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1、 概率运算概率运算u P25 12. 袋子内放有两个伍分、三个贰分和伍个壹分的硬币，袋子内放有两个伍分、三个贰分和伍个壹分的硬币， 从中任取五个，求钱额总和超过一角的概率。从中任取五个，求钱额总和超过一角的概率。解法解法1：解法解法2：u P26 24 发报台分别以发报台分别以 0.6 和和 0.4的概率的概率 发出信号发出信号“点点”和和“杠杠”， 由于通讯系统受到干扰，当发报台发出信号由于通讯系统受到干扰，当发报台发出信号“点点”时，收报台时，收报台 分别以分别以 0.8 和和 0.2 的概率收到信号的概率收到信号“点点”和和“杠杠”，同样，当发，同样，当发 报台发出信号报台发出信号“杠杠
2、”时，收报台分别以时，收报台分别以 0.9 和和 0.1 的概率收到的概率收到 信号信号“杠杠”和和“点点”。求当收报台收到信号。求当收报台收到信号“点点”时，发报台确时，发报台确实实 发出信号发出信号“点点”的概率。的概率。 条件概率、相互独立事件条件概率、相互独立事件解：设解：设 A 表示表示“发报台发出信号发报台发出信号点点”， B 表示表示“收报台收到信号收报台收到信号点点”。所求概率为所求概率为u P26 25 某工厂有甲、乙两车间生产同一种产品，两车间的某工厂有甲、乙两车间生产同一种产品，两车间的 次品率分别为次品率分别为0.03 和和0.02 ，生产出来的产品放在一起，且，生产出
3、来的产品放在一起，且 已知甲车间的产量比乙车间的产量多一倍，求已知甲车间的产量比乙车间的产量多一倍，求 （1）该厂产品的合格率，）该厂产品的合格率， （2）如果任取一件产品，经检验是次品，求它是由甲车间）如果任取一件产品，经检验是次品，求它是由甲车间 生产的概率。生产的概率。 条件概率、相互独立事件条件概率、相互独立事件解：设解：设 A 表示表示“取出的产品是甲车间生产的取出的产品是甲车间生产的”， B 表示表示“取出的产品是次品取出的产品是次品”。（1）所求的概率）所求的概率u P26 25 某工厂有甲、乙两车间生产同一种产品，两车间的某工厂有甲、乙两车间生产同一种产品，两车间的 次品率分别
4、为次品率分别为0.03 和和0.02 ，生产出来的产品放在一起，且，生产出来的产品放在一起，且 已知甲车间的产量比乙车间的产量多一倍，求已知甲车间的产量比乙车间的产量多一倍，求 （1）该厂产品的合格率，）该厂产品的合格率， （2）如果任取一件产品，经检验是次品，求它是由甲车间）如果任取一件产品，经检验是次品，求它是由甲车间 生产的概率。生产的概率。 条件概率、相互独立事件条件概率、相互独立事件解：设解：设 A 表示表示“取出的产品是甲车间生产的取出的产品是甲车间生产的”， B 表示表示“取出的产品是次品取出的产品是次品”。（2）所求的概率）所求的概率 一维随机变量一维随机变量u P47 3 一
5、批产品共有一批产品共有 N 件，其中件，其中 M 件次品，从中任意取件次品，从中任意取 件，求这件，求这 件产品中次品数件产品中次品数 X 的分布律。的分布律。解：设正品数解：设正品数 N-M M。则。则 X 的分布律是：的分布律是：NMN-M超几何分布超几何分布 一维随机变量一维随机变量u 一批产品共有一批产品共有 90 件，其中件，其中 80 件正品，从中任意取件正品，从中任意取 20 件，求这件，求这 20 件产品中正品数件产品中正品数 X 的分布律。的分布律。超几何分布超几何分布解：这个分布仍是：解：这个分布仍是：其分布律为：其分布律为： 一维随机变量一维随机变量u P47 8（2）
6、设设 X 的分布律如下，求的分布律如下，求解：解： 一维随机变量一维随机变量u P48 9 某车间有同类设备某车间有同类设备100 台，各台设备工作互不影响。台，各台设备工作互不影响。 如果每台设备发生故障的概率是如果每台设备发生故障的概率是0.01，且一台设备的故障，且一台设备的故障 可由一个人来处理，问至少配备多少维修工人，才能保证可由一个人来处理，问至少配备多少维修工人，才能保证 设备发生故障但不能及时维修的概率小于设备发生故障但不能及时维修的概率小于0.01。解：设应配备解：设应配备 个维修工人。个维修工人。记记 X 表示同时出故障的设备台数，则表示同时出故障的设备台数，则近似地：近似
7、地：要使要使 P设备发生故障但不能及时维修设备发生故障但不能及时维修查表：查表：所以应配所以应配4 个维修工人。个维修工人。 一维随机变量一维随机变量u P48 15 设随机变量设随机变量 X 的密度函数为的密度函数为求求 X 的分布函数。的分布函数。解：当解：当 时，时，当当 时，时，当当 时，时，综上所述，综上所述，. . . . . .u P49 24 设设 X 的分布律如下，求的分布律如下，求 X+2，1-X，X2 的分布律。的分布律。 一维随机变量一维随机变量解：解： 一维随机变量一维随机变量u P50 25 设随机变量设随机变量 X 的分布密度是：的分布密度是：求求 的分布密度。的
8、分布密度。 解：解：于是于是别处别处别处别处u P69 5. 设随机变量（设随机变量（X, Y）的分布密度如下：）的分布密度如下： 二维随机变量二维随机变量求求 （X, Y ）落在圆）落在圆 内的概率内的概率.解：解： 二维随机变量二维随机变量u P69 6. 求出在求出在 D 上服从均匀分布的随机变量（上服从均匀分布的随机变量（X, Y）的）的分布密度及分布函数，其中分布密度及分布函数，其中 D 为为 轴，轴， 轴及轴及围成的三角形区域。围成的三角形区域。解：解：当当 或或 时，时， 二维随机变量二维随机变量u P69 6. 求出在求出在 D 上服从均匀分布的随机变量（上服从均匀分布的随机变
9、量（X, Y）的）的分布密度及分布函数，其中分布密度及分布函数，其中 D 为为 轴，轴， 轴及轴及围成的三角形区域。围成的三角形区域。解：解：当当 且且 时，时， 二维随机变量二维随机变量u P69 6. 求出在求出在 D 上服从均匀分布的随机变量（上服从均匀分布的随机变量（X, Y）的）的分布密度及分布函数，其中分布密度及分布函数，其中 D 为为 轴，轴， 轴及轴及围成的三角形区域。围成的三角形区域。解：解：当当 且且 时，时， 二维随机变量二维随机变量u P69 6. 求出在求出在 D 上服从均匀分布的随机变量（上服从均匀分布的随机变量（X, Y）的）的分布密度及分布函数，其中分布密度及分
10、布函数，其中 D 为为 轴，轴， 轴及轴及围成的三角形区域。围成的三角形区域。解：解：当当 且且 时，时， 二维随机变量二维随机变量u P69 6. 求出在求出在 D 上服从均匀分布的随机变量（上服从均匀分布的随机变量（X, Y）的）的分布密度及分布函数，其中分布密度及分布函数，其中 D 为为 轴，轴， 轴及轴及围成的三角形区域。围成的三角形区域。解：解：当当 且且 时，时， 二维随机变量二维随机变量u P69 9（2） 设随机变量（设随机变量（X, Y）在）在 D 上服从均匀分布，其中上服从均匀分布，其中 D 为为 轴，轴， 轴及轴及 围成的三角形区域。问围成的三角形区域。问 X 与与 Y
11、是否相互独立？是否相互独立？解：解：当当 或或 时，时，当当 时，时，别处别处 二维随机变量二维随机变量解：解：当当 或或 时，时，当当 时，时，别处别处因为因为 ，所以，所以 X与与Y 是非相互独立。是非相互独立。u P69 9（2） 设随机变量（设随机变量（X, Y）在）在 D 上服从均匀分布，其中上服从均匀分布，其中 D 为为 轴，轴， 轴及轴及 围成的三角形区域。问围成的三角形区域。问 X 与与 Y 是否相互独立？是否相互独立？u P70 11（2）设随机变量（）设随机变量（X ,Y）服从在以原点为中心，以）服从在以原点为中心，以 R 为半径的圆为半径的圆 D 内的均匀分布，内的均匀分
12、布，问问 X与与Y 是否相互独立？是否相互独立？ 二维随机变量二维随机变量当当 时，时，解：解： （X ,Y）的联合密度函数为：）的联合密度函数为：即即当当 时，时，u P70 11（2）设随机变量（）设随机变量（X ,Y）服从在以原点为中心，以）服从在以原点为中心，以 R 为半径的圆为半径的圆 D 内的均匀分布，内的均匀分布，问问 X与与Y 是否相互独立？是否相互独立？ 二维随机变量二维随机变量解：解： .同理可得：同理可得：因为因为 ，所以，所以 X与与Y 是非相互独立。是非相互独立。 二维随机变量二维随机变量解：当解：当 时，时，当当 时，时，其它其它u P70 16. 设随机变量（设随
13、机变量（X, Y）的分布密度如下：）的分布密度如下：其它其它求关于求关于 X、Y 的边缘分布。的边缘分布。u P70 16. 设随机变量（设随机变量（X, Y）的分布密度如下：）的分布密度如下： 二维随机变量二维随机变量其它其它求关于求关于 X、Y 的边缘分布。的边缘分布。解：当解：当 时，时，当当 时，时，其它其它u P93 3 一批零件中有九个合格品及三个废品，安装机器时一批零件中有九个合格品及三个废品，安装机器时 从这批零件中任取一个，如果每次取出的废品不再放回，从这批零件中任取一个，如果每次取出的废品不再放回， 求在取得合格品以前已取得的废品数的数学期望、方差及求在取得合格品以前已取得
14、的废品数的数学期望、方差及 均方差。均方差。解：以解：以 X 表示取得合格品以前已取得的废品数。表示取得合格品以前已取得的废品数。 则则 X 的分布律是：的分布律是： 数学期望与方差数学期望与方差即：即：u P93 5 设设求求 及及解：解： 数学期望与方差数学期望与方差通常称这样的通常称这样的 Y 为为“标准化标准化”随机变量。随机变量。u P94 8 调查结果表明，某地区的科研人员的年龄调查结果表明，某地区的科研人员的年龄 X（岁）具有（岁）具有 如下的概率密度：如下的概率密度： 数学期望与方差数学期望与方差其它其它（1）求系数）求系数（2）计算该地区科技人员的平均年龄。）计算该地区科技人
15、员的平均年龄。解：（解：（1）u P94 8 调查结果表明，某地区的科研人员的年龄调查结果表明，某地区的科研人员的年龄 X（岁）具有（岁）具有 如下的概率密度：如下的概率密度： 数学期望与方差数学期望与方差其它其它（1）求系数）求系数（2）计算该地区科技人员的平均年龄。）计算该地区科技人员的平均年龄。解：（解：（2）（岁）（岁） 数学期望与方差数学期望与方差u P94 13. 设随机变量设随机变量 X1、X2 的分布密度分别如下：的分布密度分别如下：其它其它其它其它求：求：解：解：注意注意X1，X2均均服从指数分布服从指数分布 抽样分布抽样分布u P111 5 设（设（X1，X2，. . .
16、X10）为总体）为总体 N（0，0.32）的一个）的一个 样本，求样本，求解：解： 抽样分布抽样分布u P111 7 设设 总体总体 的一个样本，问的一个样本，问 及及 服从什么分布？服从什么分布？解：（解：（1）（2）或或 抽样分布抽样分布解：（解：（1）（2）u P111 8 设设 总体总体 的一个样本，求的一个样本，求 （1） ，（，（2）若）若 ，求，求 参数估计参数估计u P130 2 矩法估计矩法估计由由得得或或 参数估计参数估计u P130 3 极大似然估计极大似然估计或或解似然方程解似然方程 或或得得 参数估计参数估计u P130 4 设设 是总体是总体 的一个样本，问：的一个
17、样本，问： 下列三个统计量哪些是下列三个统计量哪些是 的无偏估计量？又无偏估计量的无偏估计量？又无偏估计量 中哪个方差最小？中哪个方差最小？ 解：解：同理求得同理求得所以所以 是是 的无偏估计量。的无偏估计量。 参数估计参数估计u P130 4 设设 是总体是总体 的一个样本，问：的一个样本，问： 下列三个统计量哪些是下列三个统计量哪些是 的无偏估计量？又无偏估计量的无偏估计量？又无偏估计量 中哪个方差最小？中哪个方差最小？ 解：解：所以所以 的方差最小。的方差最小。 参数估计参数估计u P131 6 未知，要用未知，要用 T 统计量：统计量：均值均值 的置信区间：的置信区间：上机算得：上机算得：均值均值 的置信区间：的置信区间： 第二问，至少备第二问，至少备 的货物，才能的货物，才能总体方差总体方差 的置信区间：的置信区间： 参数估计参数估计u P131 13 未知，未知，用统计量用统计量
