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1、倒霉熊在跑步机上锻炼倒霉熊在跑步机上锻炼一元一次方程的讨论一元一次方程的讨论(2)-行程问题行程问题湖北石花镇第五初级中学湖北石花镇第五初级中学 2006.10.251. 航行航行、飞行问题飞行问题.2. 追及问题追及问题.回顾用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程实际问题实际问题数学问题数学问题(方程方程)数学问题的解数学问题的解(x=a)实际问题实际问题的答案的答案设未知数列方程设未知数列方程解解方方程程检验检验 航行问题航行问题 一艘船从甲码头到乙码头顺一艘船
2、从甲码头到乙码头顺流行驶，用了流行驶，用了2 2小时；小时； 从乙码从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了头返回甲码头逆流行驶，用了2 2. .5 5小时小时. . 已知水流的速度是已知水流的速度是3 3千米千米/ /小时，求船在静水中的平小时，求船在静水中的平均速度均速度. .乙码头至甲码头的路程乙码头至甲码头的路程甲码头至乙码头的路程甲码头至乙码头的路程甲码头乙码头水水 流流3 3千米千米/ /时时顺流行驶用了顺流行驶用了2 2小时小时逆流行驶用了逆流行驶用了2.52.5小时小时船在静水中的速度是多少=静水速度静水速度、顺流速度顺流速度、逆流速度逆流速度、水速水速的关系的关系船在静水中的速度船在
3、静水中的速度x千米千米/时时顺流速度顺流速度 千米千米/ /时时逆流速度逆流速度 千米千米/ /时时(x+3)(x+3)(x-3)(x-3)顺流速度顺流速度顺流时间顺流时间逆流速度逆流速度逆流时间逆流时间顺流速度顺流速度逆流速度逆流速度静水速度静水速度水速水速静水速度静水速度水速水速=+水速水速水速水速解解: :设船在静水中的平均速度是设船在静水中的平均速度是x x千米千米/ /时时. .根据根据往返的路程相等往返的路程相等, ,列方程得列方程得2(x+3)=2.5(x-3)去括号，得去括号，得 2 2x+x+6=2.56=2.5x x7.57.5 移项，得移项，得 6 +7.5=2.5x2x
4、合并，得合并，得 0.5X=13.5系数化成系数化成1 1，得，得 X=27答：船在静水中的平均速度是答：船在静水中的平均速度是2727千米千米/ /时时. .两码头之间的航程有多远两码头之间的航程有多远? ?2 x (27+3)=2 x 30=60 (千米) 一架飞机飞行在两个城市之间，风速为一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米千米/时时. 顺风飞行需要顺风飞行需要2小时小时50分，逆风飞行需要分，逆风飞行需要3小时小时. 求求飞机飞机在无风时的速度在无风时的速度及两城之间的飞行路程及两城之间的飞行路程.设飞机在无风时的速度为设飞机在无风时的速度为x x千米千米/ /时时. . 则它顺
5、风时的速度则它顺风时的速度为为(x+24)(x+24)千米千米/ /时时, ,逆风时的速度为逆风时的速度为(x-24)(x-24)千米千米/ /时时. .根据根据顺风和逆风飞行的路程相等顺风和逆风飞行的路程相等列方程得列方程得 解解: :去括号，得去括号，得 移项及合并，得移项及合并，得系数化为系数化为1，得，得 x=840答：答：飞机在无风时的速度飞机在无风时的速度是是840千米千米/时时.追及问题 星期天星期天, ,家住石花五中的李小兵和他的爸爸一起家住石花五中的李小兵和他的爸爸一起, ,去三中走亲戚。在倒座路口去三中走亲戚。在倒座路口, ,小兵让他爸爸骑自小兵让他爸爸骑自行车先走行车先走
6、, ,他在路口等公交车。他在路口等公交车。1818分钟后分钟后, ,小兵上小兵上了车了车, ,他看到汽车的仪表盘上，他看到汽车的仪表盘上，速度指针总在速度指针总在60km/h60km/h附近附近。结果公交车和自行车刚好同时到达。结果公交车和自行车刚好同时到达三中站点。小兵对爸爸说：三中站点。小兵对爸爸说：“你骑车的速度真快你骑车的速度真快. .” 小兵的爸爸说小兵的爸爸说: :“大概大概每小时每小时2020公里公里。你坐。你坐了几分钟汽车？了几分钟汽车？” 小兵说不知道。小兵说不知道。 他能帮他求出来吗？他能帮他求出来吗？路口站到三中站多远路口站到三中站多远? ?弄清题意弄清题意路口站三中站自
7、行车先走18分钟路口站三中站公共汽行驶公共汽行驶 分钟分钟自行车行驶自行车行驶 分钟分钟 xx60km/h=1公里公里/分分 20公里每小时公里每小时= 公里公里/分分X X 公公 里里X 公里公里公里公里汽车行驶的路程汽车行驶的路程 = = 自行车行驶的路程自行车行驶的路程 解：设小兵坐了解：设小兵坐了x x分汽车，两车都是从路口分汽车，两车都是从路口站到三中站（路程相同），所以列得站到三中站（路程相同），所以列得 x x = 18 = 18 x 1/31/3 + + 1/31/3 x x 移项化简，得移项化简，得 2/32/3 x x = 6= 6 系数化为系数化为1 1，得，得 x x
8、=9=9 答：小兵坐了答：小兵坐了9 9分钟汽车。分钟汽车。 甲乙两人登一座山，甲每分登高甲乙两人登一座山，甲每分登高1010米，并且先出发米，并且先出发3030分。乙每分登高分。乙每分登高1515米，两人同时登上山顶。甲用米，两人同时登上山顶。甲用多少时间登山？这山有多高？多少时间登山？这山有多高？解：设甲用x分登山，那么乙用（x-30）分。根据两人走的路程相等，列得 10x=15(x-30) 去括号，得 10x=15x-450移项合并，得 5x=450系数化成1，得 x=90 山高 = 10 x 90 = 900（米）答：甲用90分登山. 山高900米。1.航行问题中的数量关系航行问题中的数量关系顺流速度顺流速度逆流速度逆流速度静水速度静水速度水速水速静水速度静水速度水速水速=+2. 追及问题中的数量关系追及问题中的数量关系 出发有早晚出发有早晚(时间不同时间不同)，路程却相同，路程却相同 3. 3. 逆水行舟不进则退。逆水行舟不进则退。4. 4. 若想早到达，必须先出发若想早到达，必须先出发 - - 笨鸟可先飞。笨鸟可先飞。作业P93-2-(2).(4) -5 P94-7
