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1、第八章第八章 受扭构件受扭构件 截面承载力计算截面承载力计算8.1概述扭转也是一种基本构件两类扭转问题平衡扭转-扭矩计算是静定问题协调扭转-扭矩计算是超静定问题协调扭转超静定结构中，扭矩是由相邻构件的变形受到约束而产生的，扭矩大小与受扭构件的抗扭刚度有关。对于约束扭转，由于受扭构件在受力过程中的非线形性质，扭矩大小与构件受力阶段的刚度比有关，不是定值，需要考虑内力重分布进行扭矩计算。8.2纯扭构件的试验研究8.2.1裂缝出现前的性能裂缝出现前，纯扭构件的受力与弹性扭转理论基本吻合。开裂前受扭钢筋的应力很低，可忽略钢筋的影响。矩形截面受扭构件在扭矩T作用下截面剪应力分布。最大剪应力发生在截面长边
2、中点。由材料力学知，构件侧面的主拉应力tp和主压应力cp相等。主拉应力和主压应力迹线沿构件表面成螺旋型。当主拉应力达到ft时，在构件中某个薄弱部位形成裂缝，裂缝沿着压应力迹线迅速延伸。对于素混凝土构件，开裂会迅速导致构件破坏，破坏面呈一空间扭曲曲面。8.2.2裂缝出现后的性能由前述主拉应力方向可见,受扭构件最有效的配筋形式是沿主拉应力迹线成螺旋型布置。但螺旋形配筋施工复杂，且不能适应变号扭矩的作用。实际受扭构件的配筋是采用封闭箍筋与抗扭纵筋形成的空间配筋形式。开裂前开裂前，T-关系基本呈直关系基本呈直线关系。关系。开裂后，由于部分混凝土退出受拉工作，构件的抗扭开裂后，由于部分混凝土退出受拉工作
3、，构件的抗扭刚度明度明显降低，降低，T-关系曲关系曲线出出现一不大的水平段。一不大的水平段。对配筋适量的构件，配筋适量的构件，开裂后开裂后受扭受扭钢筋筋将承担扭矩将承担扭矩产生的拉生的拉应力，荷力，荷载可以可以继续增大，增大，T-关系沿斜关系沿斜线上升，裂上升，裂缝不断向构不断向构件内部和沿主件内部和沿主压应力迹力迹线发展延伸，在构件表面展延伸，在构件表面裂裂缝呈螺旋呈螺旋状状。当接近极限扭矩时，在构件长边上有一条裂缝发展成为当接近极限扭矩时，在构件长边上有一条裂缝发展成为临界临界裂缝裂缝，并向短边延伸，并向短边延伸，与这条空间裂缝相交的箍筋和纵筋达与这条空间裂缝相交的箍筋和纵筋达到屈服到屈服
4、，T-关系曲关系曲线趋于水平。于水平。最后在另一个最后在另一个长边上的混凝土受上的混凝土受压破坏，达到极限扭矩。破坏，达到极限扭矩。一、试验结果二、破坏特征二、破坏特征按照配筋率的不同，受扭构件按照配筋率的不同，受扭构件的破坏形态可分为的破坏形态可分为适筋破坏，适筋破坏，少筋破坏和部分超筋破坏、超少筋破坏和部分超筋破坏、超筋破坏筋破坏。对于对于箍筋箍筋和和纵筋纵筋配置都合适的配置都合适的情况，与情况，与临界（斜）裂缝相交临界（斜）裂缝相交的钢筋都能先达到屈服的钢筋都能先达到屈服，然后，然后混凝土压坏，与受弯适筋梁的破坏类似，具有一定的延性。混凝土压坏，与受弯适筋梁的破坏类似，具有一定的延性。破
5、坏时的极限扭矩与配筋率有关破坏时的极限扭矩与配筋率有关。当配筋数量过少时，配筋不足以承担混凝土开裂后释当配筋数量过少时，配筋不足以承担混凝土开裂后释放的拉应力，一旦开裂，将导致扭转角迅速增大，与受弯放的拉应力，一旦开裂，将导致扭转角迅速增大，与受弯少筋梁类似，呈受拉脆性破坏特征，少筋梁类似，呈受拉脆性破坏特征，受扭承载力取决于混受扭承载力取决于混凝土的抗拉强度凝土的抗拉强度。当箍筋和纵筋配置都过大时，则会在钢筋屈服前混凝当箍筋和纵筋配置都过大时，则会在钢筋屈服前混凝土就压坏，为受压脆性破坏。受扭构件的这种超筋破坏称土就压坏，为受压脆性破坏。受扭构件的这种超筋破坏称为完全超筋，为完全超筋，受扭承
6、载力取决于混凝土的抗压强度受扭承载力取决于混凝土的抗压强度。由于受扭钢筋由箍筋和受扭纵筋两部分钢筋组成，当由于受扭钢筋由箍筋和受扭纵筋两部分钢筋组成，当两者配筋量相差过大时，会出现一个未达到屈服、另一个两者配筋量相差过大时，会出现一个未达到屈服、另一个达到屈服的部分超筋破坏情况。达到屈服的部分超筋破坏情况。配筋强度比配筋强度比由于受扭钢筋由封闭箍筋和受扭纵筋两种钢筋组成，受扭性能由于受扭钢筋由封闭箍筋和受扭纵筋两种钢筋组成，受扭性能和极限承载力不仅与和极限承载力不仅与配筋量配筋量有关，还与纵筋和箍筋的有关，还与纵筋和箍筋的配筋强度配筋强度比比有关有关 。； 根据试验，当根据试验，当0.52.0
7、时，破坏时纵筋和箍筋都能达到屈时，破坏时纵筋和箍筋都能达到屈服。但为了稳妥起见，规范规定服。但为了稳妥起见，规范规定0.61.7。当当=1.2左右时，左右时，效果最佳。因此设计时通常取效果最佳。因此设计时通常取=1.21.3。矩形截面开裂扭矩按弹性理论，当主拉矩形截面开裂扭矩按弹性理论，当主拉应力应力时时按塑性理论按塑性理论，对理想弹塑性材料，截面上，对理想弹塑性材料，截面上某一点达到强度某一点达到强度时并不立即破坏而是保持时并不立即破坏而是保持极限应力继续变形，扭矩仍可增加，直到极限应力继续变形，扭矩仍可增加，直到截面上各点应力均达到极限强度，才达到截面上各点应力均达到极限强度，才达到极限承
8、载力。极限承载力。8.3纯扭构件的扭曲截面承载力纯扭构件的扭曲截面承载力8.3.1开裂扭矩的计算开裂扭矩的计算此时截面上的剪应力分布为四个区。此时截面上的剪应力分布为四个区。取极限剪应力为取极限剪应力为ft，分别计算各区的合力及其对截面形心的，分别计算各区的合力及其对截面形心的力矩之和，求得力矩之和，求得塑性极限扭矩。塑性极限扭矩。若混凝土为弹性材料，则当最大扭剪应力或最大主拉若混凝土为弹性材料，则当最大扭剪应力或最大主拉应力达到混凝土抗拉强度应力达到混凝土抗拉强度ft时构件开裂，此时开裂扭矩为：时构件开裂，此时开裂扭矩为：实际上混凝土材料既非完全弹性，也不是理想弹塑性，而是实际上混凝土材料既
9、非完全弹性，也不是理想弹塑性，而是介于两者之间的弹塑性材料。介于两者之间的弹塑性材料。达到开裂极限状态时截面的应力分布介于弹性和理想弹塑性达到开裂极限状态时截面的应力分布介于弹性和理想弹塑性之间，之间，因此开裂扭矩也是介于因此开裂扭矩也是介于Tcr,e和和Tcr,p之间之间。Tcr根据实验结构，修正系数根据实验结构，修正系数在在0.870.870.970.97之间之间规范规范为偏于安全取为偏于安全取0.70.7W Wt t称为受扭构件的截面受扭塑性抵抗矩称为受扭构件的截面受扭塑性抵抗矩8.3.2扭曲截面受扭承载力的计算扭曲截面受扭承载力的计算变角度空间桁架模型理论变角度空间桁架模型理论试验分析
10、和理论研究表明，在裂缝充分发展且钢筋应力接近试验分析和理论研究表明，在裂缝充分发展且钢筋应力接近屈服强度时，截面核心混凝土退出工作，从而实心截面的钢屈服强度时，截面核心混凝土退出工作，从而实心截面的钢筋混凝土受扭构件可以假想为一箱形截面构件。筋混凝土受扭构件可以假想为一箱形截面构件。模型假定模型假定：1、混凝土只承受压力，具有螺旋形裂缝的混凝土外壳组成、混凝土只承受压力，具有螺旋形裂缝的混凝土外壳组成桁架的斜压杆，其倾角为桁架的斜压杆，其倾角为；2、纵筋和箍筋只承受拉力，分别为桁架的弦杆和腹杆；、纵筋和箍筋只承受拉力，分别为桁架的弦杆和腹杆；3、忽略核心混凝土的受扭作用及钢筋的销栓作用。、忽略
11、核心混凝土的受扭作用及钢筋的销栓作用。由推导得出适筋受扭构件扭曲截面受扭承载力计算公式：由推导得出适筋受扭构件扭曲截面受扭承载力计算公式：式中式中为受扭构件纵筋与箍筋的配筋强度比，为受扭构件纵筋与箍筋的配筋强度比，（4）纯扭构件抗扭承载力计算）纯扭构件抗扭承载力计算1）矩形截面）矩形截面 根据变角度空间模型或扭曲破坏面极限平衡理论，根据变角度空间模型或扭曲破坏面极限平衡理论，矩形截面纯扭构件抗扭承载力计算公式如下矩形截面纯扭构件抗扭承载力计算公式如下式中式中fyv抗扭箍筋抗拉强度设计值；抗扭箍筋抗拉强度设计值；Ast1抗扭箍筋的单肢截面面积，抗扭箍筋的单肢截面面积，s 抗扭箍筋的间距；抗扭箍筋
12、的间距；Acor截面核芯部分面积，即由箍筋内表面所围成截面核芯部分面积，即由箍筋内表面所围成的截面面积；的截面面积；bcor， hcor分别为核芯部分短边及长边尺寸；分别为核芯部分短边及长边尺寸；纵向钢筋与箍筋的配筋强度之比；纵向钢筋与箍筋的配筋强度之比； fy纵向钢筋抗拉强度设计值；纵向钢筋抗拉强度设计值； 根据试验，当根据试验，当0.52.0时，破坏时纵筋和箍筋都时，破坏时纵筋和箍筋都能达到屈服。但为了稳妥起见，规范规定能达到屈服。但为了稳妥起见，规范规定0.61.7。当当=1.2左右时，效果最佳。因此设计时通左右时，效果最佳。因此设计时通常取常取=1.21.3。Ast1对称布置的全部纵向
13、钢筋截面面积；对称布置的全部纵向钢筋截面面积；U cor截面核芯部分周长。截面核芯部分周长。2）带翼缘截面（）带翼缘截面（T形或工字形截面）形或工字形截面） 对于对于T形或工字形截面构件，规范将其划分为若形或工字形截面构件，规范将其划分为若干个矩形截面，然后按矩形截面分别进行配筋计算。矩干个矩形截面，然后按矩形截面分别进行配筋计算。矩形截面划分的原则是首先保证腹板截面的完整性，然后形截面划分的原则是首先保证腹板截面的完整性，然后再划分受压和受拉翼缘，如图所示。划分的矩形截面所再划分受压和受拉翼缘，如图所示。划分的矩形截面所承担的扭矩，按其受扭抵抗矩与截面总受扭抵抗矩的比承担的扭矩，按其受扭抵抗
14、矩与截面总受扭抵抗矩的比值进行分配。值进行分配。 对腹板、受压和受拉翼缘部分的矩形截面抗扭塑性对腹板、受压和受拉翼缘部分的矩形截面抗扭塑性抵抗矩抵抗矩Wtw、Wtf和和Wtf分别按下列公式计算分别按下列公式计算截面总的受扭塑性抵抗矩为截面总的受扭塑性抵抗矩为有效翼缘宽度应满足有效翼缘宽度应满足bfb+6hf 及及bfb+6hf的条件，且的条件，且hw/b6。带翼缘截面带翼缘截面箱形截面箱形截面（HollowSection)封闭的箱形截面，其抵抗扭矩的作用与同样尺寸的实心截面基封闭的箱形截面，其抵抗扭矩的作用与同样尺寸的实心截面基本相同本相同。实际工程中，当截面尺寸较大时，往往采用箱形截面，以减
15、轻实际工程中，当截面尺寸较大时，往往采用箱形截面，以减轻结构自重，如桥梁中常采用的箱形截面梁。结构自重，如桥梁中常采用的箱形截面梁。为避免壁厚过薄对受力产生不利影响，规定壁厚为避免壁厚过薄对受力产生不利影响，规定壁厚twbbh h/7/7，且，且H Hw w/t/tw w66。8.1.2 8.1.2 矩形截面复合受扭构件矩形截面复合受扭构件（1）试验研究分析及主要结论试验研究分析及主要结论在弯矩、剪力和扭矩共同作用下，钢筋混在弯矩、剪力和扭矩共同作用下，钢筋混凝土构件的受力状态极为复杂，构件破坏特征凝土构件的受力状态极为复杂，构件破坏特征及其承载力与所作用的外部荷载条件和内在因及其承载力与所作
16、用的外部荷载条件和内在因素有关。其中素有关。其中外部荷载条件外部荷载条件，通常以扭弯比，通常以扭弯比（=T/M）和扭剪比和扭剪比（=T/（Vb）表示；表示；所谓所谓内在条件内在条件系指构件的截面形状、尺寸、配系指构件的截面形状、尺寸、配筋及材料强度等。根据外部条件和内部条件的筋及材料强度等。根据外部条件和内部条件的不同，构件可能出现以下三种破坏形态。不同，构件可能出现以下三种破坏形态。1）弯型破坏）弯型破坏 在配筋适当的条件下，扭弯比较小时，裂缝在配筋适当的条件下，扭弯比较小时，裂缝首先在构件弯曲受拉的底面出现，然后向两侧首先在构件弯曲受拉的底面出现，然后向两侧面发展，破坏时底面和两侧面开裂，
17、形成螺旋面发展，破坏时底面和两侧面开裂，形成螺旋形扭曲破坏面，与之相交的纵筋及箍筋都达到形扭曲破坏面，与之相交的纵筋及箍筋都达到受拉屈服强度，最后使处于弯曲受压的顶面压受拉屈服强度，最后使处于弯曲受压的顶面压碎而破坏。碎而破坏。2）扭型破坏）扭型破坏 当扭弯比和扭剪比都比较大且构件顶部纵当扭弯比和扭剪比都比较大且构件顶部纵筋少于底部纵筋时，尽管弯矩作用使顶部纵筋筋少于底部纵筋时，尽管弯矩作用使顶部纵筋受压，但由于顶部纵筋少于底部纵筋，在构件受压，但由于顶部纵筋少于底部纵筋，在构件顶部由扭矩产生的拉应力超过弯矩所产生的压顶部由扭矩产生的拉应力超过弯矩所产生的压应力，使顶部首先开裂，裂缝向两侧延伸
18、，破应力，使顶部首先开裂，裂缝向两侧延伸，破坏时顶部及两侧面开裂，形成螺旋形扭曲破坏坏时顶部及两侧面开裂，形成螺旋形扭曲破坏面，与之相交的钢筋达到其抗拉屈服强度，最面，与之相交的钢筋达到其抗拉屈服强度，最后使构件底面受压而破坏。后使构件底面受压而破坏。3）剪扭型破坏）剪扭型破坏 当剪力和扭矩都较大时，由于剪力与扭矩所当剪力和扭矩都较大时，由于剪力与扭矩所产生的剪应力的相互迭加，首先在其中一个侧面产生的剪应力的相互迭加，首先在其中一个侧面出现裂缝，然后向顶面和底面扩展，使该侧面、出现裂缝，然后向顶面和底面扩展，使该侧面、顶面和底面形成扭曲破坏面，与之相交的纵筋与顶面和底面形成扭曲破坏面，与之相交
19、的纵筋与箍筋都达到其抗拉屈服强度，最后使另一侧面被箍筋都达到其抗拉屈服强度，最后使另一侧面被压碎而破坏。压碎而破坏。8.4.2按按混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范的配筋计算方法的配筋计算方法1、对于剪力和扭矩共同作用下的矩形截面一般剪扭构件、对于剪力和扭矩共同作用下的矩形截面一般剪扭构件（1）剪扭构件的受剪承载力）剪扭构件的受剪承载力（2）剪扭构件的受扭承载力）剪扭构件的受扭承载力 式中式中t剪扭构件混凝土受扭承载力降低系数剪扭构件混凝土受扭承载力降低系数, ,0.5t1.0。对于集中荷载作用下独立的钢筋混凝土剪扭构件对于集中荷载作用下独立的钢筋混凝土剪扭构件受扭承载力公式仍采用式受扭承载
20、力公式仍采用式 在在用用以以上上各各式式进进行行计计算算时时，当当t1.0时时，不不考考虑虑剪剪力力对对混混凝凝土土受受扭扭承承载载力力的的影影响响，即即取取t=1.0。2 2、箱形截面钢筋混凝土一般剪扭构件、箱形截面钢筋混凝土一般剪扭构件（1）剪扭构件的受剪承载力）剪扭构件的受剪承载力（2）剪扭构件的受扭承载力）剪扭构件的受扭承载力对于集中荷载作用下独立的箱形截面剪扭构件对于集中荷载作用下独立的箱形截面剪扭构件3、T形和形和I字型截面剪扭构件的受剪承载力字型截面剪扭构件的受剪承载力同矩形截面，注意分区（教材同矩形截面，注意分区（教材P201）对于弯扭构件截面的配筋计算，对于弯扭构件截面的配筋
21、计算，规范规范采用按纯扭和纯弯采用按纯扭和纯弯分别计算纵筋和箍筋，然后叠加的方法。因此，弯扭构件的分别计算纵筋和箍筋，然后叠加的方法。因此，弯扭构件的箍筋用量由受扭箍筋决定，纵筋数量为受弯和受扭所需纵筋箍筋用量由受扭箍筋决定，纵筋数量为受弯和受扭所需纵筋截面面积之和。截面面积之和。弯剪扭构件配筋计算的一般原则：弯剪扭构件配筋计算的一般原则：纵向钢筋应按受弯构件的正截面受弯承载力和剪扭构件的受纵向钢筋应按受弯构件的正截面受弯承载力和剪扭构件的受扭承载力分别按所需的钢筋截面面积和相应位置进行配置扭承载力分别按所需的钢筋截面面积和相应位置进行配置;箍筋应按剪扭构件的受剪承载力和受扭承载力分别按所需的
22、箍筋应按剪扭构件的受剪承载力和受扭承载力分别按所需的箍筋截面面积和相应位置进行配置。箍筋截面面积和相应位置进行配置。两种特殊情况的计算两种特殊情况的计算1、当、当时，可仅按受弯构件和纯扭构件分别进行计算；时，可仅按受弯构件和纯扭构件分别进行计算；2、当、当时，可仅按受弯构件和纯扭构件分别进行计算；时，可仅按受弯构件和纯扭构件分别进行计算；（2）截面尺寸限制及最小配筋率）截面尺寸限制及最小配筋率1）截面尺寸限制条件）截面尺寸限制条件为了避免超筋破坏，构件截面尺寸应满足下式要求为了避免超筋破坏，构件截面尺寸应满足下式要求2）构造配筋问题）构造配筋问题 构造配筋的界限：当满足下式要求时，箍筋和抗扭构
23、造配筋的界限：当满足下式要求时，箍筋和抗扭纵筋可采用构造配筋。纵筋可采用构造配筋。 最小配筋率：配箍率必须满足以下最小配箍率要求最小配筋率：配箍率必须满足以下最小配箍率要求抗扭纵筋最小配筋率为抗扭纵筋最小配筋率为（3）简化计算的条件）简化计算的条件1）不进行抗剪计算的条件）不进行抗剪计算的条件：一般构件一般构件受集中荷载作用受集中荷载作用（或以集中荷载为主或以集中荷载为主）的矩形截面独的矩形截面独立构件立构件2）不进行抗扭计算的条件：不进行抗扭计算的条件：验算截面尺寸；验算截面尺寸；验算构造配筋条件；验算构造配筋条件；确定计算方法，即是否可简化计算；确定计算方法，即是否可简化计算；根据根据M值计算受弯纵筋；值计算受弯纵筋；根据根据V和和T计算箍筋和抗扭纵筋；计算箍筋和抗扭纵筋； 验算最小配筋率并使各种配筋符合规范构造要求。验算最小配筋率并使各种配筋符合规范构造要求。 （4 4）截面设计的主要步骤）截面设计的主要步骤
