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1、第三节第三节 全微分全微分北京理工大学北京理工大学2009-2010学年第二学期学年第二学期由一元函数微分学中增量与微分的关系得由一元函数微分学中增量与微分的关系得一、全微分的定义一、全微分的定义全增量的概念全增量的概念全微分的定义全微分的定义事实上事实上二、可微的条件二、可微的条件证证总成立总成立,同理可得同理可得一元函数在某点的导数存在一元函数在某点的导数存在 微分存在微分存在多元函数的各偏导数存在多元函数的各偏导数存在 全微分存在全微分存在例如，例如，则则当当 时，时，说明说明：多元函数的各偏导数存在并不能保证全：多元函数的各偏导数存在并不能保证全 微分存在，微分存在，证证（依偏导数的连
2、续性）（依偏导数的连续性）同理同理习惯上，记全微分为习惯上，记全微分为全微分的定义可推广到三元及三元以上函数全微分的定义可推广到三元及三元以上函数 通常我们把二元函数的全微分等于它的两个通常我们把二元函数的全微分等于它的两个偏微分之和这件事称为二元函数的微分符合偏微分之和这件事称为二元函数的微分符合叠加叠加叠加叠加原理原理原理原理叠加原理也适用于二元以上函数的情况叠加原理也适用于二元以上函数的情况解解所求全微分所求全微分解解解解所求全微分所求全微分证证令令则则同理同理不存在不存在.多元函数连续、可导、可微的关系多元函数连续、可导、可微的关系函数可微函数可微函数连续函数连续偏导数连续偏导数连续函
3、数可导函数可导全微分在近似计算中的应用全微分在近似计算中的应用1 - 近似计算近似计算也可写成也可写成解解由公式得由公式得全微分在近似计算中的应用全微分在近似计算中的应用2 - 误差估计误差估计下面利用全微分给出函数的误差限下面利用全微分给出函数的误差限与自变量的误差限之间的关系。与自变量的误差限之间的关系。函函数数的的误误差差估估计计公公式式解解多元函数全微分的概念；多元函数全微分的概念；多元函数全微分的求法；多元函数全微分的求法；多元函数连续、可导、可微的关系多元函数连续、可导、可微的关系（注意：与一元函数有很大区别）（注意：与一元函数有很大区别）三、小结三、小结作业作业P76,2，3，4, 5思考题思考题练练 习习 题题练习题答案练习题答案
