解析函数的Laurent展式

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Department of Mathematics第五章第五章 解析函数的洛朗展式解析函数的洛朗展式 与孤立奇点与孤立奇点第一节 解析函数的洛朗展式一一 双边幂级数双边幂级数1 考虑两个级数:称为双边幂级数,可表为3 3 定理定理5.1 设双边幂级数(5.3)的收敛圆环为则(1) (5.3)在H内收敛且内闭一致收敛于二 解析函数的Laurent展式1 Laurent定理定理5.其中证明证明设z为圆环内任意取定的点，使得由柯西积分公式有作含于内的圆周对第一个积分，同定理4.4证明一样，得到对第二个积分，因此且一致收敛，代入第二个积分得故由复围线的Cauchy积分定理,得“唯一性” 若即故定义5.1注注三 Laurent级数与Taylor级数的关系例1解这时四 解析函数在孤立奇点的Laurent展式1定义5.2例2解解例3解例4解例5证明作业P217 1(1)(2); 2(3); 本节结束本节结束 谢谢！谢谢！Complex Function Theory Department of Mathematics