《量子力学基础》PPT课件.ppt

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1、第六篇第六篇量量子子物物理理(2)第第2626章章 量子力学基础量子力学基础 （8课时）课时）第第2626章章 量子力学基础量子力学基础 261 德布罗意物质波假设德布罗意物质波假设 262 代维逊代维逊革末实验革末实验 （电子衍射实验）（电子衍射实验） 263 不确定关系不确定关系 （测不准关系）（测不准关系） 264 波函数及其统计意义波函数及其统计意义 265 薛定谔方程薛定谔方程 266 势阱中的粒子势阱中的粒子 267 氢原子的量子力学处理氢原子的量子力学处理 268 电子自旋电子自旋 269 多电子原子中电子壳层结构多电子原子中电子壳层结构 1924年德布罗意提出，实物粒子（电子、

2、质子、中子、年德布罗意提出，实物粒子（电子、质子、中子、分子、分子、 介子、介子、子弹子弹等）也具有波粒二象性等）也具有波粒二象性。261 德布罗意物质波假设德布罗意物质波假设1. 德布罗意假设德布罗意假设（1）质量为）质量为 m 速度为速度为 v 的粒子，具有能量的粒子，具有能量 E 动量动量 P。（2）上述粒子具有波长）上述粒子具有波长 ，频率频率 （3）它们之间的关系是：）它们之间的关系是：2. 德布罗意公式德布罗意公式 静止质量为静止质量为 m 0 的实物粒子，若以速度的实物粒子，若以速度 v 运动时，与运动时，与 该粒子缔合在一起的平面单色波的波长为该粒子缔合在一起的平面单色波的波长

3、为 这种波称为这种波称为 “德布罗意波德布罗意波”或或“物质波物质波” 。例例1. 电子由电场加速，加速电压为电子由电场加速，加速电压为V ， 求电子的德布罗意波长。求电子的德布罗意波长。电子的德布罗意电子的德布罗意波长很短波长很短所以，电子的德布罗意波长为：所以，电子的德布罗意波长为：决定，即：决定，即：注意：注意：若若 v c 则则解：解：电子的速度由电子的速度由262 代维逊代维逊革末实验革末实验 （电子衍射实验）（电子衍射实验）回顾回顾 X 射线的布喇格衍射射线的布喇格衍射 当当 d , 一定时一定时,只有当只有当 满足以上条件时满足以上条件时,才能得到才能得到 电流强度的极大值。电流

4、强度的极大值。 即：即：才能得到才能得到 I 的极大值的极大值 对应着一定的对应着一定的d , , k 取取1,2时时,由上式计算出来由上式计算出来的的V值恰好与实验相符。值恰好与实验相符。证实了实物粒子的波粒二象性证实了实物粒子的波粒二象性。 26 3 不确定关系不确定关系 （测不准关系）（测不准关系） 研究宏观质点运动时，质点的研究宏观质点运动时，质点的坐标和动量坐标和动量可以可以同时被同时被测定。测定。1. 位置和动量的不确定关系式位置和动量的不确定关系式粒子的坐标和动量不可能同时具有确定值。例：粒子的坐标和动量不可能同时具有确定值。例： *沿沿 y 方向运动的粒子穿过狭缝前方向运动的粒

5、子穿过狭缝前 ，若粒子没有，若粒子没有波动性，波动性， 它穿过狭缝时，仍有它穿过狭缝时，仍有 。只要尽可能地。只要尽可能地将将 缩小，就可同时缩小，就可同时准确地准确地确定粒子在穿过狭缝时的坐确定粒子在穿过狭缝时的坐标标 和动量和动量 。*事实上，粒子具有波动性，当它穿过狭缝时，会发生衍事实上，粒子具有波动性，当它穿过狭缝时，会发生衍射现象，粒子运动的方向将发生变化射现象，粒子运动的方向将发生变化 Px 不可能总是零！不可能总是零！而微观粒子的而微观粒子的坐标和动量坐标和动量不能不能同时被测定同时被测定 。 *粒子的坐标不确定范围是粒子的坐标不确定范围是*动量在动量在 ox 方向的分量方向的分

6、量（单缝衍射一级极小的条件）（单缝衍射一级极小的条件） ox 轴上，动量的不准确量轴上，动量的不准确量*将德布罗意关系式将德布罗意关系式 代入上式得：代入上式得：P*粒子的坐标粒子的坐标 X ，动量动量Px 不可能同时有确定的值。不可能同时有确定的值。如果把次级极大包括在内，则有如果把次级极大包括在内，则有对三维运动：对三维运动：海森伯海森伯不确定关系不确定关系的数学表达式。的数学表达式。意义：意义：在决定粒子坐标越准确的同时（即在决定粒子坐标越准确的同时（即 X 越小）决定越小）决定 粒子在这坐标方向上动量分量的准确度就越差（粒子在这坐标方向上动量分量的准确度就越差（ P x 越越大），反之

7、亦然。大），反之亦然。 例例2. 对速度为对速度为 v=105 m.s-1 的的 射线，射线， 若测量速度的精若测量速度的精确度为确度为 0.1% 即即求：电子位置的不确定量求：电子位置的不确定量解：解：例例3. 用不确定关系讨论原子中电子的速度用不确定关系讨论原子中电子的速度 *原子的线度的数量级是原子的线度的数量级是 10-10 m ，原子中确定电子位置原子中确定电子位置的不准确量为的不准确量为 x 10-10 m ， *原子中电子速度的不确定量按不确定关系原子中电子速度的不确定量按不确定关系 *按经典力学算氢原子的电子在轨道上速度的数量级为按经典力学算氢原子的电子在轨道上速度的数量级为

8、10 6 m.s-1不能用经典理论计算原子核外电子的速度。不能用经典理论计算原子核外电子的速度。估算为：估算为：结论：结论：动量的不准确量为动量的不准确量为 P x h/ x . 例例4. 试比较电子和质量为试比较电子和质量为10g 的子弹在确定它们位置时的子弹在确定它们位置时 的不确定量的不确定量 x ，假定它们都在假定它们都在 x 方向以方向以 200m.s-1 的速的速度运动，速度的测量误差在度运动，速度的测量误差在 0.01% 以内。以内。 解：解： 据不确定关系：据不确定关系：得得对对电电子子对对子子弹弹结果分析结果分析.关于h的几句话：非常小非常小令：令：h0那么：在任何情况下都可

9、有那么：在任何情况下都可有 x=0、 Px=0波波粒子粒子无关无关波粒二象性就将从自然界中消失！波粒二象性就将从自然界中消失！让让h大一点：大一点：子弹射出枪口的横向速度：子弹射出枪口的横向速度：波粒二象性就将统治到宏观世界中！波粒二象性就将统治到宏观世界中！不不大大不不小小正好！正好！102.能量和时间的不确定关系：能量和时间的不确定关系：（1）若一体系处于某状态的时间不确定量为若一体系处于某状态的时间不确定量为 t t 那么，这个状态那么，这个状态 的的能量也有不确定范围能量也有不确定范围 E E 。（。（可解释光谱线宽度）可解释光谱线宽度）（2）原子在某激发状态的时间越长，原子在某激发状

10、态的时间越长，该态的能级宽度就越小该态的能级宽度就越小（3） E E小的能级比较稳定，小的能级比较稳定， 基态最稳定。基态最稳定。 即：基态的能量即：基态的能量是可以准确被测定的是可以准确被测定的爱因斯坦的时钟匣子爱因斯坦的时钟匣子26 4 波函数及其统计意义波函数及其统计意义宏观物体宏观物体运动状态的描述：运动状态的描述：运动规律的描述：运动规律的描述：微观物体微观物体运动状态的描述：运动状态的描述：运动规律的描述：运动规律的描述：1. 波函数的引入波函数的引入 由经典物理知：频率为由经典物理知：频率为 、波长为、波长为 、沿、沿 X 方向传播方向传播的平面余弦波可表示为的平面余弦波可表示为

11、:机械波机械波电磁波电磁波波函数波函数薛定谔方程薛定谔方程上式可用复数的实部表示为：上式可用复数的实部表示为：但是，对于与自由粒子对应的平面波，还具有微粒性但是，对于与自由粒子对应的平面波，还具有微粒性,将德布罗意关系式将德布罗意关系式 得与自由实物粒子对应的平面物质波复数得与自由实物粒子对应的平面物质波复数 表式：表式：这便是描述能量为这便是描述能量为 E 动量为动量为 P 的自由粒子的德布罗意波的自由粒子的德布罗意波代入代入 ，而而 或或 便称为便称为波函数波函数它既不是它既不是 y( 位移位移)，又不是，又不是 E (电矢量电矢量)。 波函数波函数是什么？是什么？2. 波函数的物理意义：

12、波函数的物理意义： （统计解释）（统计解释）光波光波波动：衍射图样最亮处，光振动的振幅最大，强度波动：衍射图样最亮处，光振动的振幅最大，强度微粒：衍射图样最亮处，射到此的光子数最多，微粒：衍射图样最亮处，射到此的光子数最多，物质物质波波波动：电子波的强度波动：电子波的强度 （ 波函数模的平方）波函数模的平方）微粒：微粒：结论：结论：某时刻在空间某地点，粒子出现的几率正比于该时某时刻在空间某地点，粒子出现的几率正比于该时刻、该地点波函数模的平方。刻、该地点波函数模的平方。*波函数是什么呢？波函数是什么呢？与粒子（某时刻、在空间某处）出现的几率成正比。与粒子（某时刻、在空间某处）出现的几率成正比。

13、*物质波是什么呢？物质波是什么呢？ 不是机械波不是电磁波而是不是机械波不是电磁波而是几率波几率波!* 对微观粒子，讨论其运动轨道及速度是没有意义的对微观粒子，讨论其运动轨道及速度是没有意义的, 波函数所反映的只是微观粒子运动的统计规律。波函数所反映的只是微观粒子运动的统计规律。宏观物体：宏观物体：讨论它的讨论它的位置位置在哪里。在哪里。微观粒子：微观粒子：研究它在那里出现的研究它在那里出现的几率几率有多大。有多大。3. 波函数的归一化条件波函数的归一化条件且粒子在某区域出现的几率又正比于该区域的大小，且粒子在某区域出现的几率又正比于该区域的大小，几率密度几率密度表示某时刻、在空间某地点附表示某

14、时刻、在空间某地点附近单位体积内粒子出现的几率近单位体积内粒子出现的几率.必定必定这就是波函数的归一化条件这就是波函数的归一化条件几率密度：几率密度：所以某时刻、在（所以某时刻、在（ x,y,z ）附近的体积元附近的体积元 dV 中，出现粒子中，出现粒子的几率为：的几率为：因因 与粒子某时刻、在空间某处出现的几率成正比与粒子某时刻、在空间某处出现的几率成正比4. 波函数的标准条件和归一化条件波函数的标准条件和归一化条件单值单值 : 一定时刻，在空间某点附近，单位体积内，一定时刻，在空间某点附近，单位体积内， 粒子出现的几率应有一定的量值粒子出现的几率应有一定的量值.连续、有限。连续、有限。 （

15、保证其平方可积）（保证其平方可积）归一化。归一化。 265 薛定谔方程薛定谔方程1. 自由粒子自由粒子 一维一维 定态定态 薛定谔方程薛定谔方程即：一维空间自由粒子的振幅方程。即：一维空间自由粒子的振幅方程。自由粒子：自由粒子：没有外场没有外场作用，具有作用，具有能量能量 E（恒量）恒量）、动量动量 P（恒量）的自由运动的粒恒量）的自由运动的粒 子，子， 粒子在粒子在某处某处出现的出现的几率不几率不随随 时间时间 变化。变化。从物理、数学上看，归纳为：从物理、数学上看，归纳为：一个沿一个沿 X 轴（一维）运动的自由粒子，具有确定的轴（一维）运动的自由粒子，具有确定的动量：动量：能量：能量：它的

16、平面它的平面波函数波函数是：是：振幅函数振幅函数也称也称波函数波函数将将 (x) 对对x 取二阶导数：取二阶导数：将将 2mE 代入代入 这就是一维空间、自由粒子的振幅方程，因为这就是一维空间、自由粒子的振幅方程，因为 (x) 只是坐标的函数，与时间无关，所以只是坐标的函数，与时间无关，所以 (x)描述的是粒描述的是粒 子在空间的一种稳定（定态）的分布。子在空间的一种稳定（定态）的分布。 式称为式称为自由粒子一维、定态、薛定谔方程自由粒子一维、定态、薛定谔方程。2. 粒子一维粒子一维 定态定态 薛定谔方程薛定谔方程粒子在势场中作一维运动粒子在势场中作一维运动总能量总能量所以，所以，采用拉普拉斯

17、算符采用拉普拉斯算符上式可表示为上式可表示为2. 粒子一维粒子一维 定态定态 薛定谔方程薛定谔方程回顾上次课：回顾上次课：1. 自由粒子自由粒子 一维一维 定态定态 薛定谔方程薛定谔方程2. 粒子一维粒子一维 定态定态 薛定谔方程薛定谔方程波波函函数数一般定态薛定谔方程的意义一般定态薛定谔方程的意义:*质量为质量为 m (不考虑相对论效应不考虑相对论效应),并在势场中运动的一并在势场中运动的一 个个粒子粒子,有一个有一个波函数波函数与它的运动的与它的运动的稳定状态稳定状态相联系相联系, 这个这个波函数满足薛定谔方程。波函数满足薛定谔方程。*这个方程的每一个解这个方程的每一个解 (x,y,z)

18、,表示粒子运动的某一表示粒子运动的某一个稳定状态个稳定状态.与这个解相应的常数与这个解相应的常数E (参数参数),就是就是粒子在这粒子在这个个稳定状态的稳定状态的 能量。能量。*同时说明同时说明, 根据题设的根据题设的 U , 还要算出还要算出 (x,y,z) 合理合理:单值、连续、有限、归一化单值、连续、有限、归一化。因此，因此，只有只有 E 为一些特定的值时，方程才有解，这些为一些特定的值时，方程才有解，这些 E 值叫本值叫本征值，与这些征值，与这些 E 值对应的波函数值对应的波函数 (x,y,z) 叫本征函数。叫本征函数。总之，总之，解薛定谔方程解薛定谔方程，就是就是求出：求出：（1）波

19、函数）波函数 （2）与这些状态对应的能量）与这些状态对应的能量 E ，从而动量从而动量 P 。 表示粒子所处的各个可能稳定状态。表示粒子所处的各个可能稳定状态。266 势阱中的粒子势阱中的粒子1. 对一维对一维 无限深无限深 方势阱方势阱 求解薛定谔方程求解薛定谔方程设质量为设质量为 m 的粒子只能在的粒子只能在 0xa 的区域的区域 内自由运动内自由运动因此因此 ，在，在 x 0, x a 的区域中的区域中定态定态问题问题在在 0 x a 的区域中，粒子的定态的区域中，粒子的定态 薛定谔薛定谔方程为方程为求解此薛定谔方程：求解此薛定谔方程：（1）求求 （x） , （2）求求 E（1）先求）先

20、求 E薛定谔方程改写为薛定谔方程改写为 (x)=0 其通解为其通解为：式中式中 A、B、k可用可用边界条件边界条件、归一化条件归一化条件确定。确定。边界条件边界条件由（由（1）可得：）可得：k 只能取一系列不只能取一系列不连续的值连续的值.注意：注意：n 0 。 若若 n=0, k=0, (x) 0 k 是什么？是什么？k对应着能量！对应着能量！ k 取一系列不连续的值，就是取一系列不连续的值，就是 能量能量只能取一系列不连续的值。只能取一系列不连续的值。 由（由（2）可得：）可得：这样的波函数不满足归一化条件这样的波函数不满足归一化条件!！即即, 粒子在无限深方势阱中允许的状态的能量值为粒子

21、在无限深方势阱中允许的状态的能量值为:结论：结论：10 能量是量子化的能量是量子化的这是量子力学中解薛定谔方程得到的必这是量子力学中解薛定谔方程得到的必然结果，不是（玻尔理论中的）人为的假设。然结果，不是（玻尔理论中的）人为的假设。20 可看出粒子的零点能（即粒子的最低能量状态）。可看出粒子的零点能（即粒子的最低能量状态）。（ 与与 a 有关，居然与有关，居然与 v 无关！）无关！）经典理论中粒子的能量可以为零，经典理论中粒子的能量可以为零，量子理论认为势阱中的量子理论认为势阱中的粒子能量不可能为零粒子能量不可能为零。动能！动能！ （ 因因 U = 0 ）30 相邻两能级的能量差：可以证明相邻

22、两能级的能量差：可以证明 当势阱的当势阱的宽度宽度 a 小小到原子的尺度，到原子的尺度， E 很大，很大， 当势阱的当势阱的宽度宽度 a 大大到宏观的尺度，到宏观的尺度， E 很小，很小， 可把能量看成连续，量子理论可把能量看成连续，量子理论回到了经典回到了经典理论。理论。能量的能量的量子化显著。量子化显著。能量能量量子化不显著量子化不显著 。40 对不同的对不同的 n , 得粒子的能级图得粒子的能级图 （2）再求）再求 (x) 薛定谔方程本征解薛定谔方程本征解与一定的与一定的 En 对应，得本征函数：对应，得本征函数：式中的式中的 A 可由归一化条件确定：可由归一化条件确定：查表求得查表求得

23、薛定谔方程薛定谔方程的解：的解：说明：说明：10 粒子被限制在势阱中，它的状态称为束缚态，描述这些粒子被限制在势阱中，它的状态称为束缚态，描述这些状态的波函数为实数，从物理意义上理解束缚定态方程状态的波函数为实数，从物理意义上理解束缚定态方程 的解，是一的解，是一些些驻波驻波。这些驻波图形。这些驻波图形,形象地表示出处在某个能量状态的粒形象地表示出处在某个能量状态的粒 子在子在 0 x a 范围内哪些地方出现粒子的范围内哪些地方出现粒子的几率几率最大、最小。最大、最小。20 束缚定态能级的高低，由驻波的半波数来定，半波数越束缚定态能级的高低，由驻波的半波数来定，半波数越多，（驻波波长越短），对

24、应粒子的能级越高多，（驻波波长越短），对应粒子的能级越高。30 第第 n 个能级个能级,波函数在总区间内有波函数在总区间内有 n-1个节点个节点 ( 0 、a 除外）除外）. 节点说明此处出现粒子的几率为零节点说明此处出现粒子的几率为零.例：例：n=8例例5. 在宽度为在宽度为 a 的一维无限深方势阱中运动的电子的一维无限深方势阱中运动的电子 （4）n=1 及及 n=2时，几率密度最大的位置时，几率密度最大的位置（5）处在基处在基态的粒子态的粒子 在在 a/4 3a/4 范围内的几率范围内的几率（6）波函数图形波函数图形解（解（1） （2）由边界条件可求得由边界条件可求得 （4）几率密度：几率

25、密度： 求求（1）系数系数A（2）基态能量基态能量（3）基态德布罗意波长基态德布罗意波长已知：已知： （3）电子的质量电子的质量几率密度最大的位置：几率密度最大的位置：由倍角公式，上式为：由倍角公式，上式为：若若 n=2 可求得可求得 (6)波函数图形波函数图形:略略（5）处在基态的粒子在处在基态的粒子在 a/4 到到 3a/4 范围内的几率范围内的几率将将 n=1 代入此式：代入此式：2.2. 势垒贯穿（隧道效应）势垒贯穿（隧道效应）（1 1）梯形势垒：）梯形势垒：薛定谔方程：薛定谔方程：OIII其解为：其解为：（E UU0, ,衰减解）衰减解）( (E U0,振动解）振动解） 电子逸出金属

26、表面的模型电子逸出金属表面的模型31（2 2）隧道效应）隧道效应（3 3）扫描隧道显微镜）扫描隧道显微镜图象放大：图象放大：10108 8倍倍分辨本领：分辨本领：1010-10-10m m32动画动画碘原子在铂晶体上的吸附碘原子在铂晶体上的吸附硅表面的硅原子排列硅表面的硅原子排列砷化钾表面的砷原子排列砷化钾表面的砷原子排列观看原子石墨晶体表面原子的石墨晶体表面原子的STM照片照片34量量子子阱阱4848个个Fe原子形成原子形成“量子围栏量子围栏”，围栏中的，围栏中的电子形成驻波电子形成驻波. .移动原子267 氢原子的量子力学处理氢原子的量子力学处理1. 氢原子的薛定谔方程氢原子的薛定谔方程设

27、设 则则 处：处：（ U 是是 r 的函数，不随时间变化，所以是定态问题。的函数，不随时间变化，所以是定态问题。 不不是一维）将是一维）将一般的定态薛定谔方程一般的定态薛定谔方程改用改用球坐标球坐标表示：表示：解之，得氢原子中电子的波函数及氢原子的一些解之，得氢原子中电子的波函数及氢原子的一些量子化特量子化特征征，介绍如下：，介绍如下：（1）能量量子化：）能量量子化：玻尔理论与量子力学一致玻尔理论与量子力学一致 。 (但量子力学无轨道而言但量子力学无轨道而言)氢原子核外电子在核电荷的势场中运动，氢原子核外电子在核电荷的势场中运动，（2）角动量量子化：）角动量量子化：微观粒子有动量，此动量对坐标

28、原点（核）就有角动量微观粒子有动量，此动量对坐标原点（核）就有角动量.玻尔理论中角动量量子化的表式：玻尔理论中角动量量子化的表式： 玻尔理论与量子理论在玻尔理论与量子理论在角动量角动量问题上的异同：问题上的异同：相同相同之处：电子运动的角动量是量子化的。之处：电子运动的角动量是量子化的。 不同不同之处：之处：L= mvr 对应着轨道对应着轨道 无轨道可言无轨道可言 L与与 En 的取值都由主量的取值都由主量子数子数 n 决定决定 L的取值由角量子数的取值由角量子数 l 决定，决定， En 的取值主要由主量子数的取值主要由主量子数 n 决定，与决定，与l 也也有关。有关。玻尔理论玻尔理论量子理论

29、量子理论 n 取值不限取值不限n一定时，一定时，n 个值个值（3）角动量的空间量子化（轨道平面取向的量子化）角动量的空间量子化（轨道平面取向的量子化） 玻尔和量子理论都认为：氢原子中角动量玻尔和量子理论都认为：氢原子中角动量L在空间的取在空间的取向不是任意的，只能取一些特定的方向（空间量子化），向不是任意的，只能取一些特定的方向（空间量子化），轨道磁量子数，决定轨道磁量子数，决定 L z 的大小。的大小。LLLLLzLz动画动画LL这个特征是以角动量在空间某一特定方向（例如这个特征是以角动量在空间某一特定方向（例如 外磁场外磁场方向）方向）Z 轴上的投影来表示的。轴上的投影来表示的。对确定的对

30、确定的 , m 有有 个值。个值。例例6. 画出画出 时电子轨道运动空间量子化情形时电子轨道运动空间量子化情形注意：注意：量子力学中虽没有轨道的概念，但有电子的空间量子力学中虽没有轨道的概念，但有电子的空间 几率几率 分布的概念。可以证明，玻尔理论中所谓分布的概念。可以证明，玻尔理论中所谓 n=1时时 所所对应的对应的r1=0.53A0 ，在数值上等于量子理论中，氢原在数值上等于量子理论中，氢原 子子处于基态处于基态 E1 时，核外电子出现几率最大的位置。时，核外电子出现几率最大的位置。 则则解：解： n=4 , 可取可取 0,1,2,3 四个值，四个值，依题意依题意 = 22. 氢原子中电子

31、的稳定状态氢原子中电子的稳定状态（1）原子中电子的稳定状态用一组量子数来描述。原子中电子的稳定状态用一组量子数来描述。10 n主量子数：氢原子能量状态主要取决于主量子数：氢原子能量状态主要取决于 n 。 30 m（轨道）磁量子数：决定角动量空间量子化轨道）磁量子数：决定角动量空间量子化 n个值个值 （2）无外场时，电子的状态用无外场时，电子的状态用 n , l 表示。表示。n 个值个值20 角量子数（副量子数）角量子数（副量子数）: 角动量的量子化由角动量的量子化由 决定决定 2 +1个值个值称为称为电子电子在无外场时，氢原子内电子的状态有：在无外场时，氢原子内电子的状态有：例例7 . （26

32、12） 证明：氢原子证明：氢原子 2P 和和 3d 态径向几率密度的最大值分别位态径向几率密度的最大值分别位于距核于距核 4a 0 和和 9a 0 处，处，2P 和和 3d 态波函数径向部分分别态波函数径向部分分别为为式中式中 a 0 为玻尔半径为玻尔半径解：解：在半径为在半径为 r 的的单位球壳单位球壳空空间内间内 2p 电子出现的几率为电子出现的几率为令令解出解出 故故 r = 4a0 处为一几率处为一几率 密度密度 极大值。极大值。同理可证同理可证 r = 9a0 处为另处为另 一几率密度极大值一几率密度极大值. 268 电子自旋电子自旋 薛定谔方程解释不了原子光谱的双线结构问题。薛定谔

33、方程解释不了原子光谱的双线结构问题。1. 斯特恩斯特恩盖拉赫实验：盖拉赫实验：一条谱线分裂成两条！一条谱线分裂成两条！原子的磁矩原子的磁矩电流的磁矩电流的磁矩动画动画可以证明可以证明动画动画 被加热的原子射线在没有外场作用时，应有：被加热的原子射线在没有外场作用时，应有：分析：分析： 在非均匀的外磁场中在非均匀的外磁场中 若所有的原子轨道磁矩若所有的原子轨道磁矩 都相同都相同 若每个原子有大小若每个原子有大小 不同的轨道磁矩，不同的轨道磁矩， 而此磁矩又不是空间量子化的而此磁矩又不是空间量子化的 若磁矩是空间量子化的（角动量空间量子化）若磁矩是空间量子化的（角动量空间量子化） 最奇怪的是：处于

34、最奇怪的是：处于 S 态的银原子态的银原子而实际上却是而实际上却是 这种磁矩显然不是轨道磁矩，这种磁矩显然不是轨道磁矩，它是什么？它是什么？事实正是这样！事实正是这样！说明原子具有磁矩！说明原子具有磁矩！ 应有应有原子本身没有轨道磁矩原子本身没有轨道磁矩2. 电子自旋电子自旋1925年年,乌伦贝克乌伦贝克,高斯密特提出高斯密特提出电子自旋电子自旋的半经典假的半经典假设设:（1）电子是带电小球）电子是带电小球,除绕原子核旋转有除绕原子核旋转有轨道角动量轨道角动量以外，以外，还绕自身的轴旋转有还绕自身的轴旋转有自旋角动量自旋角动量和和自旋磁矩自旋磁矩。且自旋角动量的取值是量子化的且自旋角动量的取值

35、是量子化的自旋量子数自旋量子数（3）自旋角动量取向量子化，用）自旋角动量取向量子化，用 在外磁场方向的投影在外磁场方向的投影 来表示来表示 ms 共共2S+1 个值，实际个值，实际 2 个值个值自旋磁量子数自旋磁量子数（2）动画动画动画动画例例7. 在钠光谱中，主线系第一条谱线（钠黄线）是由在钠光谱中，主线系第一条谱线（钠黄线）是由 之间的跃迁所产生的，它其实由两条谱线组成。之间的跃迁所产生的，它其实由两条谱线组成。波长是波长是 试用电子自旋试用电子自旋 解解释双线产生的原因。释双线产生的原因。自旋向上自旋向上自旋向下自旋向下总结前面的讨论，原子中电子的状态应由四个量子数来总结前面的讨论，原子

36、中电子的状态应由四个量子数来 决定：决定：269 多电子原子中电子壳层结构多电子原子中电子壳层结构原子中电子的状态由四个量子数来确定原子中电子的状态由四个量子数来确定1. 泡利不相容原理泡利不相容原理:在原子系统内不可能有两个或两个以在原子系统内不可能有两个或两个以上的电子具有相同状态上的电子具有相同状态. (不可能有相同的四个量子数不可能有相同的四个量子数)1个值个值3个值个值5个值个值(2l+1)个值个值n 给定时给定时原子中原子中 n 相同的电子数相同的电子数目最多为目最多为n=1 的电子，最多的电子，最多 2 个个n=2 的电子，最多的电子，最多 8 个个n=3 的电子，最多的电子，最

37、多 18 个个2. 原子的壳层结构原子的壳层结构绕核运动的电子，组成许多壳层，绕核运动的电子，组成许多壳层， 主量子数主量子数 n 相同的电子属同一壳层相同的电子属同一壳层 在同一壳层内在同一壳层内l 不同，有不同的支壳层不同，有不同的支壳层 l = 0, 1, 2, 3, 4, 5 s p d f g h n = 1, 2, 3, 4, 5, 6 K L M N O P K L M 电电子子组组态态N电子数电子数是否是否 P 房间房间 有有 6 个状态相同的电子？否！个状态相同的电子？否！相当于相当于“一个房间、三张床、上下铺一个房间、三张床、上下铺” 6 个电子状态是不同的个电子状态是不同的其他以此类推其他以此类推6个个 P 电子电子2个个 S 电子电子10个个 d 电子电子3. 能量最低原理能量最低原理原子系统处于正常状态时每个电子趋向占有最低的能级原子系统处于正常状态时每个电子趋向占有最低的能级.（1）主量子数）主量子数n 越越低低，离核越近的壳层首先被电子，离核越近的壳层首先被电子填满填满.（2）能级也与副量子数有关，）能级也与副量子数有关，有时有时n 较较小小的壳层的壳层未满未满， n 较较大大的壳层上却的壳层上却有电子填入有电子填入.能级高低由半经验公式能级高低由半经验公式 决定决定例：例：4S 和和 3d 状态状态先填先填 4S 态态END