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1、1 (每日一练)通用版初中数学图形的性质命题与证明易错知识点总结 单选题 1、在学完八上三角形一章后,某班组织了一次数学活动课,老师让同学们自己谈谈对三角形相关知识的理解 小峰说:“存在这样的三角形,他的三条高的比为 1:2:3” 小慧说:“存在这样的三角形,其一边上的中线不小于其他两边和的一半” 对以上两位同学的说法,你认为( ) A两人都不正确 B小慧正确,小峰不正确 C小峰正确,小慧不正确 D两人都正确 答案:A 解析: 先分别假设这两个说法正确,先根据三角形高和中线的性质即可判断正误 解:假设存在这样的三角形,他的三条高的比为 1:2:3,根据等积法,得到此三角形三边比为 6:3:2,
2、这与三角形三边关系相矛盾,故假设错误,所以这样的三角形不存在; 假设存在这样的三角形,其一边上的中线不小于其他两边和的一半,延长中线成 2 倍,利用三角形全等,可得到三角形中线的 2 倍不小于(大于等于)其他两边之和,这与三角形三边关系矛盾,故假设错误,所以这样的三角形不存在; 故选 A 小提示: 2 本题考查了三角形的高及中线、等积法、三角形三边关系等积法:两个三角形等底等高,则面积相等,由此可以推得:两个三角形高相等,底成倍数,面积也成同样的倍数关系;同理,两个三角形底相等、高成倍数关系、面积也成同样的倍数关系;三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边熟练掌握以上知识点是解题
3、的关键 2、下列命题中,属于假命题的是( ) A三角形三个内角的和等于180B两直线平行,同位角相等 C长方形的对角线相等 D相等的角是对顶角 答案:D 解析: 错误的命题叫假命题,根据定义解答 解:A、三角形三个内角的和等于180,故该选项是真命题; B、两直线平行,同位角相等,故该选项是真命题; C、长方形的对角线相等,故该选项是真命题; D、相等的角不一定是对顶角,故该选项是假命题; 故选:D 小提示: 此题考查假命题的定义,熟记定义是解题的关键 3、能说明命题“当为实数时,则2 ”是假命题的反例是( ) A = 2B = 1C = 0.5D = 0.5 答案:D 解析: 根据有理数的乘
4、方法则、有理数的大小比较法则解答即可 3 解:A.当a=2 时,a242,故不能说明命题“当为实数时,则2 ”是假命题,不符合题意; B. 当a=-1 时,a21,故不能说明命题“当为实数时,则2 ”是假命题,不符合题意; C. 当a=-0.5 时,a20.25-0.5,故不能说明命题“当为实数时,则2 ”是假命题,不符合题意; D.当a0.5 时,a20.25,则a2a,能说明命题“当a为实数时,则a2a”是假命题,符合题意; 故选:D 小提示: 本题考查的是假命题的证明,任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可 解答题 4
5、、求证:顶角是锐角的等腰三角形腰上的高与底边夹角等于其顶角的一半 (1)根据题意补全下图,并根据题设和结论,结合图形,用符号语言补充写出“已知”和“求证” 已知:在锐角 中, = ,_ 求证:_ (2)证明: 答案:(1)CDAB于D;BCD=12A; (2)见详解 4 解析: (1)根据题意写出已知和求证; (2)根据等腰三角形的性质用A表示出B=ACB,根据直角三角形的性质计算,证明结论 (1) 已知:在ABC中,AB=AC,CDAB于D, 求证:BCD=12A 所以答案是:CDAB于D;BCD=12A; (2) 证明:AB=AC, B=ACB=12(180A)=90 12A, CDAB,
6、 ACD=90A, BCD=ACBACD=(90 12A)(90A)=12A 小提示: 5 本题考查的是命题的证明,掌握等腰三角形的性质、三角形内角和定理是解题的关键 5、把下列命题改写成“如果,那么”的形式 (1)两直线平行,同位角相等; (2)对顶角相等; (3)同角的余角相等 答案:(1)如果两直线平行,那么同位角相等;(2)如果两个角是对顶角,那么这两个角相等;(3)如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等 解析: (1)找出命题的条件和结论,两直线平行为题设,同位角相等是结论即可得出答案 (2)找出命题的条件和结论题设是两个角是对顶角,结论是这两个角相等即可得出答案 (3)找出命题的条件和结论题设是两个角是同角的余角,结论是这两个角相等即可得出答案 (1)两直线平行,同位角相等中两直线平行为题设,同位角相等是结论,改写为如果两直线平行,那么同位角相等; (2)对顶角相等中题设是两个角是对顶角,结论是这两个角相等,改写为如果两个角是对顶角,那么这两个角相等; (3)同角的余角相等中题设是两个角是同角的余角,结论是这两个角相等,改写为如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等 小提示: 本题主要考查了将命题写成条件与结论的形式,“如果”后面是命题的条件,“那么”后面是条件的结论,解决本题的关键是找到相应的条件和结论,比较简单