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1、概率与概率与统计统计数与代数数与代数空间与图形实践与探究初中数学知识结构一、一、初中知初中知识结识结构构1.遵循遵循认认知知 规规律律正确正确处处理理 关系关系编编 者的者的意意图图 数学数学课课程程学生学生教教师师学生学生数学数学社会社会适适应应形形势势关注需要关注需要更新更新认识认识着眼着眼长远发长远发展展培养精神意培养精神意识识提高能力提高能力创创造空造空间间营营造氛造氛围围互互动动提供提供资资源源教材教材改改进进呈呈现现方式方式提高提高兴兴趣趣现现代技代技术术二、二、编编者的意者的意图图 、体例安排体例安排 、内在内在逻辑逻辑关系关系 编编者的意者的意图图 2.体体例例安安排排章章节节
2、习题习题章前章前图图、引言、引言节节、习题习题数学活数学活动动小小结结供学生供学生预习预习实实践性践性导导入新入新课课材料材料开放性开放性综综合性合性知知识结识结构构图图回回顾顾与思考与思考正文正文选选学学观观察察思思考考探探究究讨讨论论归归纳纳各各栏栏目以目以问题问题、留白、留白、填空等形式填空等形式为为学生提供学生提供思思维发维发展、合作交流的展、合作交流的空空间间观观察察与与猜猜想想实实验验与与探探究究阅阅读读与与思思考考信信息息技技术术应应用用为为加深加深对对相关内容的相关内容的认识认识 扩扩大学生的知大学生的知识识面面 运用运用现现代信息技代信息技术术手段学手段学习习练习练习习题习题
3、复复习题习题课课上使用上使用所学所学内容内容的巩的巩固与固与延伸延伸课课内内课课外作外作业业复复习习全章使用全章使用正文正文边边空空小小贴贴示示云云朵朵介介绍绍与正与正文相关的文相关的背景知背景知识识有助于理有助于理解正文的解正文的问题问题复复习习巩固巩固综综合合应应用用拓广探索拓广探索体例安排体例安排 二、二、编编者的意者的意图图 、体例安排体例安排 、内在内在逻辑逻辑关系关系 3.内在内在逻辑逻辑关系关系 内内在在逻逻辑辑关关系系知知识纵识纵向向逻辑结逻辑结构构有有弹弹性保基性保基础础供供发发展展知知识识横向横向联联系系联联系系实际实际形成形成应应用用 螺旋上升的概念思想螺旋上升的概念思想
4、突出重点突出重点精精简简整合整合 如：代数式如：代数式“先分散，后集中先分散，后集中”，预备预备知知识识与方程与方程问题问题有机有机整合，整式中整合，整式中归纳归纳提高提高如：加如：加强强数形，用坐数形，用坐标标的方的方法法处处理更多内容（二元一次理更多内容（二元一次方程方程组组.平移平移.对对称称.函数等）函数等）如：按照如：按照“说说点儿理点儿理”“说说理理”“推理推理”“符号表符号表示推理示推理”等不同等不同层层次，分次，分阶阶段培养推理能力，段培养推理能力，内容注重基内容注重基础础，留有，留有发发展余地展余地如：方程和函数，按照一次和二次数如：方程和函数，按照一次和二次数量关系使方程和
5、函数交替出量关系使方程和函数交替出现现，螺旋，螺旋上升。从函数角度上升。从函数角度认识认识方程方程改改进进学学习习方式方式利于主利于主动动学学习习如：方程以如：方程以实际问题为实际问题为出出发发点和点和归归宿，建模型引概念，宿，建模型引概念，讨论讨论解法，用理解法，用理论论探究新探究新问问题题，体，体现实现实践践-理理论论-实实践践二、二、编编者的意者的意图图 、体例安排体例安排 、内在内在逻辑逻辑关系关系 4.数与代数数与代数3-1代代数数式式整式整式分式分式二次根式二次根式单项单项式式运算运算多多项项式式系数系数次数次数数数字字因因数数字母字母指数指数和和因式分解因式分解次数次数项项最高最
6、高项项的的次数次数每个每个单项单项式式同同类项类项合并合并 同同类项类项幂幂的乘法的乘法单项单项式与多式与多项项式式乘法公式乘法公式平平方方差差、完完全全平平方方同底数同底数幂幂相除相除单项单项式式除以除以单项单项式式多多项项式式除以除以单项单项式式提提公公因因式式法法公公式式法法十十字字相相乘乘法法分分组组分分解解法法逆用公式逆用公式互逆运算互逆运算基本性基本性质质运算运算分式方程分式方程分母中分母中含字母、含字母、分母分母不不为为零零通分通分约约分分乘除乘除加减加减乘方乘方最最简简公分母公分母公因式公因式子子积为积为子子母母积为积为母母化除法化除法为为乘法乘法同同分分母母异异分分母母分母不
7、分母不变变 分子相加分子相加减减通分通分化化成成同分同分母母注：分子、注：分子、分母分母为为多多项项式式时时先先分解因式分解因式整式方程整式方程去分母去分母解方程解方程检验检验最最简简公分母公分母=00增根增根是解是解升降升降幂幂排列排列系数系数相加相加字母字母不不变变不改不改变变分式的分式的值值解法应用除法除法乘法乘法加减加减定定义义性性质质运算运算加减加减乘除乘除意意义义三、教材内容三、教材内容必须内容补充5.一次一次函数函数与反与反比例比例函数函数 反比例函数反比例函数一次函数一次函数解析式解析式性性质质图图象象性性质质k0k0b0,图图象在象在一三四象限一三四象限b=0,图图象在象在一
8、三象限一三象限b0,图图象在象在一二三象限一二三象限b0,图图象在象在二三四象限二三四象限b=0,图图象在象在二四象限二四象限b0,图图象在象在一二四象限一二四象限k0k0Y随随x的的增增大大而而增增大大Y随随x的的增增大大而而减减小小形如y=kx+b(k.b为常数，k0)注意：注意：过过原点原点当b=0时，是正比例函数一条直一条直线线图图象象解析式解析式应应用用应应用用k0k0图图象在象在二四象限二四象限图图象在象在一三象限一三象限双曲双曲线线Y随随x的的增增大大而而减减小小每每一一象象限限内内Y随随x的的增增大大而而增增大大每每一一象象限限内内k0k0柱形柱形储储藏室藏室轮轮船卸船卸货货
9、力学力学问题问题 电电学学问题问题关系关系K同号时，有两交点。K异号时，有两个、一个或无交点实际问题，图象在第一象限最最优优方案方案数与代数数与代数3-2三、教材内容三、教材内容6.一元一元一次一次方程方程和二和二元一元一次方次方程程组组 二元一次方程二元一次方程组组一元一次方程一元一次方程一般式一般式与一次函数与一次函数的关系的关系图图象象解法解法k0k0b0,图图象在象在一三四象限一三四象限b=0,图图象在象在一三象限一三象限b0,图图象在象在一二三象限一二三象限b0,图图象在象在二三四象限二三四象限b=0,图图象在象在二四象限二四象限b0,图图象在象在一二四象限一二四象限k0k0Y随随x
10、的的增增大大而而增增大大Y随随x的的增增大大而而减减小小形如kx+b=0(k.b为常数，k0)注意：注意：过过原点原点y=kx+b,k0,k,b为常数一条直一条直线线与一次函与一次函数关系数关系一般式一般式实实践与探索践与探索实实践与探索践与探索加减消元加减消元代入消元代入消元两条直两条直线线消元消元最最优优方案方案数与代数数与代数3-3三、教材内容三、教材内容实际问题的解决注意a、c、k,g不为0.解法解法7.1.开口方向开口方向2.顶顶点坐点坐标标3.对对称称轴轴4.增减性增减性5.极极值值一元二次方程一元二次方程二次函数二次函数解析式解析式性性质质图图象象解法解法y=ax2+bx+c(a
11、.b.c为常数a0)定定义义应应用用应应用用关系关系二次二次函数函数与与 一元一元二次二次方程方程 一般式一般式顶顶点式点式交点式交点式开口方向开口方向. a0.向上向上a0.向下向下对对称称轴轴在在y轴轴的位置的位置 左同右异左同右异 与与y轴轴交点位置交点位置 c0.在正半在正半轴轴 c=0.在原点在原点 c0.在在负负半半轴轴类类型型看看式式子子类类型型能能口口述述性性质质看看图图象象能能口口述述性性质质提提公公因因式式法法公公式式法法配配方方法法直直接接开开平平方方法法降次降次十字十字相乘相乘法法化化为为直接直接开方开方万能万能公式公式应应用用平方平方根根ax2+bx+c=0(a0)传
12、传播播问题问题行程行程问题问题效率效率问题问题面面积问题积问题抛物抛物线线与与x轴轴的交点的交点一元二次一元二次方程的根方程的根0 0=0=00 0有两交点有两交点（x1,0）( x2,0 ）有一交点有一交点（ ,0）无交点无交点有两个不等根有两个不等根X1， x2有两个等根有两个等根x1= x2 = 无无实实根根磁道磁道问题问题 利利润问题润问题 拱拱桥问题桥问题数与代数数与代数3-4三、教材内容三、教材内容8.相交相交线线.平行平行线线图图形形认识认识初步初步关系关系图图形形认识认识初步初步 相交相交线线平平行行线线 多姿多彩的多姿多彩的图图形形直直线线.射射线线.线线段段角的度量角的度量
13、角的比角的比较较与运算与运算平面平面图图形形点与直点与直线线位置关系位置关系知名称知名称三三视图视图展开与折叠展开与折叠辨辨认认 展展开开图图确定有确定有标记标记的相的相对图对图直直线线射射线线线线段段叠合法叠合法直直线线公理公理表示与画法表示与画法寻寻找射找射线线方法方法表示与画法表示与画法计计算与比算与比较较性性质质立体立体图图形形角的角的计计算算定定义义.表示表示进进位位.计计算算尺尺规规作角作角度度.分分.秒互化秒互化角的比角的比较较度量法度量法余角余角.补补角角角平分角平分线线等角的余角相等等角的余角相等等角的等角的补补角相等角相等性性质质平行平行线线相交相交线线对邻对邻顶补顶补角角
14、角角垂垂直直性性质质判定判定相相等等和和 为为1800点到直点到直线线 的距离的距离性性质质定定义义画法画法条件条件平行公理平行公理.推推论论一一“放放”二二“靠靠”三三“推推”四四“画画”同位角相等同位角相等内内错错角相等角相等同旁内角互同旁内角互补补同位角相等同位角相等同旁内角互同旁内角互补补内内错错角相等角相等分分类类结结构构命命题题空空间间与与图图形形6-1借助借助角角研究平研究平面内两条直面内两条直线线的位置关系的位置关系 三、教材内容三、教材内容9.三三角角形形三角形三角形等腰三角形等腰三角形直角三角形直角三角形有关有关线线段段多多边边形形及其及其内角和内角和有关的角有关的角概念概
15、念勾股定理勾股定理定定义义三三边边关系关系高高.中中线线.角平分角平分线线内角和内角和外角的性外角的性质质定定义义外角和外角和内角和内角和镶镶嵌嵌定定义义条件条件性性质质判定判定特例特例定定义义表表示示方方法法要要素素等等边边对对等等角角三三线线合合一一等等角角对对等等边边等等边边三三角角形形锐锐角三角函数角三角函数定理定理逆定理逆定理应应用用证证明明内容内容文字文字.符号符号图图形形已知两已知两边边求第三求第三边边弦弦图图 毕毕达哥拉斯达哥拉斯苏苏菲菲尔尔德德应应用用证证明明内容内容文字文字.符号符号图图形形全等全等知三知三边边定形状定形状互逆命互逆命题题锐锐角三角函数角三角函数解直角三角形
16、解直角三角形应应用用计计算算定定义义正弦正弦余弦余弦正切正切特殊特殊值值的运算的运算符号符号.几何意几何意义义.特殊角的特殊角的值值坡度坡度 仰仰.俯角俯角方位角方位角三三边边关系关系锐锐角关系角关系边边角关系角关系空空间间与与图图形形6-2三、教材内容三、教材内容10.圆圆四四边边形形四四 边边 形形 与与 圆圆 等腰等腰直角直角辅辅助助线线平平移移两两腰腰平平移移对对角角线线作作高高线线延延长长两两腰腰利用利用腰中点腰中点 割割补补成成- 全等三角形、全等三角形、 平行四平行四边边形形性性质质判定判定梯形梯形平行四平行四边边形形边边角角对对角角线线对边对边平行平行且相等且相等对对角相等角相
17、等邻邻角互角互补补对对角角线线 互相平分互相平分性性质质判定判定性性质质判定判定性性质质判定判定矩形矩形菱形菱形一一个个直直角角对对角角线线相相等等一一组组邻邻边边相相等等对对角角线线垂垂直直正方形正方形对对角角线线垂垂直直一一组组邻邻边边相相等等一一个个直直角角对对角角线线相相等等 中中任任意意满满足足两两个个条条件件中点中点 四四边边形形三三角角形形中中位位线线形状：取决于形状：取决于原四原四边边形形对对角角线线的的 相等相等或或垂直垂直基本性基本性质质有关位置有关位置正多正多边边形形弧弧长长.扇形扇形垂垂径径定定理理等等对对等等定定理理圆圆周周角角定定理理点与点与圆圆直直线线与与圆圆圆圆
18、与与圆圆轴对轴对称性称性旋旋转转 不不变变性性圆圆内内圆圆上上圆圆外外外心：是三外心：是三边边垂直平垂直平 分分线线的交点的交点. 到三到三顶顶点的距离相等点的距离相等锐锐形内；直形内；直斜斜边边上；上；钝钝形外形外相交相交相切相切相离相离切切线线的的 性性质质.判定判定切切线长线长 定理定理内心：是三角平分内心：是三角平分线线的交点的交点. 到三到三边边的距离相等的距离相等在三角形内在三角形内外外离离内内含含外外切切内内切切相相交交等分等分圆圆周周正多正多边边形形弧等弧等弦等弦等圆圆心角等心角等有关有关计计算：算： 中心中心.中心角中心角. 半径半径.边边心距心距圆锥圆锥的的 侧侧面面积积、
19、全面、全面积积空空间间与与图图形形6-3三、教材内容三、教材内容11.图图形形的的全全等等变变换换平移平移轴对轴对称称旋旋转转应应用用要素要素轴对轴对称称图图形形轴对轴对称称变换变换特征特征前前.后后图图形全等形全等对应线对应线段段平行且相等平行且相等利用平移利用平移制作制作图图案案关于关于轴对轴对称称垂直平分垂直平分线线定定义义翻折后与翻折后与 两部分重合两部分重合对对称称轴轴一条直一条直线线性性质质判定判定应应用用点到两点点到两点 的距离相等的距离相等到两点距离到两点距离相等的点相等的点作作对对称称轴轴 作等腰三角形作等腰三角形 作一点到两点距离相等作一点到两点距离相等 作一点到三点距离相
20、等（外心）作一点到三点距离相等（外心） 定定义义对对称点称点翻折后与翻折后与 另另一一图图形重合形重合特征特征成成轴对轴对称的称的两两图图形全等形全等对对称称轴轴垂直平分垂直平分对对称点的称点的连线连线静静静静动动要素要素基基本本图图形形动动用用坐坐标标表示表示轴对轴对称称作：关于作：关于x轴轴、y轴轴的的对对称点称点解决几何中的解决几何中的极极值问题值问题要要素素图图形的旋形的旋转转中心中心对对称称图图案案设计设计旋旋转转中心中心特特征征旋旋转转角角对应对应点到旋点到旋转转中心中心的距离相等的距离相等对应对应点与旋点与旋转转中心所中心所连线连线段的段的夹夹角角=旋旋转转角角旋旋转转前前.后的
21、后的图图形全等形全等中心中心对对称称图图形形关于中心关于中心对对称称关于原点关于原点对对称称旋旋转转角角=1800对对称点的坐称点的坐标标符号相反符号相反旋旋转转1800后与后与 另一另一图图形重合形重合基本基本图图形形两两图图形全等形全等对对称中心是称中心是对对称称点点连线连线的中点的中点旋旋转转1800后与后与 其自身重合其自身重合利用利用轴对轴对称称制作制作图图案案用平移用平移.轴对轴对称和旋称和旋转转的的组组合合设计图设计图案案旋旋转转方向方向平移平移过过程程对应对应点坐点坐标标的的变变化化规规律律（x,y）平移后）平移后（xa,yb）右加左减右加左减上加下减上加下减用坐用坐标标表示表
22、示旋旋转转空空间间与与图图形形6-4三、教材内容三、教材内容方向方向距离距离基本基本图图形形对对称称轴轴12.相似三角形相似三角形全等三角形全等三角形全等全等 三三角形角形 与与 相似相似 三三角形角形 定定义义性性质质条件条件角平分角平分线线完全重合完全重合两个三角形两个三角形对应边对应边、角、周、角、周长长面面积积、中、中线线、高、高线线、角平分角平分线线相等相等表示方法表示方法两个三角形两个三角形 用符号用符号连连接接SSSAASASAHLSAS适合适合判定判定所有所有三角三角形形 全全等等适用于适用于 直直角三角形角三角形性性质质点到角两点到角两边边 的距离相等的距离相等到角两到角两边
23、边距距离相等的点离相等的点判定判定应应用用相似多相似多边边形形位似位似变换变换性性质质判定判定相似相似图图形形形状相同形状相同性性质质对应对应角相等，角相等， 对应边对应边成比例，成比例， 周周长长的比的比=相似比相似比 面面积积的比的比=相似比的平方相似比的平方 比例比例线线段段平行平行A字型字型X字型字型三三边对应边对应成比例成比例两两边边成比例成比例且且夹夹角相等角相等两角两角对应对应相等相等对应对应角相等，角相等， 对应边对应边成比例，成比例， 周周长长的比的比=相似比相似比 面面积积的比的比=相似比的平方相似比的平方 应应用用放大或放大或缩缩小小图图形形外位似内外位似内位似位似性性质
24、质特征特征用坐用坐标标表示表示位似位似变换变换两两图图形相似形相似 对应顶对应顶点的点的连线连线交于一点交于一点对应边对应边平行平行位位似似 中中心心是是原原点点动动对应对应点的坐点的坐标标比比为为k或或-k空空间间与与图图形形6-5三、教材内容三、教材内容关系关系拓展、延伸拓展、延伸类类比比13.概率概率统计统计统计统计 与与 概率概率收集收集分析分析描述描述整理整理定定义义求法求法应应用用随机事件随机事件意意义义列列举举法法频频率估率估计计法法简单简单列列举举法法列表法列表法 （两步）（两步）树树形形图图（两（两步以上）步以上）统计统计表表条形条形图图扇形扇形图图划划记记法法直方直方图图如何描述如何描述数据数据会会画画统统计计图图集中集中趋势趋势离散程度离散程度平平均均数数中中位位数数众众数数极极差差方方差差反映数据向其中反映数据向其中心心值值聚集的程度聚集的程度反映数据分布的反映数据分布的离散程度离散程度统计统计与概率与概率三、教材内容三、教材内容推断、推断、预测预测事件事件发发生生可可能性的能性的刻画刻画体体验验不不确定确定现现像像样本与总体借助抽借助抽样样做决策做决策14.
