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1、角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角OBAC平分线。平分线。OBACAOC AOC = =BOCBOCAOB =2AOB =2AOC AOC =2=2BOCBOC在在ADC和和 ABC中，中，AD= ABAC=ACDC=BCADC ABC（SSS） DAE=DAE即即AE是是DAB的平分线的平分线=尺规尺规作图作图已知:AOBAOB,如图.求作:射线OC,使AOC=BOCAOC=BOC.作法:l用尺规作角的平分线用尺规作角的平分线. .l1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.l2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在
2、 AOBAOB内内交于点C.l3.作射线OC.请你说明OC为什么是AOBAOB的的平分线,并与同伴进行交流.老师提示:作角平分线是最基本的尺规作图,这种方法要确实掌握.ABOC则射线OC就是AOBAOB的平分线.ED 角平分线有什么性质呢？角平分线有什么性质呢？OC是是AOB的平分线，点的平分线，点P是射线是射线OC上的任意一点，上的任意一点， 1. 操操作作测测量量：取取点点P的的三三个个不不同同的的位位置置，分分别别过过点点P作作PDOA，PE OB,点点D、E为为垂垂足足，测测量量PD、PE的的长长.将三次数据填入下表：将三次数据填入下表：2. 观察测量结果，猜想线段观察测量结果，猜想线
3、段PD与与PE的大小关系，的大小关系， 写出结论：写出结论：_ PD PE 第一次第一次第二次第二次 第三次第三次 COBAPD=PEpDE角平分线的性质：角平分线的性质：角的平分线上的点角的平分线上的点 到角的两边的距离相等到角的两边的距离相等题题设：一个点在一个角的平分线上设：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等结论：它到角的两边的距离相等已知：已知： OC是是AOB的平分线，的平分线， PDOA ，PEOB，结论：结论：PD=PE.AOBPED结论：结论：C已知：已知：AOC= BOC ，点，点P在在OC上，上，PDOA于于D， PEOB于于E求证求证: PD=PEAOB
4、EDP PC PDOAPDOA，PEOBPEOB证明：证明： PDO= PEO= 90在在PODPOD和和PEOPEO中中 PDOPEO（AAS） PDOPEO AOCBOC OP=OP PDPE OCOC是是AOBAOB的平分线的平分线, , 且且PDPDOA,PEOA,PEOBOB PD=PE PD=PE ( (角的平分线上的点到角的平分线上的点到角的两边距离相等角的两边距离相等) )几何语言几何语言: :角平分线性质：角平分线性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。EDOABPCB 思考：思考：如图所示如图所示OC是是AOB 的平分线的平分线,P
5、 是是OC上任上任意一点意一点,问问PE=PD?为什为什么么?OAEDCPPD,PE没有垂直没有垂直OA,OB,它们不是角它们不是角平分线上任一点这个角两边的距离平分线上任一点这个角两边的距离,所以不一定相等所以不一定相等. 1 1、 如如 图图 ,OC,OC是是 AOBAOB的的 平平 分分 线线 , ,点点 P P在在 OCOC上上,PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂垂 足足 分分 别别 是是 D D、 E,PD=4cm,E,PD=4cm,则则PE=_cm.PE=_cm.ADOBEPC42:2:如图，在如图，在ABCABC中，中，C C90900 0，ADAD平分平分BACBAC交
6、交BCBC于点于点D D，若，若BCBC8,BD8,BD5 5，则点，则点D D到到ABAB的距离的距离为？为？A AC CD DB BE EE例：在例：在OABOAB中，中，OEOE是是 AOBAOB的角平分线，且的角平分线，且EA=EBEA=EB，ECEC、EDED分别垂直分别垂直OAOA，OBOB，垂足为，垂足为C C，D D，求证：求证：AC=BDAC=BD。O OA AB BE EC CD DA A0 0B BM MN NP PC C1 1、如图，、如图，OCOC平分平分AOBAOB， PMOBPMOB于点于点M M，PNOAPNOA于点于点N N， POMPOM的面积为的面积为6 6，OM=6OM=6，则，则PN=_PN=_。23 3、如图，如图，ABCABC中，中，C=90C=90，AC=CBAC=CB，ADAD为为BACBAC的平分线，的平分线，DEABDEAB于点于点E E。求证：求证：DBEDBE的周长等于的周长等于ABAB。ABCDE如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村路围成的一块平地上修建一个度假村. .要使这个要使这个度假村到三条公路的距离相等度假村到三条公路的距离相等, ,应在何处修建？应在何处修建？
