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1、1 (每日一练)通用版初中数学图形的性质命题与证明易错知识点总结 单选题 1、在学完八上三角形一章后，某班组织了一次数学活动课，老师让同学们自己谈谈对三角形相关知识的理解 小峰说：“存在这样的三角形，他的三条高的比为 1：2：3” 小慧说：“存在这样的三角形，其一边上的中线不小于其他两边和的一半” 对以上两位同学的说法，你认为（ ） A两人都不正确 B小慧正确，小峰不正确 C小峰正确，小慧不正确 D两人都正确 答案：A 解析： 先分别假设这两个说法正确，先根据三角形高和中线的性质即可判断正误 解：假设存在这样的三角形，他的三条高的比为 1：2：3，根据等积法，得到此三角形三边比为 6：3：2，
2、这与三角形三边关系相矛盾，故假设错误，所以这样的三角形不存在； 假设存在这样的三角形，其一边上的中线不小于其他两边和的一半，延长中线成 2 倍，利用三角形全等，可得到三角形中线的 2 倍不小于（大于等于）其他两边之和，这与三角形三边关系矛盾，故假设错误，所以这样的三角形不存在； 故选 A 小提示： 2 本题考查了三角形的高及中线、等积法、三角形三边关系等积法：两个三角形等底等高，则面积相等，由此可以推得：两个三角形高相等，底成倍数，面积也成同样的倍数关系；同理，两个三角形底相等、高成倍数关系、面积也成同样的倍数关系；三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边熟练掌握以上知识点是解题
3、的关键 2、下列命题中，属于假命题的是（ ） A三角形三个内角的和等于180B两直线平行，同位角相等 C长方形的对角线相等 D相等的角是对顶角 答案：D 解析： 错误的命题叫假命题，根据定义解答 解：A、三角形三个内角的和等于180，故该选项是真命题； B、两直线平行，同位角相等，故该选项是真命题； C、长方形的对角线相等，故该选项是真命题； D、相等的角不一定是对顶角，故该选项是假命题； 故选：D 小提示： 此题考查假命题的定义，熟记定义是解题的关键 3、能说明命题“当为实数时，则2 ”是假命题的反例是（ ） A = 2B = 1C = 0.5D = 0.5 答案：D 解析： 根据有理数的乘
4、方法则、有理数的大小比较法则解答即可 3 解：A.当a=2 时，a242，故不能说明命题“当为实数时，则2 ”是假命题，不符合题意； B. 当a=-1 时，a21，故不能说明命题“当为实数时，则2 ”是假命题，不符合题意； C. 当a=-0.5 时，a20.25-0.5，故不能说明命题“当为实数时，则2 ”是假命题，不符合题意； D.当a0.5 时，a20.25，则a2a，能说明命题“当a为实数时，则a2a”是假命题，符合题意； 故选：D 小提示： 本题考查的是假命题的证明，任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可 解答题 4
5、、求证：顶角是锐角的等腰三角形腰上的高与底边夹角等于其顶角的一半 (1)根据题意补全下图，并根据题设和结论，结合图形，用符号语言补充写出“已知”和“求证” 已知：在锐角 中， = ，_ 求证：_ (2)证明： 答案：(1)CDAB于D；BCD=12A； (2)见详解 4 解析： （1）根据题意写出已知和求证； （2）根据等腰三角形的性质用A表示出B=ACB，根据直角三角形的性质计算，证明结论 (1) 已知：在ABC中，AB=AC，CDAB于D， 求证：BCD=12A 所以答案是：CDAB于D；BCD=12A； (2) 证明：AB=AC， B=ACB=12（180A）=90 12A， CDAB，
6、 ACD=90A， BCD=ACBACD=（90 12A）（90A）=12A 小提示： 5 本题考查的是命题的证明，掌握等腰三角形的性质、三角形内角和定理是解题的关键 5、把下列命题改写成“如果，那么”的形式 （1）两直线平行，同位角相等； （2）对顶角相等； （3）同角的余角相等 答案：（1）如果两直线平行，那么同位角相等；（2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（3）如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 解析： （1）找出命题的条件和结论，两直线平行为题设，同位角相等是结论即可得出答案 （2）找出命题的条件和结论题设是两个角是对顶角，结论是这两个角相等即可得出答案 （3）找出命题的条件和结论题设是两个角是同角的余角，结论是这两个角相等即可得出答案 （1）两直线平行，同位角相等中两直线平行为题设，同位角相等是结论，改写为如果两直线平行，那么同位角相等； （2）对顶角相等中题设是两个角是对顶角，结论是这两个角相等，改写为如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； （3）同角的余角相等中题设是两个角是同角的余角，结论是这两个角相等，改写为如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 小提示： 本题主要考查了将命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单
