示下列两极的位置关系:A禺 AB. AAt AB, AtDt C, Dt.AD BC.你能在教室里找到这些位置关系的实例吗？与同学讨论下.课后作业: 习题5 . 2第1,2,4题.补充练习：已知: 如图，AB CD,EF分别交AB、CD于 E、F, EG 平分N AEF ,FH平分N EFD EG与FH平行吗？为
27、什么？5.3年行钱的植质( -)教学目标1 .使学生理解平行线的性质和判定的区别.2 . 使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理.重点难点重点：平行线的三个性质.难点： 平行线的三个性质和怎样区分性质和判定.关键：能结合图形用符号语言表示平行线的三条性质.教学过程线是否平行？2 . 把它们已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正确吗?二、新授1 .实验观察，发现平行线第一个性质请学生画出下图进行实验观察.设lt/l2,八与它们相交，请度量N1 和N2 的大小，你能发现什么关系？请同学们再作出直线3 再度量一下N3和N4的大小，你还能发现它们有什么关系？平行线性质1（公理） ：
28、两直线平行，同位角相等.2 .演绎推理，发现平行线的其它性质（ 1）已知：如图，直线A B , CO被直线E 尸所截，AB/CD.求证：Z l = Z 2 .（ 2）已知：如图2-6 4 , 直线A B , 被直线E 尸所截，AB/CD.在此基础上指出：“ 平行线的性质2 （ 定理） ” 和“ 平行线的性质3 （ 定理） ” .3 .平行线判定与性质的区别与联系投影：将判定与性质各三条全部打出.（ 1）性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补.（ 2）判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行.联系是：它们的条件和结论是互逆的， 性质与判定要证明的问题是不同的.三 、例题例 图 5.3 -3
29、 是一块梯形铁片的残余部分. 就得Z A = 100 Z B = H 5e. 梯形另外两个角分别是多少度？例2如图所示，AB/CD, AC7/8?. 找出图中相等图角与互补的角.此题一定要强调，哪两条直线被哪一条直线所截.答：相等的角为：Z1=Z2, Z3=Z4, N5=N6, Z 7 = Z 8 .互补的角 为 ： ZBAC+ZACD= 180 , ZABD+ZCDB=S00 ,ZCAB+ZDBA=S0 , ZACZ） +ZB） C=180o.相等的角还有：Z A C D = Z A B D , N R 4c= /3D C .（ 同角的补角相等）例3如图所示. 已知：AD/BC, Z A E
30、 F = Z B ,求证：AD/EF.分 析 ： （ 执 果 索 因 ） 从 图 直 观 分 析 ， 欲 证A D / / E F ,只需ZA+ZAEF= 180,（ 由因求果） 因为4D8C ,明以ZA+ZB=180,XZB=ZAEF, W NA+NAEA180。 成立. 于B是得证.证明：因 为AD/BC,（ 已知）所 以 NA+NB=180。 .（ 两直线平行，同旁内角互补）因 为N A E F = N B ,（ 已知）所 以 ZA+ZAEF= 180,（ 等量代换）所以（ 同旁内角互补，两条直线平行）四、练习：1 . 如图所示，已知：AE平分NBAC, CE平分NACO,且ABCD求证
31、：Z l + Z2=90.证明：因 为AB/CD,所以 ZBAC+ZACD=ISO, 仁C D又因为 AE平分NA4C, CE平分NACD,所以 N1NA4C, Z2 = -ZA C D ,2 2故 Zl + N2 -（ZBAC + ZACD） - - x l 80= 90. A B即 Z l + Z2=90, 7W（ 理由略）c D2 . 如图所示，已知：Z1=Z2,求证：Z3+Z4=180.分析：（ 让学生自己分析）证明：（ 学生板书）小结我们是如何得到平行线的性质定理？通过度量，运用从特殊到一般的思维方式发现性质1（ 公理） ，然后由公理通过演绎证明得到后面两个性质定理. 从因果关系和所
32、起的作用来看性质定理和判定定理的区别与联系.作 业 ：1 . 如图/1 = 102, A 2 /5 E E-求N2、N3、/ 4 、/ 5 的度数，并 J-4 B/第1题） 制2题）说明根据？2 . 如图，Eb过ABC的一个顶点4 ,且EF7 /B C ,如果N3=40。 ，N 2 = 7 5 ,那么N l、N3、NC、ZBAC+ZB + ZC各是多少度，为什么？3 . 如图，已知AO8 C ,可以得到哪些角的和为180。 ？已知ABC D ,可以得到哪些角相等？并简述理由.A D（ M3 题）5. 3 平行线性质（ 二） 教学目标6 . 经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，
33、推理能力和有条件表达能力7 . 理解两条平行线的距离的含义，了解命题的含义，会区分命题的题设和结论8 . 能够综合运用平行线性质和判定解题 教 学 重 点 与 难 点 重点: 平行线性质和判定综合应用，两条平行线的距离，命题等概念难点: 平行线性质和判定灵活运用 D c 教 学 设 计 / /一 复习引入 人/ - - - - - -B E1 .平行线的判定方法有哪些？2 .平行线的性质有哪些？3 .完成下面填空已知： B E 是 A B 的延长线, A D B C , A B / / C D , 若N O = 1 0 0 0 则 ZC ,ZA ,ZEB C4 . 那么a , c的位置关系如何
34、？二. 新课1 . 例 1 , 已知a c , a _ L b , 直线b 与 c 垂直吗？为什么？例 2如图是一块梯形铁片的残余部分，量得4 4 = 1 0 0 。 , 4 = 1 1 5 。 ，梯形另外两个角分别是多少度?2 . 实践与探究( 1 ) 学生操作： 用三角尺和直尺画平行线,做成一张5 x 5EA-BC -DF个格子的方格纸。观察并思考：做出的方格纸的一部分,线段8 2 c 2 8 5 G都与两条平行线4% A 2 c 5垂直吗？它们的长度相等吗？教师给出两条平行线的距离定义：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段长度叫做两条平行线的距离。问题：A B / / C
35、D ,在C D上任取一点E ,作E E_LA民垂足F,问E F是否垂直D C ?垂线段E F是平行线A B、C D的距离吗？结论：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置而改变3 .命题和它的构成下列语句，分析语句的特点( 1 )如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行。( 2 )对顶角相等( 3 )等式两边同加上同一个数，结果仍是等式( 4 )如果两条直线不平行，那么同位角不相等这些句子都是对某一件事情作出“ 是”或 “ 不是”的判断命题：判断一件事情的句子，叫做命题( 1 )命题的组成：命题由题设和结论两部分组成，题设是已知项，结论是由已知项推出的事项( 2 )形式：通常写
36、成“ 如果， 那么”的形式，三. 巩固练习1.“ 等式两边乘以同一个数，结果仍是等式”是命题吗？如果是，它的题设和结论分别是什么？2举出一些命题的例子四. 作业课本P255. 4平 移 教学目标9 . 了解平移的概念，会进行点的平移，理解平移的性质，能解决简单的平移问题10 . 培养学生的空间观念，学会用运动的观点分析问题. 教学重点与难点J重点: 平移的概念和作图方法.难点: 平移的作图.【 教学设计】 观 察 图 形 形 成 印 象生活中有许多美丽的图案，他们都有着共同的特点，请同学们欣赏下面图案.观察上面图形， 我们发现他们都有一个局部和其他部分重复， 如果给你一个局部， 你能复制他们吗
37、？学生思考讨论， 借助举例说明.二. 提出新知实践探索平移： ( i)把一个图形整体沿某一方向移动， 会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.(2)新图形中的每一点， 都是由原图形中的某一个点移动后得到的,这两个点是对应点.(3)连接各组对应的线段平行且相等.图形的这种变换, 叫做平移变换， 简称平移(translation)探究: 设计一个简单的图案， 利用一张半透明的纸附在上面， 绘制一排形状, 大小完全一样的图案形 ABC. 巩 固 练 习 教材 33 页:1,2,4,5,6,7 小 结 1 .在平移过程中， 对应点所连的线段也可能在一条直线上， 当图形平移的方向是沿着一
38、边所在直线的方向时， 那么此边上的对应点必在这条直线上2 .利用平移的特征， 作平行线， 构造等量关系是接7题常用的方法 . 作 业 A必做题: 教科书3 3页习题:3题 7 备 选 题 ( o1 .经过平移, 三角形ABC的边AB移到了 EF,作出r B平移后的三角形, 你能给出几种作法？ 2 .如图, 将半圆图形按箭头所指的方向平移， 其中A点到了 A 点， 作出平移后的图形.3 . 如 图， 在 四 边 形 ABCD * :中 ,AD/BQAB=CD,AD (5, 3 )表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗？1大道 1街 2 街 3 街 4 街 5 街
39、 6 街6 大道5 大道4 大道A3 大道B2 大道分析：图中确定点用前一个数表示大街，后一个数表示大道。解：其他的路径可以是：根据描述的情景找出表示地点的数量( 3 , 5 )- * ( 4 , 5 )- * ( 4 , 4)- * ( 5, 4)- * ( 5, 3 ) ；( 3 , 5 )- * ( 4 , 5 )- * ( 4 , 4)- * ( 4 , 3)- * ( 5, 3 ) ；( 3 , 5 )- * ( 3 , 4)- * ( 4 , 4)- * ( 5, 4)- * ( 5, 3 ) ；( 3 , 5 )- * ( 3 , 4)- * ( 4 , 4)- * ( 4 ,
40、3)- * ( 5, 3 ) ；( 3 , 5 )- * ( 3 , 4)- * ( 3 , 3)- * ( 4 , 3)- * ( 5, 3 ) ；学生举例说明生活中的类似确定点的我位置的例子明确数对的表示含义和格式寻找规律确定路线1 . 在教室里，根据座位图，确定数学课代表的位置2 . 教材46页练习三. 方法归类常见的确定平面上的点位置常用的方法（ 1）以某一点为原点（ 0, 0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。（ 2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置。1 . 如图，A点为原点（ 0, 0） , 则 B点记
41、为（ 3, 12 . 如图，以灯塔A 为观测点，小岛B 在灯塔A 北偏东4 5 ,距灯塔3 km 处。例 2 如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图，对我方舰艇来说：( 1 ) 北偏东方向上有哪些目标？要想确定敌舰B 的位置，还需要什么数据？( 2 ) 距我方潜艇图上距离为1cm处的敌舰有哪几艘？( 3 ) 要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？ 巩 固 练 习 1. 如图是某城市市区的一部分示意图，对市政府来说:( 1 ) 北偏东60的方向有哪些单位？要想确定单位的位置。 还需要哪些数据？( 2 )火车站与学校分别位于市政府的什么方向，怎样确结合实际问题归纳方法学生尝试描述位置定他们的位置？
42、( 1 )你能表示出象的位置吗？( 2 )写出马的下一步可以到达的位置。 小结3 .为什么要用有序数对表示点的位置，没有顺序可以吗?4.几种常用的表示点位置的方法. 作业必做题: 教科书49页： 1题仿照前面方法确定位置关系可以变化出其他的象棋盘上的位置， 也可以引申到围棋盘或其他棋类。6. 1. 2平 面Jt角 坐 标 系 教 学 目 标 13 . 认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义，会用坐标表示点,能画出点的坐标位14 . 渗透对应关系，提高学生的数感. 教 学 重 点 与 难 点 重点: 平面直角坐标系和点的坐标.难点: 正确画坐标和找对应点. 教 学 设 计 设 计 说 明 一.
43、利用已有知识，引入1 . 如图，怎样说明数轴上点A 和点B 的位置，A B - - - - -4 -3 - 2- 10 1 2 32. 根据下图，你能正确说出各个象棋子的位置吗?汉 界 楚 河亚 棋 不 悟 其 泄 于员 手 不 回 大 夫 夫二. 明确概念平面直角坐标系：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系( rectangular coordinate system). 水平的数轴称为x轴( x-axis ) 或横轴， 习惯上取向右为正方向； 竖直的数轴为y轴( y-axis)或纵轴，取向上方向为由数轴的表示引入，到两个数轴和有序数对。从学生熟悉的物品入手，引申到平面直
44、角坐标系。描述平面直角坐标系特征和画法正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。点的坐标：我们用一对有序数对表示平面上的点，这对数叫坐标。表示方法 为（ a,b） .a是点对应横轴上的数值，b是点在纵轴上对应的数值。例1写出图中A、B、C、D点的坐标。AC o oo，BD： 建立平面直角坐标系后， 平面被坐标轴分成四部分， 分别叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。你能说出例1中各点在第儿象限吗？例2在平面直角坐标系中描出下列各点。( ) A (3 , 4 )； B (-1 , 2 )； C (-3 , -2 )； D (2 , -2 )问 题1 ：各象限点的坐标有什么特征？练习：教
45、材4 9页：练 习1 , 2O三. 深入探索教材4 8页：探索：识别坐标和点的位置关系， 以及由坐标判断两点的关系以及两点所确定的直线的位置关系。 巩 固 练 习 3 . 教 材4 9页习题6 . 1 第1题4 . 教 材5 0页第2 , 4 , 5 , 6 o 小结1 . 平面直角坐标系；2 . 点的坐标及其表示3 . 各象限内点的坐标的特征4 . 坐标的简单应用 作业必做题: 教科书5 0页： 3题(教材5 1页综合运用7 , 8 , 9 , 1 0为练习课内容)明确点的坐标的表示法仿 照 例 题 ，画坐标轴，描 点 ，要求能正确画平面直角坐标系通过探究，发现坐标不但能代表点的位置，而且能
46、反映他所在的直线的特征6. 2. 1用坐标表示地理位置 教学目标1 .知识技能了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程； 培养学生解决实际问题的能力.2 .数学思考通过学习如何用坐标表示地理位置，发展学生的空间观念.3 .解决问题通过学习，学生能够用坐标系来描述地理位置.4 .情感态度血用坐标系表示实际生活中的一些地理位置，培养学生的认真、严谨的做事态度. 教皇重点与难点1 .重点：利用坐标表示地理位置.2 .难点：建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题. 教学过程一、创设问题情境观察：教材第54页图6. 2-1.不管是出差办事,还是出去旅游,人们都愿意带上一幅地图,它
47、给人们出行带来了很大方便 . 如图6 .2 -1 ,这是北京市地图的一部分. 你知道怎样用坐标表示地理位置吗？今天我们学习如何用坐标系表示地理位置，首先我们来探究以下问题.二、师生互动，探究用坐标表示地理位置的方法活 动 1 :根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置.小刚家：出校门向东走150米 , 再向北走200米.小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后再向东走50米.小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米.问题：如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？小刚家
48、、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的，故选学校位置为原点. 根据描述，可以以正东方向为x轴，以正北方向为y轴建立平面直角坐标系，并取比例尺1： 10000 （即图中1cm相当于实际中10000cm,即100米 .由学生画出平面直角坐标系，标出学校的位置，即（0, 0） .引导学生一同完成示意图.问题：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？可以很容易地写出三位同学家的位置.活 动 2 ：归纳利用平面直角绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程.经过学生讨论、交流，教师适当引导后得出结论：（ 1 ）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确 定 x轴、
49、y轴的正方向；（ 2 ）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；（ 3 ）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.应注意的问题：用坐标表示地理位置时一，一是要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置；二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向， 这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致；三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度.有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称.（ 举例）活 动 3 ：进一步理解如何用坐标表示地理位置.展示问题：（ 教材第6
50、2页，公园平面图） 号 fJt杏 乐 台 4A 杜 什 园1 0 0 m _ 游 乐 同血削1春天到了，初 一（13）班组织同学到人民公园春游，张明、王丽、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已经到了中心广场，而他们仍在牡丹园赏花，他们对着景区示意图在电话中向老师告诉了他们的位置.张明：“ 我这里的坐标是(300, 300)”.王丽：“ 我这里的坐标是(200, 300)”.李华：“ 我在你们东北方向约420概实际上， 他们所说的位置都是正确的. 你 知道张明和王丽同学是如何在景区示意图上建立的坐标系吗？你理解李华同学所说的“ 东北方向约420米处”吗？用他们的方法，你能描述公园内其他景点的位
51、置吗？让学生分别画出直角坐标系，标出其他景点的位置.三、小结让学生归纳说出如何利用坐标表示地理位置.四、课后作业教材第60页 第5题、第8题.五、备选练习1 . 根据以下条件画一幅示意图，标出某一公园的各个景点.菊花园：从中心广场向北走150米，再向东走150米；湖心亭：从中心广场向西走150米，再向北走100米；松风亭：从中心广场向西走100米，再向南走50米；育德泉：从中心广场向北走200米.2 .教材第65页第4题.6. 2. 2用坐标表示平移 教学目标1 .知识技能掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程.2
52、. 数学思考发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识.3 .解决问题用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用.4 . 情 感态度培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化. 教学重点与难点1 .重点；掌握汇标变化与图形平移的关系.2 .难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题. 教学过程一、弓I言上节课我们学习了用坐标表示地理位置， 本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用.二、新课展示问题：教材第56页图.（1 ）如图将点A （ 2, - 3 ）向右平移5 个单位长度，得到点A i，在图上标出它的坐标，把 点 A 向上平移4 个单位长度呢？（2）把点A 向左或向下平
53、移4 个单位长度，观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗？（3）再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？规律：在平面直角坐标系中，将 点（x, y）向 右 （ 或左）平 移 a 个单位长度 ，可以得到对应点（x+a, y）或（, ） ）；粮 （ x, y）向 上 （ 或下）平 移 b 个单位长度，可以得到对应点（x, y+b）或（， ） ） .教师说明：对一个图形进行平移， 这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.例 如 图 （ 1） , 三角形ABC三个顶点坐标分别是A （ 4, 3）
54、 , B （ 3, 1） , C（ 1, 2） .（ 1）将三角形ABC三个顶点的横坐标后减去6 , 纵坐标不变，分别得到点A i、B i、C i，依次连接A i、B, C i各点，所得三角形AIBICI与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？（ 2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5 , 横坐标不变，分别得到点A?、B2 C2,依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2c2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？引导学生动手操作，按要求画出图形后，解答此例题.（ 1）（2）解：如 图 （ 2） , 所得三角形A iB C i与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形AI
55、BIG 可以看作将三角形ABC向左平移6 个单位长度得到. 类似地，三角 形 A2B2c2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5 个单位长度得到.思考题：（ 1 ）如果将这个问题中的“ 横坐标都减去6 ”“ 纵坐标都减去5 相 应 地 变 为 “ 横坐标 都 加3 ”“ 纵坐标都加2 ” .分别能得出什么结论？ 画出得到的图形.（ 2 ）如果将三角形A B C三个顶点的横坐标都减去6 ,同时纵坐标都减去5 ,能得到什么结论？画出得到的图形.由学生动手画图并解答.归纳：在平面直角坐标系内, 如果把一个图形各个点的横坐标都加（ 或减去）一个正数U.相应的新图形就是把
56、原图形向（ 或向）平移一个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（ 或减去）一个正数叫相应的新图形就是把原图形向一（ 或向）平移一个单位长度.三、练习教材第58页练习；习题6. 2 中第1、2、4 题.四、作业教材第59页第3 题.7 . 3 . 2 多边形的内角和教案教 学 任 务 分 析教 学 流 程 安 排教学目标知识目标了解多边形的内角和与外角和公式, 进一步了解转化的数学思想能力目标1、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力， 掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。2、 通过把多边形转化为三角形, 体会转化思想在几何中的运用, 让学生体
57、会从特殊到一般的认识问题的方法。3、通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法, 并能有效地解决问题。情感情感通过学生间交流、 探索， 进一步激发学生的学习热情，求知欲望，养成良好的数学思维品质。重点探索多边形的内角和及外角和公式难点如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和。活动流程活 动 内 容 和 目 的活 动1回顾三角形内角和，引入课题回顾三角形内角和知识, 激发学生的学习兴趣，为后继问题解决作铺垫。活动2探索四边形内角和鼓励学生寻找多种分割形式, 深入领会转化的本质一将四边形转化为三角形问题来解决。活 动3探索五边形内角和，推导出
58、任意多边形内角和公式通过类比得出方法, 探索多边形内角和公式， 体会数形间的联系， 感受从特殊到一般的思考问题的方法。活动4探索六边形及n边形外角和通过类比和扩展方法的使用， 使学生掌握复杂问题化为简单问题, 化未知为已知的国想方法。活 动5多边形内角和与外角和公式的运用综合运用所学知识去解决问题。活 动6归纳总结，布置作业小结及课后探究习题梳理所学知识, 达到巩固，发展提高的目的。教 学 过 程 设 计问 题 与 情 况师 生 行 为设 计 意 图活 动1问题： 你知道三角形的内角和是多少度吗？ABC三角形的内角和等于1、教师提问，学生思考作答。2、教师总结：三角形 的 内 角 和 等 于1
59、80 o3、引出课题：您想知道任意一个多边形的内角和吗？今天我们就来进一步探讨多边形的内角和与外角和。回顾已学知识：三角形 的 内 角 和 等 于180 ,为后继问题的解决作铺垫。利用学生的好奇心设疑 ，激发学生的求知欲 望 ，使他们能自觉地参与到下面多边形内角和探索的活动中去。180课题： 多边形的内角和与外角和活 动21、引导学生猜想：教师可点拨学生问题:你知道任意一个四边形的内角和是多少吗？四边形的内角和等于 360 o2、学生分小组交流与探究， 进一步来论从正方形、长方形这两个特殊的多边形的内角和，进而猜测出四边形的内角和等于学生展示探究成果A证自己的猜想。3、由各小组成员汇报探索的思
60、路与方法，讲明理由。4、教师汇总学生所360 o“解 放 学 生 的手 ， 解 放 学 生 的 大脑 ” ，鼓励学生积极参与 ，合作交流，用自己的语言表达解决问题的方式方法，发展学生的语言表达能力与推理能力。鼓励学生寻找多种分割形式，深入领Di探索出的不同方法，除测量与拼凑法外，并提出疑问： 你们添加辅助线的目的是什 么 ？说一说你的BC分 成2个三角形想法。5、教师在学生回答的基础上小结: 借助辅助线把四边形分割成几个三角形, 利会转化的本质一一将四边形转化为三角形问题来解决。活动3问题1 ：你知道五边形的内角和是多少度吗？AEDCAEM0DCEt1 、教师提出问题，学生思考后分组活动。2、
61、 教师深入小组，参与小组活动，及时了解学生探索的情况。3 、让学生归纳借助辅助线将五边形分割成三角形的不同分去。4 、探究五边形的边数与所分割的三角形个数间的关系，进而得出五边形内角和与边数的关系。5、根据以上分割三角形的方法，引导学生归纳n边形内角和公式及不同公式间的联系，指明为了书写整齐，便于记忆，我 们 选择( n - 2) 1 8 0 这个公式。6、通过计算让学生巩固并掌握n边形内角和公式。通过增加图形的复杂性，让学生再一次经历转化的过程，加深对传化思想方法的理解，在探索过程中进一步体现新课标”以人为本”的思想，再一次发展学生的平理能力和语言表达能力。通过四边形、五边形特殊，多边形内角
62、和的探索，让学生从特殊到一般归纳总结出多边形内角和公式，体会数形间的联系，感受从恃殊到一般的数学推理过程和数学思考方法。DC问题2：你知道n边形的内角和吗？( n - 2) 1 8 0 1 8 0 n - 3 60 1 8 0 ( n - l ) - 1 8 0o板书：多边形内角和公式：( n - 2) 1 8 0 例：求1 5边形内角和M B活动4问题1 ：小明家有一张六边形的地毯， 小明绕各顶点走了一圈， 回到起 点A ,他的身体旋转了多少度？例： 六边形外角和等于1、学生思考作答， 教师作适当点拨。通过课件演示，由学生发现：六边形的外角和等于3 60 o2、 教师引导学生利用多边形的内角
63、和公式，进一步论证六边 形 外 角 和 等 于3 60 o即： 六个平角成去六边形内角和等经 历 现 实 情 况 引出六边形的外角和等于3 60 ,从学生已有的生活经验出发，更能激发学生的学习兴趣。通 过 类 比 和 扩 展方法的使用，使学生掌握复杂问题化为简单句题，化未知为已知的思想方法。多少度？D/E 53 c x /一 62 - A1B问题2： n边形外角和等于多少度？n边 形 外 角 和 等 于3 60 于 六 边 形 外 角 和3 60 3、 进行类比推理并小结：n边形外角和等于n个平角减去1边形内角和，与边数无关。1 8 0 n - ( n - 2) - 1 8 0 = 3 60
64、活 动5问题：你能运用多边,形内角和与外角和公1式解决问题吗？ _( 1 )教科书P 8 8例1 g1、学生利用当堂 学的知识通过小组? 作解决问题，巩固本勺知识。2、教师从学生的q答中，了解学生有条E表达自己的思考过学生自主探索巩固知识和获得技能， 掌握基本的数学思想。教师及时了解学生的学习效果， 让学生经历用知识解决问题的过程。( 2 )求下列图中x值150120 0 J程。3、引导学生利用多边形的内角和公式解释小明的设想能否实现，进一步让学生感受到数学的趣味性，以及与实际生活间的密切联系。同时激发学生的学习和积极性， 建立学好数学的自信心。 学生巩固、发展、提高。L b。 1 X。(3)
65、一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？探究题：小明有一个设想:2008年奥运会在北京召开，他设计一 个 内 角 和 是2008的多边形图案多有意义，小明的想法能实现吗？活 动6问题：谈谈本节课你有哪些收获？作 业 ： 课 本P 9 0 . 2P 9 0 . 61、学生反思学习和解决问题的过程。2、鼓励学生大胆表达，并对学生的进步给予肯定，树立学生学好数学的自信心。通过回顾和反思，让学生看到自己的进步，激励学生，使学生自己在今后的学习中会不断进步， 提高学生的学习热情。7.4课题学习 镶 嵌 一、 教材分析1 . 教材地位和作用第 七 章 三角形首先介绍了三角形的有关概念和性质，接着介绍了
66、多边形的有关概念及其内角和、外角和公式. 镶嵌作为课题学习的内容，安排在本章的最后，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用. 通过课题的学习，学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，到综合运用已有的知识解决问题的全过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力.2 . 重难点分析教材由铺地板砖铺地引入镶嵌问题后提问: 为什么这样的地砖可以进行平面镶嵌？引发学生的思索， 接着又提出：哪几种多边形可以平面镶嵌？为了深化课题研究，教材进一步提出: 哪两种正多边形可以平面镶嵌？设问层层递进，不断引发学生的认知冲突，从而引领学生完成课题学习. 因此，本节的重点是经历平面镶嵌条件的探究过程，难
67、点是用两种正多边形进行的平面镶嵌.为了突出重点，突破难点，本课题的教学坚持“ 教与学、知识与能力的辩证统一”和 “ 使每个学生都得到充分发展”的原则，关注学生的实践与操作，让学生自己准备正多边形，自己拼图，自主发现数学问题， 进而解决问题，教师要适时启发学生把平面镶嵌的条件与内角和公式联系起来，进而建立解题模型.二、 教学目标分析课题的学习，要求学生先实验得出结论，再把结论运用于实验，是对已学知识的复习、 巩固和应用的过程，也是培养学生多种能力的过 程 ，所以确定如下教学目标：1 .知识技能目标：了解平面镶嵌的条件，会用一个三角 形 、四边形、正六边形平面镶嵌，形成美丽的图案，积累一定的审美体
68、验.经历探索多边形平面镶嵌的条件过程， 并能运用几种图形进行简单的镶嵌设计.2 .数学思考目标： 由多边形的内角和公式说明注意三角 形 、四边形或正六边形可以镶嵌平面.3 .解决问题目标：观察常见的地板砖密铺，综合运用所学的知识技能解决平面镶嵌的条件.4 . 情 感 态 度 目 标 ：平面镶嵌是体现多边形在现实生活中应用价值的一个方面，通过探索多边形平面图形的镶嵌并且欣赏美丽图案，从而感受数学与现实生活的密切联系， 体会数学活动充满了探索性与创造性，培养学生学习数学的兴趣，促进创新意识、审美意识的发展.三、 教学流程安排四、 教学过程设计活动流程图活动内容和目的活 动1引入背景活 动2实验探究
69、活 动3结果分析活 动4知识运用创 设 情 境 ，导 入 新 课 ， 了解多边形平面覆盖来自生活实际发 现 有 的 多 边 形 能 够 覆 盖 平 面 ，有的则不能讨论多边形能覆盖平面的基本条件 ，运用多边形内角和公式对实验结果进行分析.进 行 简 单 的 镶 嵌 设 计 ，把所学知识运用到实践中.问题与情景师生行为设计意图 活 动11 .引入背景学 生 欣 赏 美 丽 的 校园一角，教师指出：用地砖铺地，用瓷砖贴墙，都要求砖与石专严丝合缝，不留空隙，把地面或墙面全部覆盖. 从数学角度去分析 ，这些工作就是用一些不 重 叠 摆 放 的 多 边 形 把平面一部分完全覆盖，通常 把 这 类 问 题
70、 叫 做 用 多边 形 覆 盖 平 面 （ 或平面镶嵌 ）的问题.从 观 察 生 活 现 象 入手 ，抽象出数学问题平 面 镶 嵌 的 问题, 激发学习兴趣. 活 动2实验探究实 验1尝试用手中的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形进行平面镶嵌学生动手操作， 记录结果. 教师巡回指导， 并展示镶嵌效果图案.通过实验， 让学生发现正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌成一个平面图案， 而正五边形则不能.实 验2用正三角形与正四形镶嵌成一个平面图案， 用正三交形与正六边形镶嵌成一个平面图案学生在拼图的过程中， 教师巡回指导. 教师对出现的不同的拼图方法予以肯定. 学生完成实验后, 出示镶嵌效果图案
71、.学生通过实验知道两种正多边形也可以进行平面镶嵌.实 验3用任意三角形或任意四边形镶嵌成一个平面图案学生拼图， 教师重点关注学生能否把不相等的角拼接在一个顶点处，能否把相等的边拼在一起 . 教 师 出 示 镶 嵌 效 果图 .培养学生的操作能力, 了解一般的三角形或四边形可以进行平面镶嵌.问题与情景师生行为设计意图 活动3问题1分析实验结果问题2解释实验结果学生观察上述的实验结果， 分组讨论平面镶嵌的条件，发现问题与多边形的内角大小有密切关系，教师出示图例，引导学生发现拼接在同一点的各个角的和恰好等于 360 .师生归纳得出多边形平面镶嵌的条件：拼接在同一点的各 个 角 的 和 恰 好 等 于
72、360 ;相邻的多边形有公共边.例 如 下 图 中 的 点O处 N 1+ N 2+ N 3+ N4=360 , 0 两侧的多边形有公共边OA .图学生运用已有的知识对实验结果进行推理分析， 把感性认识上升到理性认识的高度, 说明了理论来源于实践.验证平面镶嵌的条件, 说明理论来源于实践又运用于实践.学生解释任意三角形能够进行平面镶嵌的理由: 图中 Z1+Z2+N3=18。 ， 把6个全等的三 角形适当地拼接在同一个点， 一定能使这点为顶点的6个角的和恰好等360。， 并且使边长相等的两边贴在一起. 于是，用三 角形能镶嵌成一个平面图案.学生说明正五边形不能镶嵌成一个平面图案的原因：由 多 边
73、形 内 角 和 公司, 可以得到五边形内角和 等 于(5-2) X 180=540 ,因此，正五边形A - 1-. /，- A /r - r* l / 八 。 问题与情景师生行为设计意图 活动4问 题1小结反思问 题2自由设计学生自由谈本节课的收获. 教师注意纠正学生的错误与不足， 对学生的进步予以表扬.教师先展示儿组其它平面镶嵌的图形， 扩展学生视野, 然后要求学生独立设计一份平面镶嵌的图案，教师先个别辅导， 再集中欣赏学生的作品 .复习巩固已学知识，学生学会小结反思.将已学的知识用于实际. 培养学生的创造能力， 发展学生的审美意识.五 、 回顾与小结本课题的教学采取实验操作、观察发现、启发
74、引导、探索交流等多种方法相结合的教法，特别关注了从实践到理论， 再从理论到实践的全过程, 教师对学生的实践进行指导， 帮助学生优化思维过程，在此基础上，学生互相交流思维策略，设计创意，既满足了学生学习的多样化的要求，又扩展了学生的数学知识和使用数学语言的能力.课 题 :8. 1二元一次方程组教学目标1、弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解；2、 学会用类比的方法迁移知识； 体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性，感受数学的乐趣.教学难点弄懂二元一次方程组解的含义。知识重点二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义。教 学 过 程 （ 师
75、生活动）设计理念创设情境幻灯：古 老 的 “ 鸡兔同笼问题”以古老的数学导入课题“ 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四名题引入， 可以足 . 问 鸡 、兔各几何？ ”增强学生的民师：这是我国古代数学著作 孙子算经中记族自豪感， 激发载的数学名题. 它曾在好儿个世纪里引起过人们的学好数学的感兴趣，这个问题也一定会使在座的各位同学感兴情趣. 怎样来解答这个问题呢？学生思考自行解答，教师巡视. 最后，在学生动手动脑的基础上， 班级集体讨论给出各种解决方案.方案一：算术方法能用方案本来把兔子都看成鸡，则多出9 4- 3 5 X 2 = 2 4只解的学生算术脚，每只兔子比鸡多出两只脚，故，由此可先求
76、出功底比较好， 应兔子有2 4 + 2 = 1 2 只，给予高度赞赏.进而鸡有3 5 1 2 = 2 3 只.或类似的也可以先求鸡的数量.3 5 X 4- 9 4= 46 , 46 4- 2 = 2 3方案二既是对方案二：列一元一次方程解一元一次方程设 有 x只鸡，则 有 （ 3 5 x ）只兔. 根据题意， 的复习与巩固，得又为二元一次2 x 十 4( 3 5 x ) = 9 4.方程组的引出（ 解方程略）做好铺垫在。教师不失时机地复习一元一次方程的有关概念，“ 元 ”是指什么？ “ 次”是指什么？（ 一）讨论二元一次方程、二元一次方程组的概念师：上面的问题可以用一元一次方程来解，还有其他方
77、法吗？（ 若学生想不到， 教师要引导学生，要求的是两个未知数， 能否设两个未知数列方程求解呢？让学生自己设未知数，列方程）引导学生利用方案三：设有X只鸡，y只兔，依题意得一元一次方程x + y = 3 5 , 进行知识的迁2 x + 4 y = 9 4 .移与奚比， 让学针对学生列出的这两个方程，提出如下问题：生用原有的认（ 1）、你能给这两个方程起个名字吗？知结构去同化分析问题（ 2 ）为什么叫二元一次方程呢？新知识, 符合建（ 3 ）什么样的方程叫二元一次方程呢？构主义理念结合学生的回答，教师板书定义1：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程，叫做二元一次方程.师：在上面的问题中，鸡
78、、兔的只数必须同时满足两个方程.把两个二元一次方程结合在一起，用花括号来连接.我们也给它起个名字， 通过探究活动叫什么好呢？得出结论:x + y = 351、二元一次方2x + 4y = 94程的解是成对定 义2 ：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.( 二) 讨论二元一次方程、二元一次方程组的解的概念探究活动：满 足x + y = 3 5的值有哪些？请填入表中：Xy 教师启发：( 1)若不考虑此方程与上面实际问题的联系，还可以取哪些值？( 2 )你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下定义吗？( 3 )它与一元一次方程的解有什么区别？定 义3 ：使二元一次方程两边相等
79、的两个未知数的值，叫二元一次方程的解，记为卜= y = b师：那么什么是二元一次方程组的解呢？学生讨论达成共识：二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程.即：既是方程又是方程的解.出现的；2、二元一次方程的解有无数多个.这与一元一次方程有显著的区别.定 义4 ：二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.比如：从方案一，我们知方程组中每一个方程成立.所L叫做+ ) = 3 5的解记为：，2x + 4y = 94注意：二元一次方程组的1花括号来连接，表 示 “ 且” .议一议：将上述“ 鸡兔同f进行优劣对比，你有哪些想法道 ,x=23, y=12 使么我们把x=23, y=1
80、2x = 23y = 12薛是成对出现的，用庭”问题的三种方案呢？通过对比， 让学生体脸到从算术方法到代数方法是一种进步.而当我们遇到 求 多 个未知量， 而且数量关系较复杂时， 列二 元 一 次方程组 比 列 一元一次方程容易， 它大大减轻了我们的思维负担.巩固新知例1下列各对数值中是二元一解是( )A 卜=2 B 卜= 一2 c 卜= (y = 0 1y = 2 y = 1解法分析：将A、B, C ,D中各对数值逐一满足方程，选A,B,C.变式：其中是二元一次方程组解法分析：在 例1的基础上，进一步充值是否满足方程2 x + y = -2 ,彳元一次方程组的解必须同时满- 次方程x + 2
81、y = 2的)D卜Ty = 0一代人方程检验是否 2 y = 2 解是()2元 + y = -2佥验A、B、C中各对吏学生明确认识到二足两个方程.本 例 先 检验二元一次方程的解， 再检脸二元一次方程组的解， 符合从简单到复杂的认知规律. 使学生更深 刻 地 理解二例2 （ 教 材1 0 2页练习）解答过程略元一次方程组的解的概念.目的在于培养分析等量关系并列方程组的能力； 培养观察估算能力； 使学生进一步熟悉二元一次方程组及其解的概小结提高在学生畅所欲言话收获的基础上， 通过老师进行补充的方式进行.本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？（ 什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一
82、次方程组的解？）发挥学生主体意识， 培养学生归 纳 小 结的能力。布置作业1、必做题：教科书1 0 2页习题8 . 1第1、2题.2、选做题：教科书1 0 2页习题8 . 1第3题.3、备选题：（ 1 ）根据下列语句，列出二元一次方程：甲数的一半与乙数的| 的和为1 1甲数和乙数的2倍的差为1 7（ 2 ）方程x + 2 y = 7在自然数范围内的解（ ）A有 无 数 个B有 一 个C有两个D有三个（ 3）若m x + y = l是关于x , y的二元一次方程，那么m的 值 应 是 （ ）不同层次的学A . m W O B . m = 0 C . m是正有理数D . m是负有理数( 4 )李平
83、和张力从学校同时出发到郊区某公园游玩，两人从出发到回来所用的时间相同，但是，李平游玩的时间是张力骑车时间的4倍， 而张力游玩的时间是李平骑车时间的5倍， 请问他俩人中谁骑车的速度快？生根据自身的需要选择不同的备用题， 实现不 同 的 人在数学上获得不同的发展的教学理念.本课教育评注( 课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)本课的设计是从提出“ 鸡兔同笼”的求解问题人手，激发学生的学习兴趣与民族自豪感，让学生经历从不同角度寻求不同的解决方法的过程，体现出解决问题策略的多样性，激发了学生的学习兴趣. 以算术的方法衬托出方程解法的优越性，以列一元一次方程解法衬托出列二元一次方程组解法的优越性，更使学
84、生感到二元一次方程组的引人顺理成章.本课内容是在学生已经掌握了一元一次方程的基础知识，初步具有提取数学信息、解决实际问题的能力后展开的. 根据建构主义理念，学生完全有能力利用自己原有的知识去同化新知识，主动地将其纳人自己的知识体系中. 所以本课的通篇整体设计，突出了一元一次方程的样板作用，让学生在类比中，主动迁移知识，建立起新的概念. 使得基础知识和基本技能在学生头脑中留下较深刻的印象是很有必要的。课 题 :8 .2消 元(1)教学目标1、使学生学会用代人消元法解二元一次方程组；2、理解代人消元法的基本思想体现的化未知为已知的化归思想方法；3、逐步渗透矛盾转化的唯物主义思想.教学难点代入消元法
85、的基本思想。知识重点用代入法解二元一次方程组。教学过程（ 师生活动）设计理念创设情境引入课题播放学生篮球赛录像剪辑.体育节要到了. 篮球是初一 （ 1）班的拳头项目. 为了取得好名次，他们想在全部2 2场比赛中得到40分. 已知每场比赛都要分出胜负，胜队得2分，负队得1分. 那么初一班应该胜、负各几场？你会用二元一次方程组解决这个问题吗？根据问题中的等量关系设胜x场，负y场，可以更容易地列出方程.x + y = 202x + y = 40那么有哪些方法可以求得二元一次方程组的解呢？问题情境是学生喜闻乐见的体育活动，增强求知欲，对所学知识产 生 亲 切感。探究新知1、 引导：什么是二元一次方程组
86、的解？ （ 方程组中各个方程的公共解）满足方程的解有：x = 21 （ x = 2 0 jx = 1 9 卜=18 Jx = 17y = 1 x = 2 x = 3 jx = 4 y = 5满足方程的解有：x = 19 fx = 18 x = 17 x = 16 ， 一 ， y = 2 y = 4 y = 6 y = 6这两个方程的公共解是卜=18y = 42、师：这个问题能用一元一次方程来解决吗？学生思考并列出式子.设胜x场，负(22x)场，解方程2x+(22-x) =40 解法略.观察：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？若学生还是感到困难，教师可通过提问进一步引导 .( 1 )
87、在一元一次方程解法中，列方程时所用的等量关系是什么？( 2 )方程组中方程所表示的等量关系是什么？( 3 )方程与的等量关系相同，那么它们的区别在哪里？( 4 )怎样使方程中含有的两个未知数变为只含有一个未知数呢？结合学生的回答，教师做出讲解.由方程进行移项得y=22-x,可以采用观察与估算的方法. 但很麻烦，故引发学生产生寻找新方法的需求.以退为进的思想.重视知识的发生过程，让学生了解代入消元法解二元一次方程组的过程及依据. 体会未由于方程中的y与方程中的y都表示负的场数，故可以把方程中的y用( 2 2- 劝来代换，即 得2 x + ( 2 2 x ) = 4 0 .由此一来，二元化为一元了
88、.解 得x = 1 8 .问题解完了吗？怎样求y将x = 1 8代入方程y = 2 2 x ,得y = 4 .能代入原方程组中的方程来求y吗？代入哪个方程更简便？这样，二元一次方程组的解是 I ( 7 = 4归纳：这种通过代入消去一个未知数，使二元方程转化为一元方程，从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法，简称代入法. ( 板书课题)知向已知，陌生向熟悉转化这一重要思想一化归思想.巩固新知例1用代入法解方程组卜=y + 31 3 冗-8 y = 1 4本题较简单，直接由学生板演，师生共同评价.解：把代入，得3 ( y + 3 ) - 8 y = 1 4所 以y = - 1把y = 1代人，得x
89、 = 2 .所 以 卜2卜 = -1解后反思. 教师引导学生思考下列问题：( 1 )选择哪个方程代人另一方程？其目的是什么？( 2 )为什么能代?例1改编 自 教 材1 0 5页例1 , 暂时省 略 了“ 用含一个未知数的式子去( 3 ) 只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？( 4 ) 把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？( 5 ) 怎样知道你运算的结果是否正确呢？( 与解一元一次方程一样，需检验. 其方法是将求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是否相等. 检验可以口算，也可以在草稿纸上验算)例 2 ( 为例1 的变式) 解方程
90、组j lX- y = 3- 23 x- 8 y = 1 4分析：( 1 )从方程的结构来看: 例2与例1 有什么不同？例 1是用x= y + 3直接代人的. 而例2的两个方程都不具备这样的条件都不能直接代入另一条方程.( 2 )如何变形？把一个方程变形为用含x 的式子表示y ( 或含y的式子表示X ).( 3 )那么选用哪个方程变形较简便呢？通过观察，发现方程中y的系数为一1 , 因此，可先将方程变形，用含x 的代数式表示y , 再代入方程求解.解：由得，y = - x- 3 ,2把代人，得 ( 问 ：能否代入中？)3 x- 8 (L-3 )= 1 4 ,2所以一x二- 1 0 ,x= 1 0
91、 .( 问： 本题解完了吗？把 y = 3 7 代入哪个方程求x较简单？)把 x= 1 0 代入，得y = g xxi o 3所以y = 2所以 C卜 = 2表示另一未知数”这 一 步骤，而将其放在例2 中介绍，这样处理降低了难度，利于分阶段达成本课的知识目标. 本例的重点在于让学生掌握代入法的基本步骤.（ 本题可由一名学生口述，教师板书完成）例2进一步巩固代入法的步骤. 重点在于说明解二元一次方程组的一些 技 巧 问题，主要表现在如何选择 一 个 方程，如何用含一个未知数的式子去表示另一未知数.小结与作业小结提高合作交流：你从上面的学习中体会到代人法的基本思路是什么？主要步骤有哪些呢？与你的
92、同伴交流.学生畅所欲言，互相补充，小组派中心发言人进行总结发言. 最后，由老师出示幻灯片.代入法的实质是消元，使两个未知数转化为一及时梳理知识，形成模一用代入法解二元一次方程一般步骤。个未知数一般步骤为：从方程组中选一个未知数系数比较简单的方程. 将这个方程中的一个未知数，例如y , 用含x 的式子表示出来，也就是化成y = a x+ b 的形式； 将 y = a x+ b 代人方程组中的另一个方程中，消去y , 得到关于二的一元一次方程；解这个一元一次方程，求出X的值；把求得的x 值代人方程y = a x+ b 中，求出y的值，再写出方程组解的形式；检验得到的解是不是原方程组的解. 这一步不
93、是完全必要的，若能肯定解题无误，这一点可以省略。反馈练习1 、 教材1 0 5 页 1 . ( 补充： 再改写成用含y的式表示 X )2 、 教材105 页练习2 用代入法解方程组3 、 教材107 页 3 应用题布置作业1、必做题：教科书111页习题8 .2 第 1题，112 页习题2 第 2 ( 1) ( 2 ) 题.2 、选做题：教科书H2页习题8 .2 第 6 题.本课教育评注( 课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)代入消元法体现了数学学习中“ 化未知为已知”的化归思想方法，化归的原则就是将不熟悉的问题化归为比较熟悉的问题，从而充分调动已有的知识和经验，用于解决新问题.基于这点认识，
94、本课按照“ 身边的数学问题引入一寻求一元一次方程的解法一探索二元一次方程组的代入消元法一典型例题一归纳代入法的一般步骤”的思路进行设计.在教学过程中，充分调动学生的主观能动性和发挥教师的主导作用，坚持启发式教学.教师创设有趣的情境，引发学生自觉参与学习活动的积极性，使知识发现过程融于有趣的活动中.重视知识的发生过程.将设未知数列一元一次方程的求解过程与二元一次方程组相比较，从而得到二元一次方程组的代入（ 消元）解法，这种比较，可使学生在复习旧知识的同时一，使新知识得以掌握，这对于学生体会新知识的产生和形成过程是十分重要的.课 题 :8 .2消 元（2）教学目标1、使学生熟练地掌握用代人法解二元
95、一次方程组；2、使学生进一步理解代人消元法所体现出的化归意识；3、体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.教学难点进一步理解在用代入消元法解方程组时所体现的化归意识。知识重点学会用代入法解未知数系数的绝对值不为1的二元一次方程组。教 学 过 程 （ 师生活动）设计理念创设活动1、 请你编一个能用代人法求解的二元一次方程组，考考你的同桌，看看他是否掌握了.2、 结合你的解答，回顾用代人消元法解方程组的一般步骤.本课是对代入消元法的巩固和深化 ，设置活动目的在于帮助学生迅速再现以往的 知 识 经验，起到承上启下的作用。探究新知1、探索分析问题：教材105 页例2 ：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(
96、 5 00g ) 和小瓶装( 2 5 0 g ) 两种产品的销售数量比( 按瓶计算) 为 2 ： 5 .某厂每天生产这种消毒液2 2 . 5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？学生独立分析，列出方程组，全班交流.解：设这些消毒液应分装x大瓶和y小瓶，则5x = 2y5OOx + 25Oy = 225000002 、引导学生思考：问题1 ： 此方程与我们前面遇到的二元一次方程组有什么区别？(两个方程里的两个未知数系数的绝对值均不为1 )问题2 ：能用代入法来解吗？问 题 3：选择哪个方程进行变形？消去哪个未知这里的反思突出了本 课 的 重点，既帮助学生进一步完善代入法解 题 的 步
97、骤，又渗透解决实际问题的程序化数？在师生对话交流中，完成本题的板书示范.3、解后反思：(1 )如何用代入法处理两个未知数系数的绝对值均不 为1的二元一次方程组？(2 )列二元一次方程组解应用题的关键是： 找出两个(3)列二元一次方程组解应用题的一般步骤分为： 审、设、歹 !1、解、检、答.思想。巩固新知练 习1 ：用代入法解下列方程组.(1 ) 2 s = 3t3s It = 5( 2)5 x + 6 y = 1 37 x + 1 8 y = - 1两名学生演示，老师巡视，着重讲评第小题.第题大多数同学的方法是：由得：x=R父 把 代 入 ，这种方法计算量较大，容易出错. 提出疑问： “ 是否
98、还有更好的解答方法？通过自主探究后发现由得，6 y = 1 3- 5 x ，把代人解得，x = 5 ,把x = 5代入解得：y = - 2. 尤= 5 + 4 ,指出下列方法中比较5y = 4x + 3简捷的解法是()A .利用，用含x的式子表示y,再代入；B利用，用含y的式子表示x,再代入；C.利用，用含x的式子表示y ,再代入；D. 利用，用含x的式子表示x,再代人；B组3、用代入法解方程组：m n -( 3 (2) 4 4lx - 3y m n -( 6 3C组4、解方程组： 3x + 2 y - 2 = 0 = - 1（ 由学生自主探究，并给出不同的解法）解法一由得：x = y代人方程
99、，消去x.2解法二：把2 x看作一个整体，由得2 z= -l 3y,代入方程，消去2x.肯定两解法正确，并由学生比较两种方法的优劣 . 解法二整体代入更简便，准确率更高.有没有更简洁的解法呢？教师可做以下启发：问题1. 观察上述方程组，未知数z的系数有什么点？ （ 相等）问 题2. 除了代入消元，你还有别的办法消去x吗？（ 两个方程的两边分别对应相减， 就可消去X ,得使学生进一步 巩 固 用“ 代入法”解二元一次方程组，并在 体 会 “ 代入 法 存在不 足 的 同时，感受用“ 加减法”解二元一次方程组的优到一个一元一次方程. ）越性，并掌解法三：一得：8y= - 8 ,所以y= 1握“加减
100、Y= 1代人或，得到x=l法.所以原方程组的解为尸=1b = 12、变式一 j2 x + 3y = - 12x-5y = 7启发：问题1. 观察上述方程组，未知数X的系数有什么特点？ （ 互为相反数）问 题2. 除了代人消元，你还有别的办法消去x吗？（ 两个方程的两边分别对应相加，就可消去X,得到一个一元一次方程. ）变式的意义解后反思：从上面的解答过程来看，对某些二元在 于 从 “ 减一次方程组可通过两个方程两边分别相加或相减，消” 的情形自去其中一个未知数，得到一个一元一次方程，从而求然 地 过 渡出它的解. 这种解二元一次方程组的方法叫做加减消到”加 “ 的兀法，简称加减法.情形，浑然想
101、一想：能用加减消元法解二元一次方程组的前一体。提是什么？两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等.3、变式二：.4x + 3y = 12x-5y = l观察：本例可以用加减消元法来做吗？必要时作启发引导：问 题1 .这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么?问 题2. 那么怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？启发学生仔细观察方程组的结构特点，发现x的系数成整数倍数关系.因此：X 2 ,得4 x 1 0 y = 1 4 由一即可消去X ,从而使问题得解.（ 追问：一可以吗？怎样更好？）4、变式三：厂2 x + 3 y = - 1 3 x - 5 y = 7例题及变式一解决用了加减法
102、解某一未知数的系数的绝对值相等的二元一次方程组的问题。想一想: 本例题可以用加减消元法来做吗？让学生独立思考，怎样变形才能使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？分析得出解题方法：解 法1 :通过由X 3 , X 2 ,使关于x的系数绝对值相等，从而可用加减法解得.变式二解决解 法2 ：通过由X 5 , X 3 ,使关于y的系数用加减法解绝对值相等，从而可用加减法解得.某一未知数怎样更好呢？通过对比，使学生自己总结出应选择方程组中同一未知数系数绝对值的最小公倍数较小的未知数消元.解后反思：用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组时，把一个 （ 或两个）方程的两边乘
103、以适当的数，使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等，从而化为第一类型方程组求解.的系数成整数倍数关系的二元一次方程组。变式三的设置目的是引导学生学会用加减法解同一个未知数的系数绝对 值 不 相等，且不成整数倍的二元一次方程组. 这是本课的 难点 . 通过三个变式，搭建了降低难度的阶梯.练习1 ：教科书第in页练习第1 题练习2 ：自行设计一些错题让学生判断。收集学生的易错点，巩固新知让学业生在改错中，自我诊断。小结与作业引导学生思考、交流、回顾：用加减法解二元一次方程组的基本思想是梳理所学知什么？小结提高这种方法的适用条件是什么？步骤又是怎样识，培养学生的理性思的？维能力和良好的口头表达能力.
104、T 做题：教科书112页习题& 2第3题。布 置 作 业5、 选做题：教科书112页习题8 .2第6题。本课教育评注（ 课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）在学习加减法解题之前，学生们已经知道了代人法解二元一次方程组的核心是代人“ 消元” ，以使二元方程转化为一元方程求解. 因此本节课例1的提出既是对代人法的复习，又是加减法的探索. 同时一，也通过一题多解培养学生开放性思维.解题方法应由学生自己去探索、发现，只有自己探索出来的，才是属于自己的，印象也就最深刻. 本课设计没有直接告诉学生加减法解题的过程，而是通过引导学生观察不同方程组的结构特点，比较不同解法的优劣，自己探索发现解题的技巧. 这
105、样使学生在积极参与的学习中不仅能感受到学习的乐趣，更重要的是在这种积极求索的学习中，品尝到了成功的喜悦，促使其能力得到充分的发挥、提高.思维发散，是培养创新思维的基础. 透彻理解一个题，胜过盲目的多个演练题. 本课设计采用变式教学，充分利用一道例题，由浅人深，不断地注人新元素，不时地给学生以新鲜感，避免了频繁地更换例题带给学生的枯燥与疲惫感，并且使整堂课节奏紧凑，一气呵成的消元思想体现了数学学习中“ 化未知为已知”的化归思想方法，它是极重要的数学思想法. 因此本课在练习结束后，都及时安排反思，加强化归思想的总结和提炼，这对于提高学生的能力，发展学生的思维极有好处.课 题 :8 .2消 元(4)
106、教学目标1、熟练掌握加减消元法；2、能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组，3、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性.教学难点教材中例4的数量关系较复杂，是本课的难点。知识重点能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组。教学过程( 师生活动)设计理念创设情. 境1.复习提问解二元一次方程组有哪几种方法？它们的实质是什引 例 生 动活 波 ，激发学生的探究欲 望 ，让学生在看、听、想的过程中愉悦地获得数学知识.女 k . /一. 三一.、h2、播 放 动 画 西游记场景，配数学诗.悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟.归时四分行六百，风速多少才称雄？请一名学生解释
107、诗歌大意：孙悟空顺风去查妖精的行踪，仅用4分钟就飞跃千 里 .逆风返回时4分钟走了600里，问风速是多少？学生思考，根据题中等量关系，列出方程.设悟空行走速度为X里 / 分，风速为y里 / 分，则J 4x + 4y = 10004 x - 4y = 600你会解这个方程组吗？学生独立完成后.在班级里交流解法.尝试不解法一： + ，消去y, 得 8 x = 1600同的解 法 ，. . . x = 200,代人，得 y = 50培养学生的原方程组的解为= 2。 发散性思维） ， = 50和 择 优 意解法二：一，消去X 。以下略.识。解法三：整体代入.由得：4x = 1000 4 y , 代入
108、，消去X .探究新同理，也可消去y .知解法四：化简原方程组为+ = 2 5 0 再利用加减消 x - y = 150元，或代入消元均可.反思：试着从各个角度比较“ 代入法”与 “ 加减法”的共同点与不同点.（ 同学间相互交流）它们各适用于什么情况？解二元一次在学生回答的基础上，教师指出：当方程组中某一方程组不管个未知数的系 数绝对值是1 或一个方程的常数项为零采用哪种方时，用代入法较方便；当两个方程中，同一个未知数的法 ，都可以系数绝对值相等或成整倍数时，用加减法较方便.练习1:根据方程组的特点选择更适合它的解法.你会怎样解呢？ （ 第1, 2小题完成后再出示第3 题 .） 2x + y =
109、 L 5 4x + 8 y = 1213.2x + 2.4y = 5.2 3x - 2y = 5（ 3）产 +3y = 105X- 4 ） ， = 2第1小题用代入法， 第2小题用加减法， 都很明确，第3小题有争议.全班分成两部分.1、2大组用代入法做，3、4大组用加减法做.比较两解法的简便程度.反思：当方程组中任一个未知数的系数绝对值不是b且不成倍数关系时，一般经过变形利用加减法会使解法更简单.获 得 它 的解，但根据题目形式的特点，选择不同的方法可以减少弯路，加快速度使解题过程简洁提高正确率.实际应用教材第109页例4 .2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3. 6公顷，3台大收割
110、机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，问：1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？分析：问 题L列二元一次方程组解应用题的关键是什么？（ 找出两个等量关系）问题2 .你能找出本题的等量关系吗？2台大收割机2小时的工作量+ 5台小收割机2小时的工作量=3 . 63台大收割机5小时的工作量+2台小收割机5小时的工作量=8问题3 .怎么表示2台大收割机2小时的工作量呢？设1台大收割机1小时收割小麦x公顷，则2台大收割机1小时收割小麦一公顷，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。2台大收割机2小时收割小麦一公顷.现在你能列出方程了吗？解后反思：应用题中，如何化解较复杂数量关系？练 习2
111、 ：教科书第1 1 1页练习第3题应用题.小结与作业小结提高在学生畅所欲言话收获的基础上，通过老师进行补充的方式进行。本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？布置作业6、 做题：教科书1 1 2页习题8 . 2第5、7题。7、 选做题：教科书1 1 2页习题8 . 2第8题。本课教育评注（ 课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）1、能根据教材编写思路，遵循学生的心理特点，创造性使用新教材中的问题情 境 （ 引入与1 1 1页练习3属同种数学模型） ，把教材中不动的问题情境转化为动的问题情境.2、真正把课堂还给了学生，使学生真正地变为课堂学习的主人，老师只是学生学习的引导者和组织者. 由于学生的个体
112、差异，思维方式的不同，为了给学生创造个性化的学习空间， 鼓励学生们用自己的方式去学习， 把学习的主动权还给他们，让他们自己去探究不同的解题方法. 通过例题分析、启发提问、集体讨论等形式， 使学生能准确而迅速地确定解题方法从而突出了本课的重点、 难点一选择适当方法求解二元一次方程组.课 题 :8 3再探实际问题与二元一次方程（1）教学目标1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；3、学会比较估算与精确计算以及检验方程组的解是否符合题意并正确作答；4、培养分析、解决问
113、题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。教学难点确定解题策略，比较估算与精确计算。知识重点以方程组为工具分析，解决含有多个未知数的实际问题。教学过程（ 师生活动）设计理念创设情境前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组. 本节我们继续探究如何用方程组解决实际问题.（ 出示问题） 养牛场原有3 0只母牛和1 5只小牛，一天约需用饲料6 7 5 k g ;一周后又购进1 2只母牛和5只小牛， 这时一天约需用饲料9 4 0 k g .饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用饲料1 8 2 0 k g ,每只小牛1天约需用饲料7 8 k g .你能否通过计算检验
114、他的估计？开门见山，直接提出本节 学 习 目标，强化本章的中心问题.以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现 实 的 联系.探索分析学生思考、讨论.引导学生探解决问题判断李大叔的估计是否正确的方法有两种：一、先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验.二、根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量，再来判断李大叔的估计是否正确.学生在比较探究后发现用方法二较简便.设 问 1 : 如果选择方法二，如何计算平均每只母牛和每只小牛1 天各约需用饲料量？（ 有前面几节的知识准备，学生可以回答）列方程组求解.主要思路：寻 解 题 思路 ，并对各种方法进行比较，方
115、法一主要是要估 算 的 运用 ，而方法二是方程思想的应用。实际应用分 步 到位 ，渗透模型 化 的 思想。规 范 解题步骤，培养学生有条理地思考、正三二iV n嘀 二冉十左11 ,数学问题77II 壬 口学生先独立思考，夕解: 设平均每只母上料 x k g 和 y k g .找出相等关系列方无30x + 15y = 67542x + 20y = 940解这个方程组,x = 20y = 5这就是说， 平均每.用 饲 料 2 0 k g 和 5 k g . 饲;冬后师生共同讨论解题过程.P 和每只小牛1天各约需用饲躅得只母牛和每只小牛1 天各约需养员李大叔对母牛的食量估计正确，对小牛的食量估计不正
116、确.表 达 的 习惯。让学生认识到检验的重要性，并学会正确作答。拓广探索比较分析设 问2 ：以上问题还能列出不同的方程组吗？结果是否一致？个别学生可能会列出如下方程组30x + 15y = 67512x + 5y = 265但结果一致.比较分析，加深对方程组的认识。课堂练习 一千零一夜中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食. 树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说： “ 若从你们中飞上来一只， 则树下的鸽子就是整个鸽群的1 / 3 ；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了. 你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？出示古典名题一方面及时巩固用方程组解决实际问题的过
117、程 ，另一方面让学生感受 数 学 文化。小结与作业本课教育评注( 课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)小结提高提问：通过这节课的学习，你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤？学生思考后回答、整理：设未知数.找相等关系.列方程组.检验并作答.以问题的形式出现，引导 学 生 思考 、交 流 ，梳理所学知识 ，建立起符合自身认识特点的知识结构. 训练口头表达能力，养成及时归纳总结的良好学习习惯.布置作业8、 必做题：教科书116页习题8 .3第1 (1) 3、5题 。9、 选做题：教科书112页习题8 .3第8题。从实际问题出发，通过分析实际问题中的数量关系，列出二元一次方程组这种数学模型， 通过对
118、方程组解的检验， 让学生认识到检验不仅要检查求得的解是否适合方程组中的每一个方程， 而且还要考查所得的解答是否符合实际问题的要求， 初步体验用方程组解决实际问题的全过程.在重视方程的应用价值的同时关注其文化内涵. 给出 一千零一夜（ 希腊文集）中的数学名题， 使学生在数学知识和能力得到提高的同时能够感受到数学文化的熏陶. .课 题 :8 .3再探实际问题与二元一次 方 程（2）教学目标1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；3、学会开放性地寻求设计方案，培养分析教学难点用方程组刻画和
119、解决实际问题的过程。知识重点经历和体验用方程组解决实际问题的过程。教 学 过 程 （ 师生活动）设计理念创设情境前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程，其实生产、生活中还有许多问题也能用方程组解决.（ 出示问题）据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1 ： 1 ： 5 ,现要在一块长2 0 0 m ,宽1 0 0 m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3 ： 4 （结果取整数） ？以学生身边的实际问题展开学习，突出数学与现 实 的 联系 ，培养学生用数学的意识。探索分析研究策略以上问题有哪些解法？学生自主探索，合作交流，
120、整理思路：(1 )先确定有两种方法分割长方形；再分别求出两个小长方形的面积；最后计算分割线的位置.(2 )先求两个小长方形的面积比，再计算分割线的位置.(3 )设未知数，列方程组求解.学生经讨论后发现列方程组求解较为方便.多角度分析问题，多策略 解 决 问题，提高思维 的 发 散性。合作交流解决问题引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路( 1 )设未知数( 2)找相等关系( 3 )列方程组( 4 )检验并作答如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形A E F D和B C F E .设A E = x m , B E = y m ,根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组D
121、 .- -.CJ _ k_L-x- y- KJx + y = 200lOOx: 1.5x100) ， = 3:4解这个方程组得x = 105 ”表示大小式的意义。关系的式子叫 做 不 等 式 ；用 “ 并 ”表示不等关系的式子也是不等式。在甄别不等式的2、下列式子中哪些是不等式？过 程 中 ，加深对( 1 ) a + b = b + a ( 2 ) - 3 5 ( 3 ) x不等式意义的理探究新知解 ，引出一元一( 4 ) x 十 3 6 ( 5 ) 2 m 5 0的3算、动手验证、解？动脑思考，初步问题4 ,数中哪些是不等式 x 5 0的解：体会不等式解的7 6 , 7 3 , 7 9 ,
122、8 0 , 7 4 . 9 , 7 5 . 1 , 9 0 , 6 0意义以及不等式你能找出这个不等式其他的解吗？它到底解与方程解的不有多少个解？你从中发现了什么规律？同之处.讨论后得出：当x 7 5时，不 等 式 5 03成立；当x 5 03不成立。这就是说，任何一个大于7 5的数都是遵循学生的认知不等式2 5 0的解，这样的解有无数个。因3规律，有意识、此,x 7 5表示了能使不等式2 x 5 0成立的“ x ”的取值范围。 我们把它叫做不等式2、 5 03的解的集合， 简称解集. 这个解集还可以用数轴来表示( 教师示范表示方法) . 回到前面的问题，要使汽车在1 2 ： 0 0以前驶过A
123、地，车速必须大于每小时7 5千米。一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解， 组成这个不等式的解集. 求不等式的解集的过程叫做解不等式.有计划、有条理地设计一些引人入胜的问题，可让学生始终处在积 极 的 思 维 状态，不知不觉中接受了新知识，分散了难点.巩固新知1、 下列哪些是不等式x + 3 6的解？哪些不是？4 , 2 . 5 , 0 , 1 , 2 . 5 , 3 , 3 . 2 , 4 . 8 , 8 , 1 22、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：( 1 ) x + 3 6 ( 2 ) 2 x 0拓广探索比较分析对于问题1还有不同的未知数的设法吗？学生思考回答：若设去年购买计
124、算机x台，得方程X- + x + 2x = 1402若设今年购买计算机X台，得方程- + - + x = 1404 2巩固对不等式解的概念的理解。巩固对不等式解集概念的理解，并会在数轴上表示 不 等 式 的 解集。解决问题某开山工程正在进行爆破作业. 已知导火索燃烧的速度是每秒0 . 8厘米， 人跑开的速度是每秒4米. 为了使放炮的工人在爆炸时能跑到1 0 0米以外的安全地带， 导火索的长度应超过多少厘米？进一步巩固所学知识，感受新知识的用途。总结归纳1、不等式与一元一次不等式的概念；2、不等式的解与不等式的解集；3、不等式的解集在数轴上的表示.通过总结归纳，完善学生已有的知识结构。小结与作业
125、布置作业1、必做题：教科书第1 34页习题9 . 1第1、2题2、选做题：教科书第1 34页习题9 . 1第3题.3、备选题：( 1 )用不等式表示下列数量关系：a比1大；x与一 3的差是正数；x的4倍 与5的和是负数( 2 )在一4 , - 2 , - 1 , 0 , 1 , 3中，找出使不等式成立的X值：( 1 ) x + 5 3, ( 2 ) 3x 5( 3)在数轴上表示下列不等式的解集： x 3（ 4 ）不等式x 5有多少个解？有多少个正整数解？本课教育评注（ 课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）本课设置了丰富的实际情境，比如跷跷板游戏、爆破问题等，研究这些问题，可以使学生体会到现实
126、生活中存在着大量的不等关系，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型.教学中要突出知识之间的内在联系. 不等式与方程一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模型. 在教学中，类比已经学过的方程知识，引导学生自己去探索、发现、甄别，从而得出一元一次不等式、不等式的解与解集的意义.教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果. 因此，本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程. 这种教学方法以“ 生动探索”为基础， 先 “ 引导发现” ，后 “ 讲评点拨” ，让学生在克服困难与障碍的过程中充
127、分发挥自己的观察力、想像力和思维力，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学习的主体。课题：9.1.2不等式的性质（1）教学目b1、经历通过类比、猜 测 、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的性质；2、初步体会不等式与等式的异同；3、通过创设问题情境和实验探究活动，积 极引导学生参与数学活 动 ，提高学习数学的兴 趣 ，增进学习数学的信心，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性.教学难/占、 、 、正确运用不等式的性质。知识重/占、 、 、理解并掌握不等式的性 质 。教 学 过 程 （ 师生活动）设计理念提出问题教 师 出 示 天 平 ，并 请 学 生 仔 细 观 察 老师的操作过程
128、，回答下列问题：1、天平被调整到什么状态？2、 给不平衡的天平两边同时加人相同质量的祛码，天平会有什么变化？3、不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的祛码，天平会有什么变化？4、如果对不平衡的天平两边硅码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？通 过 天 平 演示 ，结合自）的观察和思 考 ，让学生 感 受 生 活中的不等 关系 。探究新1、用或“ V”填空.通 过 动 手 、知( 1 ) - 1 3 5 + a _ _ 3 + a 5 a _ _ _ 3 -a( 3 ) 6 2 6X 5 2 X 5 6X ( - 5 ) 2 X ( - 5 )( 4 ) - 2 6 ( 4 )
129、 r 2 ( 6) 4 - 2( 4 )十( 2 ) _ _ _ _ ( 6 )十( 2 )2、从以上练习中，你发现了什么？请你再用几个例子试一试， 还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流.3、让学生充分 发 表 “ 发现” ，师生共同归纳得出：不等式性质1 ：不等式两边都加上( 或减去) 同一个数( 或式子) ，不等号的方向不变.不等式性质2 ：不等式两边都乘( 或除以) 同一个正数，不等号的方向不变.不等式性质3 ：不等式两边都乘( 或除以) 同一个负数，不等号的方向改变.4、你能说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗？动口、 动脑，引导学生运用 类 比 、归纳的数学
130、思想去探究问题 ，在品尝成功的喜悦中激发出学数 学 的 兴趣。渗 透 类 比思想。探究新知2、 下列哪些是不等式x + 3 6的解？哪些不是？4 , 2 . 5 , 0 , 1 , 2 . 5 , 3 , 3 . 2 , 4 . 8 , 8 , 1 22、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：( 1 ) x + 3 6 ( 2 ) 2 x 0巩固新知1 、 判断( 1 ) V a b a b b b( 2 ) V a b Z . - -3 3( 3 ) V a b， - 2 a 0 a 0( 5 ) V - a 0 a 3 a a 是_ _ _ _ 数(2)a是 数3 2( 3 ) a x
131、 1 a 是_ _ _ _ 数3 、 根据下列已知条件， 说出a 与 b的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质。( 1 ) a - 3 b - 3 (2)- 4 b设置这几个练习，既可以培养学生独立思考的能力，又可强化对概念的理解，使学生真正认识不等式的性质。总结归纳在学生自己总结的基础上，教师应强调两点：1 、等式性质与不等式性质的不同之处；2 、在运用“ 不等式性质3 时应注意的问题.学生通过总结，可以帮助自己从整体上把握本节课所学知识，培养良好的学习习惯，也为下节课学好解不等式打下基础。小结与作业1、必做题：教科书第1 3 4页习题9. 1第4、5题布置作2、选做题：教科书第1 3 4
132、页习题9. 1第7题.业3、备选题：本课教育评注（ 课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）本节课设计旨在让学生经历通过实验、猜测、验证，发现不等式性质的探索过程. 用类比和实验探究法作为主要方法贯穿整个课堂教学之中，并以多媒体作为辅助教学手段. 让学生充分进行讨论交流，在自主探索和合作学习中掌握不等式的性质. 这样就能有效地突破本节课的难点，为学生今后的学习打下坚实的基础.教学过程中贯穿了一条“ 创设情境，引出新知一实验讨论，得出性质一探究辨析，突破难点一运用性质，解决问题”的线索，使学生真正成为学习的主人. 在师生交流合作中营造互动的氛围，让学生积极主动地参与教学的整个过程，使他们的学习态度
133、、情感意志和个性品质等都得到不同程度的提高.为了突破教学难点，让学生能熟练准确地运用“ 不等式性质3 ，本课设计了多样化的练习以巩固所学知识. 在学生回答、板演、讨论的过程中，课堂气氛被激活，教学难点被突破，使学生在轻松愉快的氛围中扎实地掌握性质并灵活运用. 同时，学习伙伴之间进行了思维的碰撞和沟通.课题：9.1.2不等式的性质（2）教学目标1、会根据“ 不等式性质1 解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集；2、学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力；3、在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯.教学难
134、点根 据 “ 不等式性质1” 正确地解一元一次不等式。知识重点根据 “ 不等式性质1” 正确地解一元一次不等式。教学过程（ 师生活动）设计理念提出问题小希就读的学校上午第一节课上课时间是8 点开始. 小希家距学校有2 千米，而他的步行速度为每小时10千米. 那么，小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？1、 若设小希上午x 点从家里出发才能不迟到，则 X应满足怎样的关系式？2、 你会解这个不等式吗？请说说解的过程.3、 你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗？设里一个学生很熟悉的问题情境，能增强亲和力. 经历由具体的实例建立不等式模型的过程，既可让学生感受不等式在实际生 活 中 的 应用，又非
135、常自然 地 引 入 新课.探究新知1 、 分组探讨：对上述三个问题，你是如何考虑的？先独立思考然后组内交流，作出记录，最后各组派代表发主。2 、 在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳得出：( 1 ) x 应满足的关系是：X + ( W 8( 2 ) 根 据 “ 不等式性质1 ”， 在不等式的两边减去L 得：x + 8 ,即 x W 795 5 5 5 5( 3 ) 这个不等式的解集在数轴上表示如下：_ _ 21_ _ 4我们在表示71 的点上画实心圆点, 意思是取值范围包括这个数。3 、 例题解下列不等式，并在数轴上表示解集：( 1 ) 3 x 2 x + l ( 2 ) 3 - 5 x N
136、4 - 6 x师生共同探讨后得出：上述求解过程相当于由3 x 2 x + l ,得 3 x 2 x - l ( 2 ) 4 x 3 x - 5 ( 3 ) 8 x - 2 7 x +32、用不等式表示下列语句并写出解集：( 1 ) x与3的和不小于6 ；( 2 ) y与1的差不大于0 .进一步巩固所学知识。解决问题1、 某容器呈长方体形状， 长5 c m,宽3 c m,高1 0 c m.容器内原有水的高度为3 c m。现准备继续向它注水 用V c m,示新注入水的体积， 写出V的取值范围。2、三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系？提出这类实际问题，容易引起学生关注，激发他们参与学习的
137、热 情 . 同 时能体会到生活中蕴含着数学知识，反过来数学知识又帮助解决了生活中的许多实际问题，从而感受到新知识的用途.总结归纳师生共同归纳本节课所学内容：通过学习，我们学会了简单的一元一次不等式的解法。还明白了生活中的许多实际问题都是可以用不等式的知识去解决的。小结与作业布置作业1、 必做题： 教科书第1 3 4页习题9 . 1第6题（ 1 ） （ 2 ）2、选做题：教科书第1 3 4页习题9、1 2题.本课教育评注（ 课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）本课从发生在学生身边的事情入手， 创设问题情境， 激发学生的学习兴趣和求知欲望. 以问题为中心，使每一位学生都能积极思考，发散思维. 让
138、学生在 “ 做数学”的过程中，亲身体验问题的发生、发现、发展与解决的全过程，采取自主探索、合作交流、深入研讨、步步为营的措施，为学生营造一个自主学习、主动发展的广阔空间，开辟探究、研讨、解决问题的广阔天地，使学生快快乐乐地成为学习的主人.教学要以实际生活为背景. 学生亲身经历过现实问题数学化的过程，就会获得富有生命力的数学知识，进一步认识数学，体验数学的价值. 只有让学生真切地体会到生活中处处有数学，才有生活中处处用数学的可能，以此培养学生的应用意识.教师在教学中要敢于打破教材格局. 本课对教材作出全新的调整，注重以问题为线索来探究不等式的解法，再用所学知识去解决问题. 放开手脚让每个学生从不
139、同的角度、用不同的方法充分展现“自我” ，真正构建起学生的课堂主人的地位，使他们的思维能力、情感态度和价值观念等各个方面都能迈上一个新的台阶.课题：9.1.2不等式的性质（3）教学目标1、使学生熟练掌握一元一次不等式的解法，初步认识一元一次不等式的应用价值；2、对比一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法，让学生感知不等式和方程的不同作用与内在联系，体会其中渗透的类比思想；3、让学生在分组活动和班级交流的过程中，积累数学活动的经验并感受成功的喜悦，从而增强学习数学的自信心。教学难点熟练并准确地解一元一次不等式。知识重点熟练并准确地解一元一次不等式。教 学 过 程 （ 师生活动）设计理念提出问题
140、某地庆典活动需燃放某种礼花弹. 为确保人身安全，要求燃放者在点燃导火索后于燃放前转移 到1 0米以外的地方. 已知导火索的燃烧速度为0 . 0 2 m / s ,人离开的速度是4 m / s ,导火索的长以学生身边的事例为背景，突出不等式与现实的联系，这个问题x ( m)应满足怎样的关系式？你会运用已学知识解这个不等式吗？请你说说解这个不等式的过程.为 契 机 引 入 新课 ，可以激发学生的学习兴趣。探究新知1、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出这个不等式的解法. 教师规范地板书解的过程.2、例题.解下列不等 式 ，并在数轴上表示解集：( 1 ) - x W 5 0 ( 2 ) - 4
141、 x 33( 3) 7 3x W 1 0 ( 4 ) 2 x - 3 3x + l分 组 活 动 . 先 独 立 思 考 ，然 后 请4名学生上来 板 演 ，其余同学组内相互交流，作出记录，最后各组选派代表发言，点 评 板 演 情 况 . 教师作总结讲评并示范解题格式.3、教师提问：从以上的求解过程中，你比较出它与解方程有什么异同？让学生展开充分讨 论 ， 体会不等式和方程的内在联系与不同之处。不同层次的学生经过尝试会有不同 的 收 获 . 一些学生能独立 解 决 ；还有一些学生虽不能解答 ，但在老师的引导下也能受到启 发 ，这比单纯的教师讲解更能调动 学 习 的积极性 . 另 外 ， 由学生
142、| | 己来纠错，可培养他们的批判性思维和语言表达能力.比较不等式与解方程的异同中渗透着类比思想.巩固新知1 、解下列不等式，并在数轴上表示解集：( 1 ) -X- ( 2 ) - 8 x 1 07 72 、用不等式表示下列语句并写出解集：( 1 ) x的 3 倍大于或等于1 ； ( 2 ) y的工的4差不大于一2 .解决问题测量一棵树的树围( 树干的周长) 可以计算它的树龄一般规定以树干离地面1 . 5 m 的地方作为测量部位. 某树栽种时的树围为5 cm, 以后树围每年增加约3 c m . 这棵树至少生一长多少年，其树围才能超过2 . 4 m ?让学生在解决问题的过程中深刻感悟数学来源于实
143、践，又服务于实践，以培养他们的数学应用意识。总结归纳围绕以下儿个问题：1 、这节课的主要内容是什么？2 、通过学习，我取得了哪些收获？3 、还有哪些问题需要注意？让学生自己归纳，教师仅做必要的补充和点拨.让学生自己归纳小结，给学生创造自我评价和自我表现的机会，以达到激发兴趣、巩固知识的目的。小结与作业布置作业1 、必做题：教科书第1 3 4 1 3 5 页习题9 . 1第 6课题：9 . 2实际问题与一元一次不等式( 1 )题( 3 ) ( 4 )第1 0题。2、选做题：教科书第1 3 5页习题9、1 2题.本课教育评注( 课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)通过创设与学生实际生活密切联系的
144、向题情境，并由学生根据自己掌握的知识与经验列出不等式，探究它的解法，可以激发学生的学习动力，唤起他们的求知欲望，促使学生动脑、动手、动口，积极参与教学的整个过程，在教师的指导下，主动地、生动活泼地、富有个性地学习.新课程理念要求教师向学生提供充分的从事数学活动的机会. 本课教学过程中贯穿了 “ 尝试一引导一示范一归纳一练习一点评”等一系列环节，旨在改变学生的学习方式，将被动的、接受式的学习方式转变为动手实践、自主探索和合作交流等方式. 教师的组织者、引导者与合作者的角色在这节课中得到了充分的演绎. 教师要尊重学生的个体差异，满足多样化学习的需求. 对学习确实有困难的学生， 要及时给予关心和帮助
145、， 鼓励他们主动参与数学学习活动，尝试着用自己的方式去解决问题，勇于发表自己的观点. 除了演好组织者、引导者的角色外，教师还应 争 当 “ 伯乐”和 “ 雷锋” ，多给学生以赞许、鼓励、关爱和帮助，让他们在积极愉悦的氛围中努力学习.1、 会从实际问题中抽象出数学模型， 会用一元一次不等式解决实际问题；教学目标2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系；3、在积极参与数学学习活动的过程中， 初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。教学难点弄清列不等式解决实际
146、问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式。知识重点寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。教 学 过 程 （ 师生活动）设计理念提出问题某学校计划购实若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6 0 0 0元，并且多买都有一定的优惠. 甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠2 5 % ；乙商场的优惠条件是：每台优惠2 0 % .如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择？（ 多媒体展示商场购物情景）通过买电脑这个学生非常熟悉 的 生 活 实例 ，引起学生浓厚的学习兴趣 ，感受到数学 来 源 于 生活 ，生活中更需要数学。探究新知1、分组活动. 先独立思考，理解题意. 再
147、组内交流，发表自己的观点. 最后小组汇报，派代表论述理由.2、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出以下三种采购方案：（ 1 ）什么情况下，到甲商场购买更优惠？鼓励学生大胆猜 想 ，对研究的问题发表见解，进行探索、人口作与交流，涌( 2) 什么情况下，到乙商场购买更优惠？( 3 ) 什么情况下，两个商场收费相同？3 、我们先来考虑方案：设购买X 台电脑，如果到甲商场购买更优惠.问题L 如何列不等式？问题2：如何解这个不等式？在学生充分讨论的基础上，教师归纳并板书如下：解：设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠，则 6 0 0 0 + 6 0 0 0 ( 1 25 % ) ( x - 1 )
148、 6 0 0 0 ( 1一20 % ) x去括号，得去括号, 得：6 0 0 0 + 4 5 0 0 x - 4 5 0 0 4 4 8 0 0 x移项且合并，得：- 3 0 0 x V 1 5 0 0不等式两边同除以一3 0 0 , 得：x 3x+202 ( 3 + x) 3 (x + 2)(x + 5) a或xa)的形式.解一元一次方程的关系，初步感知实际问题对不等式解集的影响.让学生自己讨论总结，即可渗透类比思想，又能掌握注意点.巩固新知1、 解下列不等式，并在数轴上表示解集：/ 1、x I 2x + 5 z Q x +1 2x 5 ( 1) - ( 2 ) -4-17 3 6 42、
149、.当x或y满足什么条件时，下列关系成立？( 1)2 (x+ 1 )大于或等于1；(2) 4x与7的和不小于6；(3) y与1的差不大于2y与3的差；(4) 3y与7的和的, 小 于 一2.4学 会 举 一 反三 ，巩固已学知识。总结归纳师生共同归纳解一元一次不等式的一般步骤， 并与解一元一次方程再次进行比较。让学生通过概括整理，进一步体会模型化思想。小结与作业布置作业1、必做题：教科书第134页习题9. 2第1题( 3 ) (6)、第 3 题( 3)、(4)o2 、选做题：教科书第1 3 5 页习题9 . 2第 4 、7题本课教育评注（ 课堂设计理念, 实际教学效果及改进设想）本课设计充分体现
150、教科书的编写意图， 通过创设与学生实际生活联系密切的问题情境，并由学生根据自己的经验列出一元一次不等式解决问题，从中发现一元一次不等式与一元一次方程之间的内在联系，从而学会用去分母的方法解一元一次不等式. 要让学生懂得： 熟学学习的目的就是为了学以致用. 为实现上述构想，本课设计了一系列的学生活动. 特别是在“ 探究新知”中一连抛 出 5个问题，引发学生独立思考，讨论交流，尝试练习，自主建构一元一次不等式的解法. 在这些活动中，又采用了个体活动、小组活动、全班活动等多种形式，为学生的自主学习提供了广阔的“ 舞台” ，真正凸现出学生是数学学习的主人，动手实践、 自主探索与合作交流是学生学习数学的
151、重要方式这一全新的理念.课题：9 . 2实际问题与一元一次不等式（3）教学目标1 、会根据实际向题中的数量关系列不等式解决问题，熟练掌握一元一次不等式的解法；2 、初步感知实际问题对不等式解集的影响，培养学生的数学建模能力和分析问题、解决问题的能力；3 、通过开放性问题的设计，增强学生的创新意识和挑战自我意识，激发学习兴趣.教学难点把生活中的实际问题抽象为数学问题。知识重点根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练列不等式解应用问题 。教 学 过 程 （ 师生活动）设计理念引入新课前面我们结合实际问题，讨论了如何根据数量关系列不等式以及如何解不等式. 在本节课上，我们将进一步探究如何用一元一次
152、不等式解决生活中的一些实际问题.在前面所学内容的基础上，本节课承上启下，进一步探究如何运用一元一次不等式解决生活中的实际问题。提出问题某次知识竞赛共有2 0道题. 每道题答对加10分，答错或不答均扣5分：小跃要想得分超过90分，他至少要答对多少道题？利用身边的问题创设情境，以激发学生的学习热情 ，感受数学在生 活 中 无 处 不在 。探究新知1、与题目数量有什么关系？2、 跃答对了 x道题， 则如何用含有x的式子表示得分？3、不等式应用题的解法.教师在学生充分讨论的基础上板书解题过程，并指出：用不等式解应用问题时，必须注意对未知数的限制条件.设置问题，引导学生观察、思考、讨论、交流， 自主构建
153、不等式应用师的解法。便于学观察并掌握不等式应用题的解题步骤。某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了 一 次 演 讲 答 辩 与 民 主 测 评 活 动 . 聘 请A , B , C , D , E五位老师为评委，对演讲答辩进行评分； 全班5 0位同学参与了民主测评. 两项结果见下表：表一演讲答辩得分表( 单位：分)解决问题ABCDE甲9 09 29 49 58 8乙8 98 68 79 49 1表二民主测评得分表好票数较好票数一般票数甲4 073乙4 244规定：演讲答辩得分按“ 去掉一个最高分和一个最低分，再算平均分”的方法确定；民主测评得分一“ 好” 票数X2分十“ 较好” 票数XI分+
154、 “ 一般” 票数义. 综合得分一演讲答辩得分X ( 1 - a )+民主测评得分X a ( 0 W a W 0 . 8( 1 )当a = 0 . 6时; 甲的综合得分是多少？( 2 )a在什么范围时，甲的综合得分高？ a在什么范围时一，乙的综合得分高？设置挑战性、兴趣的问题，营造生动活波的课堂氛围，更大限度地发挥学生的想像力和创造力，启发学生学会多角地认识问题、解决问题，从中感悟数学的奥妙与价值，增强创造性地学数学、主动性地用数学的意识.总结归纳这节课上，我感受最深的是启发学生思考,这节课上，我感到最困难的是这节课上，我发现生活中七s里 卜壬e受 公 了 . . . .学生自己: 总结，家在
155、班上或同桌之间交流归纳并总结所学知识，培养学生简明的概括能力和准确的语言表达能力。小结与作业布置作业1 、 必做题：教科书第1 4 0 - 1 4 1 页习题9 . 2第2 、 7 、 8 题2 、 教科书第1 4 1 页习题9 . 2 第 1 0 、1 1 题3 、 备选题：( 1 ) 小颖准备用2 1 元钱买笔和笔记本. 已知每支铅笔3 元，每本笔记本2 元 2 角. 她买了两本笔记本后，还可买几支铅笔？( 2 ) 某市自来水公司按如下标准收费：用户每月用水在5 立方米之内，按每立方米1 . 5 元收费；超出5 立方米部分，每立方米收费2 元.小希家某月的水费超过了 1 5元，那么他家这个
156、月的用水量至少是多少？( 3 ) 某单位计划在新年期间组织员工去某地旅游. 参加旅游的员工估计有l O - r - 2 5人左右. 甲乙两家旅行社服务质量相同，报价也都是每人2 0 0 元. 经过协商，甲旅行社表示可给予每位游课题：9 . 3 一元一次不等式组（ 1 ）客7 . 5折优惠； 乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客按8折收费. 该单位选择哪一家旅行社，支付的旅游费用较少？本课教育评注（ 课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）本课主要采用“ 教师创设问题情境一学生自主探索与小组合作交流一师生共同概括明晰”的教学思路，把探索知识的主动权完全交给学生，让学生真正成为学习的主人
157、. 通过问题情境的设置，诱发学生的学习兴趣，营造师生之间民主和谐的学习氛围和每个学生平等参与学习的机会，从而达到培养学生善于思考、勤于学习的习惯和分析问题、解决问题的能力的目的.在教学中，要给予学生充分的思维空间，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，使学生在对数学问题理解的同时，在思维能力、情感态度、价值观念等方面得到进一步发展，使自主探索、动手实践和合作交流成为学生学习的主要方式. 要努力创设现实的、有意义的、富有挑战性的情境来说明学习数学知识的有用性、必要性，使学生认识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息，启迪学生面对实际问题时，应主动尝试从数学角度运用所学知识和方法
158、加以解决.教学目标1. 了解一元一次不等式组的概念， 理解一元一次不等式组的解集的意义，掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法；2 .经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性；3 .逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想。教学难J占、 、 、一元一次不等式组解集的理解知识重八占、 、一元一次不等式组的解集和解 法 。教 学 过 程 ( 师 生 活 动 )设计理念创 设 情境 提 出问题小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸 体 重 为72千 克 ， 体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这 时爸爸的一端仍然着地 。后 来 ，小宝借来一副质量为66千克的哑
159、铃，加在他和妈妈坐的一端，结 果 爸 爸 被 跷 起 离 地 . 猜 猜小宝的体重约是多少？在这个问题中，如果设小宝的 体 重 为x千 克 ，(1)从跷跷板的状况你可以概括出怎样的不等关 系 ？(2 )你 认 为 怎 样 求x的范围，可以尽可能地接近小宝的体重？在讨论或议论中，列出不等式：2x 十 x 72其 中x同时满足以上两个不等式.用 学 生 身边 有 趣 的 实 例引入，一方面引起 学 生 的 参 与欲 ，一 方 面 也 是 知识 拓 展 的 需要 . 设计此情境的意图在于：1、复 习 用 一 元 一次 不 等 式 解 应用 题 ；2、感受同一个X可以有不同的不等式；3、x应该同时符在
160、议论的基础上，老师揭示：一个量需要同时满足几个不等式的例子，在现实生活中还有很多.合 两 个 不 等 式的要求， 为引出解集做铺垫.类比探索引出新知问题2 （ 教科书第1 4 3 页）现有两根木条a和 b , a长 1 0 c m , b长 3 c m .如果再找一根木条。 ， 用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条的长度有什么要求？等式的性质1 。如果设木条长x c m , 那 么 x仅有小于两边之和还不够，仅有大于两边之差也不行，必须同时满足x 1 0 - 3 .类似于方程组， 引出一元一次不等式组的概念和记 法 .（ 教科书1 4 3 页）类比方程组的解，引出一元一次不等式组的解集的
161、概念. （ 教科书1 4 4 页）利用数轴，师生一起将 问 题 1 、问 题 2的解集求出来.把 教 科 书 上的“问 题 ”作为“ 问题2 ” , 也为 三角形的三边关系问题， 学生 可能习惯于1 0 - 3 x x + l l* X + 2 X + 5x + 8 4 x 1 = - - 2 - x 3小组讨论：根据不等式组的解集的意义，你觉得解决例1需要哪些步骤？在这些步骤中，哪个是我们原有的知识，哪个是我们今天获得的新方法？在讨论的基础上，师生一起归纳解一元一次不等式组的步骤：（ 1 ）求出各个不等式的解集；（ 2 ）找出各个不等式的解集的公共部分（ 利用数轴） .师生一起完成例1 .对
162、于例1,解不等式并非新内容.解题步骤的归纳和各解集公共部分的求取 ，才是新知识， 却是学生自己 可 以 领 会的.通过此处的讨论探索， 对于多于两个不等式组成的不等式组的解集的求取， 期望学生能实现无师自通.先自主探究解题步骤， 后具体解题， 可以居高临下地看待一元一次不等式组的解法.巩固练习学生练习：教科书第1 4 7 页练习1教师巡视、指导，师生共同评讲进一步熟悉解题步骤， 熟练地利用数轴正确地查找公共部分。 教师及时调控。小结与作业课堂小结1 、 这节课你学到了什么？有哪些感受？2 、 教师归纳：学习一元一次不等式组是数学知识拓展的需要，也是现实生活的需要；学习不等式组时，我们可以类比方
163、程组、方程组的解来理解不等式组、不等式组的解集的概念；求不等式组的解集时，利用数轴很直观，也很快捷，这是一种数与形结合的思想方法，不仅现在有用，今后我们还会有更深的体验.提纲挈领， 梳理总结。布置作业1 、 必做题：课本第1 4 7 页习题9 . 3第 1 、2 、3题2 、 选做题：( 1 ) 解不等式3 W 2 x 1 W 5 , 你觉得该怎样思考这个问题，你有解决的办法吗？分层次布置作业。 求 出 不 等 式 组 仁 M的解集中的正整数。本课教育评注（ 课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）本节课的设计，以实际问题建立数学模型，通过数学问题引导学生找出问题解决的思路. 在这一过程主线下，
164、辅以类比、探索、概括的学习方法，合理设计问题，安排讨论的最佳契机，及时揭示数学本质，引发数学思考，期望让学生在自主探索中学得自然、学得真切、学得主动、学得有效. 本节课的重点内容是一元一次不等式组的正确求解，关键却是不等式组求解的步骤总结，这一总结让学生自己归纳比教师直接告之效果更好； 创设实际问题情境引出一元一次不等式组的意义，让学生产生学习不等式组的需求，也对解不等式的方法有很自然的联想. 看似费时，实是数学素养和数学思考的隐性提升.课题：9.3 一元一次不等式组（2）教学目标 ，1、熟练掌握一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题；2、理解一元一次不等式组应用题的一
165、般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力；3、体验数学学习的乐趣，感受一元一次不等式组在解决实际问题中的价值。教学难点正确分析实际问题中的不等关系，列出不等式组。知识重点建立不等式组解实际问题的数学模型。教学过程（ 师生活动）设计理念复 习 归纳在习题9 .3 第 1题中，我们知道以下不等式组与解集的对应关系卜 4 卜 4x 2 x2 x 2（ 1）做出答案，请问你从中发现了什么？（ 2）如果a、 b 都是常数， 且 a b ,你能不画数轴（ 但头脑中可以想数轴）很快地写出它们的解集吗？x a x a x a x /? x b老师推荐一个口诀帮助大家记忆：小小取小；大大取大；大小小大取中间
166、；大大小小取无聊。复习归纳引申归纳提升认识探究实出示教科书第145页例2（ 略）学生对用不等际问题同（ 1 ）你是怎样理解“ 不能完成任务”的数量含义的? 你是怎样理解“ 提前完成任务”的数量含义的？解决这个问题，你打算怎样设未知数？列出怎样的不等式?师生一起讨论解决例2 .1、教科书1 4 6页 “ 归纳”（ 略） .2、你觉得列一元一次不等式组解应用题与列二元一次方程组解应用题的步骤一样吗？在讨论或议论的基础上老师揭示：步 法 一 致 （ 设、歹U、解、答 ） ；本质有区别. （ 见下表）一元一次不等式组应用题与二元一次方程组应用题解题步骤异同表归纳小结设列解给果）答元次等组一一不式一个未
167、知数找不等关系一个范围根据题意写出答案二元一次不等式组两个未知数找等量关系一对数式 解实际问题有 了 一定的积累， 这里对同一个 未 知量需要满 足 几 个 不等关系的实际问题做进一步的探索。通过类比，让学生感受， 列一元 一次不等式组解应用题， 寒际上 是 前面学过的知识与方法的自然拓展， 体验 数 学 各 分支之 间 的 内 在联系及貌似神不似的数学现象，培 养学生的辫证思想.讨论交流你对解决以下实际问题时的设与列有什么想法？1、教科书1 4 7页练习第2题 （ 略）设张力平均每天读二页，则f x 9 8 （ 错7（ X 4 -3 ） 10% xx -15 0 乂方.这个实际问题中的数量关
168、系的分析对于学生来说是不成问题的，但在解决问题的过程中引入了新问题，这对学生 来 说 是 一 个 挑所以x = 3 .即这种包装箱的边长应为3 m .战，从而激发学生学习的兴趣.“ 什么数的立方会等于3 1 . 8 4 ? ”这个问题对于学生来说是难解决的，但该问题设置的目的是激发学生学习的兴趣.体会开立方与立方互为逆运算.、 . . _b.试一试( 1 ) 学生回忆平方根的概念，并联系上面的问题，请学生归纳得出立方根的概念。( 2 ) 学生联系开平方的概念，给出开立方的概念。联系平方根的概念，让学生根据上述问题类比地给出立方根的概念，初步体会立方根与平方根的联系与区别。练一练( 1 )请学生
169、完成课本第1 7 2页习题1 0 . 2的第2题.( 2 )请学生口头回答以下问题：根据立方根的意义，求下列各数的立方根： ,6 4 , - , 1 , 18 27体会开立方与立方互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求。深入探究完成课本第1 6 9页的探究题：( 1 )对于2 3 = 8 ,可以进一步追问学生，除了2以外是否有其他的数， 它的立方也等于8呢？对于下面几个问题可以类似设问.( 2 )思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？并追问一个正数有儿个立方根？ 一个负数有几个立方根？零的立方根是什么？ ( 学生独立探究，再小组合作交流，给出立方根的性质)( 3 )尝试用符号给
170、出数a的立方根的表示方法 ( 痣 并 问a可以取什么数？)通过学生自己动手计算，让学生感受任何一个数都有立方根，以及一个数的 立 方 根 的 惟 一性。巩固新知例1 ( 1 )求下列各数的平方根：1 ; 02 5( 2 )求下列各数的立方根。- , - 3 - , 1 , 0 , - 1 , - 3 4 3 , - 0 . 7 2 9125 8解：略例2求下列各式的值( 1 ) V 6 4 ； ( 2 ) V 2 7 ； ( 3 )彳叵V 2 7(4)；( 5 ) 土V 6 4 ； ( 6 ) V 6 4( 7 ) 5 1 2 - 7 8 1 + - 2 + - -请学生思考数的平方根与数的立
171、方根有什么区别与联系呢？ ( 学生小组讨论后，请学生相互补充. )例3判断题：让学生进一步体会立方根与平方根的联系与区别.例题着眼于弄清立方根的概念，因此不仅用立方的方法求立方根，且在书写上采用了语言叙述和符号表示相互补( 1 ) 6 4的立方根是土痴= ()( 2 )- 是一的立方根 ()2 6( 3 ) V - 2 7 = - V 2 7 ()( 4 )立方根等于它本身的数是。 和1()拓展新知.( 1 )学生独立研究课本第1 7 0页的探究题，并不妨请同学再举儿个例子，探索从上面的计算结果中可以得到什么结论？学生自己总结出两个互为相反数的立方根的关系： v=-必 ，请同学再试试看2 7-
172、 一匚 可以怎样解?V 1 0 0 0( 2 )小组学习：课本第1 7 3页的第9题，探索从上面计算结果中可以得到什么结论？充的方式，让学生学会从立方根与立方是互逆运算中寻找解题途径.学生讨论，自己体会平方根与立方根的区别。教学中应该给予学生充分思考、讨论的时间，让他们自己探索并总结出两个互为相反数的立方根之间的关系。小结与作业课堂小结1 .立方根和开立方的定义.2 . 正数、0、负数的立方根的特征.3 . 立方根与平方根的异同.布置作业 课 本 第1 7 2页习题1 0 . 2第1、3、5、6题；本课教育评注（ 课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）本节课的教学设计是以人教版教材和课程标准为
173、依据，在教学方法上突出体现了创设情境- 提出问题- 建立模型- 解决问题的思路，在实际教学中采用了学生自主学习的教学方式.1、 在导入新课时， 创设了一个学生生活实际中常常见到的热水器制造问题,让学生从实际问题情境中感受立方根的计算在生活中有着广泛的应用， 体会学习立方根的必要性，激发学生的学习兴趣.2、 在例题中做了适当的处理， 把课本上的一个习题作为导入新课的弓I例.这个实际问题中的数量关系的分析对于学生来说是不成问题的， 但在解决问题的过程中引入了新问题，“ 什么数的立方会等于3 1 .8 4 ? ” ，这对学生来说是一个挑战，是一个学生只有“ 跳一跳”才能解决的问题，所以在此处铺设了一
174、个台阶，再设置了一个学生容易解决的问题， 将学生的注意力朝着开立方运算转化为立方运算的思路引导， 让学生对立方运算与开立方运算之间的互逆关系有初步认识， 为进一步探究新知做好准备.3、本章前两节的内容“ 平方根”“ 立方根”在内容安排上也有很多类似的地方，因此在教学中利用类比方法，让学生通过类比旧知识学习新知识.教学中突出立方根与平方根的对比， 分析它们之间的联系与区别， 这样新旧知识联系起来,既有利于复习巩固平方根，又有利于立方根的理解和掌握.通过独立思考，小组讨论，合作交流，学生在“自主探索，合作交流”中充分发挥了他们的主观能动性， 感受了立方运算与开立方运算之间的互逆关系， 并学会了从立
175、方根与立方是互逆运算中寻找解题途径.4、在 “ 深入探究”环节中讨论数的立方根的特征，以填空的方式让学生计算正数, 0 ,负数的立方根，寻找它们各自的特点，通过学生讨论交流等活动，归纳得 出 “ 正数的立方根是正数，0的立方根是0 ,负数的立方根是负数”的结论，这样就让学生通过探究活动经历了一个由特殊到一般的认识过程.教学中注意为学生提供一定的探索和合作交流的空间， 在探究活动的过程中发展学生的思维能力，有效改变学生的学习方式.5、在 “ 拓展新知”环节中，让学生探讨了一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系，由此可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题，让学生体会转化的思想.课
176、题 :10.2立 方 根(2)教学目标1、 使学生进一步理解立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的立方根的运算；2、 能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力；3、 经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情推理能力。教学难点用有理数估计一个无理的大致范围。知识重点用有理数估计一个无理的大致范围。教学过程( 师生活动)设计理念复习引新1、 判断题：4的平方根是2 ()1的立方根是1 ()- 0 . 125的立方根是一0.5 ()- 色的立方根是2 ()27 36是2 1 6的 立 方 根 ( )2、 求下列各式的值2岑 ；一( o .a； 7 (-5)2进
177、一 步 理 解 立方根的概念， 及立 方 根 与 平 方根的区别。讨论问题：胸 有 多 大 呢 ？( 这里可以让学生回忆前面学习过程中讨论血有多大时的方法) 。学生小组讨论，并交流学方法。因为 33 = 27 , 43 = 64所以3 胸 4因为 3 6 =46.656, 3.73 =50.653所以3.6 痴 3.7因为 3.683 = 49.836032 , 3.693 = 50.24349所以3.68 胸 3.69这里在提出问题后， 让学生回忆： 在前一节课讨 论 “应有多大”的方法，目的是让学生从中类比解决新问题。立 方 与 开 立 方是互逆运算，以此可以些数的如此循环下去，可以得到更
178、精确的胸的近似值，它是一个无限不循环小数，胸 = 一3. 684 03149事实上， 很多有理数的立方根都是无限不循环小数. 我们用有理数近似地表示它们.立方根。让 学 生 经 历 这个估计的过程，不仅估算出病有多大， 培养学生的估算能力，同时也理解胸是 无限不循环小数这个事实。1、利用计算器来求一个数的立方根，并完成课本第171页的练习2.在教学中， 鼓励（ 学生利用计算器的说明书独立学习. 对于一些暂时还没有学会的学生， 可以采用同学之间互帮学 生 自 己 探索自主学习互学的方式解决. ）2、学生解决上节课未解决的一个问题，简单回忆：如果要生产这种容积为50L的圆柱形热水器，使它的高等于底
179、面直径的2倍， 这种容器的底面直径应取多少？ （ 结果保留两个有效数字）计算器的用法。解：略通 过计算器的使用， 解决了上本课教育评注（ 课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）节课未能解决的一个问题。1、 利用计算器计算，并将计算结果填在表中，计算器的使用印发现J什么吗？你能说说其中的芟当埋吗？探一探，说一说 3/0.000216V0.216V216可以使学生从繁杂的运算中解放出来， 将更的精力放在更有意义的活动，如探索规律的问题， 引导学生注意观察被开方数与立方根的小数点的位置移动有无规律。2、你 幺的 父用计算器计算阿（ 结果个有效数字） 。 并利用之现的规律说出Mo.oooi, Vo.i
180、, Viooooo工似值。小结与作业布置作业必做：课本第172页第4、8题；选做：课本第173页第10、11题。本节课是立方根教学的第二节，主要采用学生自主学习的方式进行.在教学设计中，设计了一个“ 胸有多大？的问题，因为学生在学习平方根时已经接触了血的大小的问题， 这里在提出问题后让学生回忆讨论” 也有多大”时的方法，目的是让学生从中类比解决新问题，在教学中让学生经历这个估计的过程，不仅估算出胸有多大，培养学生的估算能力，同时也理解阿是无限不循环小数这个事实.对于计算器的使用，在教学中采用学生自己阅读计算器的说明书、自己操作练习来掌握用计算器进行开立方运算的方法，并让学生互相交流，让学生亲身
181、体会到利用计算器不仅能给运算带来很大的方便，也给探求数量间的关系与变化带来方便. 在教学过程中，教师要关注学生能否通过阅读，掌握用计算器进行开立方运算的简单操作；能否利用计算器探究数量间的关系，从而寻找出数量的变化关系.使用计算器进行复杂运算，可以使学生学习的重点更好地集中到理解数学的本质上来，而估算也是一种具有实际应用价值的运算能力，在本节课的课堂教学中综合运用笔算、计算器和估算等培养学生的运算能力.课 题 :1 0 3实 数（1）教学目标1、了解无理数和实数的概念；会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；2、了解分类的标准与分类结果的相关性，进一步了解体会“ 集合”的含义；3、了解实
182、数范围内相反数和绝对值的意。教学难点理解实数的概念。知识重点正确理解实数的概念。教学过程（ 师生活动）设计理念试一试学生以前学过有理数，可以请学生简单地说一说有理数的基本概念、分类.试一试1、 使用计算器计算， 把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？Q 3 47 9 11 5O 9- - ， - - ， -， -， 一5 8 11 9 9动手试一试，说说你的发现并与同学交流.（ 结论：上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式）可以在此基础上启发学生得到结论：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.2、 追问： 任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？（ 课件展
183、示）阅读下列材料：设 x=0. 3 =0. 333 则 10x=3. 333-（ 2）则一得9x 3 ,即x /3学生自己回忆有理数的分类，为引入实数的分类作好铺热让学生动手实践，自己去发现并学会与他人交流.在学生解决了一个问题后， 层层深入地提出了一个对学生有更大挑战性的问题， 激发学生学习探索的兴趣.即 0 . 3 =0 . 3 3 3 - - =-3根据上面提供的方法，你 能 把03，0 . i 化成分数吗？且想一想是不是任何无限循环小数都可以化成分数？在此基础上与学生一起得到结论：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数， 所以任何一个有限小数或无限循环小数都是有理数。引入新知1、在
184、前面两节的学习中，我们知道，许多数的平方根和立方根都是无限不循环小数， 它们不能化成分数. 我们给无限不循环小数起个名，叫 “ 无理数” . 有理数和无理数统称为实数.例1 (1)你能尝试着找出三个无理数来吗？( 2 )下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 一 修，3 . 1 , 0 . 8 0 8 0 0 8 0 0 0 8 ，氏河 游, 当解决问题后，可以再问同学： ” 用根号形式表示的数一定是无理数吗？ ”2、实数的分类(1)画一画学生自己回忆并画出有理数的分类图.(2)挑战自己请学生尝试画出实数的分类图.给 出 无 理数定义后， 请学生 自己找找无理数， 让学生在寻找的过程中，体会
185、无理数的基本特征.应 该 让 学生 自 己 小 结得出结论： 判断一个 数 是 有 理 数还是无理数， 应该从它 们的定义去例2把下列各数填人相应的集合内：- j r . p l L p O , 8 0 8 0 0 8 0 0 0 8 （ 相 邻 两 个8之 间 的0的 个 数 逐 次 加D , 1 ,应强， 1，衣 ， 旅 ， 手整 数 集 合 负分数集合 正数集合 负数集合 有 理 数 集 合 无理数集合 辩别， 而不能从形式上去分辩.学 生 自 己尝 试 画 出 实数的分类图， 体会依 据分类标准的不同会有不同的分法.探一探我们知道， 在有理数中只有符号不同的两个数叫做互为相反数，例 如
186、3和一3 , 3和一3等，实4 4数的相反数的意义与有理数一样。请学生回忆在有理数中绝对值的意义. 例如，| - 3 | =3 , | 0 | =0 , 1 2 1 = 2等等. 实数绝对值的意3 3义和有理数的绝对值的意义相同.试一试完成课本第1 7 6页思考题.引导学生类比地归纳出下列结论：数a的相反数是一a一个正实数的绝对值是它本身， 一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0 .随 着 数 从 有理数扩充到实数，原 来 在 有理数范围里讨论的相反数、 绝对值等，自然地拓展到实数范围内。练一练例1求下列各数的相反数和绝对值：2 . 5 , 77, - y 0 ,啦 ，兀3例2 一个数
187、的绝对值是否，求这个数。例3求下列各式的实数X ：（ 1）I x | = |争；2（ 2 ）求满足x W 4后的整数x教 学 中 应 该给学 生 充 分 发表自己想法的时间，自己体会有理 数关于相反数 和绝对值的意义同样适用于实数。小结与作业布置作业必做：课本第178页习题10.3第1、2、3题；选做：课本第179页习题10.3第7题本课教育评注（ 课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）波利亚认为，“ 头脑不活动起来，是很难学到什么东西的，也肯定学不到更多的东西” “ 学东西的最好途径是亲自去发现它” “ 学生在学习中寻求欢乐” .在本节课的教学设计中注意从学生的认知水平和亲身感受出发，创设学
188、习情境，提高学生学习数学的积极性和学习兴趣，设计系列活动让学生经历不同的学习过程.在活动过程中让学生动手试一试，说说自己的发现并与同学交流结论，在交流中尝试得出结论：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.进一步地提出问题： 任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？引入了无理数和实数的概念后要求学生对所学过的数按照一定的标准进行分类.分类思想是解决数学问题的常用的思想，在教学过程中，教师应该创造条件，让学生体会分类标准与分类结果之间的关系.本课提出的问题“ 你能尝试着找出三个无理数来吗？ ”具有较大的开放性，给学生提供了思维空间，能促使学生积极主动地参与到数学学习过程中，亲
189、自体验知识的形成过程.课 题 :10.3实 数(2)教学目标1、知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；2、学会比较两个实数的大小；母了解在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练地进行实数运算；在实数运算时，根据问题的要求取其近似值，转化为有理数进行计算；3、通过学习“ 实数与数轴上的点的一一对应关系” ，渗 透 “ 数学结合 ”的数学思想。教学难点对 “ 实数与数轴上的点一一对应关系”的理解知识重点实数与数轴上的点一一对应关系教学过程( 师生活动)设计理念试一试我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点是否都表示有理数？无理数可
190、以用数轴上的点来表示吗？1、 课件演示课本第1 7 5页探究题； 学生动手操作， 利用课前准备好的硬纸板的圆片在自己画好的数轴上实践体会.2、你能在数轴上画出坐标是夜的点吗？画一除 了 课 件 演示外再让学生动手 实践操作的目 的 是 让学生直 现 认 识 到 可以用数轴上的点 来 表 示 无理画，说说你的方法.教师启发学生得出结论：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来.练习： 学生自己完成课本第178页练习第1 题.在此基础上，教师引导学生进一步得出结论：在数从有理数扩充到实数后， 实数与数轴上的点是一一对应的. 即： 每一个实数都可以用数轴上的点来表示；数轴上的每一个点都表示一个实数
191、.类比在有理数范围内相反数、绝对值的几何意义，结合数轴，在实数范围内理解相反数、绝对值的几何意义.3、 深入探讨： 平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也存在着对应关系吗？数， 而每一个无理数都可以用数 抽 上 的一个点来表示，即无理 数 与 数 轴 上的点之间的对应关系.通过练习，让 学 生 对 于 实数 可以用数抽上的点表示， 数抽 上 的 一个点表 示 一 个 实 数有 了 直 现 的认识 , 体会实数与数 抽 上 的 点之间 的 - - - - 对应关系. 将数与图形联系起来， 体会 数形结合的思想.教 师 在 此环 节 中 要 留 给学 生充足的时间， 让学生自己归纳和总结.比一比1
192、、问：利用数轴，我们怎样比较两个有理数的大小 ？在数轴上表示的数，右边的数总比左边的大. 这个结论在实数范围内也成立。2、我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗？两个正实数的绝对值较大的值也较大； 两个负实数的绝对值大的值反而小； 正数大于零， 负数小于零，正数大于负数。例1比较下列各组数里两个数的大小( 1 ) V2 , 1 . 4 ； ( 2 ) - V5 , - 7 6 ； ( 3 ) - 2 , V3分析：像 例1 ( 1 ) ,即可以将行，L4的大小比较转化为拉，VT砺的大小比较；也可以先求出衣的近似值，再通过比较它们近似值( 取近似值时，注意精确度要相同) 的大小，从而比较它们的
193、大小。让 学 生 回 忆有理 数 范 围 内比较 大 小 的 方法， 体会在实数范围内这些两个 数 大 小的方法依旧成立。通过例题， 使学生 掌握比较两数大小的方法。算一算问： 在数从有理数扩充到实数后， 我们已经学过哪些运算？答：力 口 、减、乘、除、乘方和开方运算.鼓 励 学 生 多 举一 些 实 际 例子来验证. 其意义接着问：有哪些规定吗？除法运算中除数不为0 ,而且只有正数及0可以进行开平方运算， 任何一个实数都可以进行开立方运算.问：有理数满足哪些运算律？加法交换律：a+b= b+ a加法结合律：( a + b) + c = a + ( b+ c)乘法交换律：a b= ba乘法结合
194、律：( a b) c= a ( be)分配律：a ( b+ c) = a b+ a c我们如何知道运算律在实数范围内是否适用？例2计算下列各式的值：( 1 ) ( V 2 + V 3 ) V 2 ； ( 2 ) 3 V 3 + 2 73例3计算：( 1 )有十万( 精确到0 . 0 1 )( 2 ) 3 V 3 + 2 V 2 ( 保留三个有效数字)( 在实数运算中， 当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时， 可以按照所要求的精确度用相应的近似的有限小数去代替无理数，再进行计算. )一 是 为 了 避 免学 生 产 生 片面认识，以为从儿个例子就可以得出普遍结论，二 让 学 生 了解结论的重要
195、性.例2与例3要 求 是 不 同的 . 例2在运算中遇到无理数但并不 需 要 求 出结果的近似值， 例3却不同，不仅在 运 算 中 遇到无 理 数 且 需要求 出 结 果 的近似值， 在教学中应 该 提 醒 学 生注 意 按 照 问 题的要求解决问本课教育评注（ 课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）题.练一练课本第1 78页练习第2、3题小结与作业布置作业必做：课本第1 79页习题1 0 . 3第4、5、6、7题；选做：课本第1 79页习题1 0 . 3第9题本节课的教学设计中注重从学生已有的知识经验出发，如学生在有理数章节中已经学习了有理数可以用数轴上的点表示，所以在教学中充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活动，除了让学生看课件演示外，更通过让学生动手实验操作，感悟知识的生成、发展和变化，自己探索得到结论：实数与数轴上的点的一一对应关系，从而培养学生自主探索的学习方法，在 “ 比一比”教学环节中，先让学生回忆有理数范围内数的大小的比较芳法，体会在实数范围内这些比较两个数大小的方法依旧成立，在比较的过程中让学生体会一个很重要的数学思想：转化思想.在 “ 算一算”教学环节中，先复习七年级上已经学习过的有理数范围内的运算律，然后提出一个富有启发性且具有探索意义的问题“ 我们如何知道运算律在实数范围内是否适用？ ”
