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1、6.2 6.2 提取公因式法提取公因式法如如图，一块菜园由两个长方形组成，这两图，一块菜园由两个长方形组成，这两个长方形的长分别是个长方形的长分别是3.8m和和6.2m，宽都是，宽都是3.7m，如何计算这块菜园的面积呢？，如何计算这块菜园的面积呢？3.83.73.76.2( (1) )列式：列式：3.73.8+3.76.2( (2) )若把若把3.7换成换成m，3.8换成换成a，6.2换成换成b，又如何表示，又如何表示这块菜园的面积呢这块菜园的面积呢?ammb( (3) )观察多项式观察多项式ma+mb，各项有什么，各项有什么共同特点共同特点?一般地一般地, ,一个多项式中一个多项式中每一项每
2、一项都含有都含有的的相同的因式相同的因式, ,叫做这个多项式各项叫做这个多项式各项的的公因式公因式. . 例如，例如，m是多项式是多项式ma+mb各项的公因式各项的公因式.应提取的公因式为应提取的公因式为:_:_议一议：议一议：多项式有公因式吗？是什么？多项式有公因式吗？是什么？确定下列多项式中各项的公因式确定下列多项式中各项的公因式:( (1) ) ac+bc( (2) ) 3x2+x( (3) ) 30mb2+5nb( (4) ) 3x+6( (5) ) a2b- -2ab2+ab 正确找出多项式各项正确找出多项式各项公因式的关键是什么？公因式的关键是什么？1.系数系数：取各项系数的最大公
3、：取各项系数的最大公因数作为公因式的系数因数作为公因式的系数( (当系当系数是整数时数是整数时) ).2.字母字母:取各项相同的字母取各项相同的字母. 3.指数指数:取相同字母的最低次数取相同字母的最低次数.cx5b3ab1. 3x2- -3y _2. 2a+3ab _3. 12st- -18t _4. 2xy+4yxz 10yz _5. 3ax3y +6x4yz _6. 7a2b3- -21ab2c _ 公因式公因式2y 6t 3x3y7ab2 3 a找一找：找一找：多项式中的公因式可以是单项式，也可以是多项式。多项式中的公因式可以是单项式，也可以是多项式。7、7( (a3) )b( (a3
4、) ) ；（a- -3）先确定多项式先确定多项式5ab2c+15abc2的各项的的各项的公因式，再尝试将它写成几个因式的公因式，再尝试将它写成几个因式的积的形式积的形式. 如果一个多项式如果一个多项式的各项含有公因的各项含有公因式，那么就可以式，那么就可以把这个公因式提把这个公因式提取出来进行因式取出来进行因式分解，这种分解分解，这种分解因式的方法叫做因式的方法叫做提取公因式法提取公因式法。 提取公因式法的一般步骤：提取公因式法的一般步骤：1.确定应提取的公因式确定应提取的公因式;2.用公因式去除这个多项式，用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式所得的商作为另一个因式;3.把多项式写成
5、这两个因式把多项式写成这两个因式的积的形式的积的形式.例例1.把下列各式分解因式把下列各式分解因式:注意注意:1.当首项的系数为负时，通常应提取负因数，此时剩下当首项的系数为负时，通常应提取负因数，此时剩下的各项都要改变符号的各项都要改变符号;2.当多项式的某一项和公因式相同时，提取公因式后剩余的当多项式的某一项和公因式相同时，提取公因式后剩余的项是项是1;3.提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式.下面的分解因式对吗？如果不下面的分解因式对吗？如果不对，应怎样改正？对，应怎样改正？- -2s(s2- -2s+3)1、21x2y +7x
6、y把下列各式分解因式把下列各式分解因式: 练一练：练一练：练一练：练一练：4、4a2b+10ab- -2ab2 2、 2ax2+ay 7、- -3x2y+12xy2- -27xya( (2x2+y) )2ab( (2a+5- -b) )- -3xy( (x- -4y+9) )7xy( (3x+1) )- -2x( (2x- -4a- -1) )3、 8a2bc- -4ab 4ab( (2ac- -1) )5、 x2+3x- -x( (x- -3) )6、- -4x2+8ax+2x( (1) ) a+b=_( (a+b) ) ( (2) ) x- -y=_( (x- -y) )( (3) ) -
7、 -m- -n=_( (m+n) ) ( (4) ) - -s2+t2=_( (s2- -t2) )( (5) ) p+q=_( (q+p) ) ( (6) ) 2- -a=_( (a- -2) ) 观察以上各等式，看看在等号右边的括号前添上观察以上各等式，看看在等号右边的括号前添上“ +”或或“ - -”，括号里各项的符号有什么变化，括号里各项的符号有什么变化? 括号前面是括号前面是“+”号，括到括号里的各项号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是都不变号；括号前面是“- -”号，括到括号里号，括到括号里的各项都要变号的各项都要变号.+- - - -请在下列各式等号右边的括号前填入请在下列各
8、式等号右边的括号前填入“+”或或“- -”，使等式成立，使等式成立添括号（填空）添括号（填空）1、1- -2x=+( ( ) )2、- -x- -2= -(-( ) )3、- -x2- -2x+1= -(-( ) )1- -2xx+2x2+2x- -1例例2. 确定多项式确定多项式3a( (b- -c) )+8( (b- -c) )的公的公因式，并分解因式因式，并分解因式.注意注意: :多项式各项的公因式可以多项式各项的公因式可以是是单项式单项式，也可以是，也可以是多项式多项式. .练习：练习：2a( (x- -8) )+4b( (x- -8) )n例例3. 把把 2( (a- -b) )2- -a+b 分解因式分解因式.7( (x- -3)-)-x( (3- -x) )练习：练习：( (2a- -b) )2- -2a+b2( (a- -b) )2-(-(b- -a) )3当当n为奇数时为奇数时当当n为偶数时为偶数时 1确定公因式的方法确定公因式的方法 ( (系数，字母，指数系数，字母，指数) )1）确定应提取的公因式）确定应提取的公因式2）用公因式去除这个多项）用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式，所得的商作为另一个因式式3）把多项式写成这两个因）把多项式写成这两个因式积的形式。式积的形式。 2提取公因式法的一般步骤：提取公因式法的一般步骤：
