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1、北京交通大学工程力学研究所北京交通大学工程力学研究所 柯燎亮柯燎亮受预应力为10kN拉力的缆绳，若在C点再作用有向下的荷载15kN，缆绳不能承受压力. 试求:当h= 、h= 时，AC、BC两段内的内力。在弹性范围内，可应用叠加原理: 多个荷载在构件内产生的内力、应力等于各荷载单独作用时产生的内力之和。ABCPPFNBFNA一次超静定。静力关系：变形关系：叠加预 张力后：绳子不能受压绳子不能受压教育教学教育教学北京交通大学工程力学研究所北京交通大学工程力学研究所 柯燎亮柯燎亮本周五（本周五（3月月2号）材力课为实验课号）材力课为实验课1 拉伸实验、压缩实验拉伸实验、压缩实验2 扭转实验、梁的弯曲
2、实验扭转实验、梁的弯曲实验 3 压杆实验压杆实验 教育教学教育教学第第4 4章章 弯曲内力弯曲内力4-1 4-1 弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例4-2 4-2 梁的力学模型的简化梁的力学模型的简化梁的力学模型的简化梁的力学模型的简化4-34-3 剪力和弯矩剪力和弯矩剪力和弯矩剪力和弯矩4-4 4-4 剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程 . . 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图教育教学教育教学1. 1. 工程实例工程实例工程实例工程实例4-14-1弯曲的概念和实例：工程实例弯曲的概念和实例：工程实例弯
3、曲的概念和实例：工程实例弯曲的概念和实例：工程实例工厂厂房的天车大梁：工厂厂房的天车大梁：FF教育教学教育教学火车的轮轴：火车的轮轴：FFFF4-14-1弯曲的概念和实例：工程实例弯曲的概念和实例：工程实例弯曲的概念和实例：工程实例弯曲的概念和实例：工程实例教育教学教育教学楼房的横梁：楼房的横梁：阳台的挑梁：阳台的挑梁：4-14-1弯曲的概念和实例：工程实例弯曲的概念和实例：工程实例弯曲的概念和实例：工程实例弯曲的概念和实例：工程实例教育教学教育教学3.3.梁梁 (Beam) (Beam) 以弯曲变形为主的杆件以弯曲变形为主的杆件* * 受力特点：受力特点： 外力（包括力偶）的作用线垂直于杆轴
4、线外力（包括力偶）的作用线垂直于杆轴线* * 变形特点：变形前为直线的轴线变形特点：变形前为直线的轴线, ,变形后成为曲线变形后成为曲线. .2.2.弯曲变形弯曲变形4.4.平面弯曲平面弯曲4-14-1弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例: : 概念概念概念概念作用于梁上的所有外力都在纵向对称面内作用于梁上的所有外力都在纵向对称面内, ,弯曲变形后的轴线是一条在该纵弯曲变形后的轴线是一条在该纵对称面内的平面曲线对称面内的平面曲线, ,这种弯曲称为平面弯曲这种弯曲称为平面弯曲. .教育教学教育教学受力特点受力特点作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，且都在作用于杆件上的
5、外力都垂直于杆的轴线，且都在 梁的纵向对称平面内。梁的纵向对称平面内。变形特点变形特点杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线变为一条平杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线变为一条平 面曲线。面曲线。纵向对称面纵向对称面MF1F2q4-14-1弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例: : 概念概念概念概念教育教学教育教学基本变形回顾基本变形回顾基本变形回顾基本变形回顾受力特点：受力特点：变形特点：变形特点：作用于杆端外力的合力作用线与杆件轴线重合。作用于杆端外力的合力作用线与杆件轴线重合。沿轴线方向产生伸长或缩短。沿轴线方向产生伸长或缩短。拉压：拉压：构件受两组大小相等、方向相反
6、、作用线相构件受两组大小相等、方向相反、作用线相互很近的平行力系作用互很近的平行力系作用. .构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动. .剪切：剪切：受力特点：受力特点：变形特点：变形特点：扭转：扭转：受力特点：受力特点：变形特点：变形特点：杆两端作用着大小相等、方向相反的力偶，杆两端作用着大小相等、方向相反的力偶，且力偶作用面垂直于杆的轴线。且力偶作用面垂直于杆的轴线。杆任意两截面绕轴线发生相对转动杆任意两截面绕轴线发生相对转动。F教育教学教育教学4-2 4-2 梁的力学模型的简化梁的力学模型的简化梁的力学模型的简化梁的力学模型的简化1 1、 梁的简化梁
7、的简化梁的简化梁的简化: : 通常取梁的轴线来代替梁通常取梁的轴线来代替梁通常取梁的轴线来代替梁通常取梁的轴线来代替梁。2 2、载荷类型、载荷类型、载荷类型、载荷类型: : 集中力、集中力和分布载荷集中力、集中力和分布载荷集中力、集中力和分布载荷集中力、集中力和分布载荷 MR FRyFRx约束反力约束反力计算简图计算简图3 3、 支座的基本形式支座的基本形式支座的基本形式支座的基本形式: :(1)(1)固定端固定端教育教学教育教学FRyFRxFR 可动铰可动铰支座支座固定铰固定铰支座支座约束反力约束反力计算简图计算简图(2)(2)固定铰支座和可动铰支座固定铰支座和可动铰支座4-2 4-2 梁的
8、力学模型的简化：支座梁的力学模型的简化：支座梁的力学模型的简化：支座梁的力学模型的简化：支座教育教学教育教学4-2 4-2 梁的力学模型的简化：支座梁的力学模型的简化：支座梁的力学模型的简化：支座梁的力学模型的简化：支座固定铰支座不同表示方法固定铰支座不同表示方法AAAFRAyAFRAxFR RA AAAAA可动铰支座不同表示方法可动铰支座不同表示方法教育教学教育教学(1)(1)悬臂梁悬臂梁(2)(2)简支梁简支梁(3)(3)外伸梁外伸梁FRxFRyMR FRy1FRxFRy2FRy1FRxFRy2静定梁静定梁4 4、梁的基本形式、梁的基本形式、梁的基本形式、梁的基本形式4-2 4-2 梁的力
9、学模型的简化：梁的基本形式梁的力学模型的简化：梁的基本形式梁的力学模型的简化：梁的基本形式梁的力学模型的简化：梁的基本形式教育教学教育教学梁的支反力均可由平面力系的三个独立梁的支反力均可由平面力系的三个独立的平衡方程求出。的平衡方程求出。梁的支反力单独利用平衡方程不能确定。梁的支反力单独利用平衡方程不能确定。静定梁静定梁超静定梁超静定梁FAyFAxMA FBFAyFAxFCFBABBCA4-2 4-2 梁的力学模型的简化：梁的基本形式梁的力学模型的简化：梁的基本形式梁的力学模型的简化：梁的基本形式梁的力学模型的简化：梁的基本形式教育教学教育教学4-3 剪力和弯矩剪力和弯矩教育教学教育教学4-3
10、4-3 剪力和弯矩剪力和弯矩弯曲内力的确定截面法弯曲内力的确定截面法MF FR RAyAyFRAxFR RB BABFmmxF FRAyFSCFFRBFSCMBAalF 弯曲构件内力弯曲构件内力剪力剪力弯矩弯矩弯矩弯矩(Bending moment) (Bending moment) M M 构件受弯时，横截面上其作用面垂直构件受弯时，横截面上其作用面垂直于截面的内力偶矩于截面的内力偶矩. .剪力剪力(Shear force) (Shear force) F FS S 构件受弯时，横截面上其作用线平构件受弯时，横截面上其作用线平行于截面的内力行于截面的内力. .教育教学教育教学4-3 剪力和弯
11、矩剪力和弯矩:符号符号规则规则剪力符号：剪力符号：使该微段有顺时使该微段有顺时针转动趋势的为正；反之为针转动趋势的为正；反之为负。负。作用左侧截面，使得截开部分作用左侧截面，使得截开部分逆时针转为正；逆时针转为正；作用右侧截面，作用右侧截面，使得截开部分顺时针转为正；使得截开部分顺时针转为正；反之为负反之为负弯矩符号：弯矩符号：使该微段有下凸变使该微段有下凸变形趋势的为正（底部受拉）；形趋势的为正（底部受拉）； 反之为负。反之为负。教育教学教育教学由其右边分离体的平衡条件同样可得由其右边分离体的平衡条件同样可得MFSmF mBCFBmmxaABF FBFA左侧教育教学教育教学例例2: 求图示外
12、伸梁在截面求图示外伸梁在截面11、22、 33和和44横截面上的剪力和弯矩。横截面上的剪力和弯矩。解：支反力为解：支反力为 xyAF Baa2a11224433Me =3FaFBFA教育教学教育教学截面截面11截面截面22M1FS1F C111FAM2FS2F C222 xyAF Baa2a11224433Me =3FaFBFA教育教学教育教学截面截面33截面截面44 xyAF Baa2a11224433Me =3FaFBFA33C3M3F FS3FAFS4M44C4FB4教育教学教育教学在集中力作用处，剪力值发生突变，在集中力作用处，剪力值发生突变，突变值突变值=集中力大小集中力大小；在集中
13、力偶作用处，弯矩值发生突变，在集中力偶作用处，弯矩值发生突变，突变值突变值=集中力偶矩大小集中力偶矩大小。内力内力11223344FS-F2F2F2FM-Fa-FaFa-2Fa xAF B11224433Me =3FaFA=3FFB =-2F弯矩（集中力偶）弯矩（集中力偶）弯矩（集中力偶）弯矩（集中力偶）顺时针加顺时针加顺时针加顺时针加, , 逆时针减逆时针减逆时针减逆时针减剪力剪力剪力剪力 ( (集中力集中力集中力集中力) )指向上加指向上加指向上加指向上加, , 指向下减指向下减指向下减指向下减教育教学教育教学规律总结：规律总结：4-34-3 剪力和弯矩剪力和弯矩求指定截面上的内力时，既可
14、取梁的左段为脱离体，也可取右段为脱离体，求指定截面上的内力时，既可取梁的左段为脱离体，也可取右段为脱离体，两者计算结果一致。一般取外力比较简单的一段进行分析。两者计算结果一致。一般取外力比较简单的一段进行分析。在解题时，一般在需要内力的截面上把内力（在解题时，一般在需要内力的截面上把内力（Q Q、M M）假设为正号。最后计算）假设为正号。最后计算结果是正，则表示假设的内力方向是正确的。若计算结果为负，则表示该截面上结果是正，则表示假设的内力方向是正确的。若计算结果为负，则表示该截面上的剪力和弯矩均是负的，其方向应与所假设的相反。的剪力和弯矩均是负的，其方向应与所假设的相反。梁内任一截面上的剪力
15、梁内任一截面上的剪力Q的大小，等于这截面左边（或右边）所有与截面平的大小，等于这截面左边（或右边）所有与截面平行的各外力的代数和。行的各外力的代数和。 梁内任一截面上的弯矩的大小，等于这截面左边（或右边）所有外力（包括力梁内任一截面上的弯矩的大小，等于这截面左边（或右边）所有外力（包括力偶）对于这个截面形心的力矩的代数和。偶）对于这个截面形心的力矩的代数和。 在集中力作用处，剪力值发生突变，在集中力作用处，剪力值发生突变，突变值突变值=集中力大小集中力大小；在集中力偶作用处，弯矩值发生突变，在集中力偶作用处，弯矩值发生突变，突变值突变值=集中力偶矩大小集中力偶矩大小。教育教学教育教学4-4 4
16、-4 剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程 . .剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图教育教学教育教学画画剪力图剪力图和和弯矩图的三定：弯矩图的三定：1.1.定坐标原点及正向定坐标原点及正向原点：一般在梁的左端；正向：自左向右原点：一般在梁的左端；正向：自左向右纵坐标：按比例表示梁的内力（弯矩和剪力）纵坐标：按比例表示梁的内力（弯矩和剪力）2.2.定方程区间，即找分段点定方程区间，即找分段点原则：载荷有突变处即为分段点原则：载荷有突变处即为分段点( (集中力作用点、集中力作用点、集中力偶作用点、分布力的起点、终点集中力偶作用点、分布力的起点、终点) )3.3.定内力正负号定内力正负号分析时，总是先设正
17、号的剪力和弯矩分析时，总是先设正号的剪力和弯矩4-4 4-4 剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程 . .剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图剪力方程剪力方程弯矩方程弯矩方程反映梁的横截面上的剪力和弯矩随反映梁的横截面上的剪力和弯矩随截面位置变化的函数式截面位置变化的函数式显示剪力和弯矩随截面位置的变化规律的图形则分别称为显示剪力和弯矩随截面位置的变化规律的图形则分别称为剪力图剪力图和和弯矩图弯矩图。注意：注意： a.a.正的剪力和负的弯矩画正的剪力和负的弯矩画在横坐标的上边在横坐标的上边 b.b.负的剪力和正的弯矩负的剪力和正的弯矩画在横坐标的下边画在横坐标的下边 弯矩图与教材相反！弯矩图与教材相反
18、！教育教学教育教学例例1: 图示悬臂梁受集度为图示悬臂梁受集度为q的满布均布荷载作用。的满布均布荷载作用。试作梁的剪力图和弯矩图。试作梁的剪力图和弯矩图。解：解：1 1、以自由端为坐标原点，则可不求反力、以自由端为坐标原点，则可不求反力列剪力方程和弯矩方程：列剪力方程和弯矩方程：AxFS(x)M(x)LqAB教育教学教育教学2、 作剪力图和弯矩图作剪力图和弯矩图( (- -) )M(-)LqAB在梁的自由端点处，如果没有集中力偶的作用，则端点弯矩为零；在梁的自由端点处，如果没有集中力偶的作用，则端点弯矩为零；如果没有集中力作用，则剪力为零。如果没有集中力作用，则剪力为零。固定端处剪力和固定端处
19、剪力和弯矩分布等于约弯矩分布等于约束反力和约束力束反力和约束力偶矩。偶矩。教育教学教育教学例例2: 图示简支梁受集度为图示简支梁受集度为q的满布荷载作用。的满布荷载作用。试作梁的剪力图和弯矩图。试作梁的剪力图和弯矩图。解：解：1 1、求支反力、求支反力2 2、列剪力方程和弯矩方程、列剪力方程和弯矩方程xFBFABlAqFAM(x)FS(x)xAq教育教学教育教学ql 2FS BlAq3 3、作剪力图和弯矩图、作剪力图和弯矩图ql28l/2M * 载荷对称、结构对称则剪力图反对称，弯矩图对称* 剪力为零的截面弯矩有极值（极大或者极小）。教育教学教育教学在梁的铰支座上，剪力等于该支座的约束反力！如
20、果在端点的铰支座上没有集中力偶作用，则铰支座上弯矩等于零！(留意后面的集中力和集中力偶的例题)ql 2FS BlAqql28l/2M 教育教学教育教学例例3: 图示简支梁受集中荷载图示简支梁受集中荷载F作用。作用。试作梁的剪力图和弯矩图。试作梁的剪力图和弯矩图。解：解：1 1、求支反力、求支反力2 2、列剪力方程和弯矩方程、列剪力方程和弯矩方程 需分两段列出需分两段列出xBlAF abCFBFA注意注意： 如果不能用一个函数表达，则需要分段表示，分段点为：不能用一个函数表达，则需要分段表示，分段点为：集中力作用点、集中力偶作用点、分布力的起点、终点。集中力作用点、集中力偶作用点、分布力的起点、
21、终点。教育教学教育教学AC段段CB段段xBlAF abCFBFAFAxAM(x)FS(x)FBBFS(x)M(x)教育教学教育教学3、作剪力图和弯矩图作剪力图和弯矩图FS FblxFalMxFablF BlAabC教育教学教育教学发生在集中发生在集中荷载作用处荷载作用处发生在发生在AC段段ba时时FS FblxFalMxFablF BlAabC* 在 集中力F 作用处，剪力图有突变，突变值为集中力的大小；弯矩图有转折教育教学教育教学例例4：图示简支梁在：图示简支梁在C点受矩为点受矩为Me 的集中力偶的集中力偶作用。试作梁的剪力图和弯矩图。作用。试作梁的剪力图和弯矩图。解解: : 1、求支反力、
22、求支反力Me FA FBBlACab教育教学教育教学2、列剪力方程和弯矩方程、列剪力方程和弯矩方程剪力方程无需分段：剪力方程无需分段：弯矩方程弯矩方程两段：两段：AC段：段：CB段：段：FA FBBlACabxAFAM(x)FS(x)xFBBFS(x)M(x)教育教学教育教学3、作剪力图和弯矩图、作剪力图和弯矩图ba时时发生在发生在C截面右侧截面右侧BlACabFslxMe lMxMealMeb* 集中力偶作用点处剪力图无影响，弯矩图有突变，突变值的大小等于集中力偶的大小。教育教学教育教学控制面的概念控制面的概念 外力规律发生变化截面外力规律发生变化截面集中力、集中力偶作集中力、集中力偶作用点、分布荷载的起点和终点处的横截面。用点、分布荷载的起点和终点处的横截面。教育教学教育教学Thanks作业：作业：1（a-d）、）、2（a,b,c,e）教育教学教育教学
