《新高考数学二轮复习解答题培优练习专题06 利用导函数研究能成立（有解）问题(典型题型归类训练) (原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新高考数学二轮复习解答题培优练习专题06 利用导函数研究能成立（有解）问题(典型题型归类训练) (原卷版）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题06 利用导函数研究能成立（有解）问题(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍1二、典型题型2题型一：单变量有解问题2题型二：双变量不等式有解问题3题型三：双变量等式有解问题5三、专项训练6一、必备秘籍分离参数法用分离参数法解含参不等式恒成立问题，可以根据不等式的性质将参数分离出来，得到一个一端是参数，另一端是变量表达式的不等式；步骤：分类参数（注意分类参数时自变量的取值范围是否影响不等式的方向）转化：，使得能成立；，使得能成立求最值.二、典型题型题型一：单变量有解问题1（2023四川乐山统考二模）若存在，使不等式成立，则的取值范围是（）ABCD【点睛】思路点睛：构造函数是基本的解题思路，因此
2、观察题目所给的数的结构特点，以及数与数之间的内在联系，合理构造函数，利用导数判断单调性是解题的关键.2（2023四川成都石室中学校考模拟预测）若关于的不等式在内有解，则实数的取值范围是（）ABCD二、填空题3（2023河南校联考模拟预测）已知函数，若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围是 .【点睛】关键点点睛:用导数求参数的范围问题，将题目转化两个函数的交点问题求解是解题的关键.4（2023云南校联考三模）设函数，若存在唯一整数，使得，则的取值范围是 .5（2023全国模拟预测）已知函数(1)讨论的单调性；(2)若存在，使得，求实数的最小值【点睛】关键点睛：本题主要考查了利用导数解决含参函数
3、单调区间问题，以及不等式能成立问题，难度较难，解答本题的关键在于将不等式问题通过分离参数法，转化为最值问题，然后构造函数，利用导数判断函数的单调性，解决问题.6（2023宁夏银川校考模拟预测）已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)如果存在，使得当时，恒有成立，求的取值范围.【点睛】关键点睛：涉及不等式恒成立问题，将给定不等式等价转化，构造函数，利用导数探求函数单调性、最值是解决问题的关键.题型二：双变量不等式有解问题1（2023全国高三专题练习）已知函数，对于存在的，存在，使，则实数的取值范围为（）ABCD2（2023四川南充统考三模）已知函数，使（为常数）成立，则常数的取值范围
4、为（）ABCD【点睛】关键点点睛：根据题意转化为存在，使能成立是其一，其二需要构造函数后分离参数转化为在上能成立，再次构造函数，多次利用导数求其最大值.3（2023上广东中山高三中山市华侨中学校考阶段练习）已知函数，对于，都，使，则的取值范围为 .4（2023下重庆高二校联考期中）已知函数，若对任意都存在，使成立，则实数的取值范围是 .5（2023上福建莆田高三莆田一中校考期中）已知函数(1)当时，求函数的最小值；(2)若，且对，都，使得成立，求实数的取值范围6（2023全国高三专题练习）已知函数(1)当时，讨论的单调性；(2)设当时，若对，使，求实数的取值范围题型三：双变量等式有解问题1（2
5、020全国高三校联考阶段练习）已知函数，若，使得，则实数a的取值范围是 （）ABCD2（2023河南开封开封高中校考模拟预测）已知函数，若，使得成立，则的取值范围为（）ABCD3（2023上北京高二北京市十一学校校考期末）已知函数，若成立，则nm的最小值为（）ABCD【点睛】关键点睛：令确定关于t的函数式，构造函数并利用导数求函数的最小值.4（2021上河南商丘高三睢县高级中学校考阶段练习）已知函数和函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是 .【点睛】关键点点睛：本题考查函数中的能成立问题的求解，解题关键是能够将能成立的条件转化为两个函数最值之间大小关系的比较问题，从而利用导数、三角函数知识
6、求得两函数的值域，根据最值大小关系构造出不等式组.5（2022下山东青岛高二山东省莱西市第一中学校考阶段练习）已知函数. ，使得)，求实数a的取值范围.三、专项训练一、单选题1（2023下浙江杭州高二学军中学校考阶段练习）若关于的不等式的解集中恰有个整数，则的取值范围是（）ABCD2（2023下北京高二北京市第十二中学校考期末）已知函数，若存在，使，则m的取值范围是（）ABCD3（2023下江苏南通高二统考阶段练习）已知函数，（其中为自然对数的底数）.若存在实数，使得，则实数的取值范围为（）ABCD4（2022下天津高二天津市蓟州区第一中学校联考期中）已知函数，若对任意的，存在使得，则实数a的
7、取值范围是（）AB，4CD5（2022下全国高三校联考开学考试）已知函数，若，成立，则a的取值范围是（）ABCD6（2022全国高三专题练习）已知函数f（x）=，函数g（x）=asin（x）2a+2（a0），若存在x1，x20，1，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是（）A，1B，C，D，27（2021上山西太原高三太原五中校考阶段练习）已知函数，若，都，使成立，则实数的取值范围为（）ABCD【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数，（1）若，总有成立，故；（2）若，有成立，故；（3）若，有成立，故；（4）若，有成立，故；（5）若，
8、有，则的值域是值域的子集 8（2021下全国高三校联考专题练习）设函数，若在区间上存在，使得成立，其中e为自然对数的底数，则实数的取值范围为（）ABCD9（2018下四川攀枝花高三统考阶段练习）已知函数若对,使得成立,则实数的最小值是ABC2D3二、填空题10（2023上广东中山高三中山市华侨中学校考阶段练习）已知函数，对于，都，使，则的取值范围为 .11（2021下四川凉山高二统考期中）已知函数，函数，若对任意的，存在，使得，则实数m的取值范围为 12（2023下天津东丽高二天津市第一百中学校考阶段练习）已知，若，使成立，则实数的取值范围是 三、问答题13（2023上福建莆田高三莆田一中校考期中）已知函数(1)当时，求函数的最小值；(2)若，且对，都，使得成立，求实数的取值范围14（2023上云南昆明高三统考期中）已知（其中e为自然对数的底数，）(1)求的单调区间；(2)若存在实数，使能成立，求正数a的取值范围15（2023全国高三专题练习）已知函数(1)当时，讨论的单调性；(2)设当时，若对，使，求实数的取值范围16（2023全国高三专题练习）已知函数.(1)求函数的极值；(2)若存在，使得成立，求实数m的最小值.
