认识一元一次方程

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1、复习回顾复习回顾 (1) 1+2=3 (2) 5=7-2 (3)3+b=2b+1 (4) 4+x=7 (5) 2x-2=6用等号用等号“=”来表示相来表示相等关系的式子，叫等关系的式子，叫等式等式.含有含有未知数未知数的的等式等式叫叫做做方程方程.知识点一知识点一:方程的概念方程的概念用运算符号把数与字用运算符号把数与字母连接而成的式子，母连接而成的式子，叫叫代数式代数式.判断下列各式是不是方程判断下列各式是不是方程 (1) -2+5=3 ( ) (2) 3-1=7 ( ) (3) m=0 ( ) (4) 3 ( ) (5)+y=8 ( ) (6) 22-5+1=0 ( ) (7) 2a +b

2、 ( ) （8）x=4 （ ）判断判断方程的两要素：方程的两要素： 有未知数有未知数 是等式是等式 方法二方法二: :如果设小彬的年龄为如果设小彬的年龄为x x岁，那么岁，那么“乘乘2 2再减再减5 5”就就 是是 ，所以得到等式：，所以得到等式： 。2x-5 2x-5=21小彬 他怎么知道的我是年龄是13岁的呢？ 小彬，我能小彬，我能猜出你年龄。猜出你年龄。你的年龄乘你的年龄乘2 2减减5 5得数是多少？得数是多少？21方法一方法一: : （21+521+5）2=132=13 你今年你今年1313岁岁认识一元一次方程认识一元一次方程 小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长

3、高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？解：如果设x周后树苗长高到1 米，树苗开始的高度长高的高度树苗将达到的高度40+15X=10040cm100cmx x周周4015x100那么可以得到方程：独立完成独立完成P130-P131三个问题三个问题根据题意列方程根据题意列方程上述不同的数量关上述不同的数量关系都能够用系都能够用方程方程这这个模型表达个模型表达知识点二：根据题意列方程知识点二：根据题意列方程根据题意列方程的一般步骤：根据题意列方程的一般步骤：（1）设未知数，看题目中求的是什么，一）设未知数，看题目中求的是什么，一般求什么就设什么为般求什么就设什么为x（设其他量也可以）（设其他量也可

4、以）（2）分析已知量和未知量的关系，找出相）分析已知量和未知量的关系，找出相等关系等关系（3）把相等关系的左、右两边的量用含）把相等关系的左、右两边的量用含x（未知数）的代数式表示出来（列方程）（未知数）的代数式表示出来（列方程） 在一个方程中，在一个方程中，只含有一个只含有一个未知数未知数(元元)，并且未知数的并且未知数的指数是指数是1(次次)，像这样的方程，像这样的方程叫做叫做一元一次方程一元一次方程知识点三：一元一次方程知识点三：一元一次方程 在一个方程中，在一个方程中，只含有一个只含有一个未知未知数数(元元)，并且未知数的，并且未知数的指数是指数是1(次次)，像这样的方程叫做像这样的方

5、程叫做一元一次方程一元一次方程判断下列方程是不是一元一次方程？下列各式中，哪些是一元一次方程？下列各式中，哪些是一元一次方程？ （1） 5x=0 （2）1+3x （3）y=4+y （4）x+y=5 （5） （6）4x +(x+4)=10-2小试小试身手身手2是是2x=4的解吗？的解吗？3是是2x+1=8的解吗？的解吗？使方程左右两边的值相等的未知使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做数的值叫做方程的解。方程的解。一元方程一元方程的解也叫根的解也叫根是是不是不是知识点四：方程的解知识点四：方程的解例检验下列各数是不是方程例检验下列各数是不是方程x-3=2x-8的解的解: (1) X=5 ; (2

6、) X=-2 .解解 (1)把把x=5代入方程左右两边，代入方程左右两边，左边左边=5-3=2，右边右边=25-8=2，左边左边=右边右边所以所以x=5是方程是方程x-3=2x-8的解的解(2) 把把x=-2代入方程左右两边，代入方程左右两边，左边左边=-2-3=-5，右边右边=2(-2)-8=-12，左边左边 右边右边所以所以x=-2不是方程不是方程x-3=2x-8的解的解检验一个数是不是方程的解的步骤：检验一个数是不是方程的解的步骤：.将数值代入方程将数值代入方程左边左边进行计算，进行计算，.将数值代入方程将数值代入方程右边右边进行计算，进行计算，.比较比较左右两边的值，若左右两边的值，若

7、左边右边左边右边，则则是是方程的解，反之，则不是方程的解，反之，则不是根据条件列方程。根据条件列方程。 1 1、 某数某数的相反数比它的的相反数比它的 大大1 1。 解：由题意得：解：由题意得：-= +1-= +12、一个数的、一个数的 与与3的差等于最大的一位数。的差等于最大的一位数。 解：由题意得：解：由题意得： -3= 9-3= 9（1）在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中，记载着一些数学问题，其中一个问题翻译过来是： 啊哈，它的全部，它的 ，其和等于19问题中的“它”可以怎样表示？解：设解：设“它它”为为，则则 + =19(2)(2)甲、乙两队开展足球对抗赛，规甲、乙两队开

8、展足球对抗赛，规定每队胜一场得定每队胜一场得3 3分，平一场得分，平一场得1 1分，负一场得分，负一场得0 0分。甲队与乙队一分。甲队与乙队一共比赛了共比赛了1010场，甲队保持了不败场，甲队保持了不败记录，一共得了记录，一共得了22 22 分，甲队胜了分，甲队胜了多少场？平了多少场？多少场？平了多少场？解：解：设甲队胜了设甲队胜了场，则甲平了场，则甲平了 场场. .3 +(10)=22(10 )由题意得由题意得： 智力闯关智力闯关,谁是英雄谁是英雄第一关 是一元一次方程,则k=_第二关: 是一元一次方程,则k=_第三关 : 是一元一次方程,则k=_: 第四关: 是一元一次方程,则k =_21

9、或或-1-1-2（1）、下列式子中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？）、下列式子中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？方程：（方程：（1）（）（2）（）（4）（）（6）（）（7）（）（8）（）（9）一元一次方程：（一元一次方程：（1）（）（2）（）（4）（）（7）巩固练习结论：结论：一元一次方程一定是方程，但方程不一定是一元一次方程一定是方程，但方程不一定是一元一次方程。一元一次方程。用我们小学学过的方法解下列方程用我们小学学过的方法解下列方程 (1) x+5=18 (2) 2x=26求方程的解的求方程的解的过程叫解方程过程叫解方程知识知识 准备准备 试一试试一试下列四个式子有什么下列四个式子有

10、什么相同点相同点?用用等号等号表示表示相等关系相等关系的式子，叫等式。的式子，叫等式。ba学一学学一学天 平 与 等 式 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡等式的左边等式的左边等式的右边等式的右边等号等号等号等号a你你能能发发现现什什么么规规律律？右

11、右左左a你你能能发发现现什什么么规规律律？右右左左a你你能能发发现现什什么么规规律律？右右左左ab右右左左ba右右左左baa = b右右左左baa = bc右右左左cbaa = b右右左左acba = b右右左左cbcaa = b右右左左cbcaa = ba+c b+c=右右左左cca = bab右右左左ca = bab右右左左ca = bab右右左左a = bba右右左左a = ba-c b-c=ba右右左左baa = b右右左左baa = b右右左左ab2a = 2bbaa = b右右左左bbaa3a = 3bbaa = b右右左左bbbbbba aaaaaC个个 C个个ac = bcba

12、a = b右右左左等等 式式 的的 性性 质质 【等式性质等式性质2】【等式性质等式性质】 注意注意注意注意 1、等式、等式两边两边都要参加运算，并且是作都要参加运算，并且是作同同一种一种运算。运算。 2、等式两边加或减、等式两边加或减,乘或除以的数一定是乘或除以的数一定是同同一个数或同一个式子。一个数或同一个式子。 3、等式两边、等式两边不能都除以不能都除以0，即，即0不能作除不能作除数或分母数或分母.用等式的性质解方程用等式的性质解方程解:（1）两边减两边减7得（2）两边同时除以两边同时除以-5得（3）两边加两边加5，得化简化简得：两边同乘两边同乘-3，得 经过对原方程的一系列变形经过对原

13、方程的一系列变形(两边同加减、乘除两边同加减、乘除)，最终把方，最终把方程化为最简的形式程化为最简的形式 ： x = a(常数）常数） 即方程左边只一个未知数项、即方程左边只一个未知数项、且未知数项的系数是且未知数项的系数是 1,右边只右边只一个常数项一个常数项.(6)(5)两边同时除以两边同时除以5，得两边同时减两边同时减2，得两边同时乘两边同时乘2，得 两边同除以两边同除以0.3，得 (4)8=x两边同时减两边同时减4，得2根据 。根据 。 . (3)、如果4x=-12y，那么x= ， 根据 。 (4)、如果-0.26，那么= ，根据 。(2)、如果x-3=2，那么x-3+3= ，2x0.

14、5等式性质等式性质2，在等式两边同时乘，在等式两边同时乘2等式性质等式性质1，在等式两边同加，在等式两边同加32+32+3-3y等式性质等式性质2，在等式两边同时除以，在等式两边同时除以4-30等式性质等式性质2，在等式两边同除，在等式两边同除-0.2或乘或乘-52、下列变形符合等式性质的是（ ）A、如果2x-3=7，那么2x=7-3B、如果3x-2=1，那么3x=1-2C、如果-2x=5，那么x=5+23 3、依据等式性质进行变形，用得不正确的是（ ）D D4、判断下列说法是否成立，并说明理由（）（）（） .（因为x可能等于0）（等量代换）（对称性）6、在学习了等式的性质后，小红发现运用等式

15、的性质、在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可以使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是可以使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她随手写了一个等式她随手写了一个等式:3+-27+-2，并开始运，并开始运用等式性质对这个等式进行变形，其过程如下：用等式性质对这个等式进行变形，其过程如下：3+7+（等式两边同时加上（等式两边同时加上2）37（等式两边同时减去）（等式两边同时减去）37（等式两边同时除以）（等式两边同时除以） 变形到此，小红顿时就傻了：居然得出如此等式！变形到此，小红顿时就傻了：居然得出如此等式！于是小红开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出于是小红开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出错误来。错误来。 聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展开来吗？开来吗？