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1、第十八章第十八章 达朗伯原理达朗伯原理 下一页下一页第十八章第十八章 达朗伯原理达朗伯原理第一节第一节 惯性力的概念惯性力的概念 第二节第二节 达朗伯原理达朗伯原理 第三节第三节 刚体惯性力系的简化刚体惯性力系的简化 下一页下一页上一页上一页 当质点受到力的作用而改变其原来的运动状态（质点有加速度)时，由于质点的惯性而产生的对施力物体的反作用力，称为质点的惯性力。a1FF 下一页下一页上一页上一页第一节第一节 惯性力的概念惯性力的概念1FFnaMOn 下一页下一页上一页上一页ttamF-=IxxamF-=InnamF-=IyyamF-=I一、质点的达朗伯定理一、质点的达朗伯定理一质量为m的质点
2、M，受主动力 ，约束反力 。FNF 下一页下一页上一页上一页第二节第二节 达朗伯原理达朗伯原理合力amFFFNR=+=0=-+amFFN0I=+FFFN 由于惯性力实际上不是作用于运动的质点上，质点实际上并不平衡，所以，达朗伯原理中的“平衡”并无实际的物理意义。不过，根据达朗伯原理，就可得动力学问题从形式上转化为静力学平衡问题，使我们能够用静力学方法来研究动力学问题。因此，这种方法称为动静法。 如果在运动的质点上加上惯性力，则作用于质点上的主动力、约束反力与质点的惯性力组成一平衡力系。这就是质点的达朗伯定理。 下一页下一页上一页上一页MaFNFRFIF例1 为了测定作水平直线运动的车辆的加速度
3、，采用摆式加速计装置。这种装置是在车厢顶上悬挂一单摆，当车辆作匀加速运动时，摆将偏向一方，且与铅直线成不变的角度 。试求车辆的加速度 。qa 下一页下一页上一页上一页解：选摆锤为研究象虚加惯性力maF=I,=0cossin0I=-qqFGFxqtan,gagamgma=qtanGIF=即二、质点系的达朗伯原理二、质点系的达朗伯原理 将质点的达朗伯原理应用于质点系，即在质点系的每一个质点上都加上相应的惯性力，则作用于质点系的所有主动力、约束力与所有质点的惯性力组成一平衡力系。这就是质点系的达朗伯原理。 与质点的情况不同，作用于质点系的主动力、约束力与虚加的惯性力一般组成一个平面一般力系或空间一般
4、力系，应分清力系的类型，列出相应的平衡方程求解。 由于质点系的内力总是成对出现的，所以在作用于质点系的主动力和约束力中可以不考虑内力。 下一页下一页上一页上一页 简化方法采用静力学中的力系简化的理论，对虚加在刚体上的惯性力系向任一点简化，从而得到一个惯性力 和一个惯性力偶 。IFIM 在工程实际中，常见的刚体都是具有质量的对称面，且转轴垂直于此平面，如机械传动中的齿轮、飞轮等。因此，用平面图形表示对称面讨论刚体惯性力系的简化。 下一页下一页上一页上一页第三节第三节 刚体惯性力系的简化刚体惯性力系的简化一、平动刚体惯性力系的简化一、平动刚体惯性力系的简化i刚体内各质点加速度均等于 ， 刚体内各质
5、点的惯性力 组成一平衡力系，简化为一个通过刚体质心的合力aIFFIM刚体的质量 下一页下一页上一页上一页-=-=amamFFiii)2()(II或CaMF-=I二、定轴转动刚体惯性力系的简化二、定轴转动刚体惯性力系的简化向转轴向转轴O简化简化：式中， 质心加速度， 刚体对转轴的转动惯量CazJ 下一页下一页上一页上一页-=iiamFFII)(22-=irmdtd-=i22cdtrdm)iIt=()(IIiOOFMFMMiiei(m)(-=-=ie)2irrrm所以：CamF-=IezJM-=I几种特殊情况：几种特殊情况： (1)若转轴通过质心C，且 ，则 ，此时只须加惯性力偶 。0e0I=-=
6、CmaFezJM-=I (2)转轴不通过C，且刚体作匀速转动，则 ，此时只须加惯性力 ，其大小为 ，方向由O指向C。0I=-=ezJMIF2IwmeF = (3)若转轴通过质心C，且刚体作匀速转动，则 ，此时无需加惯性力和惯性力偶。0,I=-=CmaF0I=-=ezJM)a)b)c 下一页下一页上一页上一页三、平面运动刚体惯性力系简化三、平面运动刚体惯性力系简化 将平面力系向质心简化，得到一个力 和一个力偶 。IFIM 刚体的平面运动分解为随质心的平动和绕质心的转动。则： 下一页下一页上一页上一页作用于质心-=eCCJMaMFII解：取整个系统为研究对象 受力如图所示。例2 鼓轮由半径为 和
7、的 两轮固连组成，重为 ， 对水平轴 的转动惯量 为 。用细绳悬挂的重物 、 分别重 和 。若不计绳重及轴承摩擦，试求鼓轮的角加速度及轴承 处的反力。1R2RGOAB1GOJ2GO 下一页下一页上一页上一页虚加惯性力和惯性力偶：e1111I1GRgGagF=e2222I2RgGagGF=eoJM=I由动静法列平衡方程：0,0=oxxFF0,0I2I121=-+-=FFGGGFFoyy(I0)(), 0I2221I11=-+-=MRFGRFGMo解得：21GGGFoy21o2221RGRGgJ+22211)(RGRG-+=,0, Fgox=222211RGRGgJo+2211RGRG-=e 下一
8、页下一页上一页上一页例3 均质杆长 l，质量 m，与水平面铰接，杆由 位置静止落下。求开始落下时杆AB的角加速度及A点支座反力。0j解：选杆AB为研究对象 虚加惯性力系：3, 02InIeemlJMmaFAn=eABmgOj 下一页下一页上一页上一页jnInAIMFRABmgOeIFtAR2IemlF=1A)(0cos, 0I0=-+=FmgRFjtt(,)20sin0nI0=+-=FmgRFnAnj(,F)302cos0)(I0=-=MlmgMAj由（2）得：;sin0jmgRnA=由（3）得：;cos230jelg=代入（1）得：。0cos4jtmgRA=根据动静法，有IMnFIIFtAR
9、nARABmgOje 下一页下一页上一页上一页解：取圆柱为研究对象 虚加惯性力系：eee)21(,2IIRgGJMRgGagGFCC=例4 一均质圆柱重为 ， 半径为 ，沿倾角为 的斜面无滑动地滚下。若不计滚动摩擦，求圆柱质心 的加速度、圆柱的角加速度、斜面的法向反力和摩擦力。又若圆柱与斜面间的静滑动摩擦因数为 ，再求圆柱做纯滚动的条件。 GRqCsf 下一页下一页上一页上一页由动静法0sin,0=-=qGFFNy0, 0I=-=MFRMC解得：qqqeqsin31,sin32,sin32,cosGFgaRgGFcN=上一页上一页0sin, 0I=+-=FGFFxq当 时，圆柱作纯滚动NsFfFF=max即 ，得 。qqcossin31GfGssf3Tanq
