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1、导数在实际生活中的导数在实际生活中的应用之一应用之一几何应用几何应用例例1v在边长为在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边的正方形铁皮的四角切去边长相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，长相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底铁皮箱。箱底边长为做成一个无盖的方底铁皮箱。箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？例2v某种圆柱形的饮料罐的容积一定时，如何确某种圆柱形的饮料罐的容积一定时，如何确定它的高与底半径，使得所用材料最省？定它的高与底半径，使得所用材料最省？Rh练习练习（1）求内接于半径为）求内接于半径为R的圆的矩形的圆的矩形面积的
2、最大值。面积的最大值。（2）求内接于半径为）求内接于半径为R的球的圆柱的球的圆柱体积的最大值。体积的最大值。例例3v有甲乙两个工厂，甲厂位于一直线河有甲乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边岸的岸边A处，乙厂位于离甲厂所在河处，乙厂位于离甲厂所在河岸的岸的40kmB处，乙厂到河岸的垂足处，乙厂到河岸的垂足D与与A相距相距50km，两厂要在此岸边合建，两厂要在此岸边合建一个供水站一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米的水管费用分别为每千米3a元和元和5a元，元，问供水站问供水站C在何处才能使水管费用最省在何处才能使水管费用最省？BADCX导数在实际生活中的导
3、数在实际生活中的应用之二应用之二物理上的应用物理上的应用例4v在如图所示的电路中，已知电源的内阻在如图所示的电路中，已知电源的内阻为为r，电动势为，电动势为，外电阻为多大时，外电阻为多大时，才能使电功率最大？最大电功率是多少才能使电功率最大？最大电功率是多少?rR例5v强度分别为强度分别为a,b的两个点光源的两个点光源A,B，它们，它们间的距离为间的距离为d，试问在连接这两个光源，试问在连接这两个光源的线段的线段AB上，何处照度最小？试就上，何处照度最小？试就a=8,b=1,d=3时回答上述问题（照度与时回答上述问题（照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成光的强度成正比，与光源距离的平方成反
4、比）反比）ABPX3-X例6v如图：质点如图：质点P在半径为在半径为10cm的圆上逆时的圆上逆时针做针做匀速圆周运动匀速圆周运动，角速度为，角速度为2rad/s,设设A（10，0）为起始点，求时刻）为起始点，求时刻t时，点时，点P在在y轴上的射影点轴上的射影点M的速度。的速度。PyXAMoN角的弧度数角的弧度数为为_2t导数在实际生活中的导数在实际生活中的应用之三应用之三经济学中的应用经济学中的应用阅读课本阅读课本P 64 链接链接例7v生产某塑料管的利润函数为生产某塑料管的利润函数为 P（n）=-n3+600n2+67500n-1200000,其中其中n为工厂每月生产该塑料管的根数，为工厂每
5、月生产该塑料管的根数，利润利润P(n)的单位为元。的单位为元。（1）求边际利润函数）求边际利润函数P（n）;（2）求使）求使P（n）=0的的n值；值；（3）解释（）解释（2）中的）中的n值的实际意义。值的实际意义。例8v在经济学中，生产在经济学中，生产x单位产品的成本称为单位产品的成本称为成本函数，记为成本函数，记为C(x);出售出售x单位产品的收单位产品的收益称为收益函数，记为益称为收益函数，记为R(x); R(x)- C(x)称称为利润函数，记为为利润函数，记为P(x).（1）设）设C(x)=10-6x3-0.003x2+5x+1000，生，生产多少单位产品时，边际成本产多少单位产品时，边际成本C (x) 最低最低?（2）设）设C(x)=50x+10000，产品的单价，产品的单价p=100-0.01x，怎样定价可使利润最大？，怎样定价可使利润最大？例9v某产品制造过程中，次品数某产品制造过程中，次品数y依赖于日依赖于日产量产量x，其函数关系为，其函数关系为y=x/(101-x) (x100);又该产品售出一件可以盈利又该产品售出一件可以盈利a元，元，但出一件次品就损失但出一件次品就损失a/3元。为获取最大元。为获取最大利润，日产量应为多少？利润，日产量应为多少？
