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1、19.1.1 矩形的性质矩形的性质 学习目标学习目标 1、掌握矩形的定义和性质、掌握矩形的定义和性质.2、经历矩形性质的探究过程、经历矩形性质的探究过程.3、能利用矩形的性质解决问题、能利用矩形的性质解决问题. 自学课本自学课本98页页100页练习前的内容，思页练习前的内容，思考并回答下列问题考并回答下列问题：（：（5分钟）分钟） 1 1、矩形的定义是什么？、矩形的定义是什么？ 2 2、矩形有哪些性质？填写、矩形有哪些性质？填写9999页表格页表格. . 3 3、矩形的性质定理、矩形的性质定理1 1、2 2如何证明？如何证明？ 4 4、注意例、注意例1 1的解题格式的解题格式. .自学指导自学
2、指导1有一个角是直角的有一个角是直角的_叫做叫做矩形作为特殊的平行四边形，矩形既是中矩形作为特殊的平行四边形，矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，对称轴为通心对称图形，也是轴对称图形，对称轴为通过对边过对边_的直线的直线2矩形的四个角都是矩形的四个角都是_；矩形的对；矩形的对角线角线_.自学检测自学检测对称性对称性边边角角对角线对角线平行四边形的平行四边形的一般性质一般性质矩形的特殊性矩形的特殊性质质对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补对角线对角线互相平分互相平分中心对中心对称图形称图形O99页表格页表格性质定理性质定理：矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角已知：
3、如图已知：如图:四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，B=90.求证：求证：A= B= C= D=90.DCBA D= B= 90， A= C =90矩形矩形ABCD是平行四边形是平行四边形证明：证明： AB CD B+ C=180 B=90 C=90已知：已知：如图如图:四边形四边形ABCD是矩形，求证：是矩形，求证： AC = BD ABCD证明：在矩形证明：在矩形ABCD中中 BC = AD又又 AB = BAABCBAD（SAS）AC = BD性质定理2：矩形的对角线相等ABC = DAB = 90矩形的两条对角线相矩形的两条对角线相等且互相平分等且互相平分矩形的对边平行且相等矩形的对边
4、平行且相等矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角边边对角线对角线角角数学语言数学语言 在矩形在矩形ABCD中中AC= BD ABCDO AO= CO ，OD = OB矩形的性质矩形的性质 AD BC ，CD AB 1下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是是( ) A对边相等对边相等 B对角相等对角相等 C对角线相等对角线相等 D对边平行对边平行2(2014重庆重庆)如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，对角线中，对角线AC，BD相交于点相交于点O，ACB30，则，则AOB的大小为的大小为( )A30B60C90D120CB当堂训练当堂训练3如
5、图，矩形如图，矩形ABCD沿沿AE折叠，使点折叠，使点D落在落在BC边上的边上的F点处，如果点处，如果BAF60，那么，那么DAE等于等于( )A15 B30 C45 D60A例例1变式变式：4.矩形矩形ABCD的周长的周长为为56cm，对角线，对角线AC、BD交于交于O，BOC和和AOB的周的周长差是长差是4cm，那么矩形各边的，那么矩形各边的长是多少长是多少?解解： AB + BC + CD + DA = 56，（BC + BO + CO）（）（AB + AO + BO）= 4，又又四边形四边形ABCD是矩形，是矩形， AB + BC =28，BCAB = 4， BC =16，AB =12
6、 AD = BC =16， CD = AB =12 AB = CD，AD = BC AO = CO，BO = DO练习：教材练习：教材100页练习页练习1 如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，找出中，找出相等的线段与相等的角。相等的线段与相等的角。ADCB OODCBA相等的线段：相等的线段：AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD相等的角：相等的角：DAB= ABC= BCD= CDA=90 AOB= DOC AOD= BOC OAB= OBA= ODC= OCD OAD= ODA= OBC= OCB等腰三角形有：等腰三角形有：OAB OBC OCD OAD
7、直角三角形有：直角三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDAB全等三角形有：全等三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDABOABOCD OADOCB已知四边形已知四边形ABCD是矩形是矩形1.如图，矩形如图，矩形ABCD的两条对角线交于点的两条对角线交于点O，且，且AOD120，你能说明，你能说明AC2AB吗？吗？解解: 四边形四边形ABCD是矩形是矩形AC = BD OA= AC OB= BD OA= OB AOB 是等边三角形OA=OB=ABAC = 2OA=2AB.AOD=120AOB=180AOD = 60练习：教材练习：教材100页练习页练习2 方法小结方法
8、小结:如果矩形两对角如果矩形两对角 线的夹角是线的夹角是60或或120, 则其中必有等边三角形则其中必有等边三角形. 变式一：变式一：如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的两条对角线的两条对角线相交于点相交于点O O，AOB=60,AB=4AOB=60,AB=4, ,求矩形求矩形对角线的长？对角线的长？DCBAO变式二：变式二：已知对角线长是已知对角线长是8cm8cm，两对角线的，两对角线的一个夹角一个夹角AOD是是120， 求矩形的长求矩形的长BCBC与与宽宽AB.AB.ODCBA在矩形在矩形ABCD中中OA=OC=OB=OD= AC= BD在在RtABD中，中，AO是斜边是斜边BD的中线的
9、中线直角三角形的性质：直角三角形斜边直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。上的中线等于斜边的一半。知识拓展：知识拓展：你能从中得出直角你能从中得出直角三角形的性质吗三角形的性质吗? ?则有：则有：OA= BD如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AC，BD相交于点相交于点O，AE平分平分BAD，若，若EAO15，求，求BOE的度数的度数思考题思考题你你来来总总结结课堂小结课堂小结你有什么收你有什么收获或感想？获或感想？你还有什么你还有什么疑问？疑问？例例1 已经已经:矩形矩形ABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点0, AOD=120, AB = 4cm, 求矩形对角线的长求矩形对角线的长. A D B C O解解: 四边形四边形ABCD是矩形是矩形AC = BD( ) OA= OC = AC OB= OD = BD( ) 矩形的对角线相等矩形的对角线相等 OA= OB矩形的对角线互相平分矩形的对角线互相平分AOD=120AOB=180AOD = 60 AOB 是等边三角形OA=OB=AB=4cmAC = 2OA=8cm.
