《二次函数yaxh2k的图象和性质》由会员分享,可在线阅读,更多相关《二次函数yaxh2k的图象和性质(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、二次函数二次函数y=a(xh)2k的图象和性质的图象和性质目标解读:目标解读: 1、经历探索二次函数、经历探索二次函数y=a(xh)2k (a0)的图象作法和探索其性质的过程。的图象作法和探索其性质的过程。 2、能够理解函数、能够理解函数y=a(xh)2k与与y=ax2的图象的关系,知道的图象的关系,知道a、h、k对二次函对二次函数的图象的影响。(难点)数的图象的影响。(难点) 3、能正确说出函数、能正确说出函数y=a(xh)2k的图的图象的性质。(重点、难点)象的性质。(重点、难点)问题探究:问题探究:w在同一坐标系中作出二次函数在同一坐标系中作出二次函数y=(x-2)y=(x-2)2 2+
2、3和和 y=(x-2) y=(x-2)2 2-3-3的图象的图象. .根据图象回答:根据图象回答: 1 1、它们的、它们的的图象有什么关系的图象有什么关系? ?开口方向开口方向, ,对称轴和顶点坐标分别对称轴和顶点坐标分别是什么是什么? ? 2 2、它们的增减性与最值呢?它们的增减性与最值呢?3 3、抛物线抛物线y=(x-2)y=(x-2)2 2+3和和y=(x-2)y=(x-2)2 2-3-3的图象是由函数的图象是由函数y=xy=x2 2的图象的图象经过怎样的变换得到的?经过怎样的变换得到的?2.2.不同点不同点: : 只是位置不同只是位置不同 (1)(1)顶点不同顶点不同: :分别是分别是
3、(h,k)(h,k)和和(0,0).(0,0). (2) (2)对称轴不同对称轴不同: :分别是直线分别是直线x= hx= h和和y y轴轴. . (3) (3)最值不同最值不同: :分别是分别是k k和和0.0.3.3.联系联系: : y=a(x-h)y=a(x-h)+k(a0) +k(a0) 的图象可以看成的图象可以看成y=axy=ax的图象先沿的图象先沿x x轴整体左轴整体左( (右右) )平平移移|h|h|个单位个单位( (当当h0h0时时, ,向右平移向右平移; ;当当h0h0k0时向上平移时向上平移; ;当当k0k0 (4)a0时时, , 开口向上开口向上, ,在对称轴左侧在对称轴
4、左侧,y,y都随都随x x的增大而减小的增大而减小, ,在对称轴右在对称轴右侧侧,y,y都随都随 x x的增大而增大的增大而增大. a0. a0)y=a(x-h)2+k(a0)(h h,k k)(h h,k k)直线直线x=hx=h直线直线x=hx=h由由h h和和k k确定确定由由h h和和k k确定确定向上向上向下向下当当x=hx=h时时, ,最小值为最小值为k.k.当当x=hx=h时时, ,最大值为最大值为k.k.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随
5、着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 性质:性质:基础突破:基础突破:1、抛物线y=3(x1)22可以看作是抛物线y=3x2先沿x轴向 平 移 个单位,再沿y轴向 平移 个单位而得到的;抛物线y=3(x1)22可以看作是抛物线y=3x2先沿x轴向 平移 个单位, 再沿y轴向 平移 个单位而得到的。2、抛物线y= 3(x1)22的顶点是( );对称轴是 。 抛物线y= 3(x1)22的顶点是( );对称轴是 。 3、抛物线y=3(x1)22在对称轴(x=1)的左侧,即当x 时,y随着x的增大而 ;在对称轴(x=1)右侧,即当x
6、 时,y随着x的增大而 。 当x= 时,函数y有最 值,最 值是 。 抛物线y=3(x1)22在对称轴(x= 1)的左侧,即当x 时,y随着x的增大而 ;在对称轴(x=1)右侧,即当x 时,y随着x的增大而 。 当x= 时,函数y有最 值,最 值是 。综合提升:综合提升:1、已知二次函数、已知二次函数y=a(xh)2k,当,当x=2时有最大值时有最大值为为3,且此函数的图象经过点(,且此函数的图象经过点(1,3),求此函数的),求此函数的解析式,并指出当解析式,并指出当x为何值时,为何值时,y随随x的增大而增大?的增大而增大?2、如图,抛物线y=a(x1)2k过点(2,4),且其顶点在直线y=2x+1上。(1)、求这抛物线的解析式.(2)、求直线y=2x+1与抛物线的对称轴、x轴所围成的三角形的面积.