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1、四边形知识点 48 定理 四边形的内角和等于 360 49 四边形的外角和等于 360 50 多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于（n-2）180 51 推论 任意多边的外角和等于 360 52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线相互平分 56 平行四边形判定定理 1 两组对角别离相等的四边形是平行四边形 57 平行四边形判定定理 2 两组对边别离相等的四边形是平行四边形 58 平行四边形判定定理 3 对角线相互平分的四边形是平行四边形
2、 59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 65 菱形性质定理 2 菱形的对角线相互垂直，而且每一条对角线平分一组对角 66 菱形面积=对角线乘积的一半，即 S=（ab）2 67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 68 菱形判定定理 2 对角线相互垂直的平行四边形是菱形 69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角，四
3、条边都相等 70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，而且相互垂直平分，每条对角线平分一组对角 71 定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的 72 定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都通过对称中心，而且被对称中心平分 73 逆定理 若是两个图形的对应点连线都通过某一点，而且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75 等腰梯形的两条对角线相等 76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77 对角线相等的梯形是等腰梯形 78 平行线等分线段定理 若是一组平行线在一条直线上截得的线段相等， 那么在
4、其他直线上截得的线段也相等 79 推论 1 通过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80 推论 2 通过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，而且等于它的一半 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，而且等于两底和的 一半 L=（a+b）2 S=Lh 平行四边形: 是对边相互平行的四边形. 平行四边的对角线相互平分, 对角相等.( 把平行四边形的一边作为底边, 底边与对边间的公共垂线和它的长度都称为高。平行四边形的面积等於底边长与高的乘积。 矩形：是平面上每一个角都是直角的四边形。它的面积等於相邻两边长的乘积。 菱形
5、：是平面上四边相等的四边形。它的对角线相互垂直平分，它的面积等於两对角线长度的乘积的一半。 正方形：是四边相等的矩形。它的面积等於边长的平方。 等腰三角形：两边相等的三角形称等腰三角形，底角相等。 等边三角形：三条边相等的三角形称等边三角形或等角三角形。 等腰梯形：两腰相等的梯形称等腰梯形，底角相等，两对角线相等。 一、几种特殊四边形的性质 边 角 对 角 线 对称性 平行 四边形 对边平行且相等 对角相等 两条对角线互相平分 中心对称 矩 形 对边平行且相等 四个角 都是直角 两条对角线互相平分且相等 轴对称中心对称 菱 形 对边平行，四 条边都相等 对角相等 两条对角线互相垂直平分，每条对
6、角线平分一组对角 轴对称中心对称 正方形 对边平行， 四条边都相等 对角相等 两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角 轴对称中心对称 等腰梯形 两底平行， 两腰相等 同一底上的 两个角相等 两条对角线相等 轴对称 二、特殊四边形的经常使用判定方式 平行四边形 （1）两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等；（3）两组对角分别相等；（4）两条对角线互相平分；（5）一组对边平行且相等。 矩 形 （1）有三个角是直角；（2）是平行四边形，并且有一个角是直角；（3）是平行四边形，并且两条对角线相等。 菱 形 （1）四条边都相等；（2）是平行四边形，并且有一组邻边相等；（3）是平行四边形，
7、并且两条对角线互相垂直。 正方形 （1）是矩形，并且有一组邻边相等；（2）是菱形，并且有一个角是直角。4. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 等腰梯形 （1）是梯形，并且同一底上的两个角相等；（2）是梯形，并且两条对角线相等。 3、其它性质 （1） 四边形的内角和等于 360；n 边形的外角和等于 360. （2）n 边形的内角和等于（n-2）180；n 边形的对角线等于 n（n-3）/2. （3）关于中心对称的两个图形的性质：是全等形；对称点的连线都通过对称中心而且被对称中心平分。 27 定理 1 在角的平分线上的点到那个角的两边的距离相等 28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的
8、点，在那个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 ( 即等边对等角） 31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边而且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合 33 推论 3 等边三角形的各角都相等，而且每一个角都等于 60 34 等腰三角形的判定定理 若是一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，若是一个锐角等于 30那么它
9、所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看做和线段两头点距离相等的所有点的集合 42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 若是两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44 定理 3 两个图形关于某直线对称，若是它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45 逆定理 若是两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分， 那么这两个图形关于这条直线对称 46 勾股
10、定理 直角三角形两直角边 a、b 的平方和、等于斜边 c 的平方，即 a2+b2=c2 47 勾股定理的逆定理 若是三角形的三边长 a、b、c 有关系 a2+b2=c2 ，那么那个三角形是直角三角形 概念: 在同一平面内两组对边别离平行的四边形叫做平行四边形(parallelogram)。 特点 （1）若是一个四边形是平行四边形，那么那个四边形的一组对边平行且相等。 （简述为“平行四边形的对边平行且相等”） （2）若是一个四边形是平行四边形，那么那个四边形的两组对边别离平行 （简述为“平行四边形的对边平行”） （3）若是一个四边形是平行四边形，那么那个四边形的两组对边别离相等。 （简述为“平行
11、四边形的对边相等”） （4）若是一个四边形是平行四边形，那么那个四边形的两组对角别离相等。 （简述为“平行四边形的对角相等”） （5）若是一个四边形是平行四边形，那么那个四边形的两条对角线相互平分。 （简述为“平行四边形的两条对角线相互平分”） （6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。 （7）平行四边形不是轴对称图形。 判定 1. 两组对边别离相等的四边形是平行四边形 2. 对角线相互平分的四边形是平行四边形 3. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4. 两组对角别离相等的四边形是平行四边形 5. 两组对边别离平行的四边形是平行四边形 性质 连接任意四边形各边的中点所
12、得图形是平行四边形。 若是一个四边形的对角线相互平分， 那么连接那个四边形的中点所得图形是平行四边形。 平行四边形的对角相等，两邻角互补 过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部份图形。 平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。 平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形） 平行四边形 ABCD 中（如图）E为 AB的中点，那么 AC和 DE相互三等分 性质 7 ， 一样地，假设 E 为 AB上靠近 A的 n 等分点，那么 AC和 DE相互(n+1) 等分。 平行四边形中经常使用辅助线的添法 一、连结对角线或平移对角线 二、过极点作对边的垂线组成直角三角形 三、连
13、结对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，组成线段平行或中位线 四、连结极点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形。 五、过极点作对角线的垂线，组成线段平行或三角形全等 面积与周长 1. 平行四边形的面积公式：底高（推导方式如图）；如用“h”表示高，“a”表示底，“s”表示平行四边形面积， 那么 S=ah 2. 平行四边形周长能够二乘（底 1+底 2）；如用“a表示底 1，“b”表示底 2，“c 平“表示平行四边形周长， 那么 C平=2（a+b） 周长与面积 类别 1. 平行四边形属于平面图形。 2. 平行四边形属于四边形。 3. 平行四边形中还包括特殊的平行四边形: 长方形、正方形和菱形。
