《2016-2017学年高中数学第三章圆锥曲线与方程4.2-4.3圆锥曲线的共同特征直线与圆锥曲线的交点课件北师大版选修.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017学年高中数学第三章圆锥曲线与方程4.2-4.3圆锥曲线的共同特征直线与圆锥曲线的交点课件北师大版选修.ppt（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章4曲线与方程4.2圆锥曲线的共同特征4.3直线与圆锥曲线的交点1.了解圆锥曲线的共同特征，并会简单应用.2.会判断直线与圆锥曲线的位置关系以及求与弦的中点有关的问题.学习目标知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引知识梳理 自主学习知识点一圆锥曲线的共同特征圆锥曲线上的点到 的距离与它到 的距离之比为定值e.当 时，该圆锥曲线为椭圆；当 时，该圆锥曲线为抛物线；当 时，该圆锥曲线为双曲线.知识点二曲线的交点答案e1f1(x0，y0)0f2(x0，y0)0一个定点一条定直线0e1e1答案知识点三直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系可分为： 、 、 .对于抛物线来
2、说，平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点，但并不是_；对于双曲线来说，平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点，但并不_.这三种位置关系的判定条件可归纳为：(1)0 ；(2)0 ；(3)0 .相离相交相切相离相切相切相交相切返回答案思考1.圆锥曲线具有什么样的共同特征？它们的区别何在？答案圆锥曲线均可定义为平面上到定点距离和到定直线距离之比为常数的点的轨迹；它们的区别在于这个比值的范围不同.2.直线与圆锥曲线有一个交点时，一定是直线与圆锥曲线相切吗？答案直线与圆锥曲线有一个交点时不一定相切，也可能是相交.如直线与抛物线的对称轴平行，则直线与该抛物线交点是只有一个交点.题型探究重点突破题型一圆锥曲
3、线的共同特征及应用解析答案反思与感悟解析答案解析答案反思与感悟题型二直线与圆锥曲线的公共点问题例2已知双曲线x2y24，直线l：yk(x1)，讨论直线与双曲线公共点个数.解析答案求l的斜率k的取值范围.(1)相切；解析答案(2)相交；(3)相离.解析答案题型三弦长、弦中点问题(1)求斜率为2的平行弦中点的轨迹方程；解析答案(2)过N(1,2)的直线l与椭圆相交，求l被椭圆截得的弦的中点轨迹方程；解不妨设l交椭圆于A、B，弦中点为M(x，y).整理得x22y2x4y0，此式对l的方程为x1时也成立.所求中点轨迹方程是x22y2x4y0(在已知椭圆的内部).即2x4y30.解析答案反思与感悟反思与
4、感悟将圆锥曲线上的两点A、B的坐标代入圆锥曲线的方程，然后将两式作差并进行变形，可得到弦AB的斜率与弦中点的坐标之间的关系式.(这种方法一般称之为点差法)此关系式可用于解决如下问题：(1)以定点为中点的弦的方程；(2)平行弦中点的轨迹；(3)过定点的弦的中点的轨迹；(4)对称问题.解析答案(1)求线段P1P2的中点P的轨迹方程；解析答案(2)过点B(1,1)，能否作直线l，使l与已知双曲线交于Q1、Q2两点，且B是线段Q1Q2的中点？请说明理由.解假设存在直线l，同(1)可得l的斜率为2，l的方程为y2x1.满足条件的直线l不存在.题型四对称问题例4已知椭圆3x24y212，试确定实数m的取值
5、范围，使得对于直线l：y4xm，椭圆上总有两点A，B关于直线l对称.解析答案反思与感悟解析答案返回当堂检测12345解析答案有5x28mx4m240，64m280(m21)0，得m25，D解析答案2.设A、B是抛物线x24y上两点，O为原点，若|OA|OB|，且AOB的面积为16，则AOB等于()A.30 B.45 C.60 D.90D12345AOB为等腰直角三角形，AOB90.解析圆M的方程可化为(xm)2y23m2，则由题意得m234，即m21(m0，则直线l与曲线C相交；若0，则直线l与曲线C相切；若0，直线l与曲线C相离.当a0时，即得到一个一次方程，则l与C相交，且只有一个交点.此时，若C为双曲线，则l平行于双曲线的渐近线；若C为抛物线，则l平行于抛物线的对称轴.当直线与双曲线或抛物线只有一个公共点时，直线与双曲线或抛物线可能相切，也可能相交.返回
